SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2016-2017 Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho parabol (P) : y x 2mx đường thẳng ( ) : y 2x m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) m=1 b Tìm m để đường thẳng cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 x22 Câu 2(1,5 điểm) 3 a) Cho cos x , x Tính giá trị lượng giác: sin x; cos2x 2 b) T×m m cho f ( x) (m 1) x 2(m 1) x 3m víi mäi x Câu 3(1,5 điểm) a) Giải phương trình: x x x x b) Giải bất phương trình: 3x x x t Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;3) đường thẳng : y 1 t t a) Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc với b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2;3) tiếp xúc với Câu 5:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến phân giác đỉnh B d1: 2x+y-3=0 d2: x+y-2=0 Điểm M(2;1) nằm đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính , điểm A có hoành độ dương Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 y y y x x x Câu 6:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x3 (x, y ) 3y2 1 1 3 2 Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông B C có AB >CD CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – = cắt cạnh AD hình thang điểm thứ hai N Gọi M hình chiếu vuông góc D đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương đường thẳng MN có phương trình 3x + y – = 0, tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thang ABCD Câu 8: (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn: abc 2( ab bc ca) 3( a b c) 16 1) Chứng minh abc 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 12 abc a b c Hết - SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2016-2017 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn: TOÁN 11 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm nêu cách giải với ý bản, thí sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần thang điểm quy định Nội dung Điểm Câu - Tập xác định: D 0.25 Đỉnh: I(1;-4) Trục đối xứng: x=1 Bảng biến thiên: x - + + + 0.25 y -4 Hàm số nghịch biến ;1 Hàm số đồng biến 1; 0.25 Đồ thị 1a +)Giao Ox: (-1;0) (3;0) +)Giao Oy: (0;-3): 1,0đ Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0.25 10 5 10 Phương trình hoành độ giao điểm: x m 1 x m 0.25 1 (P) cắt điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt 1.b 0.25 m m m 1,0đ Ta có: x1 x2 2(m 1); x1 x2 m m 1 x x m 6m m 2 2 Tính sin x 2 2.a 0,75đ sin x 2sin x cos x 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 cos x cos x TH1: m f ( x) x x nên m=1 không thỏa mãn 0.25 TH2: m f(x) tam thức bậc hai 0.25 2.b 0,75đ m f ( x) x 2m 11m m m m 2 m Vậy m 0.25 2 Đặt t x x x x 3.a 0,75đ t2 t t 0.25 PT trở thành: t 6t 0.25 t x x PT vô nghiệm 0.25 x 11 t x x 10 x 11 ĐKXĐ x BPT x 0.25 x x 1 x x 11x x 3.b x 11 121x 82 x 39 0.25 0,75đ x 11 x x 1 39 x 121 0.25 Vậy tập nghiệm BPT là: 1; Gọi đường thẳng cần lập d 4a 0,5đ +) Đường thẳng có VTCP u (1;1) 0.25 Vì d nên d nhận u (1;1) làm VTPT +) Phương trình đường thẳng d : 1 x 1 y 3 x y 1 x 0.25 +) PT đường thảng : x y Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính đường tròn là: R d ( I , ) 4.b 2 1 2 +) Phương trình đường tròn cần lập là: x y 3 0,5đ 12 12 0.25 0.25 * B d1 d Tọa độ B 1;1 0.25\ *AB đường thẳng qua B,M AB : y 1,0đ *Gọi N điểm đối xứng với M qua đường phân giác d2 N BC 0.25 *Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với d2 PT d: x – y – 1=0 3 1 *Gọi H hình chiếu vuông góc M d2 H d d H ; 2 2 *Vì H trung điểm MN N 1; BC đường thẳng qua B,N BC : x Nhận xét rằng: BA : y * BA BC ABC vuông A Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BC : x 0.25 I d1 : x y I 0;3 trung điểm AC IB I 2; 1 I 0;3 A 1;1 * (loại x A 1 ) A AB, C BC C 1;5 0.25 I 2; 1 A 3;1 * (tm) A AB, C BC C 1; 3 *Vậy tam giác ABC có A(3;1), B(1;1), C(1:-3) ĐKXĐ: Phương trình đầu hệ 0.25 y x y y ( x 1) 2( x 1) y x 1 1,0đ Thế vào phương trình thứ hai ta có : ĐK: 3x 3x2 x 1 2 3 x 3 x 8 10 3 Để phương trình có nghiệm 1 x 3 3 x 0,25 Kết hợp với điều kiện Đặt x 3x a 3 3 3x 6x a (a 1) Khi đó, phương trình cho trở thành: 3x 3x 6x 8 1 3x3 3x x 2 2 1 2 a a 2a x 2(t/m) y=1 3( x 2)( x x 4) 3( x 2) x x2 2x x 2a a 2a (*) a a a x a x a ax ax TH1 : x a x 0.25 3x 3x x3 x 2 y 2 3x 3x TH2: ax x 4 x 64 2 x x3 x x 128 16 16 x x ( L) 3 0.25 Vậy nghiệm hệ là: (x;y)=(2;1) +) N MN(C) => tọa độ N nghiệm hpt: 3 x y 12 , N có tung độ dương nên N ( ; ), N1(2; 3) 2 5 x y x BDM 45o => MN đường phân giác góc BNA => N1 +) Tứ giác BMND nội tiếp BNM điểm cung AB IN1 AB với I(2;0) tâm (C) => AB: y = 1,0đ 0.25 0.25 +) M = MNAB => M (1;0) , A,B giao điểm đt AB (C) => A(-1;0) B(5;0) A(5;0) B(-1;0) Do IM hướng với IA nên A(-1;0) B(5;0) 0.25 +) AN: 2x – y + = 0, MD: y = => D = ANMD => D(1;4) MB DC => C(5;4) 0.25 D C N A M I B N1 … 2 +) Vì a,b,c>0 nên theo BĐT Cosi cho số ta có : ab bc ca a b c ; a+b+c 3 abc 16 abc 2(ab bc ca ) 3( a b c) abc a 2b 2c abc Đặt t abc t 6t 9t 16 t abc 1 12 abc 2(ab bc ca ) 3(a b c) 25 abc a b c 9 Ta có abc 12 25 ab bc ca (a b c 3) abc 9 abc3 0.25 0.25 P 0.25 1,0đ abc abc3 12 ; 4 abc 9 abc3 10 ab bc ca 9abc 9 0.25 4 10 25 P 4 3 9abc 9 Dấu xảy a b c Vậy minP=3 a b c - HẾT -