Cho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t sinh sh 2 x x e e x x cosh ch 2 x x e e
BÀI TẬP GV: Lê Thị Yến Nhi Bộ mơn Tốn Ứng dụng – ĐH Bách Khoa HCM Email: lethiyennhi@hcmut.edu.vn Dạng: Đạo hàm vi phân VD1: Cho x t ln t y t sinh t t 2 Tìm 𝑦′(𝑥) 𝑥 = −1 VD2: Cho x t et y t t 6t Tìm 𝑦′′(𝑥) 𝑥 = t VD3: Cho x t e 2t y t t 3t Viết phương trình tiếp tuyến 𝑡 = Đạo hàm hàm cho theo tham số Cho hàm số: x x(t ) y y (t ) Nếu : x = x(t) có hàm ngược t = t(x) x(t) y(t) có đạo hàm, x’(t) ≠ y(t ) y( x) x(t ) Đạo hàm cấp cao hàm tham số Cho hàm số: x x(t ) y y (t ) y(t ) x(t ) y(t ) x(t ) y( x) x(t ) e x e x sinh x shx e x e x cosh x chx Dạng: Đạo hàm vi phân VD1: Cho x t ln t ĐS: -1 y t sinh t t 2 Tìm 𝑦′(𝑥) 𝑥 = −1 VD2: Cho x t et y t t 6t Tìm 𝑦′′(𝑥) 𝑥 = ĐS: 10 t VD3: Cho x t e 2t ĐS: 𝑦 = −𝑥 − y t t 3t Viết phương trình tiếp tuyến 𝑡 = Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin VD1: Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3: f ( x) arctan sin x x x3 (6) f (0) VD2: Cho f ( x) e Tìm VD3: Viết khai triển Maclaurin đến cấp 4: f ( x) arctan x 1 sin x x Tìm f (3) (0) VD4: Cho f ( x) x 2sin VD5: Viết khai triển Maclaurin đến cấp 4: 1 x x f ( x) x x2 2x e VD6: Cho f ( x) Tìm f (3) (0) arctan x Bảng công thức KT Maclaurin x x e 1 1! 2! x n x o( x n ) n! x x ln(1 x) x (1 x) x ( 1) (1) x n 1 n x o( x n ) n 1! 2! ( 1) ( n 1) n n x o( x ) n! 1 x x x 1 x x3 x5 sin x x 3! 5! (1) x o( x ) n n n n 1 x n 1 n 1 (1) o x (2n 1)! hay o x 2n x2 x4 cos x 2! 4! 2n x n 2n (1) o x ( 2n)! hay o x n 1 Khai triển Maclaurin arctan hyperbolic x3 x5 sinh x x 3! 5! x n 1 n 1 o x (2n 1)! x2 x4 cosh x 2! 4! x 2n 2n o x (2n)! Giống sinx, cosx không đan dấu n 1 x3 x5 x arctan x x (1) n 1 o x n 1 2n Giống sinx, mẫu số giai thừa Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin 1.Tính bậc khai triển cấp n cho tích f.g: Bậc thấp khai triển f k g khai triển đến bậc (n – k)(và ngược lại) Để tìm bậc khai triển f theo u phải xác định bậc VCB u theo x 10 Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin VD7: Tìm hàm tương đương 𝑥 → a / f ( x) e x cos(2 x) x b / f ( x) cos x e x2 c / f ( x) tan x e x x VD8: Tính giới hạn e x sin x x 1 x a / lim x 0 x3 ax b x b / Cho lim x 0 x arcsin x Tìm giá trị a+b 13 (số thực khác 0) Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin VD9: Ứng dụng KT Taylor tính gần giá trị biểu thức Khai triển Taylor hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥 + đến cấp điểm 𝑥 = 31, từ tính 33 Đặt: u x 31 u f (u ) 32 u 32 1 32 u 4 u u 2 1 o 32 32 5 32 u u2 2 o u 80 6400 Trả biến x: x 31 x 31 f x o x 31 80 6400 14 32 31 32 31 33 80 6400 2.01234375 VD10 15 VD11 VD12 16 VD13 17 VD14 ĐS: B 18 VD15 ĐS: A 19 VD16 ĐS: D 20 VD17 ĐS: A 21 VD18 ĐS: D 22 VD19 23 VD20 ĐS: C 24 VD21 ĐS: A 25 VD22 ĐS: D 26 VD23 ĐS: B 27