Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng lần lượt có.. phương trình:?[r]
(1)1 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
(Để có word, vui lịng liên hệ 0942667889- Thầy Hoàng ) A LÝ THUYẾT
1) Nhánh vô cực đường cong (C): y =f(x)
Gọi M (x ; y ) (C)
Ta nói: (C) có nhánh vô cực x hay x
y hay y
VD1: Đồ thị (C) hàm số y = x2 có nhánh vô cực
VD2: Đồ thị (C) hàm số y= 4x2 khơng có nhánh vơ cực M(x ; y )(C) –2 x y
2)Tiệm cận đường cong :
Cho đường cong (C): y = f(x) M( x ; y )(C), H hình chiếu vng góc M lên ()
Đường thẳng () gọi tiệm cận (C) khoảng cách MH từ M đến () tiến M vẽ nên nhánh vô cực (C) Như vậy: () tiệm cận ( )C lim
MMH
3) Định nghĩa đường tiệm cận đứng:
Đường thẳng xx0 gọi đường tiệm cận đứng
(hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số yf x nếu thỏa mãn điều kiện sau:
0
xlim f (x)x xlim f (x)x0
0
x x
lim f (x)
x x0
lim f (x)
3) Định nghĩa đường tiệm cận ngang:
Cho hàm số yf x có xác định khoảng vơ hạn (là khoảng có dạng (a,); (, a); ( , )) Đường thẳng yy0 gọi đường tiệm cận ngang
(hay tiệm cận ngang) đồ thị thỏa mãn điều kiện sau:
xlim f (x) y xlim f (x) y0
B BÀI TẬP TẮC NGHIỆM
I TIỆM CẬN ĐỨNG
1. TCĐ đồ thị hàm số y x
x
đường thẳng có phương trình :
(2)2
2. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 3x
x
đường thẳng:
A x2 B y3 C x
2
D Khơng có TCĐ
3. Cho hàm số
x
y = +
TCĐ đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình:
A x = B x
3
C x = -1 D x =
4. Cho hàm số 3x
x
y = có đồ thị (C), tìm mệnh đề đúng:
A (C) có TCĐ trục hồnh B (C) có TCĐ trục tung
C (C) có TCĐ đường thẳng x = D (C) có TCĐ đường thẳng y =
5. Cho hàm số y 2x
x
có đồ thị (C), tìm mệnh đề đúng:
A (C) có TCĐ đường thẳng x2 B (C) có TCĐ đường thẳng y2
C (C) khơng có TCĐ D (C) có TCĐ
6. Đồ thị hàm số y x2
9 x
có đường TCĐ :
A x2 B x 3, x3 C x 3 D x3
7. Đồ thị hàm số
2
3 x y
9 x
có đường TCĐ :
A x2 B x 3, x3 C x 3 D x3
8. Đồ thị hàm số
2
2x 2x
y
3x
có đường tiệm cận đứng
A y
3
B x
3
C y
2
D x
2
9. Cho hàm số
2
x x
y
5x 2x
(C) Đường tiệm cận đứng (C) có phương trình là:
A x
x
B
x
5 x
3
C
x
5 x
3
D
x
3 x
5
10. Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x x
là:
A.x1 B y 1 C y = D x2
11. Đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? A
2
x 3x
y
x
B
2x
y
x
C
2
1 x y
1 x
D
1 x y
1 x
12. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2:
A y x
3x
B
2x y
x
C
x y
2x
D
2
x
y
x
(3)3
13. Đồ thị hàm số không nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng: A x y x B x y x C x y x D y x
14. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng?
A y 2x
x B 2
x 4x
y
2x x
C
4x y
x 6x 15
D
3 x y x
15. Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng: A y = x
x
B y =
2
x 3x
x
C y =
2
x
x x
D y =
2
x x
x
16. Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? A
2
x 3x
y x B y x C 2x y x
D y 2x
x
17. Cho ba hàm số: (I): y 5x x
(II):
2
x y
x
(III):
x
y
x 3x
Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x2 làm tiệm cận ?
A Chỉ I B Chỉ II C I II D I III
18. Với giá trị m đồ thị hàm số y 2x
3x m
có đường TCĐ đường thẳng x = 2:
A m = B m = C m = D m =
19. Giá trị m để đồ thị hàm số
2 2x y mx
nhận đường thẳng
1 x
2
làm tiệm cận đứng là:
A m 2 B m2 C m4 D m4
20. Cho hàm số y
2016x 2016m
Tìm m để đường thẳng
1 x
2
tiệm cận đứng đồ thị hàm số?
A B C
2 D
1
21. Xác định tham số m để tiệm cận đứng đồ thị hàm sốy 3x
x m
qua M(0; 1)
A m = B m = C m = D m =
22. Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x
x m
qua điểm M(2 ; 3)
A B – C D
23. Cho hàm số y mx
2x m
(C) Xác định m để tiệm cận đứng (C) qua điểm A1; 2:
A m = -2 B m = C m
2
D m
2
24. Cho hàm số y ax
x d
có đồ thị (C) Nếu đồ thị (C) có tiệm cận đứng x1 qua điểm A(2;5)
thì phương trình hàm số là:
A y x
x
B
(4)4
25. Cho hàm số
2
1 y
x m x m
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng khi:
A m > B m < C m = D m = -1
26. Giá trị m để hàm số
2
x
y
x x m
có tiệm cận đứng là:
A m
4
vàm 4 B m
C m
4
D m 4
II TIỆM CẬN NGANG
27. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x
x
y =
đường thẳng có phương trình:
A y = -1 B y = C y = -2 D y
2
28. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x
3x
đường thẳng:
A x
3
B y
2
C y
3
D y
2
29. TCN đồ thị hàm số y 3x
1 x
là:
A y = -3 B y = C x = D x = -1
30. Cho hàm số
x
y = +
TCN đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình:
A x = B x
3
C y = D x = -1
31. Cho hàm số y 2017
3x
có đồ thị (C) Tìm khẳng định đúng:
A (C) khơng có TCN B (C) có TCN trục hồnh
C (C) có TCN x
D (C) có TCN y
3
32. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
2x x
y
x x
là:
A x3, x 2 B y3, y 2 C y2 D y
2
33. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
2
x 7x
y
4x 3x
là:
A.x
3
B x
4
C.y
3
D y
4
34. Đồ thị hàm số y
x
có TCN là:
(5)5
35. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 x y x
là:
A y3 B y2 C y 1 D y 1
36. Cho hàm số y = x2 x x 1 có đồ thị (C) Tìm kết luận đúng:
A (C) khơng có TCN B (C) có TCN đường thẳng x
2
C (C) có TCN đường thẳng y
D (C) có TCN trục hoành
37. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = -3:
A y x
3x
B
6x y 2x C 6x y 2x
D
3
yx 3x 2 38. Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây?
A y x
1 2x
B
2x
y
x
C
2
x 2x
y
1 x
D
2 2x y x
39. Đồ thị hàm số không nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang:
A.y x
x
B
x y x C x y x D x y x
40. Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang: A y =
2
x x
x
B y =
3
x
x
C y = 3x +
x2 D y =
2
x x x 41. Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang?
A
2
x x
y x B y x C x y x D 2x y x
42. Với giá trị m đồ thị hàm số y mx 6x
có đường tiệm cận ngang đường thẳng
1 y
2
A m = B m = C m = D m =
43. Cho hàm số y mx
2x m
(C) Biết tiệm cận ngang đồ thị (C) qua điểm B(0;2) Giá trị
m :
A m = -2 B m = C m4 D m
2
44. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y mx
x m
qua điểm A(1;-2) m
A -2 B -1 C D
45. Xác định tham số m để tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy mx
x m
qua M(0; 1)
A m = B m = C m = D m =
46. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
x 2x
y
2x
đường thẳng y x m, trục Oy đồng qui
tại điểm m bằng:
A B
(6)6 III TIỆM CẬN ĐỨNG VÀ TIỆM CẬN NGANG
47. Cho hàm số y 3x
2x
Khẳng định sau đúng?
A Đồ thị hàm số có TCN y
B Đồ thị hàm số có TCĐ lày
2
C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có TCĐ x =
48. Cho hàm số y 2x
x
Phát biểu sau sai:
A Đồ thị hàm số có TCN y2 B Đồ thị hàm số có TCĐ x1
C Đồ thị hàm số có TCĐ TCN x1; y2 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
49. Cho hàm số y 2x
x
, có đồ thị (C) Các phát biểu sau, phát biểu sai ?
A Hàm số đồng biến khoảng tập xác định B (C) có TCĐ đường thẳng : x = -1
C Đồ thị hàm số (C) có giao điểm Oy điểm có hoành độ x
D (C) có TCN đường thẳng y 2
50. Cho hàm số y 2x
x
Khẳng định sau nhất?
A TCN: khơng có, TCĐ: x = -1 B TCN: y = -2, TCĐ: x =
C TCN: x = -1, TCĐ: y = -2 D TCN: y = -2, TCĐ: x = -1
51. Cho hàm số y
3 x
Khẳng định sau nhất?
A TCN: khơng có, TCĐ: x = B TCN: y = 0, TCĐ: x = -3
C TCN: y = -4, TCĐ: x = D TCN: y = 3, TCĐ: x = -4
52. Cho hàm số y
5 x
Khẳng định sau nhất?
A TCN: x = 0, TCĐ: y = B TCN: y = 0, TCĐ: x =
C TCN: khơng có, TCĐ: x = D TCN: y = 5, TCĐ: x =
53. Cho 2x
2x
y =
Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng có
phương trình:
A x 1, y
2
B x 1, y
2
C x 3, y
2
D x 1, y
2
(7)7
54. Cho hàm số
2x
y =
Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng lần
lượt có phương trình: A x 1, y
2
B x 3, y
2
C x 3, y
2
D x 3, y
2
55. Cho hàm số
x
y = 1+
Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng
lần lượt có phương trình:
A x 1, y 1 B x 1, y 2 C x 2, y 2 D x 2, y 1
56. Cho hàm số y 23x
x 3x
có đồ thị (C), tìm mệnh đề đúng:
A (C) có TCĐ TCN B (C) có TCĐ TCN
C (C) khơng có TCN D (C) cắt trục hồnh điểm M 0,1
4
57. Cho hàm số
2 x y
x
Khẳng định sau đúng?
A Đồ thị hàm số có đủ TCN TCĐ B Hàm số có cực đại cực tiểu
C Tập xác định hàm số R\ 1 D TCN đường thẳng y = 58. Biết đồ thị hàm số
2017
(2 m 1)x m y
x m
có TCN: y = TCĐ: x = -1 Giá trị m là:
A m = B m = C m = D m =
59. Cho hàm số y 2x 1(C)
x
Mệnh đề sau đúng ?
A Vì
x
2x
lim
x
nên (C) có TCĐ x =
B Vì
x
2x lim
x
nên (C) có TCN y =
C Vì
x
2x
lim
x
nên (C) có TCN y =
D Vì
x
2x lim
x
nên (C) có TCĐ x
60. Cho hàm số yf (x) có BBT bên, tìm khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có TCN: y =3, TCĐ: x =
B Đồ thị hàm số có TCN: y =2, TCĐ: x = C Đồ thị hàm số có khơng có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có TCN, khơng có TCĐ
61. Cho hàm số yf (x) có BBT bên, tìm khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có TCN, khơng có TCĐ
(8)8
62. Cho hàm số yf (x) có BBT bên, tìm khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số khơng có TCN, khơng có TCĐ
B Đồ thị hàm số có TCN, khơng có TCĐ C Đồ thị hàm số khơng có TCN, có TCĐ D Đồ thị hàm số có TCN, có TCĐ
63. Cho hàm số yf (x) có BBT bên, tìm khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số TCN, có TCĐ: x = 1; x =
B Đồ thị hàm số có TCN: y = 0,y = ; khơng có TCĐ C Đồ thị hàm số có TCN: y = 0,y = 3, có TCĐ: x = 1; x = D Đồ thị hàm số có TCN, có TCĐ
64. Cho hàm số yx44x23 (C) Đường tiệm cận đồ thị (C) là:
A x0 B y 1 C x 2 D Khơng có tiệm cận
65. Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A y x
2x
B
2
x x
y
x x
C
2
yx x D
2
x x
y
x
66. Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A y x2 x B y x
2x
C
2 x y
x 2x
D
2
2x x
y
x 6x
67. Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng mà khơng có tiệm cận ngang?
A y x 10
2x
B
x
y
x x
C
2
x 4x
y
2x
D
2
x 2x
y
2x x
68. Đồ thị hàm số
2
x
y x
(C) Tìm khẳng định đúng
A (C) có TCĐ, khơng có TCN B (C) khơng có TCĐ, có TCN
C (C) khơng có TCĐ, khơng có TCN D Có TCĐ, có TCN
69. Cho hàm số y 2x2
x
Khẳng định sau sai?
A Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y có tiệm cận
C Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận ngang 70. Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
x
y
x
A x 1, y0 B x 1, y 1 C y0 D x 1
71. Cho hàm số
2
x 4x
y C
2x
Gọi m số tiệm cận C n giá trị hàm số C
x1 tích m n là: A
5 B
14
5 C
2
15 D
3 72. Cho hàm số
2
mx 10x 20
y
x
Với m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm
cận ngang
(9)9
73. Biết đồ thị hàm số y =
2
2m n x mx
x mx n
nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận thì:
m + n = ?
A B –6 C D
74. Cho hàm số y mx 2m 1; (C)
x n
Biết TCĐ TCN (C) tạo với trục hoành trục tung
một hình chữ nhật có diện tích 12(đvdt) Giá trị biểu thức m2n2 bằng:
A B C 13 D
75. Cho hàm số
2
mx 2x
y
nx 2mx
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x2, y2 tiệm cận
đứng tiệm cận ngang biểu thức 2
9m 6mn 36n có giá trị : A
3 B
14
3 C
21
6 D
3 - - -
76. Đồ thị hàm số y x
5x
có tất đường tiệm cận:
A B C D
77. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x x
là:
A B C D
78. Cho hàm số 2x
x
y =
Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là:
A B C D
79. Đồ thị hàm số y
x
có số tiệm cận bằng:
A B C D
80. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x x
là:
A B C D
81. Số đường tiệm cận hàm số y x x
là:
A B C D
82. Số đường tiệm cận đồ thi hàm số
2
x 3x
y
x 2x
là:
A B C D
83. Đồ thị hàm số
2
x x
y
5x 2x
có tiệm cận:
A B C D
84. Số tiệm cận đồ thị hàm số y 3x 12
x
là:
(10)10
85. Đồ thị hàm số
2
2x y
x x
có đường tiệm cận:
A B C D
86. Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 7x2
x
là:
A B C D
87. Số đường tiệm cận hàm số
2
x 2x
y
x
A B C D
- - -
88. Cho hàm số y 2x
x
Đồ thị hàm số có giao điểm đường tiệm cận là:
A (1;2) B (2;1) C (1;-1) D (-1;1) 89. Giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số y 3x
x
là:
A ( -2; 3) B (2; -3) C (3; -2) D ( -3; 2)
90. Đồ thị hàm số y x
x
có tâm đối xứng điểm có tọa độ
A I(1, 2) B I(-1, 2) C I(-1, -2) D I(1,-2)
91. Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = 2x x
:
A (1 ; 2) B (2 ; 1) C (1 ; –1) D (–1 ; 1)
92. Tâm đối xứng đồ thị hàm số y 3x x
là:
A I(4 ; 3) B I( ; 4) C I(4 ; –3) D I 4;3
4
93. Cho hàm số y x
x
Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Tâm đối xứng điểm I(2; 1) D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
94. Cho hàm số y 2x 1(C)
x
Khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến đường thẳng
d : 3x 4y 0 bằng: A
5 B
5 C
5 D
95. Cho hàm số y 3x (C)
2 x
Gọi I tâm đối xứng (C), O gốc tọa độ, độ dài đoạn OI bằng:
A B 11 C 15 D 13
96. Đồ thị hàm số y 3x
x
đối xứng qua:
(11)11 IV CÁC BÀI TOÁN KHÁC
97. Cho hàm số y 2x 1(C)
x
Tìm điểm M đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai
đường tiệm cận nhỏ
A M 0; , M 2;3 B M 0;1 , M 3; 2 C M 0;1 , M 2;3 D M 0;1 98. Điểm đồ thị hàm số y x
x
có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ là:
A M(3;3), N 1;1 B M(1;1), N 3; 3 C M( 1;1), N 3;3 D M(3;3), N 1; 1
99. Cho hàm số y x
x
có I giao điểm hai tiệm cận Giả sử điểm M thuộc đồ thị cho tiếp
tuyến M vng góc với IM Khi điểm M có tọa độ là:
A M 0; , M 4;3 B M 0;1 , M 3;5 C M 0; , M 4; 3 D M 0;1 , M 3; 5
100. Cho hàm số y (m 1)x 1(C)
2x m
Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C), O gốc tọa độ
và A(4;-6) Khi ba điểm O, I, A thẳng hàng m bằng:
A -2 B -1 C D