Giáo án môn Giải tích 12 tiết 10, 11: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số + HS quan sát bảng phụ.. Điều này có nghĩ[r]

Tiết PPCT:10-11 Ngày:08/09/2008 § ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: lim x   1 1  , lim  , lim  , lim  x   x  x  x x x x Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a lim x   2x  x2 b lim x   2x  x2 + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị hàm số + HS quan sát bảng phụ x 1 lim  0, lim  x   x x   x y = Theo kết kiểm tra bài cũ ta có Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận Ghi bảng Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét M dịch chuyển trên nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vô tận thì MH = y dần Lop12.net ngang đồ thị hàm số y = x Hoành độ M   thì MH = |y| +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo  bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang HS đưa định nghĩa +Tương tự ta có: lim f ( x)  , lim f ( x)   x 0  x 0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận N theo đồ thị dần vô tận phía trên xét N dần vô tận phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm phía thì khoảng cách NK cận đứng đồ thị hàm số y = = |x| dần x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo * Định nghĩa 2: SGK bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết +HS đưa định nghĩa tiệm cận phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm đứng cận đứng đồ thị hàm số +HS trả lời HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Cho HS hoạt động nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày câu - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày 1, nhóm trình bày câu bài tập 1,2 VD - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét - GV chỉnh sữa và chính xác hoá Ghi bảng Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y = 2, y = - Cho HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm nhận xét +Đại diện hai nhóm lên giải + câu không có tiệm cận ngang + Câu không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ Lop12.net 2x  3x  x2 1 x Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: 1, y = x2 1 x2 bậc mẫu, có tiệm cận đứng x2  , y = mẫu số có nghiệm và nghiệm x2  mẫu không trùng nghiệm tử Tiết HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 + HS quan sát hình vẽ trên bảng 2,Đường tiệm cận SGK phụ xiên: + Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) Định nghĩa 3(SGK) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a  ) Lấy M trên (C ) và N trên (d) cho M,N có cùng hoành độ x + Hãy tính khơảng cách MN MN = + Nếu MN  x   ( x +HS trả lời khoảng cách   ) thì ( d) gọi là tiệm cận xiên |f(x) – (ax + b) | đồ thị (d) - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận +HS đưa đinh nghĩa xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim  f ( x)  b  x   (hoặc lim  f ( x)  b  ) Điều đó có nghĩa x   là lim f ( x)  b (hoặc lim f ( x)  b ) x   x   Lúc này tiệm cận xiên đồ thị hàm số là tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải Gọi HS nhận xét sau đó chính xác hoá Qua ví dụ ta thấy hàm số y = x  3x  1  2x   có tiệm cận x2 x2 xiên là y = 2x + từ đó đưa dấu hiệu +HS chứng minh dự đoán tiệm cận xiên hàm số  Vì y – (2x +1) = hữu tỉ x2 x   và x   nên đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số đã cho (khi x   và x   ) Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y= x  3x  x2 *Chú ý: cách tìm các hệ số a,b tiệm cận xiên Lop12.net f ( x) , x   x b  lim  f ( x)  ax  a  lim + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo chú ý trên + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá x   CM (sgk) Hoặc a  lim x   f ( x) x b  lim  f ( x)  ax  x   HS lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: 1/y= x  2x  x3 2/ y = 2x + x2 1 4.Củng cố * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận - Phương pháp tìm các đường tiệm cận Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK * Rút kinh nghiệm: Lop12.net