Chương I. §2. Cực trị của hàm số

A TRỌNG TÂM Cực trị hàm số 1) Định lí Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục khoảng K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \  x0  (h  0) a) f ( x )  ( x0  h; x0 ) f ( x )  ( x0 ; x0  h) x0 điểm CĐ f ( x ) b) f ( x )  ( x0  h; x0 ) f ( x )  ( x0 ; x0  h) x0 điểm CT f ( x ) Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng xác định Qui tắc 1:Tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 1)  Tìm tập xác định  Tính f ( x ) Tìm điểm f ( x )  f ( x ) không xác định  Lập bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên dựa vào định lý suy điểm cực trị 2) Định lí Giả sử y  f ( x) có đạo hàm cấp ( x0  h; x0  h) h  0 a) Nếu f ( x0 )  0, f ( x0 )  x0 điểm cực tiểu b) Nếu f ( x0 )  0, f ( x0 )  x0 điểm cực đại Qui tắc tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 2)  Tìm tập xác định  Tính f ( x ) Giải phương trình f ( x )  kí hiệu xi nghiệm  Tìm f ( x) tính f ( xi )  Dựa vào dấu f ( xi ) suy tính chất cực trị xi 3) Các dạng toán thường gặp Dạng Tìm cực trị hàm số cho trước Phương pháp: Dựa vào quy tắc quy tắc Dạng Điều kiện để hàm số đạt cực trị Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Phương pháp:  Tìm tập xác định D hàm số  Tính f ( x )  Hàm số đạt cực trị x0  D  f ( x ) đổi dấu qua x0 Một số ý:  Hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có cực trị (cực đại cực tiểu)  y   có hai nghiệm phân biệt  Xét hàm số trùng phương y  ax  bx  c, a  y   4ax  2bx  x (2ax  b), x  y      2ax  b  (1) + Hàm số có ba cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt khác  ab  + Hàm số có cực trị  (1) có nghiệm kép vơ nghiệm có nghiệm x   ab   b  B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Cho hàm số y   x3  x  Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số Bài Cho hàm số y   x  3x  Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số Bài Cho hàm số y  x Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số x 1 Bài Cho hàm số y   x3  x  x  Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số 3 x  mx  2(3m 1) x  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho 3 x1 x2  2( x1  x2 )  (ĐH KD-2012) Bài Tìm m để hàm số: y  Bài Tìm m để hàm số: y  x3  (2m 1) x  (1 4m) x  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho 3x1  x2  Bài Tìm m để hàm số: y  x3  9mx  12m x  có hai điểm cực đại cực tiểusao cho x 2CD  xCT (Chun SP) Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Bài Tìm m để hàm số: y  x  (1 2m) x  (2  m) x  m  có hai điểm cực đại, cực tiểusao cho hồnh độ cực tiểu bé 1.( THPT Cẩm Bình) Bài Tìm m để đồ thị hàm số: y  x3  3( m  3) x  11  3m có hai điểm cực trị A, B cho ba điểm A, B, C(0;-1) thẳng hàng Bài 10 Tìm m để đồ thị hàm số: y  x  3mx  3(m 1) x  m3  m có hai điểm cực đại, cực tiểu A, B cho hai điểm A, B với điểm I(1;1) tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp (THPT Nghi Sơn) Bài 11 Tìm m để đồ thị hàm số: y  x3  3(m  1) x  6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với d: y=x+2 (ĐH KB-2013) Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng Bài 19 Bài 20 Bài 21 Bài 22 TRẮC NGHIỆM Câu 1: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số điểm cực trị? Câu 2: A m 0 B m C m   \ {0} 0 y  mx  m3 x  2016 có D Khơng tồn giá trị m y   x3  (2m  1) x   m  1 x  Với giá trị tham số m (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung? A m Câu 3: 1 B m 2 C   (THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Hàm số y  D m  m  1 x  m x   2m  1 x  Khẳng định sau khẳng định sai ? A.Với m  hàm số có hai điểm cực trị B.Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu C.Với m  hàm số có cực đại cực tiểu Câu 4: m 1 (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Cho hàm số D.Với m  hàm số có cực trị y  f ( x)   m  1 x    2m  x  Hàm số f ( x ) có cực đại khi: A Câu 5: m  1 B 1  m  C m  D m  (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x = : A m0 B m0 C m0 D m0 mx  x  m 1 Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x 1 1 vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ m A B C  D y Câu 6: (CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Cho hàm số Câu 7: (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y  tham số m để hàm số đạt cực tiểu A m  B m  x  là: x   m  1 x   m  2m  x  ( m tham số) Giá trị C m2 D m3 Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng Câu 8: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = (m+2)x3 +3x2 + mx - có hồnh độ dương giá trị m : A 3  m  2 B  m  C 1  m  D 2  m  Câu 9: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số A  m  y   m   x3  mx  Với giá trị m hàm số khơng có cực trị? B m  C  m  (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y  x  2mx  4m  (m tham số thực) Xác định m để hàm số Câu 10: A m  cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích y A (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Tìm m để hàm số Câu 11: D m  Cho hàm số B m  x  mx  đạt cực đại x  A 1 B 3 xm Cho hàm số B m  A m  2  C  song song với đường thẳng d ? D m  C m  (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Số cực trị hàm số y  x  x A Hàm số khơng có cực trị B Có cực trị C Có cực trị D.Có cực trị Câu 14: Cho hàm số y  x  3mx  điểm ABC cân A B m  C m  m  D m  m để hàm số y  ( m  1) x  2( m  2) x  có ba cực trị C 1  m  D m  B 1  m  (HẬU LỘC – THANH HĨA) Tìm m để hàm sớ y  B m  x   m  1 x   m  3m   x  đạt cực đại tại x  C m  D m  hoặc m  (HẬU LỘC – THANH HĨA) Đờ thị hàm sớ y   x  mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều A m  hoặc Câu 18: (THPT HÀ TRUNG – THANH HĨA) Tìm tất giá trị A m  Câu 17: A m  A  2;3 Tìm m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị B C cho A m  1 Câu 16: D D m  1, y  2 x  m Câu 13: Câu 15: C y  x  3x  x   C  đường thẳng d : 4mx  y  ( m tham số) Với giá trị m đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tam giác D m  y  x3  3mx   m2  1 x  m3 Điều kiện m để hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A m   , y  2 x  m B m   , y  2 x  m C m  1, y  2 x  m Câu 12: C m  m  27 B m  hoặc m  C m  3 D m  (THPT HỊA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y   x  3mx  có OAB tạo thành tam giác vuông O , O gốc tọa độ B m  C m  D m  hai điểm cực trị A, B cho tam giác A m  1 Câu 19: Câu 20: (THPT KIẾN AN) Tìm m tích A m  để đồ thị hàm số B y  x4  2mx2  2m2  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện m  1 C m D m (THPT LỤC NGẠN – BẮC GIANG) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y   x  mx  có điểm cực trị tạo thành tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười biếng A m  1  1  m  2 C m  Câu 21: m  m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba C m  (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Gọi x1 ; x2 hai điểm cực trị hàm số A m  B m   x12  x2  x1 x2  là: (THPT NGÔ GIA TỰ) Với giá trị tham số đại Câu 24: D m  A  0;1 , B , C thỏa mn BC  ? A m  4 B m  Giá trị m để Câu 23: m (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Giá trị tham số điểm cực trị Câu 22: 1  m 1  B m  x  A.Không tồn giá trị y  x  3mx   m  1 x  m3  m C m   D m  2 m hàm số y  2(m  3)sin x  2m sin x  3m  đạt cực B m  m D m   C m  3 (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y  D m  3, m  x  ( m  1) x  ( m  m  3) x  m có cực trị x1 , x2 Giá trị lớn biểu thức A  x1 x2  4( x1  x2 ) bằng: A.0 B.8 C.9 D  Câu 25: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y  x  x  m (m tham số) Với giá trị m đồ thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành ? A m  B  m  C m  D m  0; m  Câu 26: (THPT NGUYỄN DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm sớ thỏa Câu 27: x A2  xB2  A m  1 B m y 2 (THPT QUANG TRUNG - BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số x  mx  x  m  Tìm m để hàm số có cực trị tại A, B C m  3 D m  y  x3   m  1 x   m  1 x  Với giá trị sau tham số m hàm số có hai cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị qua A m  Câu 28: B m  C m  A m  (THPT TRẦN QUANG DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Hàm số mãn x12  x22  khi:  A m   7; 1 Câu 30: D m  3 (THPT TUY PHƯỚC – BÌNH ĐỊNH) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân: Câu 29: M  0; 3 B m   7; 1 (THPT VĨNH THANH – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số đồ thị A y  x   m  1 x  m2 có B m  1; m  C m  1 y  x3  ( m  1) x  2(m  4) x  có điểm cực trị x1 , x2 thỏa C m   7; 1 D m   7; 1 y  x   3m  1 x  2m3  m  có đồ thị  Cm  Xác định m để  Cm  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích  16 B 16 D m  1 C 16  D 16  Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Câu 31: (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm số y  mx   2m  1 x  Tìm tất giá trị A  điểm cực đại Câu 32: (SGD VŨNG TÀU) Cho hàm số m0 2 B m   C  m0 m để hàm số có D m   y  f  x  có đạo hàm cấp hai  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau khẳng định đúng? f   x0   f   x0   A Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 B Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Nếu x0 điểm cực trị hàm số D.Nếu Câu 33: f   x0   f   x0   x0 điểm cực đại hàm số (THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) Tìm giá trị tham số có cực đại khơng có cực tiểu m  A  m   Câu 34: f   x0   f   x0   m để đồ thị hàm số y  mx  (2 m  1) x  m  m  C  m   B m  (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm giá trị D m  để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị, m O tạo thành tứ giác nội tiếp được? B m  1 C m  1 2 đồng thời ba điểm với gốc A m  Câu 35: 3 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm các giá trị của A 2  m  tiểu? B m  2 m ( m  2) x  ( m  1) x  có đúng một cực D m  2 để hàm số y  C m  y  x  5x  có điểm cực trị? A B Câu 36: (SGD BẮC NINH) Hàm số Câu 37: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y  x1 , x2 thỏa mãn: ( x12  x2  2a)( x22  x1  2a )  A a  B a  4 C a  3 Câu 38: Câu 39: Câu 40: y  x3  ax  bx  c giả sử A , B Khi đó, điều kiện sau cho biết AB qua gốc tọa độ O ? A 2b   3a B c  C ab  9c (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Cho hàm số m C a  1 hai điểm cực trị đồ thị hàm số D a  y  2 x   2m  1 x   m  1 x  Hỏi có tất giá B để hàm số cho có hai điểm cực trị A C D m y  mx   m   x  có hai cực tiểu cực đại A m   D x  x  ax  đạt cực trị (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Tìm tất giá trị thực tham số Câu 41: D (THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH) Chohàm số trị nguyên tham số D m  cho hàm số 2  m  B   m  C m  D  m  (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2( m  1) x  2m  có ba điểm cực trị lập thành tam giác cân có góc đỉnh 120o? A m  B m  1 C m  1 3 D m  1 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng 3 Câu 42: (THPT PHẢ LAI) Cho hàm số y  x   m   x  m2  5m  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A Câu 43: m  2 B 2? m  C  m  7 m   D m  7 x  x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua điểm cực đại  C  có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu  C  đến d nhỏ (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y  A k   16 B k   C k   D k  1 Câu 44: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m  B m  2 C m  m  2 D Khơng có m Câu 45: (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHỊNG) Tìm tất giá trị tham số đại, cực tiểu A m  m để hàm số y  m  6 C m  6;0 D 3 x   m   x  mx có cực xCĐ  xCT  B m  0; 6 Nếu bạn cần file word liên hệ: mail; huykyson@gmail.com Miễn phí Chúc bạn vui vẻ Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ... Bài Cho hàm số y   x3  x  Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số Bài Cho hàm số y   x  3x  Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số Bài Cho hàm số y  x Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số x 1... A.Với m  hàm số có hai điểm cực trị B .Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu C.Với m  hàm số có cực đại cực tiểu Câu 4: m 1 (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Cho hàm số D.Với m  hàm số có cực trị y ... HÓA) Số cực trị hàm số y  x  x A Hàm số khơng có cực trị B Có cực trị C Có cực trị D.Có cực trị Câu 14: Cho hàm số y  x  3mx  điểm ABC cân A B m  C m  m  D m  m để hàm số y  ( m  1)