Với giá trị nào của x −1 tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8... Vậy có 2 giá trị của [r]
(1)TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BIÊN TẬP: GV NGUYỄN ĐẮC TUẤN 1− 2x có tiệm cận đứng và x +1 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình Câu Đồ thị hàm số y = A x = −2; y = −1 C x = −1; y = có: lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) C y = D x = 3x Vậy đồ thị hàm số có x x x đường tiệm cận ngang y Lời giải Ta B x = Ta có lim y D x = −1; y = 1− 2x có tập xác định: D = x +1 A y = Lời giải B x = −1; y = −2 Hàm số y = Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số là đường thẳng x = Câu 4.Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x − y= x −1 lim Câu 5.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên \ −1 hình vẽ đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? 1− 2x = + ; x +1 1− 2x = − nên x = −1 là tiệm cận x →( −1) x →( −1) x + đứng đồ thị hàm số lim − y = lim − Lại 1− 2x lim y = lim = −2 ; x →− x →− x + có: A B C D Lời giải 1− 2x = −2 nên y = −2 là tiệm cận ngang x +1 đồ thị hàm số Ta có lim + y = − suy đồ thị hàm số có tiệm cận x+2 có tiệm cận đứng và x −3 tiệm cận ngang theo thứ tự là Ta có lim y = + suy đồ thị hàm số có tiệm cận lim y = lim x →+ x →+ Câu 2.Đồ thị hàm số y = A x = 1, y = B x = −3, y = C x = 3, y = D y = 1, x = x →( −2 ) đứng x = −2 x → 0− đứng x = Ta có lim y = suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →+ y = Lời giải Chọn C Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ax + b −d có tiệm cận đứng là x = cx + d c a và tiệm cận ngang là y = c x+2 Vậy đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x = x −3 và tiệm cận ngang là y = Câu 6.Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số y = Câu 3.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 C x = − D y = 2x +1 là: x −1 là đường thẳng A x = −2 B y = −2 C y = D x = Lời giải Ta có: lim x →+ −2 x + −2 x + = −2 và lim = −2 x →− x−2 x−2 Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −2 x + là x−2 đường thẳng y = −2 Lời giải 2x +1 2x +1 Ta có lim+ = +; lim− = − x →1 x − x →1 x − −2 x + x−2 Câu 7.Đồ thị hàm số y = 2x −1 có tiệm cận ngang là 1− x A x = −2 B x = C y = −2 D y = (2) Lời giải x +1 x +1 = − nên x = −2 = + và lim− x →− x+2 x+2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có lim+ 2x −1 = −2 xlim →+ − x y = −2 là tiệm cận ngang đồ x − lim = −2 x→− − x thị hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ −3 lim f ( x ) = 5, lim f ( x ) = −, Biết x →+ x →− lim + f ( x ) = − , lim − f ( x ) = + Khẳng định nào x →( −3) x → ( −3 ) sau đây đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x →−2 Câu 11.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −3 C x = D x = −1 2x + là x −3 Lời giải 2x + = + + xlim →3 x − đường thẳng x = là tiệm Ta có lim x + = − x →3− x − cận đứng đồ thị hàm số Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số là đường thẳng x = Câu 14.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Lời giải +) Vì lim f ( x ) = , lim f ( x ) = − nên đồ thị hàm x →− x →+ số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = +) Vì lim + f ( x ) = − , lim − f ( x ) = + nên đồ thị x →( −3) x →( −3) hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số là Câu 9.Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số − 2x y= có phương trình là 1+ x A A y = −3 B y = C y = −2 D y = lim f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − suy x = là đường x →0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = , suy y = là đường tiệm cận ngang x →− đồ thị hàm số lim y = −2 ; lim y = −2 , suy tiệm cận ngang đồ x →− thị hàm số là y = −2 Câu 10.Đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng là x+2 đường thẳng Lời giải D Lời giải x →0+ Chọn C A x = −2 C Từ bảng biến thiên, ta có Lời giải x →+ B B y = −2 C x = D y = Câu 1.Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị x +1 hàm số y = có ba đường tiệm cận x − 2mx + m −2 A m− m −2 B m2 (3) Câu 3.)Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ 1 , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: m m −2 D m− C m Lời giải x +1 lim =0 x →+ x − 2mx + Do nên đồ thị hàm số x +1 lim =0 x →− x − 2mx + x +1 có tiệm cận ngang: y = y= x − 2mx + x +1 Để đồ thị hàm số y = có ba đường tiệm x − 2mx + cận thì đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng phương trình x − 2mx + = có nghiệm phân biệt khác −1 m = m − m −2 ( −1) − 2m ( −1) + m− Số giá trị nguyên m 0;5) để đồ thị hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận đứng và ngang? A B D C Lời giải Tập xác định D = \ 1 Ta có lim f ( x ) = y = là đường tiệm cận ngang x →− lim f ( x ) = − x = là tiệm cận đứng x →1− lim f ( x ) = m y = m là đường tiệm cận ngang x →+ Câu Hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ đây Do đó, để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thì m , mà m 0;5) nên m 0;1;3;4 Câu 4.Với giá trị nào m thì đường tiệm cận ngang mx − đồ thị hàm số y = qua điểm A ( −2; ) ? x − 4m A m = B m = −2 D m = − C m = Giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung Xét hàm số y = m A m −1 B m C m D −1 m mx − x − 4m Tập xác định D = \ 4m Ta có lim y = lim y = m Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Lời giải x →− lim ( x → m2 + m ) + y = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = m + m Ngoài đồ thị hàm số không còn đường tiệm cận đứng khác Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì: m2 + m −1 m x →+ Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng d : y =m A ( −2; ) d nên m = m để đồ thị hàm số x−2 y= không có tiệm cận đứng x + ( 2m − ) x + m − 2m Câu 5.Tìm A m B m (4) C m A 2020 B 2021 C 4041 D 4042 Câu 9.Có bao nhiêu giá trị nguyên m −10;10 để đồ D m Lời giải thị hàm số y = Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng A 16 x + ( 2m − 3) x + m − 2m 0, x m +) Ta có lim y = lim Câu 6.Biết có hai giá trị thực phân biệt là m = x −3 và m = để đồ thị hàm số y = có x − ( m + 1) x + m đúng đường tiệm cận Khi đó giá trị + là B C D Lời giải Vì lim y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x → ngang Đồ thị hàm số có đúng đường tiệm cận và nó có đúng đường tiệm cận đứng Điều này tương đương phương trình g ( x ) = x − ( m + 1) x + m = x2 + có đúng đường x + mx + tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng đường tiệm cận đứng, suy phương trình x + mx + = có nghiệm phân biệt m −2 = m2 − m2 +) Để đồ thị hàm số y = Kết hợp với giả thiết, m là số nguyên và m −10;10 nên có 16 giá trị m thỏa mãn Câu 10.Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị 2x + hàm số y = có tiệm cận đứng x−m A m −2 B m −2 C m −2 D m = −2 có nghiệm kép có nghiệm phân biệt mà đó có nghiệm x = (*) Lời giải Ta có: g ( x ) = x − ( m + 1) x + m = ( x − 1)( x − m ) (**) Xét hàm số y = (*) và (**) m = m = Tập xác định D = Câu 7.Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm x2 − x + số y = có hai đường tiệm cận đứng x − 4x + m A m = B m C m D m Lời giải Ta có y = x − 4x + x − 4x + m = ( x − 2) x − 4x + m D 20 x2 + = nên đồ thị hàm số x → x → x + mx + có đường tiệm cận ngang là y = A C 14 B 18 Lời giải ( 2m − 3) − ( m − 2m ) 0, x x2 + có đúng đường tiệm cận? x + mx + Yêu cầu bài toán 2x + 2m + = 2+ x−m x−m \ m 2x + có tiệm cận đứng x = m x−m ít các điều kiện sau thỏa mãn: lim+ y = ; lim− y = Đồ thị hàm số y = x →m x →m Mặt khác: 2m + lim+ y = lim+ + = x →m x →m x−m 2m + m −2 phương trình x2 − x + m = có hai nghiệm phân lim y = lim + 2m + = − x →m− x−m biệt khác x →m 2m + m −2 4 − m m m4 Vậy m −2 là giá trị cần tìm 2 − 4.2 + m m m Câu 11.Tìm m để đồ thị hàm số − x − 3x + m + không có tiệm cận đứng và tiệm Câu 8.Số các giá trị nguyên tham số m thuộc y = x − −2021;2021 để đồ thị hàm số y = x + có tiệm cận cận ngang x−m đứng nằm bên trái trục tung là A m −3 B m = (5) D m = −3 C m A Tập xác định D = \ 1 D Chọn A lim y = +, lim y = − đồ thị không có tiệm cận x →+ ngang − x − 3x + m + Điều kiện để đồ thị hàm số y = x −1 không có tiệm cận đứng là tam thức bậc hai f ( x ) = − x − 3x + m + có nghiệm x = , hay f (1) = m = m = 3, Với − x − 3x + = lim ( − x − ) = −5 Đồ x →1 x →1 x →1 x −1 hàm số đã cho không có tiệm cận đứng lim y = lim thị Vậy m = là giá trị cần tìm Câu 12.Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ax + qua điểm A ( 2021; ) Giá trị a là y= x −1 A a = −2 B a = −2021 C a = 2021 D a = Để đồ thị hàm số f ( x ) = 2x + có hai đường tiệm cận m− x m− Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2 và tiệm cận đứng là x = m Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có kích thước là và m Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích m = m = m = 3 (TM) Câu 15.Tìm tất các giá trị thực tham số m x+3 cho đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm x + 2x − m cận đứng A m −1 và m C m −1 Lời giải B m D m −1 Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x + x − m có hai nghiệm phân biệt khác Lời giải Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ( ) : y = a, ( a −3) ax + là x −1 Do qua điểm A ( 2021; ) nên a = mx + n ( m , n , a , b , c là ax + bx + c các tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận (ngang đứng)? Câu 13.Cho hàm số y = A C Lời giải Lời giải x →− B B C D −3 1 + m m −1 m m ( −3) + ( −3) − m Câu 16.Gọi S là tập hợp tất các tham số m cho x − 3x + m đồ thị hàm số y = không có tiệm cận x−m đứng Số phần tử S là A B C Vô số D Lời giải Lời giải Hàm số đã cho có tối đa tiệm cận ngang Tập xác định: D = \ m Vậy hàm số đã cho có tối đa đường tiệm cận (ngang đứng) Đồ thị hàm số y = x − 3x + m không có tiệm cận x−m Câu 14.Có bao nhiêu giá trị tham gia m để hai 2x + đường tiệm cận đồ thị hàm số f ( x ) = tạo m− x với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích phương trình x − 3x + m = có nghiệm x = m m = 2m − 3m + m = m = Hàm số đã cho có tối đa tiệm cận đứng đứng (6) Suy S = 0;1 Vậy số phần tử S là 2mx + m = nên TCĐ đồ thị hàm số là x −1 đường thẳng x = +) lim x →1 Câu 17.Số giá trị tham số m để hàm số x −1 y= có đúng hai đường tiệm cận là x + mx + A B C Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích nên D 2m = m = m = 4 Lời giải + Câu 19.Có bao nhiêu giá trị thực tham số m để 1 m2 x − − đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 lim y = lim = lim x x = lim y = 4x − m x →+ x →+ x + mx + x →+ x →− m 1+ + − qua điểm A ;1 ? x x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = A B C D ( ) + Để đồ thị hàm số có đúng đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có đúng đường tiệm cận đứng, suy Lời giải phương trình x + mx + = (1) có nghiệm kép lim +) (1) có nghiệm kép m2 − 16 = m = 4 m2 x − m2 , đó phương trình đường tiệm cận = x → x − m m2 ngang đồ thị hàm số đã cho là y = +) (1) có nghiệm phân biệt đó có nghiệm Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm x = m = −5 m = −5 x =1 m − 16 Vậy có giá trị tham số m để hàm số x −1 y= có đúng hai đường tiệm cận x + mx + 2mx + m Câu 18.Cho hàm số y = Với giá trị nào x −1 tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích m2 x − 4x − m m2 −1 qua điểm A ;1 và = m = 2 Vậy có giá trị tham số m để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = m2 x − qua điểm 4x − m −1 A ;1 Lời giải Câu 20.Tìm tham số m để đồ thì hàm số (m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2x − m y = Nếu m = y = không thỏa mãn A m = −1 B m = A m = B m = 2 C m = 4 D m = Nếu m C m = D m = Lời giải Ta có m 2mx + m x = 2m nên TCN đồ = lim +) lim x → x → x −1 1− x thị hàm số là đường thẳng y = 2m 2m + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = y= (m + 1) x − 5m là 2x − m m +1 Để đồ thì hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng m +1 y = thì = m = (7) Câu 21.Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số x2 + x − có đường tiệm cận y= x − 2x − m m −1 m −1 B C A m m m −1 D m m Lời giải x2 + x − x2 + x − = lim =1 x →+ x − x − m x →− x − x − m Ta có: lim y = là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ycbt đồ thị hàm số y = x2 + x − có đường tiệm x2 − x − m cận đứng x = m x3 − 3mx + ( 2m2 + 1) x − m = x − 2mx + = (*) ( 2) x − 3mx + ( 2m + 1) x − m = có nghiệm phân biệt khác m và ( ) có nghiệm phân biệt khác m và khác m m 3, m m − 2m.m + m 1 3 − 2m.3 + = m − m −1 Do đó tập tất giá trị nguyên m thỏa ycbt là −2020; −2019; ; −2; 2; 4;5; ; 2020 Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt x − x − m = có nghiệm phân biệt khác và -2 Câu 1.Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên đây: + 4m m −1 m −1 −1 − m m −1 m 8 − m m Câu 22.Số các giá trị nguyên tham số m thuộc −2021;2021 để đồ thị hàm số y = x + có tiệm cận x−m đứng nằm bên trái trục tung là A 2020 B 2021 C 4041 D 4042 A Lời giải Đồ thị hàm số y = thẳng x 2x + có tiệm cận đứng là đường x−m m Đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung m nên −2021;2021 m −2021; −2020; −2019; ; −1 Vậy có 2021 giá trị Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ 2020 thị hàm số y = 2020 f ( x ) + 2021 Do m thuộc B C D Câu 2.Cho hàm số y = f ( x) xác định trên , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y = có tổng số đường tiệm cận f ( x) − m ngang và tiệm cận đứng Chọn đáp án đúng nguyên m thỏa mãn bài toán Câu 32.Cho hàm số y = x −3 x − 3mx + ( 2m + 1) x − m Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A m B m = A 4039 B 4040 C 4038 D 4037 Lời giải Chọn D Ta có lim y = 0, lim y = đồ thị hàm số đã cho có C m D m Lời giải x →+ x →− tiệm cận ngang Do đó đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận và nó có tiệm cận đứng (*) Có x3 − 3mx + ( 2m + 1) x − m = ( x − m ) ( x − 2mx + 1) 1 ; lim y = − Suy x →− m m đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = − m Ta có với m thì lim y = − x →+ (8) Vậy để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Khi đó phương trình f ( x) − m = có hai nghiệm phân biệt Xét phương trình m m f ( x) − m = f ( x) = m f ( x) = m f ( x) = − m (Vì từ BBT suy f ( x) 0, x nên phương trình f ( x) = − m vô nghiệm) Từ BBT để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt thì m m Câu 3.Cho hàm số y = f ( x ) với f ( x ) là hàm đa thức, có bảng biến thiên hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y= x có đúng hai đường tiệm cận đứng f ( x) A B vô số C D Lời giải y= x x xác định khi: f ( x) f ( x ) Ta có bảng biến thiên f ( x ) trên 0; + ) sau: Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận đứng và f ( x) phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt thuộc 0; + ) m − m −1 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề (9)