Chương I. §4. Đường tiệm cận

TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN Qua tiÕt nµy HS cần nắm đợc: Định nghĩa đờng tiệm cận ngang v ng tim cn ng đồ thị Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cËn ngang tiệm cận đứng cđa nh÷ng cđa mét đồ thị hàm số Phng phỏp tỡm ng tim cận - - TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Ví dụ 1: Quan sát đồ thị y = f (x) = +2 x (C ) Nêu nhận xét về: - Khoảng cách từ điểm M (x;y) �(C ) đến đường thẳng y = x � +� - Các giới hạn: � f (x) - 2� , lim � f (x) - 2� � � � � x�+� x�- � lim TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 2- x (C ) có đồ thị (C) Cho hµm sèy = x- y Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x,y) thuộc (C) tới đường thẳng y = -1 |x|  + Khoảng cách từ M(x,y) thuộc (C) tới đường thẳng y = -1 ngày thu hẹp Đường thẳng y = -1 nằm ngang nên y = -1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số M x O H TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Ví dụ 1: Quan sát đồ thị y = f (x) = + (C ) x Kí hiệu: M �( C ) M' thuộc đường thẳng y = có hồnh độ x Khi x �+� � MM ' TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG � �1 � � lim � f  x   2�  lim �  � � � � � x �� x �� �x � � �  lim  x �� x � �1 � � lim � f  x   2�  lim �  � � � � � x �� x �� �x � � �  lim  x �� x Chú ý: Nếu lim f  x   lim f  x   l Kh: lim f  x   l x �� x �� x ��� TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) = y0, lim f (x) = y0 x�+� x�- � + Nêu phương pháp tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? B1: Tìm tập xác định B2: lim f (x) = y0 x��� B3: Kết luận y = y0là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CN NGANG + Mt s phơng phap tinh giii hạn vô cực thờng dùng: Lu ý: (c, k l số k nguyên dương) lim c = c, x�+� c c lim c = c, lim k = 0, lim k = x�- � x�+� x x�- � x TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Bài tập nhóm: Tìm tiệm cận ngang đồ2thi mỗi hàm số sau: 3x - x + x +1 a) f (x) = b) f (x) = x +1 2x2 + 1 x2 + c) f (x) = +1 d) f (x) = x x Hướng dẫn giải: 3x - a)T XD : D = R \ { - 1} ; lim f (x) = lim = =3 x��� x��� x + 1 � y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 + x + 1 bT ) XD : D = R ; lim f (x) = lim = x��� x��� 2x + � y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 3x - a) f (x) = x +1 y=3 x2 + x + b) f (x) = 2x2 + y= TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị mỗi hàm số sau: c) f (x) = +1 x Hướng dẫn giải: x2 + d) f (x) = x �1 � � c)T XD : D = ( 0; +�) ; lim f (x) = lim � + 1� =1 � � x��� x��� � � �x � � y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG x2 + d) f (x) = x Hướng dẫn giải: d)T XD : D = R \ { 0} x 1+ x lim f (x) = lim = lim + = x�+� x�+� x�+� x x y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số - x 1+ Tương tự, x lim f (x) = lim = - lim 1+ = - x�- � x�- � x�- � x x y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG c) f (x) = x x2 + d) f (x) = x +1 y =1 y =1 y =- TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN I – ĐƯỜNG TIỆM CN NGANG Dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang: Hàm phân thức hữu tØ (kh«ng suy biÕn) cã tiƯm cËn ngang bËc tử số nhỏ bậc mẫu sè TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG =x  Vẫn xét đồ thị y (C) 1  x  2.0 � � lim   lim � � x �0 �x � x�0  x  ,M(x;y) thuộc đồ thị y � Khoảng cách từ điểm M đến trục tung MH = |x| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía (phía trên) M Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  ) x O H x TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị lim f ( x)một  � lim kiện f ( x)sau  � hàm số y = f(x) điều thỏa x � x0 x � x0 mãn: lim f ( x)  � x � x0 lim f ( x)  � x � x0 + Nêu phương pháp tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x) ? B1: Tìm tập xác định B2: lim� f (x) x�x0 B3: Kết luận x = x0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II– ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng đồ thi mỗi hàm số sau: 2x  a) y  2 x 7x  b) y  x  3x  Hướng dẫn giải: a )TXD : D  R \  2 2x  2.2  lim     � x �2 2x    2  2x  2.2  lim    � x �2 2x    2  � x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng đồ thi mỗi hàm số sau: 2x  a) y  2 x 7x  b) y  x  3x  Hướng dẫn giải: b)T XD : D = R \ {1;2} 7x - 7x - 7.1- lim� = lim = =� = m� x � � x�1 x - 3x + ( x - 2) ( x - 1) �( 1- 2) ( 1- 1) ( - 1) 7x - 7x - 7.2- 11 lim� = lim� = =� = �� x�2 x - 3x + x�2 ( x - 2) ( x - 1) 0.1 �( 2- 2) ( 2- 1) � x = 1; x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Bài tập nhóm: Tìm tiệm cận đứng đồ thị mỗi hàm số sau: x  x  10 a) y  x 1 x  3x  c) y  x 1 1 2x b) y  2x  x  d) y  2x 1 Hướng dẫn giải: a)T XD : D = R \ { - 1} x2 - 7x + 10 ( - 1) - 7.( - 1) + 10 18 lim� = = � = �� x +1 x�( - 1) �( - 1+ 1) � x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG b)TXD : D  R \  2 1 2x  2.2 lim�   m  m� x �2 x  � 2.2   �x =2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số c)TXD : D  R \  1 x  1  x    x  3x  lim� = lim�  lim� x    1 x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG � 1� d )TXD : D  R \ �  � �2   x  2 lim   �2  � � � � 2x  ��1� � x ��  � �2� �� 2.�  �  1� �� 2� � � �x =- tiệm cận đứng đồ thị hàm số TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN II – ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG •Qua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức ®· häc vỊ giíi h¹n em h·y cho nhËn xÐt dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thêi lµ nghiƯm cđa tư sè TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỊNH NGHĨA TIỆM CẬN NGANG TIỆM CẬN ĐỨNG Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) nếu: Đường thẳng y = y0là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) nếu: lim f ( x)  � lim f (x) = y0, lim f (x) = y0 x� x0 x�+� x�- � lim f ( x)  � x � x0 lim f ( x)  � x � x0 lim f ( x)  � x � x0 PHƯƠNG PHÁP TÌM TIỆM CẬN B1: Tìm tập xác định B1: Tìm tập xác định B2: lim f (x) = y B2: lim f (x) x��� B3: Kết luận y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x�x0� B3: Kết luận x = x0là tiệm cận ngang đồ thị hàm số ... Định nghĩa đờng tiệm cận ngang v ng tim cn ng đồ thị Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cËn ngang tiệm cận đứng cđa nh÷ng cđa mét đồ thị hàm số Phng phỏp tỡm ng tim cận - - TIẾT... tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thêi lµ nghiƯm cđa tư sè TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỊNH NGHĨA TIỆM CẬN NGANG... nghiƯm cđa tư sè TIẾT BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỊNH NGHĨA TIỆM CẬN NGANG TIỆM CẬN ĐỨNG Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) nếu: Đường thẳng y = y0là tiệm cận ngang