Giải tích chương 1: SỐ THỰC VÀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC

Phép tính giải tích biến số Ch¬ng SỐ THỰC VÀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC 1.1 Số thực 1.1.1 Một số khái niệm • Tập số thực[1]: R = (–∞, +∞) • Tập số tự nhiên[2]: N = {0, 1, 2, } • Tập số nguyên dương[3]: N* = {1, 2, } • Tập số nguyên[4]: Z = { , –2, –1, 0, 1, 2, } • Tập số hữu tỷ[5]: Q = { : ≠ n, m ∈Z, m n nguyên tố nhau} Hai số gọi nguyên tố chúng có ước chung lớn Tất nhiên, phân số p m đưa dạng cách chia q q cho ước số q n chung lớn chúng Vì số có dạng p số hữu tỷ q Trong lĩnh vực khí, để đảm bảo mòn hai bánh ăn khớp với nhau, người ta thiết kế số hai bánh hai số nguyên tố Mọi số hữu tỷ viết dạng thập phân hữu hạn [6] thập phân vô 1 = 0.5, = 0.142857142857 = 0.(142857) Ngược lại, số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn có viết dạng phân số với m n nguyên tố Một điều lý thú số 142857: 142857x2 = 285714, 142857x3 = 428571, 142857x4 = 571428, 142857x5 = 714285, 142857x6 = 857142 Các kết hoán vị thuận 142857 hạn tuần hoàn, ví dụ, • Tập số vô tỷ[7]: R\Q Biểu diễn thập phân số vô tỷ dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn Chú ý rằng, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R 1.1.2 Một số tính chất Số phần tử tập A gọi lực lượng [8] tập đó, ký hiệu card(A), ký hiệu n(A) |A| Về mặt lực lượng, tập Z Q tương đương [9] với tập N (tức chúng có tương ứng – 1), gọi vô hạn đếm Tập số vô tỷ R\Q tập số thực R không đếm được[10] Trong R, ta xây dựng hai phép toán phép cộng [11] phép nhân[12], ký hiệu tương ứng dấu "+" dấu "." (nếu không dẫn đến nhầm lẫn, ta viết ab thay cho a.b) Các phép toán có tính chất sau: • Tính giao hoán[13] a+b=b+a ab = ba • Tính kết hợp[14]: (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) Phép tính giải tích biến số • Tính phân bố[15] phép nhân phép cộng: a(b + c) = ab + ac • Phần tử trung hoà[16] phép cộng, ký hiệu 0: 0+a=a+0=0 • Phần tử trung hoà phép nhân, ký hiệu 1: 1a = a1 = a • Với phép cộng, phần tử đối[17] a –a, a + (–a) = • Với phép nhân, phần tử nghịch đảo[18] a ≠ a–1, aa–1 = Trong R, xây dựng phép toán quan hệ[19], • Nhỏ hơn, ký hiệu "