Đề thi KS chất lượng đầu năm học 2017 môn Toán Lớp 11

SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2016-2017 Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho parabol (P) : y  x  2mx  đường thẳng ( ) : y  2x  m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) m=1 b Tìm m để đường thẳng  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12  x22  Câu 2(1,5 điểm) 3 a) Cho cos x   ,   x  Tính giá trị lượng giác: sin x; cos2x 2 b) T×m m cho f ( x)  (m  1) x  2(m  1) x  3m   víi mäi x Câu 3(1,5 điểm) a) Giải phương trình: x  x   x  x   b) Giải bất phương trình: 3x    x  x   t Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;3) đường thẳng :  y  1 t t a) Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc với  b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2;3) tiếp xúc với  Câu 5:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến phân giác đỉnh B d1: 2x+y-3=0 d2: x+y-2=0 Điểm M(2;1) nằm đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính , điểm A có hoành độ dương Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 y y  y  x x   x    Câu 6:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x3  (x, y  ) 3y2 1  1 3 2  Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông B C có AB >CD CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – = cắt cạnh AD hình thang điểm thứ hai N Gọi M hình chiếu vuông góc D đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương đường thẳng MN có phương trình 3x + y – = 0, tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thang ABCD Câu 8: (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn: abc  2( ab  bc  ca)  3( a  b  c)  16 1) Chứng minh abc  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  12  abc a  b  c  Hết - SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2016-2017 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn: TOÁN 11 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm nêu cách giải với ý bản, thí sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần thang điểm quy định Nội dung Điểm Câu - Tập xác định: D   0.25 Đỉnh: I(1;-4) Trục đối xứng: x=1 Bảng biến thiên: x - + + + 0.25 y -4 Hàm số nghịch biến  ;1 Hàm số đồng biến 1;  0.25 Đồ thị 1a +)Giao Ox: (-1;0) (3;0) +)Giao Oy: (0;-3): 1,0đ Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0.25 10 5 10 Phương trình hoành độ giao điểm: x   m  1 x  m   0.25 1 (P) cắt  điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt 1.b 0.25    m  m    m 1,0đ Ta có: x1  x2  2(m  1); x1 x2  m   m  1 x  x   m  6m     m    2 2 Tính sin x   2 2.a 0,75đ sin x  2sin x cos x  0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 cos x  cos x    TH1: m   f ( x)  x    x  nên m=1 không thỏa mãn 0.25 TH2: m  f(x) tam thức bậc hai 0.25 2.b 0,75đ m   f ( x)  x       2m  11m   m       m   m  2    m  Vậy m  0.25 2 Đặt t  x  x    x  x  3.a 0,75đ t2  t  t  0.25 PT trở thành: t  6t     0.25 t   x  x   PT vô nghiệm 0.25  x   11 t   x  x  10     x   11 ĐKXĐ x  BPT  x   0.25 x     x  1  x   x   11x   x  3.b  x   11 121x  82 x  39   0.25 0,75đ   x  11    x   x 1  39  x   121  0.25 Vậy tập nghiệm BPT là: 1;   Gọi đường thẳng cần lập d 4a 0,5đ  +) Đường thẳng  có VTCP u  (1;1) 0.25  Vì d   nên d nhận u  (1;1) làm VTPT +) Phương trình đường thẳng d : 1 x    1 y  3   x  y   1 x    0.25 +) PT đường thảng  : x  y   Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính đường tròn là: R  d ( I ,  )  4.b 2  1  2 +) Phương trình đường tròn cần lập là:  x     y  3  0,5đ 12  12 0.25 0.25 * B  d1  d  Tọa độ B 1;1 0.25\ *AB đường thẳng qua B,M  AB : y   1,0đ *Gọi N điểm đối xứng với M qua đường phân giác d2  N  BC 0.25 *Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với d2  PT d: x – y – 1=0 3 1 *Gọi H hình chiếu vuông góc M d2  H   d  d  H  ;  2 2 *Vì H trung điểm MN  N 1;   BC đường thẳng qua B,N  BC : x   Nhận xét rằng:  BA : y   *  BA  BC  ABC vuông A  Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác  BC : x   0.25  I  d1 : x  y    I  0;3 trung điểm AC     IB   I  2; 1  I  0;3  A  1;1 *  (loại x A  1  )  A  AB, C  BC C 1;5  0.25  I  2; 1  A  3;1 *  (tm)  A  AB, C  BC C 1; 3 *Vậy tam giác ABC có A(3;1), B(1;1), C(1:-3) ĐKXĐ: Phương trình đầu hệ     0.25 y  x  y  y ( x  1)  2( x  1)   y  x 1 1,0đ Thế vào phương trình thứ hai ta có : ĐK: 3x  3x2  x   1 2  3 x  3 x 8 10 3  Để phương trình có nghiệm  1 x  3  3 x   0,25 Kết hợp với điều kiện Đặt x 3x  a  3 3 3x  6x    a (a  1) Khi đó, phương trình cho trở thành: 3x  3x  6x  8 1 3x3  3x  x  2 2  1  2 a a  2a   x  2(t/m)  y=1 3( x  2)( x  x  4) 3( x  2) x     x2  2x  x  2a a  2a   (*)  a  a  a   x  a  x  a  ax      ax   TH1 : x  a  x  0.25 3x  3x   x3   x  2 y  2 3x   3x   TH2: ax   x 4 x    64 2   x  x3   x  x  128    16   16 x  x ( L)   3 0.25 Vậy nghiệm hệ là: (x;y)=(2;1) +) N  MN(C) => tọa độ N nghiệm hpt: 3 x  y   12 , N có tung độ dương nên N ( ; ), N1(2; 3)  2 5  x  y  x     BDM   45o => MN đường phân giác góc BNA  => N1 +) Tứ giác BMND nội tiếp  BNM điểm cung  AB  IN1  AB với I(2;0) tâm (C) => AB: y = 1,0đ 0.25 0.25 +) M = MNAB => M (1;0) , A,B giao điểm đt AB (C) => A(-1;0) B(5;0) A(5;0)   B(-1;0) Do IM hướng với IA nên A(-1;0) B(5;0) 0.25 +) AN: 2x – y + = 0, MD: y = => D = ANMD => D(1;4)   MB  DC => C(5;4) 0.25 D C N A M I B N1 … 2 +) Vì a,b,c>0 nên theo BĐT Cosi cho số ta có : ab  bc  ca  a b c ; a+b+c  3 abc  16  abc  2(ab  bc  ca )  3( a  b  c)  abc  a 2b 2c  abc Đặt t  abc  t  6t  9t  16   t   abc  1 12 abc  2(ab  bc  ca )  3(a  b  c) 25    abc a  b  c  9 Ta có abc 12 25     ab  bc  ca    (a  b  c  3)  abc 9 abc3 0.25 0.25 P 0.25 1,0đ abc abc3 12   ;  4 abc 9 abc3 10   ab  bc  ca   9abc 9 0.25 4 10 25 P 4   3 9abc 9 Dấu xảy a  b  c  Vậy minP=3 a  b  c  - HẾT -