Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
737,5 KB
Nội dung
Bài giảng điện tử toán đại số 12 Bài sốSựđồngbiếnnghịchbiếnhàmsố Địa tải về: https://tailieutui.blogspot.com § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Nhắc lại định nghĩa hàmsốđồngbiến,nghịchbiến Nhắc lại định nghĩa hàmsốđồngbiến,nghịchbiến Cho hàmsố y=f(x) xác định khoảng (a;b) - Nếu x1, x2 (a; b) x1< x2 mà f(x1)f(x2) hàmsố y = f(x) gọi nghịchbiến (giảm) khoảng (a; b) Hàmsố y = f(x) đồngbiến hay nghịchbiến khoảng (a; b) gọi chung đơn điệu khoảng § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Nhắc lại định nghĩa hàmsốđồngbiến,nghịchbiến Nếu ta đặt: x= x2 – x1 y= f(x2) – f(x1) x1< x2 f(x1) < f(x2) nên x > y > vậy: y � f(x) đồngbiến khoảng (a; b) x Nếu x1 < x2 f(x1) > f(x2) nên x > y < vậy: y 0� x f(x) nghịchbiến khoảng (a; b) Hay: f(x) biến khoảng (a; b) nếu: đnghịch ồng y khoảng (a; b) f’(x) = lim x �0 x § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý Lagrange sau thừa nhận: Nếu hàmsố y = f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a; b) tồn điểm c (a; b) cho: f(b) – f(a) = f’(c)(b – a) hay: f (b) f (a) f '(c) ba Gọi cung AB đoạn đồ thị hàmsố y = f(x) với A(a; f(a)) B(b; f(b)) hệ số góc cát tuyến AB là: f (b) f ( a ) ba § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: B f(b) C f(c) A f(a) O a c f ( b ) f ( a ) Đẳng thức: f’(c) = hệ số góc ba tiếp tuyến cung AB điểm (c; f(c)) b § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý 1: Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) a Nếu f’(x) > với x (a; b) hàmsố y = f(x) đồngbiến khoảng b Nếu f’(x) < với x (a; b) hàmsố y = f(x) nghịchbiến khoảng § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý 2: Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) Nếu f’(x) (hoặc f’(x) 0) đẳng thức xảy số hữu hạn điểm khoảng (a; b) hàmsố y = f(x) đồngbiến (hoặc nghịch biến) khoảng § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Ví dụ 1: Tìm khoảng đồngbiến hay nghịchbiếnhàm số: y = x2 – 2x + -Tập xác định: D = R -Ta thấy: y’ = 2x – y’ < x < y’ > x > nên ta có bảng biến thiên sau: x -∞ +∞ y’ + y -∞ +∞ Hàmsố Đ/Biến (1; +∞) N/Biến (-∞; 1) § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu h/s: y 3x 5 x - TXĐ: D = R\{x = 0} - Đạo hàm: y' 3 x 1 2 x x Dấu y’ dấu x2 – mà x2 – = x = với x = y = 11, với x = -1 y = -1 Nên ta có bảng biến thiên sau: § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: x -∞ y’ y -1 + 0 – – +∞ + -1 11 Vậy hàmsốđồngbiến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) nghịchbiến (-1; 0) (0; 1) § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điểm tới hạn: Định nghĩa: cho hàmsố y = f(x) xác định (a; b) x0 (a; b) Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàmsố f’(x) khơng xác định y 3x Ví dụ 1: Xét hàm số: x Có tập xác định là: D = R\{x = 0} x 1 Có đạo hàm là: y' 3 x 3 x y’ triệt tiêu x = kxđ x = D nên h/s có điểm tới hạn là: x = § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điểm tới hạn: Xét hàm số: f ( x) x ( x 5) Tập XĐ: D = R Đạo hàm: f '( x) 3 2( x 5) 5( x 2) x 3 x x f’(x) không xác định x = triệt tiêu x = hàmsố có hai điểm tới hạn là: x = x = § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điểm tới hạn: Đối với hàmsố f(x) thường gặp, f’(x) liên tục khoảng xác định Vì thế, hai điểm tới hạn kề x1và x2, f’(x) giữ nguyên dấu Thật vậy, khoảng (x1, x2) mà f’(x) đổi dấu f’(x) phải triệt tiêu tại điểm (x1, x2) điều khơng thể x1, x2 hai điểm tới hạn kề § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điểm tới hạn: Quy tắc tìm khoảng biến thiên hàm số: Tìm điểm tới hạn: a Tìm đạo hàm f(x) b Cho f’(x) = giải phương trình c Tìm điểm tới hạn Xác định dấu đạo hàm khoảng xác định bỡi điểm tới hạn Suy chiều biến thiên hàmsố khoảng § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ Điểm tới hạn: Bảng biến thiên hàm số: f ( x) x ( x 5) 5( x 2) f '( x) 3 x Bảng biến thiên : x -∞ y’ + y Có đạo hàm là: Có điểm tới hạn là: x = x = 2 – +∞ + 3 § SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ - Cần nắm vững quy tắc để tìm đồngbiếnnghịchbiếnhàmsố - Cách vẽ bảng biến thiên hàmsố - Làm tập: 1, 2, 3, tràng 52, 53 sách giáo khoa TIẾT HỌC KẾT THÚC ...§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng... b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng b Nếu f’(x) < với x (a; b) hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý 2: Cho hàm số y... § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Nếu ta đặt: x= x2 – x1 y= f(x2) – f(x1) x1< x2 f(x1) < f(x2) nên x > y > vậy: y � f(x) đồng