Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Hàm số lượng giác Để học tốt Hình học 11, phần giúp bạn giải tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình học 11 Bài (trang 17 SGK Đại số 11): Hãy xác định giá trị x đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x: a Nhận giá trị b Nhận giá trị c Nhận giá trị dương d Nhận giá trị âm Lời giải: a.y = tan x nhận giá trị => tan x = x = - π => tan (- π) = (thỏa) x = 0=>tan (0) = (thỏa) x = π =>tan ( π = (thỏa) Vậy x nhận giá trị { - π; 0; π} b.y = tan x nhận giá trị c.Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π Đồ thị hàm số y = tan x - dựa vào đồ thị ta thấy đoạn [- π ; - 3π/2] , hàm số y = tan x nhận giá trị dương khoảng d.Từ đồ thị trên, hàm số y = tan x nhận giá trị âm khoảng: Bài (trang 17 SGK Đại số 11): Tìm tập xác định hàm số: Lời giải: Tập xác định D = R \ {x|sin x = } = R \{kπ, k ∈ Z} => Tập xác định D = R \ {k2π, k ∈ Z} Bài (trang 17 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, vẽ đồ thị hàm số y = | sin x| Lời giải: Hàm số y = sin x có chu kì 2π   Đồ thị:   Từ đồ thị hàm số y = sin x ta lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị đoạn [π+k2π; 2π+k2π], giữ nguyên phần đồ thị lại (k ∈ Z), đồ thị hàm số y = |sin x| Bài (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh sin 2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x Lời giải: Ta có: sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z) Hàm số y = sin 2x hàm số tuần hoàn với chu kì π hàm số lẻ Đồ thị: Bài (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm giá trị x để cos x = 1/2 Lời giải: Đồ thị hàm số y = cos x: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x: Để cos x = 1/2 đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm y = cos x y = 1/2 là: Bài (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm giá trị x để cos x = 1/2 Lời giải: Đồ thị hàm số y = cos x: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x: Để cos x = 1/2 đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm y = cos x y = 1/2 là: Bài (trang 11 SGK Đại số 11): Dựa đồ thị hàm số y = sin x, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Lời giải: Đồ thị hàm số y = sin x: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận giá trị dương thì: x ∈ (-2π; -π); (0; π); (2π; 3π)… hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ R Bài (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm Lời giải: Đồ thị hàm số y = cos x: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, để hàm số nhận giá trị âm thì: Bài (trang 18 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn hàm số: Lời giải: b y = – 2sin x Ta có: - ≤ sin x ≤ - ≤ 2sin x ≤ 2 ≥ 2sin x ≥- 5 ≥ - 2sin x ≥ 11 ≤ y ≤ =>ymax = 5 sin x = -1 x = -π/2 + k2π (k ∈ Z) ... Bài (trang 17 SGK Đại số 11 ) : Tìm tập xác định hàm số: Lời giải: Tập xác định D = R {x|sin x = } = R {kπ, k ∈ Z} => Tập xác định D = R {k2π, k ∈ Z} Bài (trang 17 SGK Đại số 11 ) : Dựa vào... (trang 11 SGK Đại số 11 ) : Dựa đồ thị hàm số y = sin x, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Lời giải: Đồ thị hàm số y = sin x: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận... Hàm số y = sin 2x hàm số tuần hoàn với chu kì π hàm số lẻ Đồ thị: Bài (trang 18 SGK Đại số 11 ) : Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm giá trị x để cos x = 1/ 2 Lời giải: Đồ thị hàm số y