Toán 11 trắc nghiệm : hàm số lượng giác (siêu hay)

Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) Facebook: LyHung95 Tài liệu giảng (Khóa học TỐN 11) 03 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau:  2x  a) y = sin  b) y = sin x   x −1  Bài 2: [ĐVH] Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y = − cos x b) y = sin x + Bài 3: [ĐVH] Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: sin x π  b) y = a) y = cot  x +  cos( x − π) 3  Bài 4: [ĐVH] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: π  a) y = 2sin  x +  + b) y = cos x + −  4 Bài 5: [ĐVH] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: c) y = − sin x π  c) y = tan  x −  6  c) y = tan x − c) y = sin x a) y = 4sin x − 4sin x + b) y = cos x + 2sin x + Bài 6: [ĐVH] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: c) y = sin x − cos x + a) y = sin x + cos x b) y = sin x − cos x Bài 7: [ĐVH] Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a) y = sin2x b) y = 2sinx + Bài 8: [ĐVH] Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a) y = tanx + cotx b) y = sin4x Bài 9: [ĐVH] Xét tính chẵn – lẻ hàm số: c) y = sin x + cos x + cos3 x + sin x − tan x b) y = sin x + cot x sin x Bài 10: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm số: a) y = b) y = cos a) y = sin x x c) y = sinx + cosx c) y = sinx.cosx c) y = tan x c) y = sin x Bài 11: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm số: x b) y = tan x + cot 3x Bài 12: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm số: a) y = sin x + cos a) y = sin x cos3x b) y = cos2 x c) y = cos 3x 2x − sin c) y = tan(−3x + 1) Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau:  2x  a) y = sin   ĐKXĐ: x ≠ ⇒ TXĐ: ℝ \ {1}  x −1  b) y = sin x ĐKXĐ: sin x ≥ ⇒ 2kπ ≤ x ≤ ( 2k + 1) π ( k ∈ ℤ ) { } Suy TXĐ:  2kπ, ( 2k + 1) π  , k ∈ ℤ c) y = − sin x ĐKXĐ: − sin x ≥ (luôn đúng) ⇒ TXĐ: ℝ Bài 2: [ĐVH] Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y = − cos x ĐKXĐ: − cos x ≥ (luôn đúng) ⇒ TXĐ: ℝ Ta có: ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ − cos x ≤ ⇒ ≤ y ≤ ⇒ TGT: T = [ 0,1] b) y = π  π  ĐKXĐ: sin x + > ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + 2kπ ⇒ TXĐ: ℝ \ − + 2kπ, k ∈ ℤ  sin x +   Ta có: < sin x + ≤ ⇒ y ≥ ⇒ TGT: 1   , +∞  π π π π 2π   c) y = tan  x −  ĐKXĐ: cos  x −  ≠ ⇒ x − ≠ + kπ ⇒ x ≠ + kπ 6 6    2π  TXĐ: ℝ \  + kπ, k ∈ ℤ  Tập giá trị: ℝ 3  Bài 3: [ĐVH] Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: π π π π   π   a) y = cot  x +  ĐKXĐ: sin  x +  ≠ ⇒ x + ≠ kπ ⇒ x ≠ − + kπ ⇒ TXĐ: ℝ \ − + kπ, k ∈ ℤ  3 3 3     TGT: ℝ sin x sin x sin x b) y = Ta có: y = = = − tan x cos( x − π) cos( x − π) − cos x ĐKXĐ: cos x ≠ ⇔ x ≠ π π  + kπ ⇒ TXĐ: ℝ \  + kπ, k ∈ ℤ  2  TGT: ℝ π π  ĐKXĐ: tan x − ≠ ⇔ tan x ≠ ⇔ x ≠ + kπ ⇒ TXĐ: ℝ \  + kπ, k ∈ ℤ  tan x − 4  Ta có: tan x − ∈ ℝ* ⇒ y = ∈ ℝ* ⇒ TGT: ℝ* tan x − Bài 4: [ĐVH] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: π  a) y = 2sin  x +  + TXĐ: ℝ  4 c) y = π  max y = ⇔ x = + 2kπ  π π      Ta có: −1 ≤ sin  x +  ≤ ⇒ −1 ≤ y = 2sin  x +  + ≤ ⇒  (k,l ∈ ℤ) π  4  4 min y = −1 ⇔ x = − + 2lπ  b) y = cos x + − TXĐ: ℝ max y = 2 − ⇔ x = 2kπ Ta có: −1 ≤ cos x ≤ ⇒ −3 ≤ y = cos x + − ≤ 2 − ⇒  (k,l ∈ ℤ) min y = −3 ⇔ x = π + 2lπ Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) Facebook: LyHung95 c) y = sin x TXĐ: [ 0,1] π   max y = ⇔ x = + kπ Ta có: ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ y = sin x ≤ ⇒  (k,l ∈ ℤ)  y = ⇔ x = lπ Bài 5: [ĐVH] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = 4sin x − 4sin x + y = 4sin x − 4sin x + = ( 2sin x − 1) + 2 Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ −3 ≤ 2sin x − ≤ ⇒ ≤ ( 2sin x − 1) ≤ ⇒ ≤ y ≤ π  max y = ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + 2kπ ⇒ (k,l ∈ ℤ) π 5π min y = ⇔ sin x = ⇔ x = + 2lπ, x = + 2lπ 6  b) y = cos x + 2sin x + y = cos x + 2sin x + = − sin x + 2sin x + = − ( sin x − 1) Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ −2 ≤ sin x − ≤ ⇒ ≤ ( 2sin x − 1) ≤ ⇒ ≤ y ≤ π  max y = ⇔ sin x = ⇔ x = + 2kπ ⇒ (k,l ∈ ℤ) π min y = ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + 2lπ  c) y = sin x − cos x + ( ) Ta có: ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ sin x + ≤ ⇒ −1 ≤ ( sin x + 1) ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ 2 y = sin x − cos x + = sin x + 2sin x − = sin x + − π  max y = ⇔ sin x = ⇔ x = ± + 2kπ ⇒ (k,l ∈ ℤ) min y = −1 ⇔ sin x = ⇔ x = lπ Bài 6: [ĐVH] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = sin x + cos x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ( ) Ta có: y = ( sin x + cos x ) ≤ sin x + cos x = ⇒ − ≤ y ≤ 2 π  max y = ⇔ sin x = cos x > ⇔ x = + 2kπ  ⇒ (k,l ∈ ℤ) 3π min y = − ⇔ sin x = cos x < ⇔ x = − + 2kπ  π  Cách khác y = sin x + cos x = sin  x +  ⇒ − ≤ y ≤ 4  b) y = sin x − cos x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: y2 = ( sin x − cos x )  ≤  ( 3) ( ) 2 + ( −1)  sin x + cos x = ⇒ −2 ≤ y ≤  Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) Facebook: LyHung95 sin x cos x π  = > ⇔ x = + kπ max y = ⇔ −1 ⇒ ( k, l ∈ ℤ) sin x cos x π min y = −2 ⇔ = < ⇔ x = − + kπ −1  c) y = sin x + cos x + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có (sin x + cos x )  ≤  (1) +  ( )  (sin x + cos2 x ) = ⇒ −2 ≤ sin x + cos x ≤ ⇒ ≤ y ≤ sin x cos x π  max y = ⇔ = > ⇔ x = + 2kπ ⇒ (k, l ∈ ℤ) sin x cos x 5π min y = ⇔ = < ⇔ x = − + 2kπ  Bài 7: [ĐVH] Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a) y = sin2x Ta có: f ( x ) = sin ( −2 x ) = sin ( − x ) = − sin x = − f ( x ) Suy hàm số cho hàm lẻ b) y = 2sinx + Ta có: f ( − x ) = 2sin ( − x ) + = −2sin x + = − ( 2sin x + 3) + = − f ( x ) + Suy hàm số cho hàm chẵn (lẻ) c) y = sinx + cosx Ta có: f ( − x ) = sin ( − x ) + cos ( − x ) = − sin x + cos x = − ( sin x + cos x ) + cos x = − f ( x ) + cos x Suy hàm sỗ cho hàm chẵn (lẻ) Bài 8: [ĐVH] Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a) y = tanx + cotx Ta có: sin ( − x ) cos ( − x ) − sin x cos x f ( − x ) = tan ( − x ) + cot ( − x ) = + = + = − tan x − cot x = − ( tan x + cot x ) = − f ( x ) cos ( − x ) sin ( − x ) cos x − sin x Suy hàm số cho hàm lẻ b) y = sin4x Ta có: f ( − x ) = sin ( − x ) = ( − sin x ) = sin x = f ( x ) Suy hàm số cho hàm chẵn c) y = sinx.cosx Ta có: f ( − x ) = sin ( − x ) cos ( − x ) = − sin x cos x = − f ( x ) Suy hàm số cho làm hãm lẻ Bài 9: [ĐVH] Xét tính chẵn – lẻ hàm số: sin x − tan x a) y = sin x + cot x sin ( − x ) − tan ( − x ) − sin x + tan x sin x − tan x Ta có: f ( − x ) = = = = f ( x) sin ( − x ) + cot ( − x ) − sin x + cot x sin x − cot x Suy hàm số cho hàm chẵn b) y = cos3 x + sin x Ta có: Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) f (−x) = cos3 ( − x ) + sin ( − x ) =− cos3 x + sin x Facebook: LyHung95 = − f ( x ) Suy hàm số cho làm hàm lẻ c) y = tan x Ta có: f ( − x ) = tan − x = tan x = f ( x ) Suy hàm số cho hàm chẵn Bài 10: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm số: a) y = sin x 2π =π Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = b) y = cos x x 2π Hàm số y = cos tuần hồn với chu kì T = = 6π 3 c) y = sin x Ta có: y = sin2 x = − cos x Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π =π Bài 11: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm số: a) y = sin x + cos x Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T1 = 2π =π x 2π Hàm số y = cos tuần hồn với chu kì T2 = = 4π 2 x Suy hàm số y = sin x + cos tuần hồn với chu kì T = 4π b) y = tan x + cot x Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T1 = π Hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T2 = π Suy Hàm số y = tan x + cot x tuần hồn với chu kì T = π c) y = cos 3x 2x − sin 3x 2π 10π tuần hoàn với chu kì T1 = = 5 2x 2π = 7π Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T2 = 7 Suy Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T = 70π Hàm số y = cos Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) Facebook: LyHung95 Bài 12: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm số: a) y = sin x cos3 x Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T1 = 2π 2π Suy Hàm số y = sin x cos3x tuần hồn với chu kì T = 2π Hàm số y = cos3 x tuần hoàn với chu kì T2 = b) y = cos2 x Ta có: y = cos2 x = + cos8 x Suy Hàm số y = cos2 x tuần hồn với chu kì T = 2π π = b) y = tan(−3x + 1)   π  π  Ta có: tan ( −3 x + 1) = tan  −3 x +  = − tan  x −  180  180    Suy Hàm số y = tan(−3 x + 1) tuần hồn với chu kì T = 2π π 121π + = 180 180 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ... Facebook: LyHung95 = − f ( x ) Suy hàm số cho làm hàm lẻ c) y = tan x Ta c : f ( − x ) = tan − x = tan x = f ( x ) Suy hàm số cho hàm chẵn Bài 1 0: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm s : a) y = sin x 2π =π Hàm số. .. 2π Hàm số y = cos tuần hồn với chu kì T = = 6π 3 c) y = sin x Ta c : y = sin2 x = − cos x Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π =π Bài 1 1: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm s : a) y = sin x + cos x Hàm. .. Facebook: LyHung95 Bài 1 2: [ĐVH] Tìm chu kỳ hàm s : a) y = sin x cos3 x Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T1 = 2π 2π Suy Hàm số y = sin x cos3x tuần hoàn với chu kì T = 2π Hàm số y = cos3 x tuần