Toán 11: Bài tập lượng giác ( cực hay)

GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Ll20202020v , Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x Tập xác định Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên D=ℝ T = 2π D=ℝ T = 2π Lẻ Chẵn  π  π HSĐB trên:  − + k2π ; + k2π    HSĐB trên: ( −π + k 2π ; k 2π HSĐB trên: ( k 2π ; π + k 2π π  3π + k2π ; + k2π  2  HSNB trên:  x Bảng biến thiên –π − y = sin x π 0 π π –π x ) π y = cos x ) –1 –1 –1 Đồ thị Hàm số y = tan x y = cot x y = tan x y = cot x π  D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  2  Tập xác định D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} Tập giá trị Chu kỳ Tính chẵn lẻ ℝ T =π ℝ T =π Lẻ Sự biến thiên Đồng biến  − Lẻ Nghịch π  π  + kπ ; + kπ    x Bảng biến thiên − π π 2 +∞ y = tan x –∞ Đồ thị biến khoảng: ( kπ ; π + kπ ) x +∞ π y = cot x –∞ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Dạng Tìm tập xác định hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất giá trị biến số x cho f(x) có nghĩa f ( x) có nghĩa g ( x) ⇔ g ( x) ≠ • y= • y = n f ( x ) có nghĩa ⇔ f ( x ) ≥ 0, (n ∈ ℕ) • y = n +1 f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x ) có nghĩa (n ∈ ℕ) • y = tan f ( x ) có nghĩa ⇔ cos f ( x ) ≠ ⇔ f ( x ) ≠ • y = cot f ( x) có nghĩa ⇔ sin f ( x ) ≠ ⇔ f ( x ) ≠ kπ ,(k ∈ ℤ) π + kπ ,( k ∈ℤ ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: − sin x − cos x a) y = b) y = sin x + cos x π  c) y = tan  x −  3  π  d) y = cot  x +  6  GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: x a) y = sin 3x b) y = cos π  e) y = − sin x f) y = tan  x +  3  c) y = cos x g) y = cos x 2x x −1 π  h) y = cot  x −  4  d) y = cos D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: 1+ x sin x + a) y = sin b) y = 1− x cos x + 1 e) y = sin f) y = x −1 cos x − cos 3x c) y = cot x cos x − g) y = tan x + cot x d) y = tan h) y = Bài Tìm m để hàm số sau xác định ∀x ∈ ℝ : y = sin x + cos4 x − 2m sin x cos x Bài Tìm tập xác định hàm số: a) y = + tan x − cos x x 3 sin x − cos x b) y = sin x − sin x + Dạng Tìm giá trị lớn Giá trị nhỏ hàm số lượng giác A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Sử dụng phương pháp miền giá trị hàm số lượng giác ∀x ∈ ℝ : ≤ sin x ≤ , ≤ cos x ≤ −1 ≤ sin x ≤ , −1 ≤ cos x ≤ ≤ sin x ≤ , ≤ sin x ≤ , ≤ cos x ≤ (khi sin x ≥ , cos x ≥ ) ≤ cos x ≤ • Sử dụng tính chất bắt đẳng thức: a ≤ b ⇔ a≤c b ≤ c a ≤ b a ≤ b ⇔ a + c ≤ b + c (cộng vế với c) ⇔a+c≤b+d c ≤ d a ≤ b ⇔ a.c ≤ b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a ≤ b ⇔ a.c ≥ b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a≤b⇔b≥a a > b > 0  ⇔ a.c > b.d c > d > 0 a > b > ⇔ a n > b n (n ∈ ℕ* ) • Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc: Cô-si, BCS, … a>b>0⇔ 1 < a b a > b ⇔ a n +1 > b n +1 ( n ∈ ℕ* ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: π  a) y = cos x + b) y = – 2sin x c) y = 2cos  x +  + 3  d) y = − sin( x ) − TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: + 4cos2 x a) y = b) y = 4sin x c) y = 2(1 + cos x ) + d) y = cos2 x + 2cos x e) y = + 3cos x f) y = – 4sin x cos2 x g) y = 2sin x – cos x h) y = – sin x i) y = – 4sin x π  j) y = 3sin  x −  − 6  π  l) y = cos x + cos  x −  3  k) y = − 2cos2 x sin x D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số a) y = sin x + cos x b) y = sin x (1 − cos x ) Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = cot x + cot y + tan x tan y + Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau  π 2π  a) y = sin x đoạn  − ;   3  π π    π π b) y = cos  x +  − cos  x −  đoạn  − ;  4 4    6 Dạng Xét tính chẵn – lẻ hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số y = f ( x ) xác định D : ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D a) Hàm số chẵn D   f (− x ) = f ( x ) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D b) Hàm số lẻ D   f (− x ) = − f ( x )  ∀x ∈ D ⇒ − x0 ∉ D c) Hàm số không chẵn, không lẻ D nếu:   ∀x0 ∈ D : f (− x0 ) ≠ f ( x0 ) ≠ − f ( x0 ) Nhận xét: Chú ý: Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ x = −x (a − b) n = (b − a) n , n ∈ ℝ (a − b) n +1 = −(b − a) n +1 , n ∈ ℝ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Xét tính chẵn lẻ mỗ i hàm sồ sau: a) y = x – sin x b) y = 3sin x – cos x d) y = sin x cos x + tan x e) y = x c) y = sin x – cos x f) y = − cos x TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài Xét tính chẵn lẻ mỗ i hàm sồ sau: tan x + cot x + cos x a) y = b) y = − sin x − cos x π  d) y = cos3 x e) y = tan  x +  5  g) y = x sin x + tan x h) y = c) y = x sin x f) y = x3 − sin x cos x sin − x − cos x − 1− x Dạng Tính tuần hoàn hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để xét tính tuần hoàn hàm số ta dựa vào khái niệm sau: Hàm số y = f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn ∀x ∈ D ⇒ x ± T ∈ D ∃T ≠ cho   f ( x + T ) = f ( x ) , ∀x ∈ D Nếu tồn số T > nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn y = f ( x ) Chú ý: ● y = sin ( ax + b ) có chu kỳ T0 = ● y = tan ( ax + b ) có chu kỳ T0 = 2π a ● y = cos ( ax + b ) có chu kỳ T0 = 2π a π ● y = cot ( ax + b ) có chu kỳ T0 = π a a ● y = f1 ( x ) có chu kỳ T1 y = f ( x ) có chu kỳ T2 hàm số y = f1 ( x ) ± f ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 C BÀI TẬP MẪU Ví dụ Xét tính tuần hoàn tìm chu kỳ hàm số sau a) y = + sin 2 x b) y = sin x GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Ví dụ Xét tính tuần hoàn tìm chu kỳ hàm số sau a) y = x + sin x b) y = sin 2 x + cos 2 x C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 10 Bài 11 Xét tính tuần hoàn tìm chu kỳ hàm số sau ( a ≠ ): a) y = sin ( ax + b ) b) y = cos ( ax + b ) c) y = tan ( ax + b ) Xét tính tuần hoàn tìm chu kỳ hàm số: a) y = cos3x (1 + cos x ) b) y = sin x + cos6 x c) y = sin( x ) d) y = cot ( ax + b ) TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Dạng Sử dụng đồ thị A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Vẽ đồ thị hàm số miền • Dựa vào đồ thị xác định giá tị cần tìm B BÀI TẬP MẪU 3π   Ví dụ Hãy xác định giá trị x đoạn  −π ; để hàm số y = tan x nhận giá trị:   a) b) c) dương d) âm  3π  Ví dụ Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x , tìm giá trị x đoạn  − ; 2π  để hàm số đó:   a) Nhận giá trị –1 b) Nhận giá trị âm GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 91 Câu 304: Phương trình + cos x + cos2 x + cos3x − sin x = tương đương với phương trình A cos x ( cos x + cos3x ) = B cos x ( cos x − cos x ) = C sin x ( cos x + cos x ) = D cos x ( cos x + cos x ) = Câu 305: Giải phương trình ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) = − cos 2 x kπ , k ∈ℤ π kπ C x = ± + , k ∈ℤ 12 A x = ± π π kπ , k ∈ℤ 24 π kπ D x = ± + , k ∈ℤ B x = ± + + Câu 306: Phương trình 2sin x + cot x = + sin x tương đương với phương trình  2sin x = −1  2sin x = B  A  sin x − cos x − 2sin x cos x = sin x + cos x − 2sin x cos x =  2sin x = −1  2sin x = C  D  sin x + cos x − 2sin x cos x = sin x − cos x − 2sin x cos x = sin 3x + cos x   Câu 307: Giải phương trình  sin x +  = cos x + + sin x   A x = ± π C x = ± π + k 2π , k ∈ ℤ B x = ± + kπ , k ∈ ℤ D x = ± π + k 2π , k ∈ ℤ π + kπ , k ∈ ℤ Câu 308: Giải phương trình sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = A Vô nghiệm B x = k 2π , k ∈ ℤ C x = kπ , k ∈ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ Câu 309: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin 3x sin x = [ 0; 2π ] A 3π B 4π C 5π D 6π Câu 310: Nghiệm phương trình A x = ± π C x = − π 4 ( cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + sin x − + k 2π k ∈ ℤ + k 2π , x = − 3π + k 2π , k ∈ ℤ B x = − π D x = − π 4 ) =1 + kπ , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ  π 69π  Câu 311: Số nghiệm thuộc  ;  phương trình 2sin 3x (1 − sin x ) = là: 14 10  A 40 B 32 C 41 D 46 Câu 312: Giải phương trình sin x + cos3 x = ( sin x + cos5 x ) A x = π C x = π π kπ + kπ , k ∈ ℤ B x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = − + k 2π , k ∈ ℤ + , k ∈ℤ π Câu 313: Giải phương trình tan x + tan x = − sin 3x.cos x A x = C x = kπ kπ kπ π , x = π + k 2π , k ∈ ℤ B x = , k ∈ℤ D x = k 2π , k ∈ ℤ ,x = + k 2π , k ∈ ℤ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 92 π 2π    Câu 314: Phương trình tan x + tan  x +  + tan  x +  = 3 tương đương với phương trình: 3    A cot x = B cot 3x = Câu 315: Giải phương trình A x = k 2π , x = C x = π π C tan x = D tan 3x = sin10 x + cos10 x sin x + cos6 x = 4cos2 x + sin 2 x B x = + k 2π , k ∈ ℤ kπ , k ∈ℤ D x = kπ , x = + kπ , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ π x x π  Câu 316: Cho phương trình sin  −  tan x − cos = (*) x = − + kπ (1), x = π + k 2π (2), 2 4 π + k 2π (3), với k ∈ ℤ Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) B (1) (3) C (1), (2) (3) x= D (2) (3) Câu 317: Cho phương trình: cos x + cot x + = ( cos x − cot x ) Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng ( 0; 2π ) ? A B C D Câu 318: Giải phương trình sin x.cos x.cos x = A kπ B k π C k π D k Câu 319: Nghiệm phương trình cos x cos5 x = cos6 x (với k ∈ ℤ ) π kπ kπ A x = + kπ B x = C x = π D x = π + kπ Câu 320: Một họ nghiệm phương trình cos x.sin2 3x − cos x = : A − π +k π B π +k π C k π D k π cos x  π = tan x khoảng  0;  : cos x  2 C B D Câu 321: Số nghiệm phương trình A Câu 322: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + sin x = cos x + 2cos2 x : π 2π π π A B C D Câu 323: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x + sin2 x + sin2 3x = A π B π C 12 π D π Câu 324: Nghiệm dươngnhỏ phương trình cos x + cos x = sin x + sin x là? A x = π B x = π C x = π D x = 2π Câu 325: Phương trình sin x + cos x = + sin x cos x tương đương với phương trình:  sin x = sin x = sin x = sin x =  A  B  C C  1  sin x = − sin x = sin x = − sin x =     GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Câu 326: Phương trình sin x + cos6 x = π A x = ± +k π 93 có nghiệm là: 16 B x = ± π +k π C x = ± π +k π Câu 327: Phương trình sin x − sin x.cos x = có nghiệm là: π   x = k 2π  x = kπ x = k A  B  C  π π  x = ± + nπ  x = ± + nπ π  x = ± + nπ    x x − sin có nghiệm là; 2 π π π   x = + k  x = + kπ B  C   x = π + kπ  x = π + k 2π   2 D x = ± π +k π 2π  x = k D  π x = ± + nπ  Câu 328: Phương trình sin x = cos4 π 2π  x = + k A   x = π + k 2π  π π   x = 12 + k D   x = 3π + kπ   π Câu 329: Các nghiệm thuộc khoảng  0;  phương trình sin x.cos 3x + cos3 x.sin 3x = là:  2 π 5π π 5π π 5π π 5π A , B , C , D , 6 8 12 12 24 24 x x + cos4 = là: 2 π π 3π π 3π 5π 7π C ; ; D ; ; ; 2 8 8 Câu 330: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình: sin A π 5π 9π ; ; 6 ; B π 2π 4π 5π ; ; ; Câu 331: Phương trình cot x − 3cot x = tan x có nghiệm là: A x = k π B x = kπ C x = k 2π D Vô nghiệm Câu 332: Phương trình cos4 x − cos2 x + 2sin6 x = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = π +k π C x = kπ D x = k 2π Câu 333: Cho phương trình cos x cos x = cos x cos x + 3cos x + Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ;π ) phương trình là: A − 2π π , 3 B − π 2π , C − π π , D − π π , 2 π π   Câu 334: Phương trình: sin x + sin  x +  + sin  x −  = có nghiệm là: 4 4   A x = π +k π B x = π +k π C x = π + kπ D x = π + k 2π π π   Câu 335: Phương trình: cos  x +  + cos  x −  + sin x = + (1 − sin x ) có nghiệm là: 4 4   π π π π      x = + k 2π  x = + k 2π  x = 12 + k 2π  x = + k 2π A  B  C  D   x = 5π + k 2π  x = 2π + k 2π  x = 11π + k 2π  x = 3π + k 2π     12 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 94 Câu 336: Phương trình: 4cos5 x.sin x − 4sin5 x.cos x = sin x có nghiệm là: π π    x = kπ  x = k 2π x = k x = k  B  C D  A  3π π   x = + k 2π π π π π x k π = + x = + k x = + k     sin 3x + cos 3x  + cos x  Câu 337: Cho phương trình:  sin x + Các nghiệm phương trình thuộc = + sin x   khoảng ( 0; 2π ) là: A π 5π , 12 12 B Câu 338: Phương trình 8cos x = π 5π , 6 C π 5π , 4 D π 5π , 3 có nghiệm là: + sin x cos x π π  x = + k  16 A  π x = + kπ  π π   x = 12 + k B  π  x = + kπ  π π  x = + k  C  π  x = + kπ  π π  x = + k  D  π x = + kπ  π  π π   Câu 339: Phương trình: sin  x −  cos  x −  + cos  x −  = + có nghiệm là: 8 8 8    3π 3π 5π 5π      x = + kπ  x = + kπ  x = + kπ  x = + kπ B  C  D  A  π π π π x = x = x = x = + kπ + kπ + kπ + kπ     16 24 12 24 Câu 340: Phương trình: sin x ( cos x − sin x ) + cos x (1 + sin x − cos x ) = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = π +k π C x = π + k 2π D Vô nghiệm Câu 341: Phương trình: (sin x − sin x )( sin x + sin x ) = sin x có nghiệm là: π  x = k A  x = k π  π  x = k B  x = k π  2π  x=k  C   x = kπ cos x có nghiệm là: − sin x π 3π   x = + k π x = + kπ   4   π π B  x = + kπ C  x = − + k 2π   2  x = kπ  x = k 2π      x = k 3π D   x = k 2π Câu 342: Phương trình cos x + sin x = π  x = − + k 2π   π A  x = + kπ   π x = k  Câu 343: Phương trình 2sin 3x − A x = π + kπ 1 = 2cos 3x + có nghiệm là: sin x cos x π 3π B x = − + kπ C x = + kπ 4 5π  x = + kπ   3π D  x = + kπ   π x = k  D x = − 3π + kπ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 95 π  Câu 344: Phương trình sin  3x +  = + 8sin x.cos 2 x 4  π π   = + kπ x x= + kπ   12 A  B  C  x = 5π + kπ  x = 5π + kπ   12 có nghiệm là: π  = + kπ x  18   x = 5π + kπ  18 Câu 345: Phương trình sin2 3x − cos2 x = sin 5x − cos2 x có nghiệm là: π π   π   x = k 12 x = k x=k  A  B  C  x = k π x = k π  x = kπ    x = D  x =  π + kπ 24 5π + kπ 24 π  x=k  D   x = k 2π π 2π    Câu 346: Phương trình: sin x.sin  x +  sin  x +  + cos 3x = có nghiệm là: 3    π 2π π π    π x = + k π x = + k 2π  x = + k   x = + k 2π  A  D  B  C  π  x = k 2π x = k π  x=k  x = kπ    3 Câu 347: Phương trình A x = π C x = π +k sin x + sin x + sin 3x = có nghiệm là: cos x + cos x + cos 3x π B x = + kπ , x = π 5π , 5π + k 2π 8 B Câu 349: Phương trình A x = π +k +k π , x = 5π π D x = +k Câu 348: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) phương trình: A π π 3π , 4 C 5π + k 2π tan x + sin x + tan x − sin x = tan x là: π 5π , 6 D π sin 3x cos 3x + = có nghiệm là: cos x sin x sin x π B x = π +k π C x = π +k π D x = π + kπ Câu 350: Phương trình sin x + cos x + sin x cot x + cos x tan x = sin x có nghiệm là: π π π 3π B x = + kπ C x = + k 2π D x = + k 2π A x = + kπ 4 Câu 351: Phương trình A x = π sin x + cos x = ( tan x + cot x ) có nghiệm là: sin x + kπ B x = π + k 2π C x = π +k π D Vô nghiệm Câu 352: Phương trình ( sin x + 1)( 3cos x + sin x − ) + cos2 x = có nghiệm là: π   x = − + k 2π  7π A  x = + k 2π   π x = k  π   x = + k 2π  5π B  x = + k 2π   x = kπ   π   x = − + k 2π  4π C  x = + k 2π   x = k 2π   π   x = + k 2π  2π D  x = + k 2π   2π x = k  TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Câu 353: Phương trình tan x + cot x = 2sin x + A x = ± π 12 +k π Câu 354: Phương trình: 48 − A x = π A x = π C x = π +k π B x = ± π 96 có nghiệm là: sin x + kπ C x = ± π + kπ D x = ± π + kπ − (1 + cot x.cot x ) = có nghiệm cos x sin x B x = π +k π C x = π +k π D x = π +k π 16 12 4 Câu 355: Phương trình: ( sin x + cos x ) + sin 3x − cos x = 2 ( + sin x ) có nghiệm + k 2π , k ∈ ℤ B x = − π + k 2π , k ∈ ℤ D x = − π 4 + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 2 Câu 356: Cho phương trình cos x.cos x + sin x.cos x = sin x sin x − sin x cos x họ số thực: I x = π + kπ , k ∈ ℤ III x = − π 14 +k II x = − 2π , k ∈ℤ IV x = π π + k 2π , k ∈ ℤ +k 4π , k ∈ℤ Chọn trả lời đúng: Nghiệm phương trình A I, II B I, III C II, III D II, IV Câu 357: Cho phương trình cos2 ( x − 30° ) − sin ( x − 30° ) = sin ( x + 60° ) tập hợp số thực: I x = 30° + k120° , k ∈ ℤ II x = 60° + k120° , k ∈ ℤ III x = 30° + k 360° , k ∈ ℤ IV x = 60° + k 360° , k ∈ ℤ Chọn trả lời nghiệm phương trình A Chỉ I B Chỉ II C I, III D I, IV π x x  Câu 358: Phương trình sin x − sin  x +  = sin cos cos x có nghiệm 2 2  3π 3π π A x = + kπ , k ∈ ℤ B x = + k , k ∈ℤ 3π 3π π C x = + kπ , k ∈ ℤ D x = + k , k ∈ℤ 12 16 2 2 Câu 359: Một nghiệm phương trình cos x + cos x + cos x = có nghiệm π π π π A x = B x = C x = D x = 12 π x   Câu 360: Phương trình: sin x.cos x − sin 2 x = 4sin  −  − có nghiệm  2 π   x = − + kπ A  , k ∈ℤ  x = 7π + kπ  π   x = − + k 2π C  , k ∈ℤ  x = π + k 2π  π   x = − + k 2π B  , k ∈ℤ  x = 7π + k 2π  π   x = − + kπ D  , k ∈ℤ  x = π + kπ  GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 97 Câu 361: Phương trình cos x + sin x + cos x + = có nghiệm  x = k 2π , k ∈ℤ B x = π + k 2π , k ∈ ℤ A  π  x = + k 2π  π  x = + kπ  π C x = + k 2π , k ∈ ℤ D  , k ∈ℤ π  x = − + kπ  3 Câu 362: Phương trình: sin12 x + cos12 x = ( sin14 x + cos14 x ) + cos2 x có nghiệm A x = π C x = π 4 π π + kπ , k ∈ ℤ B x = + k 2π , k ∈ ℤ D Vô nghiệm +k , k ∈ℤ π π   Câu 363: Phương trình: cos x + sin x + cos  x −  sin  3x −  − = có nghiệm là: 4 4   A x = k 2π ( k ∈ℤ) B x = k 3π ( k ∈ℤ ) C x = k 4π ( k ∈ℤ) D x = π + kπ ( k ∈ℤ ) Câu 364: Giải phương trình sin x + sin x = cos x + cos x kπ π kπ ,x = + , k ∈ℤ 4 π kπ π kπ π kπ π kπ C x = + ,x = + , k ∈ℤ D x = − + ,x = + , k ∈ℤ 4 Câu 365: Giải phương trình sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = A x = ± π + k 2π , k ∈ ℤ A Vô nghiệm B x = k 2π , k ∈ ℤ B x = − C x = π + kπ , k ∈ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ Câu 366: Phương trình sin 3x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = sin x = sin x =  A  B  C D  1  sin x = − sin x = sin x = − x sin =     Câu 367: Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin x + sin x = có số nghiệm là: A B C D Câu 368: Giải phương trình 3sin x − sin x − cos x = π  1 A x = + k 2π , x = arctan  −  + k 2π , k ∈ ℤ  3 ±π + kπ , k ∈ ℤ B x = π  1 C x = + kπ , x = arctan  −  + kπ , k ∈ ℤ  3 D Vô nghiệm 1 Câu 369: Giải phương trình + = sin x cos x s in4x A x = kπ , x = C Vô nghiệm π + kπ , k ∈ ℤ B x = kπ , k ∈ ℤ D x = π + kπ , k ∈ ℤ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 98 Câu 370: Giải phương trình ( tan x + cot x ) − tan x − cot x = A Cả đáp án B x = ±π + kπ , k ∈ ℤ π D x = π C x = + kπ , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ Phương trình chứa tham số Câu 371: Với giá trị m phương trình sin x = m có nghiệm: B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ A m ≤ Câu 372: Phương trình cos x − m = vô nghiệm m  m < −1 B m > C −1 ≤ m ≤ A  m > Câu 373: Cho phương trình: D m < −1 cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ Câu 374: Phương trình m cos x + = có nghiệm m thỏa điều kiện  m ≤ −1 A  B m ≥ C m ≥ −1 m ≥ Câu 375: Phương trình: cos x − m = vô nghiệm m  m < −1 A  B m > C −1 ≤ m ≤ m > Câu 376: Phương trình cos x = m + có nghiệm m A −1 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ −2 Câu 377: Cho phương trình: D m ≤ −1 m ≤ D   m ≥ −1 D m < −1 D −2 ≤ m ≤ cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ x π Câu 378: Để phương trình cos2  −  = m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m ≤ B ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 379: Phương trình 2sin x − m = vô nghiệm m A −2 ≤ m ≤ B m < −1 C m > D m < −2 m > π  Câu 380: Cho phương trình cos  x −  − m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A Không tồn m B m ∈ [ −1;3] C m ∈ [ −3; −1] D mọ i giá trị m Câu 381: Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: A − ≤ m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≤ Câu 382: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34  m ≤ −4 D  m ≥ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 99 Câu 383: Với giá trị m phương trình (m + 1) sin x + cos x = có nghiệm A −3 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ m ≥ C   m ≤ −3 D − ≤ m ≤ Câu 384: Cho phương trình: ( m + ) cos x − m sin x + = Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m A −1 ≤ m ≤ 1 B − ≤ m ≤ 2 Câu 385: Tìm m để pt sin x + cos x = 1 C − ≤ m ≤ 4 D | m |≥ m có nghiệm B − ≤ m ≤ + D ≤ m ≤ A − ≤ m ≤ + C − ≤ m ≤ + Câu 386: Điều kiện có nghiệm phương trình a sin x + b cos5 x = c A a + b < c B a + b ≤ c C a + b ≥ c D a + b > c Câu 387: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −6 A m > B  C m < −6 m ≥ D −6 < m < Câu 388: Điều kiện để phương trình 12 sin x + m cos x = 13 có nghiệm  m ≤ −5 A m > B  C m < −5 m ≥ D −5 < m < Câu 389: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm  m ≤ −5 A m > B  C m < −5 m ≥ D −5 < m < Câu 390: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x − m cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −8 A  B m > C m < −8 m ≥ D −8 < m < Câu 391: Tìm m để phương trình cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D m ≥ 24 Câu 392: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm  m ≤ −4 A  B m > C m < −4 m ≥ D −4 < m < Câu 393: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm A m ≥ B −4 ≤ m ≤  m ≤ −4 D  m ≥ C m ≥ 34 π π Câu 394: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = − m (1) có nghiệm x ∈  − ;   A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ Câu 395: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 Câu 396: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm  m ≤ −4 A  B m ≥ C m ≥ 34 m ≥ 2  D − ≤ m ≤ D m ≤ D −4 ≤ m ≤ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC 100 Câu 397: Để phương trình cos x + sin x = m có nghiệm, ta chọn: A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C m tùy ý D − ≤ m ≤ Câu 398: Phương trình m cos x + sin x = m − có nghiệm   3   A m ∈  −∞;  4 B m ∈  −∞;    4 3   C m ∈  ; +∞  3 4   D m ∈  ; +∞  Câu 399: Cho phương trình 4sin x + ( m − 1) cos x = m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm: 17 A m < B m ≤ − 17 C m ≥ 17 Câu 400: Phương trình 3sin x – 4cos x = m có nghiệm B m ≥ m ≤ –5 C m ≥ A −5 ≤ m ≤ D m ≤ 17 D m ≤ –5 Câu 401: Cho phương trình lượng giác: 3sinx + ( m − 1) cosx = Định m để phương trình vô nghiệm A −3 < m < B m ≥ C m ≤ −3 hay m ≥ D −3 ≤ m ≤ Câu 402: Cho phương trình m sin x − − 3m cos x = m − Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A ≤ m ≤ B m ≤ 3 C Không có giá trị m D m ≥ Câu 403: Tìm m để phương trình 2sin x + m sin x = 2m vô nghiệm m ≤ 4 A ≤ m ≤ B  C < m < m ≥ 3  m < D  m >  Câu 404: Tìm m để phương trình m sin x + cos x = m + có nghiệm: B m ≤ C m ≤ 24 A m ≤ 12 D m ≤  π  Câu 405: Tìm m để phương trình 2sin x − ( m + 1) sin x + m = có nghiệm x ∈  − ;0    B < m < C −1 < m < D < m < A −1 < m < sin x + cos x = 2m.tan x , m tham số Để phương trình có cos x − sin x nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A m ≤ − hay m ≥ B m ≤ − hay m ≥ 8 4 1 1 C m < − hay m > D m < − hay m > 8 4 Câu 406: Cho phương trình: Câu 407: Để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: π  π  tan  x +  tan  x −  4 4   A −1 ≤ m < − B −2 ≤ m ≤ −1 C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) 101 π π   Câu 408: Để phương trình: 4sin  x +  cos  x −  = a + sin x − cos x có nghiệm, tham số a 3 6   phải thỏa điều kiện: 1 A −1 ≤ a ≤ B −2 ≤ a ≤ C − ≤ a ≤ D −3 ≤ a ≤ 2 Câu 409: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A −2 ≤ m ≤ − − B − − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ + D + ≤ m ≤ 2 2 Câu 410: Để phương trình: sin x + ( m + 1) sin x − 3m ( m − ) = có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m  − ≤m<  A 2  1 ≤ m ≤  − ≤m≤  B 3  1 ≤ m ≤  −2 ≤ m ≤ −1 C  0 ≤ m ≤  −1 ≤ m ≤ D  3 ≤ m ≤ 4 tan x cos x + = m Để phương trình vô nghiệm, giá trị tham số m + tan x phải thỏa mãn điều kiện: 5 B < m ≤ C < m ≤ D m < − hay m > A − ≤ m ≤ 2 2 Câu 411: Cho phương trình Câu 412: Để phương trình  a > A   a ≠ a2 sin x + a − có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: = − tan x cos x  a > B   a ≠  a > C   a ≠  a > D   a ≠ Câu 413: Cho phương trình: ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) − sin x = m m tham số Để phương trình vô nghiệm, giá trị thích hợp m 25 25 A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ −4 4 24 24 C m < − hay m > −4 D m < − hay m > 5 Câu 414: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x − ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos x = m có nghiệm? A ≤ m ≤ B m > C < m < D m ≤ π π   Câu 415: Chophương trình sin  x −  − cos  x −  = 2m Tìm m để phương trình vô nghiệm 3 3   A ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) B ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C [ −1;1] D m ∈ ℝ Câu 416: Để phương trình sin x + cos6 x = a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a A ≤ a < B