Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI VĂN TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN TỔ HỢP VÀ XÁC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI VĂN TÀI

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG

HÀ NỘI - 2010

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình dạy bảo cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường

Tôi gửi lời biết ơn sâu sắc đến Giáo sư - Tiến sĩ khoa học Đặng Hùng Thắng đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường trung học phổ thông Bình Thanh, các thầy cô trong ban Giám hiệu nhà trường, đặc biệt các thầy cô tổ Toán đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm và cố vấn để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và năng lực của mình, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 11 năm 2010

Học viên

Bùi Văn Tài

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Đóng góp của luận văn 3

7 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỂ XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 4

1.1 Hoạt động 4

1.2 Hoạt động học tập 5

1.2.1 Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm 5

1.2.2 Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học 7

1.2.3 Hoạt động giải toán 8

1.3 Tính tích cực học tập của học sinh 10

1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh 15

1.5 Dạy học giải bài tập 20

1.5 Dạy học giải bài tập 20

1.5.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập 21

1.5.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán 21

1.6 Tổ hợp và Xác suất trong chương trình môn Toán phổ thông của

Việt Nam hiện tại và những năm vừa qua 22 1.6.1 Sơ lược về nội dung Tổ hợp và Xác suất trong chương trình

Toán phổ thông 22 1.6.2 Một số điểm khác nhau trong nội dung kiến thức chủ đề Tổ

hợp và Xác suất qua những lần chỉnh lí 25 1.7 Kết luận chương 1 32

Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC

HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY

HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN TỔ HỢP – XÁC XUẤT LỚP

có thể thực hiện tốt nội dung chương trình SGK và phù hợp với điều

kiện thực tiễn của nhà trường phổ thông 34 2.1.3 Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm

nhận thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là

đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học 34 2.1.4 Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần

đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự

giác, tích cực, độc lập của học sinh 34 2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của

học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần tổ hợp xác suất lớp 11

trung học phổ thông 35 2.2.1 Biện pháp 1: Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống

gợi vấn đề 35

2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky về vùng phát triển

gần nhất trong việc định hướng tìm tòi lời giải bài toán

40 2.2.3 Biện pháp3: Tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

47 2.2.4 Biện pháp 4: Tìm chỗ sai lầm trong lời giải bài toán và khắc phục sai lầm của học sinh khi học phần này

51 2.3 Kết luận chương 2 65

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm 66

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 66

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 66

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 69

3.3.1 Đánh giá định tính 69

3.3.2 Đánh giá định lượng 70

3.3.3 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 71

KẾT LUẬN 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõi trong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tích cực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáo biết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên

tiến hiện đại vào quá trình dạy học”

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”

ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình tràn lan; thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách dạy học thầy nói - trò nghe

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học Toán đã

làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,

tự giác, tích cực, sáng tạo

Nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu về tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh Các kết quả nghiên cứu của các công trình này đã bổ sung thêm lý luận về PPDH và đã có một số ứng dụng vào thực tiễn Tuy nhiên chưa có công trình nào đề ra các biện pháp sư phạm cụ thể để vận dụng vào dạy học môn toán

Tổ hợp và xác suất là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh Đặc biệt xác suất là phần kiến thức mới đưa vào chương trình sgk lớp 11 THPT

Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông ”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận, phân tích bản chất và hình thức của PPDH phát huy tính tích cực học tập của học sinh

3.2 Những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện biện pháp sư phạm

3.3 Xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học phần tổ hợp và xác suất lớp 11 THPT

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK Đại số và Giải tích lớp

11 ban nâng cao, nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy học phần tổ hợp và xác suất thì có thể góp phần nâng cao chất lượng học môn Toán ở trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài

nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học

của học sinh THPT

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các

trường THPT để xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Về mặt lý luận

6.1.1 Làm rõ được phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập của

học sinh

6.1.2 Đề ra được những định hướng và biện pháp sư phạm cụ thể nhằm tích

cực hóa hoạt động học tập của học sinh

6.2 Về mặt thực tiễn

Luận văn có thể dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trường THPT

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Một số cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học tổ hợp và xác suất lớp 11 THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỂ XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

1.1 Hoạt động

Hoạt động là một khái niệm của tâm lý học hiện đại Một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng nhất định Hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượng khác nhau Và đối tượng là động cơ thực sự của hoạt động

- Về phía đối tượng: Động cơ được thể hiện thành các nhu cầu Các nhu cầu

đó được sinh thành từ một đối tượng ban đầu còn trừu tượng, ngày càng phát triển rõ ràng, cụ thể hơn và được chốt lại ở hệ thống các mục đích Mỗi mục đích, lại phải thoả mãn một loạt các điều kiện (hay còn gọi các phương tiện) Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện được coi là nhiệm vụ

- Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh

nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Mỗi điều kiện để đạt từng mục đích, lại quy định cách thức hành động gọi là thao tác

Những điều mô tả trên có thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:

Phía đối tượng Phía chủ thể

Động cơ Hoạt động

Mục đích Hành động Nhiệm vụ

Điều kiện Thao tác (phương tiện)

Tác giả Nguyễn Tài Đức đã đánh giá mối quan hệ biện chứng giữa hành

sản phẩm), còn thao tác lại do điều kiện quy định Như vậy sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện quy định là sự khác nhau giữa hành động và thao tác Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi để đạt một mục đích ta có thể dùng những phương tiện khác nhau Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ thuật tức là cơ cấu thao tác, chứ không hề thay đổi bản chất (vẫn làm ra cùng một sản phẩm)

Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác lại không phải

là phần riêng lẻ của hành động Sau khi được hình thành thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểu hiện bên ngoài là hành vi Vì vậy, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau; trong đó hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức là cả công việc của tay chân và của não) Sự phân tích trên giúp ta nhận được những ý nghĩa quan trọng sau:

- Thực chất của phương thức Giáo dục là tổ chức các hoạt động liên tục cho trẻ em theo một chuỗi các thao tác, trong cơ cấu có sự tham gia của động

cơ và nhiệm vụ của từng người

- Vì hành động sinh ra thao tác nên trong giáo dục ta có thể huấn luyện gián tiếp thao tác thông qua hành động

- Giáo viên nên biết rõ một đối tượng lúc nào là mục đích cần đạt, lúc nào

là phương tiện để đạt mục đích khác

1.2 Hoạt động học tập

1.2.1 Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm

a) Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh với hệ thống

mục đích cơ bản được sắp xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để thực hiện được chỉnh thể mục đích đó cần một loạt các điều kiện không thay đổi theo sao cho phù hợp như: nội dung thay đổi sao cho phải hướng vào học sinh; quá trình học tập được tổ chức sao cho phát huy được tính tích cực của

học sinh trong môi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương tiện dạy học ngày càng được hiện đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành các hoạt động tương ứng như điều khiển quá trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá

b) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con người do đó nó

cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây chỉ bàn đến hoạt động học của học sinh Học sinh tiến hành hoạt động này nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, được thể hiện dưới dạng những tri thức, kỹ năng Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năng mới xem như là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinh nghiệm và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác Thông thường việc học của học sinh được diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt động học mà ta nói ở đây là hoạt động có mục đích theo cách thứ nhất

Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:

+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động

học tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải

quyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng

như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuy

nhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là

sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;

- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể được diễn ra trong thời gian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, hướng dẫn hoặc trong thời gian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà

c) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự các bước trong hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bước trong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành động học tập sắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích chúng thì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động học tập đề ra; nếu giáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh hành động dạy của mình thì dưới ảnh hưởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnh hành động của mình; Sự thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở

sự tương ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học Kết quả của sự thống nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:

- ý thức được vấn đề (vạch được nội dung, có biểu tượng chung nhất về sự kiện, nắm được quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó)

- Nắm được vấn đề (vạch được bản chất bên trong của các hiện tượng và mỗi quan hệ giữa chúng)

- sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó khăn) Chỉ có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên - tạo môi trường học tập (hình thức tổ chức dạy học, phương thức hành động, phương tiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy, ) - với sức căng thẳng trí tuệ bên trong của học sinh nhằm thích nghi với môi trường đó, mới có thể tạo nên

cơ sở cho việc học tập có kết quả

1.2.2 Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học

Nó bao gồm việc định hướng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệu quả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở học sinh

Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát triển toán học, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, Động cơ này lại được cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập của hoạt động học Toán Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác tương ứng và được diễn ra theo các giai đoạn sau:

- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chương trình hành động

- Thực hiện các hành động và các thao tác tương ứng

- Điều chỉnh hoạt động học Toán dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân

- Phân tích các kết quả thu được của hoạt động học, từ đó dần hình thành được phương pháp học tập có hiệu quả cho mình

1.2.3 Hoạt động giải toán

Trong hoạt động gải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí trung tâm, nó xuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi đi tìm lời giải Tiếp theo trong tư duy diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổ chức kiến thức Động viên thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu

tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và được tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết Hành động tổ chức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại Hành động tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó

nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó Hành động kết hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong cái toàn thể

Có thể sử dụng sơ đồ của G Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa các thành tố trên:

(Dẫn theo Nguyễn Lan Phương 2000)

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình vuông; các cặp hành động trí tuệ đối lập nhung thống nhất như:động viên -tổ chức, tách biệt -kết hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ được đặt trên các cạnh của hình vuông ấy

Cơ chế của hoạt động được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được động viên đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, được tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc thay đổi quan niệm của người giải bài toán Còn các thao tác trí tuệ sẽ xuất hiện khi người giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức

Trong quá trình giải toán, cứ một lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên, là một lần người giải toán lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau Tất nhiên

sẽ có lần kết quả của hoạt động không đem lại lời giải của bài toán, nhưng đó

cũng là bổ ích bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, học sinh lại một lần nữa được rèn luyện năng lực giải toán

1.3 Tính tích cực học tập của học sinh

I F Kharlamop khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực”, ở đó tính tích cực không chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách cụ thể mà nó còn là kết quả của quá trình tư duy, là mục đích cần đạt của quá trình dạy học và

nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của học sinh

Theo từ điển Tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát, và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng, phong phú

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của

giáo viên

+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáo

viên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác yêu cầu đó

+ Sự nỗ lực của ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi

giải quyết nhiệm vụ nhận thức

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy + Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi

gặp tình huống mới

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩm chất, nhân cách của người học như:

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và có

giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả

+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết các

+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộ

hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò như một tiền đề cần thiết

+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giải

quyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có Đây là mức độ biểu hiện cao nhất của tính tích cực

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình

thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc dục hoạt động Song giữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là thuộc tính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc Như vậy nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá ở cấp độ cá nhân người học trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung Một cách khái quát, I F Kharlamop: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”

G I Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:

+ Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên

ngoài (yêu cầu của giáo viên), trong trường hợp này, người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bên ngoài và bên trong có cùng cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông qua kinh nghiệm của người khác

+Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải

quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên cơ sở

có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của học sinh Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn hoàn

toàn tự phát trong quá trình nhận thức Nó tồn tại không chỉ ở dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động ở mức độ này tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình phương tiện thực hiện

+ Tính tích cực sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến

thức mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân

Nhà Giáo dục học Xô viết V A Radumovski đã mô tả trực quan định tính mức độ tích cực của học sinh khi đặt trước một tình huống có vấn đề nói riêng hoặc một nhiệm vụ cần phải giải quyết nói chung như sau:

T = N (KCT - KĐC) (*)

T : Mức độ tích cực của học sinh

N : Nhu cầu nhận thức của học sinh

KCT: Kiến thức kỹ năng cần thiết

KĐC: Kiến thức kỹ năng đã có

Công thức (*) trên đây có thể tả và lý giải các điều kiện nảy sinh và mức

độ tích cực của học sinh trong dạy học

- Tính tích cực của học sinh sẽ không nảy sinh khi không có nhu cầu nhận thức (N= 0) hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề thuộc vùng phát triển thực tại (theo cách gọi của L X Vưgôtsky) của học sinh Đặc biệt, nếu KCT < KĐC thì tính tích cực của học sinh biến thành thụ động Nếu có sự khác biệt quá lớn giữa KCT và KĐC thì cũng không xuất hiện nhu cầu (N  0) và do đó cũng không nảy sinh tính tích cực của học sinh

Vì vậy, theo tác giả, dạy học cần phải đảm bảo tương quan tối ưu tức là KCT phải thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh Khi đó, nhu cầu nhận thức của học sinh càng lớn thì mức độ tích cực càng cao Hay nói cách khác mức độ tích cực của học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài,

Công thức (*) không chỉ diễn tả mối tương quan phụ thuộc một chiều của mức độ tích cực mà còn nói lên mối tương quan ngược lại - mức độ tích cực của học sinh khi đã hình thành và ổn định ở mức cao thì nhu cầu nhận thức của học sinh cũng tăng hoặc đôi khi cho phép nới rộng khoảng cách giữa KCT và KĐC

Công thức (*) tuy đã mô tả lý giải được các điều kiện nảy sinh hình thành

và mức độ tích cực của học sinh trong dạy học, nhưng không cho phép xác định các trở ngại cơ bản khi triển khai

Tác giả Trần Luận nhận định: Các tác giả SGK thường trình bày nội dung học vấn theo cách hay nhất, dễ hiểu nhất (hiệu KCT -KĐC tối ưu, KCT luôn thuộc vùng phát triển gần nhất, những trường hợp đặc biệt chủ yếu công nhận), nhưng nó thường ít trùng hợp với hướng suy nghĩ của học sinh

Để có thể độc lập chiếm lĩnh một tri thức mới nào đó dưới sự hướng dẫn

và tổ chức của giáo viên, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, các thủ pháp nhận thức thích hợp Tuy nhiên, hiện nay các tri thức này chưa được phản ánh một cách có ý thức và có hệ thống, chúng được hình thành ở học sinh chủ yếu là tự phát

của giáo viên đến trang thiết bị trường lớp, đều phải tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho việc học cá nhân, học nhóm

Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hình dạng không gian tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi” Những quan hệ, cấu trúc này (có tính tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính hoạt động Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa hẹn khả năng tích cực hoá hoạt động học tập cao

Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn.Chính vì thế, đã khiến người học có được niềm khát khao muốn nắm vững và làm chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm tòi

và sáng tạo tri thức cho mình

Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu nhìn vào kết quả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào quá trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:

mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,

Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học được tham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tự phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá bởi bản thân phương pháp nghiên cứu Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó Hay nói cách khác dạy học môn Toán

có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy bản tính sẵn sàng của chủ thể học tập

A A stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép học sinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng đơn giản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực” ở đó tính tích cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trong các môn học khác

+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thường gọi là hoạt động toán học)

Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũng bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán được thể hiện ở những tư tưởng:

* Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

* Gây động cơ và tiến hành hoạt động

* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như là phương

tiện và kết quả của hoạt động

* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh

Nhà tâm lý học I X Iakimanxkai cho rằng, nhà trường cần phải trang bị cho học sinh hai hệ thống tri thức:

1) Về hiện thực đối tượng

2) Về nội dung, cách thức thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo

việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tượng đó

Các tri thức loại một được phản ánh trong SGK, còn tri thức loại hai được hình thành chủ yếu ở học sinh bằng con đường tự phát ở đó tri thức loại hai

là các thủ pháp của học tập như:tri thức lôgíc (phân tích, so sánh, khái quát, phân loại, ); tri thức tổ chức hợp lý các quá trình nhận thức khác nhau;

I Ia.lecne còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: kinh nghiệm hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm về thái độ, tình cảm

Các nhà tâm lý dạy học P I Pitcaixtui, B I Côrôtiaiv khẳng định: tương ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinh

thì có hai loại thông tin và dự đoán.Thông tin tái hiện là những tri thức được học sinh lĩnh hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại.thông tin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi phục lại bằng cách thiết

kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất một phương án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin

ẩn tàng, chưa tường minh Học sinh sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở tìm kiếm và lựa chọn phương án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình và do đó nhiều phương án chưa được kiểm tra nên thường có khả năng kết quả dự đoán và thu nhận khác nhau

Đặc biệt các tác giả đã đề xuất cách xác định “Mức độ tìm tòi, sáng tạo thông qua tỉ số giữa số lượng các thông tin dự đoán với tổng số các thông tin cần lĩnh hội trong một đơn vị thời gian là giờ học” Tỷ số này sẽ dao động từ

0 đến 1; nếu mọi thông tin đều được lĩnh hội ở dạng có sẵn thì tỷ số này tiến dần tới 0; tỉ số càng lớn thì mức độ sáng tạo càng tăng và đồng thời khả năng gặp sai sót cũng tăng theo (vì tổng số các phương án chưa được kiểm tra cũng tăng), ngược lại khi tỷ số giảm, mức độ sáng tạo giảm và sai sót cũng giảm

Và họ khẳng định: thích hợp với dự đoán là những thông tin phản ánh mối quan hệ giữa các hiện tượng và quá trình giữa các cách thức và thủ pháp phát hiện ra chúng, giữa lôgíc giải quyết tuân theo quy luật như:nguyên nhân và hệ quả; tương tự; quy nạp và suy diễn

Qua đó có thể khẳng định, để phát huy được tính tích cực của học sinh thì

hệ thống tri thức về phương thức hành động, biện pháp học tập và kinh nghiệm hoạt động cần phải dạy cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúng hình thành một cách tự phát

Khi bàn về hoạt động học tập, chúng ta hãy xét bản chất và hiện tượng của phương pháp dạy học (PPDH)

+ Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trình

dạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệ biện chứng với nhau

+ Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do giáo viên xác định, được hình thành bởi yếu tố khách quan là đặc điểm đa dạng của nội dung, mục tiêu, trình độ học vấn, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học và

bị phụ thuộc vào yếu tố chủ quan của thầy giáo (phong cách,năng lực chuyên môn, nghệ thuật sư phạm)

PPDH phát huy được tính tích cực sẽ được hiểu từ cách tiếp cận nội dung dạy học với quan điểm biện chứng về bản chất và hiện tượng của nó Bởi lẽ phương pháp sẽ không có nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phương pháp cũng là phạm trù có tính hai mặt (hiện tượng, bản chất) và luôn chuyển hoá phức tạp

Với tư cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học, một PPDH cụ thể vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học, nhưng lại luôn

là yếu tố chủ quan, là lôgíc chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thực thi, điều chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh hưởng tốt đến hoạt động học tập, đến sự phát triển nhân cách của học sinh Vì thế mỗi một phương pháp đều có chức năng điều hành toàn bộ quá trình dạy học, tức

là nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của học sinh

Có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:

+ Tái hiện kiến thức: Định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựng

trên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn

+ Tìm kiếm kiến thức: Định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến

việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động

Nếu cách một chiếm ưu thế trong một PPDH cụ thể nào thì PPDH đó có thể được xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho sẵn có tính áp đặt cao đối

với quá trình học, nó kiểm soát người học từ bên ngoài nên ít có khả năng kích thích tạo hoạt động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện) Và trạng thái tinh thần tương thích của tính tích cực là bắt chước, tái hiện

ở cách hai, kiến thức xuất hiện trước học sinh lúc đầu chỉ là những thông tin dự đoán - bản thân nó đã có tác dụng gợi ý và khuyến khích người học tự mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi, và người học tự kiến tạo kiến thức, kỹ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình Do đó, quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn và nếu nó chiếm ưu thế trong một PPDH nào thì phương pháp đó được xem là tích cực hơn, nhưng cũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn hơn Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian (giờ học) thì không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau, trong đó cách thứ hai phải chiếm ưu thế

Song việc sử dụng trội hơn cách dạy nào chỉ cho phép ta giả định về hiệu quả, còn muốn đánh giá nó có thực sự tích cực hay không thì phải xem xét tính sẵn sàng học tập của học sinh nữa Tính sẵn sàng có quan hệ hữu cơ với hai thành tố:

1) Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó

2) Thiện ý đối với nhiệm vụ đó

Nếu có khả năng, thiếu thiện ý thì học sinh không sẵn sàng học tập có thiện ý mà khả năng lại chưa ngang tầm nhiệm vụ thì họ cũng không biết hoạt động Do đó, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của

họ thì vai trò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặt của tính sẵn sàng để sử dụng PPDH cho thích hợp

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện

chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tâp của học sinh, nhờ đó hình thành được các phương thức hành động và kinh nghiệm hoạt động cho các em

Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định được PPDH nào là thực sự tối ưu trong việc phát huy tính tích cực của học sinh, cũng như PPDH nào là hoàn toàn vô giá trị Mỗi một phương pháp đều có khả năng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn sao người thầy phải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết cho hoạt động của mình

Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH

Nguyên tắc 1: Tác động qua lại

Nguyên tắc này thể hiện sự tương tác giữa các nhân tố bên ngoài (môi trường) với nhân tố bên trong người học (mục đích, nhu cầu, năng lực, ) nó tác động trực tiếp tới từng người học, gây ra thái độ (phản ứng) và hành động đáp lại của từng học sinh

Muốn thực hiện được nguyên tắc tác động qua lại, giáo viên phải nhận biết và chuẩn bị trước các tình huống có thể xảy ra, phân tích các biện pháp đem ra sử dụng, sẵn sàng biến đổi sáng tạo tiến trình giờ học trên cơ sở đánh giá những cảm xúc, tình cảm, hứng thú và sự chú ý của học sinh ở trên lớp Đặc trưng này phản ánh một trong những mặt năng động của phương pháp, đó là tính vận động và phát triển của dạy học, tính tích cực của người dạy và đặc biệt là tính tích cực của người học Nó được đặt tương lập với sự đơn điệu, phụ thuộc một chiều của học sinh vào thầy giáo và môi trường Nguyên tắc 2: Tham gia hợp tác

Nguyên tắc này được xem là cách tiến hành, tổ chức giờ học với cơ sở khách quan là tính sẵn sàng học tập của học sinh Tham gia hợp tác được diễn

ra theo ba cấp độ:

1) Học sinh chỉ tham gia khi được giáo viên gợi ý và chỉ dẫn

2) Sự tham gia của học sinh có tính chủ động, tự giác

3) Giáo viên và học sinh tham gia vào quá trình học tập với vai trò

bình đẳng như nhau

Nguyên tắc 3: Tính có vấn đề cao trong dạy học

Nguyên tắc này dựa trên nghiên cứu của L X Vưgôtxki: Mỗi đứa trẻ có

“vùng phát triển gần nhất” và ý kiến L X Xôlovaytrich: “Việc dạy dỗ chỉ có tác dụng tốt khi nó đi trước sự phát triển một chút” Muốn vậy vấn đề học tập phải được thiết kế, xây dựng ở mức độ đủ để kích thích hoạt động nhận thức của học sinh theo ý định của thầy giáo, tức là thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo một hoặc nhiều đặc trưng trên đều có thể được xem là PPDH phát huy được tính tích cực Nếu trội về nguyên tắc tác động qua lại, xác định một quá trình học mang tính hoạt động; nếu trội về tham gia hợp tác thì lại nghiêng về biểu thị mặt quan hệ trong giao tiếp, trong hành động của hoạt động; khi đặc trưng tính vấn đề trội hơn thì PPDH lại quyết định quá trình học tập mang tính trí tuệ nhận thức Và sự kết hợp giữa chúng có vai trò quyết định tính chất của quá trình học tập

1.5 Dạy học giải bài tập

1.5.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học

ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng:

a) Chức năng dạy học:

- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết

đã học Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể

- Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì lý do nào đó không đưa vào lý thuyết Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình

b) Chức năng giáo dục:

Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

c) Chức năng phát triển:

Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tụê, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

d) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát trển của học sinh

1.5.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phương pháp suy luận

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình

vẽ sai

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.5.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với mọi học sinh Có thể chia bài tập toán học ra làm hai loại:

a) Loại có sẵn thuật toán

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn

Yêu cầu cho học sinh là:

- Nắm vững quy tắc giải đã học

- Nhận dạng đúng bài toán

- Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

b) Loại chưa có sẵn thuật toán

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán

1.6 Tổ hợp và Xác suất trong chương trình môn Toán phổ thông của Việt Nam hiện tại và những năm vừa qua

Do xu thế hội nhập trên thế giới hiện nay Hoà chung với xu thế đổi mới tiến bộ trên thế giới trong lĩnh vực chương trình SGK phổ thông cũng là một trong những yêu cầu cần thiết Từ những thập niên cuối của thế kỉ XX, nhiều quốc gia đã chuẩn bị và triển khai cải cách giáo dục, tập trung vào giáo dục phổ thông mà trọng điểm là cải cách chương trình và SGK phổ thông Chương trình của các nước đều hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục, trực tiếp góp phần cải thiện chất lượng nguồn nhân lực, nâng cao chất lượng sống của con người; khắc phục tình trạng học tập nặng nề, căng thẳng gây mất hứng thú và niềm tin đối với việc học tập của học sinh;

Cùng với trào lưu đó, chương trình giáo dục, SGK phổ thông của Việt Nam luôn được cải cách, chỉnh lí Quá trình cải cách được tiến hành qua nhiều lần, do đó dẫn đến sự thay đổi về nội dung, phương pháp trình bày

1.6.1 Sơ lược về nội dung Tổ hợp và Xác suất trong chương trình Toán phổ thông

Đã nói đến cải cách và chỉnh lí thì tất nhiên sẽ có sự thay đổi về nội dung, chương trình Chúng ta nhìn lại nội dung chủ đề Tổ hợp và Xác suất trong chương trình Toán phổ thông từ khi nền Giáo dục Việt Nam có chương trình phân ban thí điểm

Bộ SGK dành cho cấp phổ thông trung học phân ban thí điểm đầu tiên của nhóm tác giả: Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Trần Văn Hạo (1996) ở đây, nội dung chủ đề Tổ hợp và Xác suất được trình bày trong chương cuối sách Giải tích 12, bao gồm:

3 Xác suất có điều kiện

4 Liên hệ với một số bài toán về thống kê

Tồn tại song song với bộ sách trên là hai bộ sách cho học sinh phổ thông trung học không phân ban, trong hai bộ sách này học sinh không phân ban không được học phần Xác suất mà chỉ được học phần Tổ hợp:

Một là, sách của nhóm tác giả: Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (1999), nội dung phần Tổ hợp được giới thiệu ở chương V, Giải tích 12:

1 Chỉnh hợp - Hoán vị - Tổ hợp

2 Công thức nhị thức Niutơn

Hai là, sách của nhóm tác giả: Phan Đức Chính - Ngô Hữu Dũng - Hàn Liên Hải, Giải tích 12, chương IV: Một số yếu tố về Tổ hợp

1 Phương pháp quy nạp toán học (1,5 tiết)

2 Bài toán chọn và quy tắc nhân (0,5 tiết)

3 Hoán vị (1,5 tiết)

4 Chỉnh hợp (2 tiết)

5 Tổ hợp (1 tiết)

6 Khai triển Niutơn (1 tiết)

Đến năm 2000, các bộ sách được hợp nhất, trên toàn quốc chỉ dùng chung một

bộ sách, Bộ Giáo dục bỏ chương trình phân ban Lúc này học sinh phổ thông lại không được học về Xác suất, mà chỉ được học phần Tổ hợp, gồm các kiến thức sau:

1.Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

2.Công thức nhị thức Niutơn

Trong lần phân ban thí điểm hiện nay, tồn tại hai bộ sách của hai nhóm tác giả, nội dung Tổ hợp và Xác suất được đưa vào chương trình Đại số và Giải tích 11, dạy học cho tất cả học sinh của các ban, tuy nhiên mức độ yêu cầu của các ban là khác nhau:

- Bộ sách của nhóm tác giả do Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) gồm các bài sau:

1 Hai quy tắc đếm cơ bản (1 tiết)

2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (4 tiết)

3 Công thức nhị thức Niutơn (1 tiết)

4 Biến cố và xác suất của biến cố (3 tiết)

5 Các quy tắc tính xác suất (3 tiết)

6 Xác suất có điều kiện (2 tiết)

7 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc (1 tiết)

8 Kỳ vọng, phương sai (1 tiết)

- Bộ sách của nhóm tác giả do Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), có các bài sau:

2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4 tiết)

3 Xác suất của biến cố (4 tiết)

4 Xác suất có điều kiện (3 tiết)

5 Biến ngẫu nhiên (2 tiết)

6 Kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên (3 tiết)

Hiện tại trên toàn Quốc học sinh được học chung một bộ sách theo chương trình cải cách giáo dục, nội dung Tổ hợp và Xác suất được đưa vào chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, về lượng kiến thức là như nhau đối với tất cả các ban nhưng khác nhau về mức độ yêu cầu Bao gồm:

1 Hai quy tắc đếm cơ bản

2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

3 Nhị thức Niu-tơn

4 Biến cố và xác suất của biến cố

5 Các quy tắc tính xác suất

6 Biến ngẫu nhiên rời rạc

1.6.2 Một số điểm khác nhau trong nội dung kiến thức chủ đề Tổ hợp và Xác suất qua những lần chỉnh lí

1.6.2.1 Về nội dung Tổ hợp

Nội dung kiến thức Tổ hợp đưa vào chương trình Toán phổ thông qua các năm tương đối ổn định, chủ yếu gồm các vấn đề: Khái niệm Hoán vị, Tổ hợp, Chỉnh hợp; công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp; khai triển nhị thức Niutơn Hiển nhiên đã có sự cải cách, chỉnh lí thì ắt có sự khác nhau Chẳng hạn:

- Cuốn sách năm 1999 của Phan Đức Chính, có thêm các nội dung: Phương pháp quy nạp Toán học; Bài toán chọn và quy tắc nhân; Tam giác Pascal

- Sách giáo khoa thí điểm (1996) có thêm kiến thức: Bộ sắp thứ tự gồm n phần tử; quy tắc của phép đếm (quy tắc nhân); tam giác Pascal

- Chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và sách giáo khoa thí điểm

hiện tại, phần Tổ hợp giới thiệu hai quy tắc: nhân và cộng của phép đếm

Đó là sự khác nhau về lượng kiến thức, bên cạnh đó còn có sự khác nhau

về cách trình bày, thứ tự các kiến thức Điều này cũng dễ hiểu vì mỗi nhóm tác giả có một quan điểm về phương pháp không giống nhau Tuy nhiên, cùng một nội dung kiến thức mà các sách lại có sự khác nhau về định nghĩa, cách chứng minh thì chúng ta cũng cần phải bình luận để có thể đưa ra một cách hiểu thống nhất Sau đây là những điểm khác nhau đó:

Với khái niệm Hoán vị, trong sách của Ngô Thúc Lanh (1999) thì Hoán

vị được định nghĩa thông qua định nghĩa Chỉnh hợp (trước đó đã trình bày

khái niệm Chỉnh hợp): “Một chỉnh hợp chập n của n phần tử được gọi là một

hoán vị của n phần tử ấy”, định nghĩa này không nêu lên n thuộc tập nào và

định nghĩa kiểu như vậy thì đặc điểm của hoán vị không được thấy rõ ở chỗ: Một hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định Còn nhóm tác giả Phan Đức Chính (1999), thì khái niệm Hoán vị

được định nghĩa đầu tiên: “Một hoán vị của n phần tử là một bộ gồm n phần

tử đó được sắp xếp theo một thứ tự nhất định, mỗi phần tử có mặt đúng một lần”, ở đây cũng không nói được n thuộc tập nào Sách phân ban thí điểm

(1996) thì định nghĩa: “Cho tập hợp A gồm n phần tử, n  1 Một hoán vị của

n phần tử của A là một bộ - n sắp thứ tự của các phần tử này, mỗi phần tử có mặt đúng một lần”, định nghĩa này tương đối chặt chẽ tuy nhiên có sử dụng

khái niệm “bộ - n sắp thứ tự” đã được định nghĩa ngay bài đầu của chương

Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, định nghĩa Hoán vị: “Cho tập hợp A gồm n

phần tử (n  1) Mỗi cách xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó”, định nghĩa này không nêu lên được sự khác nhau

của các phần tử trong tập hợp A Trong sách phân ban thí điểm lần này thì

hiểu: “Kết quả của sự sắp xếp n phần tử khác nhau theo một thứ tự nào đó

được gọi là một hoán vị của n phần tử đó” (Trần Văn Hạo (tổng chủ biên));

“Cho tập hợp A có n phần tử Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

được một hoán vị các phần tử của tập A” (Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên)

2002), tuy nhiên trong hai định nghĩa này n cũng không được chỉ rõ thuộc tập nào Nếu như vậy thì n = 0 thì có hoán vị không? một hoán vị theo định nghĩa

đó là một cách xếp thứ tự mà n = 0 tức là không có phần tử nào dẫn đến không có sự sắp thứ tự

Khái niệm Chỉnh hợp cũng có nhiều điều cần bình luận: Sách của Ngô

Thúc Lanh (1999) định nghĩa: “Cho một tập hợp gồm n phần tử Mỗi tập con

sắp thứ tự (tức là có kể đến thứ tự kế tiếp của các phần tử) gồm k ( 0  k  n) trong n phần tử đã cho gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó” Trong

định nghĩa này điều kiện ( 0  k  n), tức là k có thể nhận giá trị 0 dẫn đến một tập hợp không có phần tử nào và tập không có một phần tử nào thì có sự

“sắp thứ tự” không? rõ ràng k = 0 là vô nghĩa Ta so sánh với sách của Phan

Đức Chính cũng trong thời điểm đó, Chỉnh hợp được định nghĩa: “Một chỉnh

có thể xem như đó là sự thống nhất Tuy nhiên cũng trong nội dung chỉnh hợp

có một chi tiết rất đáng chú ý là khi đưa ra công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, tức tính A n kthì có hai công thức: A n k = n(n-1)(n-2) (n-k+1)

 (2); với công thức (1) đúng với mọi 1  k  n, còn công

thức (2) với k = n thì dẫn đến

!0

!

n k n

A  , nếu không có sự quy ước 0! = 1 thì với k = 1 công thức (2) không có nghĩa Điều này thể hiện ở sách của Ngô Thúc Lanh (1999), trong cả chương Tổ hợp không thấy có sự quy ước 0! = 1 vậy mà đưa ra công thức (2), cũng trong sách này tác giả lại dùng khái niệm chỉnh hợp để định nghĩa hoán vị Ta nhận thấy rằng khái niệm hoán vị là trường hợp riêng của khái niệm chỉnh hợp khi k = n, với quy ước 0! = 1 thì công thức tính số hoán vị cũng được suy ra từ công thức tính số chỉnh hợp; tuy nhiên việc lấy khái niệm này để định nghĩa khái niệm kia không phải là cách tối ưu trong khi đó vẫn có thể định nghĩa nó một cách độc lập

Nếu như định nghĩa chỉnh hợp với điều kiện 1  k  n thì với k = 0 thì 0

n

A không thuộc vào định nghĩa, nhưng trong sách Đại số và Giải tích 11 của

Đoàn Quỳnh (2002) (tổng chủ biên) có sự quy ước 0A = 1 nhằm mục đích n

gì? theo như sách viết thì “người ta quy ước 0 A = 1 Khi đó công thức (2) n đúng cho cả k = 0 Vậy công thức (2) đúng với 0  k  n”, công thức (2)

đúng với k = 0 mang ý nghĩa gì? phải chăng sự rút ra kết luận như vậy để nhằm mục đích khi đưa ra công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử

thông qua công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử

!

k

k n A k n

C  (3), thế nhưng cũng trong cuốn sách này định nghĩa tổ hợp với 1  k  n: “Cho

một tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 1  k  n Mỗi tập con của A

có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A” và sau đó

đưa ra công thức

!

k

k n A k n

C  với 1  k  n, với k = 0 thì lại có sự quy ước

0 

vậy thì k = 0 là thuộc vào định nghĩa nên không cần phải chú thích như ở trong sách của Trần Văn Hạo (2002) nữa

Sự chứng minh công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử, tức tính

n k

n C

và người học thì không có sự hiểu rõ ràng

Hiện nay, trong chương trình cải cách giáo dục lần này học sinh trên cả nước được học thống nhất một bộ sách theo chương trình phân ban Nội dung

về Tổ hợp không thay đổi về lượng kiến thức, nhưng nội dung kiến thức có sự thay đổi Những điểm không thống nhất trong chương trình trước đây bây giờ được trình bày theo một quan điểm: Chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử và tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử đều được định nghĩa

với 1 k n  , còn khi k0đều có sự quy ước 0! 1 , 0 1An  và 0 1Cn  nhằm mục đích để cho các công thức !

n k

An  n k

n k

Cn k n k

 đúng với

0 k n Tuy nhiên, sự quy ước 0 1Cn  có cơ sở để giải thích đó là: coi 

là tổ hợp chập 0 của tập hợp có n phần tử Cách khắc phục này có phải là phương

án tối ưu?

1.6.2.2 Về nội dung Xác suất

Xác suất trước đây chỉ học sinh phân ban mới được học, với kiến thức tương đối đơn giản và lượng kiến thức cũng ít hơn so với nội dung xác suất được đưa vào chương trình thí điểm lần này Không chỉ có sự khác nhau trong khi cải cách mà ngay trong cùng thời điểm hai bộ sách cũng có sự khác nhau,

ta chỉ bàn đến sự khác nhau về nội dung kiến thức Cụ thể là sự trình bày không thống nhất giữa các khái niệm và công thức về xác suất điều kiện, hai biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất; lấy khái niệm này để định nghĩa khái niệm kia, công thức này rút ra từ công thức kia và ngược lại

Trong sách Giải tích 12 (1996) Xác suất có điều kiện được định nghĩa

trước: “Trong không gian mẫu E, cho hai biến cố A và B, với P(A) > 0 Xác

suất có điều kiện của B khi A đã xảy ra là một số kí hiệu bởi P(B/A) và xác định bởi công thức

)(

)(

)/(

A P

B A P A B

(1)”; sau đó đưa ra công thức nhân

xác suất suy ra từ công thức (1): “Ta viết công thức nhân xác suất dưới dạng

)

/()

()

(A B P A P B A

P   (2) gọi là công thức nhân xác suất” ở đây ta thấy

sự luẩn quẩn, nếu biết P(B/A) và P(A) thì tính được

)

/()

()

(A B P A P B A

P   Tuy nhiên, nếu lấy (1) là định nghĩa xác suất điều kiện mà lại lấy (1) để tính P(AB) thì sẽ rơi vào luẩn quẩn Xác suất điều kiện khác với xác suất không điều kiện ở chỗ xác suất của biến cố B với điều kiện A

là xác suất của B được tính trong điều kiện biến cố A đã xảy ra Như vậy ngoài

hệ điều kiện cấu thành phép thử còn bổ sung thêm điều kiện A Do đó không

gian mẫu bị thu hẹp và biến cố B cũng bị thu hẹp Như vậy ta định nghĩa xác suất điều kiện bằng ý nghĩa thực tế của nó rồi công nhận công thức (1)

Với khái niệm hai biến cố độc lập, SGK thí điểm phân ban năm 2002

của nhóm tác giả Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) thì định nghĩa: “Hai biến cố

A và B được gọi là độc lập với nhau nếu P(AB) = P(A).P(B) (3)” Thực ra

công thức (3) được suy ra từ công thức (2) khi hai biến cố A và B độc lập với nhau Theo Đào Hữu Hồ (2001), định nghĩa hai biến cố độc lập theo định

tính: “Hai biến cố A và B gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra biến cố này

hay không đều không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố kia”; còn định

nghĩa theo định lượng thì: “Hai biến cố A và B gọi là độc lập với nhau nếu:

P(A/B) = P(A) hoặc P(B/A) = P(B).” Từ đó ta thấy rằng định nghĩa hai biến

cố độc lập bằng công thức (3) không có tính trực quan và là điều vô nghĩa,

mặc dù trong SGK giáo viên của Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) có viết: “Mặc

dù, định nghĩa như vậy không có tính trực quan, nhưng lại rất tiện lợi để việc

mở rộng khái niệm độc lập cho nhiều biến cố” Nhưng ý nghĩa thống kê của

khái niệm độc lập có thể được làm sáng tỏ nhờ tính ổn định của tần suất:

Giả sử trong N phép thử, các biến cố A, B và AB tương ứng xảy ra

trong NA > 0, NB > 0 và NAB trường hợp Thế thì khi N đủ lớn ta có các

đẳng thức gần đúng: P (A)

N A

N

 ; P (B)

N B

N

N AB

N



P(B/A)

A N AB

N

 ; P(A/B)

B N AB

N

 ;

N A N B N AB

N

 (4) Tuy nhiên trong một số trường hợp ta có thể giả thiết rằng trong các thực nghiệm với các biến cố A, B và AB các đẳng thức (4) phải được thoã, và

lúc đó theo tính ổn định của tần suất đẳng thức (3) phải thoã mãn, nghĩa là các biến cố A và B có thể coi là độc lập

Ta biết công thức nhân xác suất được suy ra từ công thức tính xác suất có điều kiện và từ đó có thể mở rộng công thức nhân Tuy nhiên, trong sách Đại số

và Giải tích 11 (2002) tác giả Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), sách giáo khoa thí điểm ban khoa học tự nhiên thì lại đưa ra quy tắc nhân xác suất chỉ trong trường

hợp hai biến cố độc lập: “Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau Khi đó

P(AB) = P(A).P(B)” đây là quy tắc nhân xác suất Phải chăng với dụng ý giảm

nhẹ kiến thức với học sinh phổ thông nên chỉ xét với hai biến cố độc lập

Chính vì sự không thống nhất giữa các sách trong việc trình bày các khái niệm: Xác suất có điều kiện; quy tắc nhân xác suất; sự độc lập giữa hai biến cố, dẫn đến định nghĩa các khái niệm không giống nhau và có phần luẩn quẩn Thứ tự đúng sẽ theo như trình tự trong sách Giải tích 12 (1996): Xác suất có điều kiện được định nghĩa trước phải mang tính trực quan và có ý nghĩa thực tế dễ hiểu, và đưa ra công thức tính xác suất có điều kiện (1); từ công thức tính xác suất có điều kiện ta suy ra công thức nhân xác suất; Sự độc lập của hai biến cố có thể định nghĩa đầu tiên bằng định tính, còn định nghĩa bằng định lượng phải đưa ra sau

Kiến thức về Xác suất trong sách Đại số và Giải tích 11 hiện tại được trình bày giảm nhẹ hơn chương trình cũ Các tác giả không đưa ra phần Xác suất có điều kiện, có lẽ để khắc phục sự định nghĩa luẩn quẩn giữa quy tắc nhân và công thức tính xác suất có điều kiện; trong các công thức tính xác suất, công thức cộng chỉ xét trong trường hợp các biến cố xung khắc từng đôi một, công thức nhân xác suất chỉ xét trong trường hợp các biến cố độc lập từng đôi một; khi định nghĩa hai biến cố xung khắc và định nghĩa hai biến cố độc lập đều bằng cách mô tả trực quan

1.7 Kết luận chương 1

Qua phần cơ sở lý luận đã trình bày chứng tỏ người thầy giáo có khả năng xây dựng đề ra các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập cuả học sinh nếu họ nắm vững được cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học phát huy tính tích cực Vì vậy có thể nói giả thuyết khoa học của đề tài là có thể chấp nhận được về mặt lý thuyết

Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN TỔ HỢP – XÁC XUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ ý tưởng tích cực hoá động học tập của học sinh

Dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, dựa trên nguyên tắc "phát huy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh" Thực chất đó là quá trình

tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên

cơ sở tự giác và được tự do, được tạo khả năng và điều kiện để chủ động trong hoạt động học tập của họ ở đây, muốn nhấn mạnh đến vai trò trung tâm của người học, của hoạt động học và đồng thời chỉ rõ vai trò quan trọng của thầy trong toàn bộ quá trình dạy học

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, sáng tạo của hoạt động học tập;

- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chế mặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc sai lầm có thể có của những kiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh

- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn, mà quan trọng hơn cả là dạy việc học, dạy cách học cho học sinh

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc

để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của xã hội Có thể nói, tích cực hoá hoạt động học tập là quá trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ