Bài 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. chương I

Ngày soạn:...Tiết 1 Chơng I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm đợc: 1.Về kiến thức: Định ng

Ngày soạn:

Tiết 1

Chơng I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của

hàm số

Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm đợc:

1.Về kiến thức:

Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

2 Về kĩ năng:

- Xác định đợc các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số

3 T duy thái độ:

- Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Các bảng phụ có vẽ các đồ thị, chuẩn bị 1 số ví dụ

- HS: Đọc trớc bài mới ở nhà

III- Phơng pháp:

Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định lớp

2.Bài mới:

- GV: sử dụng bảng phụ đã vẽ đồ thị

Hình 1 và 2

- HS: quan sát, theo dõi và nêu các

khoảng đồng biến, nghịc biến của

hàm số

- GV: Nêu ĐN

- GV: x2 - x1 ?

f(x2)- f(x1) ?

=>f(x) đồng biến hoặc nghịch biến

trên K <=>

2 1

1 2 1 2

2 1





- HS: Tính y’ =?xét dấu y’ rồi điền

vào bảng

I, Tính đơn điệu của hàm số

HĐ1:

+, HS y = cosx tăng trên [- ;0

2



] và [

3

; 2



 ]; giảm trên [0;] +, HS y = |x| giảm trên (-;0) tăng trên (0;+)

1, Nhắc lại định nghĩa (SGK) +Nhận xét:

a, f(x) đồng biến trên K <=>

2 1

1 2 1 2

2 1





f(x) nghich biến trên K <=>

2 1

1 2 1 2

2 1





b, Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (H.3a) Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (H.3b)

2, Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

HĐ2:

- HS: Nêu nhận xét về mối quan hệ

giữa sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số và dấu của đạo hàm?

- GV: Kết luận

- Học sinh đọc định lí

- GV: tóm tắt

- GV: Nêu ví dụ

- HS: áp dụng

a, y =

-2

2

x

x - 0 +

y’ + 0

-y 0

- -

b, y = 1 x x - 0 +

y’ ||

-y 0 +



- 0

Nhận xét: Nếu f’(x) > 0 trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó Nếu f’(x) < 0 trên khoảng nào thì hàm số ngịch biến trên khoảng đó Định lí: (SGK) Tóm lại: Trên K ta có: '( ) 0 ( ) '( ) 0 ( ) f x f x dong bien f x f x ngich bien        +, Chú ý: Nếu f’(x) = 0,  x K thì f(x) không đổi dấu trên K Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a, y = x3 +3x2 - 4 b, y = sinx trên khoảng (0; 2) Giải: a, TXĐ: R Ta có: y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2) y’ = 0 =>x = 0; x = -2 Bảng biến thiên: x - -2 0 +

y’ + 0 - 0 +

y

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-;-2) và (0; +); ngịch biến trên (-2; 0) b, Xét trên khoảng (0; 2), ta có: y’ = cosx Bảng biến thiên: x 0

2  3

2  2

y’=cosx + 0 - 0 +

- HS: Trả lời

- GV: Nếu ví dụ

y=sinx

1 0

0 -1

Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng (0;

2



) và (3

2



; 2), ngịch biến

trên khoảng (

2



; 3 2



)

HĐ3:

Nếu hàm số đồng biến (ngịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất phải dơng (âm) trên đó

(y’0; y’0) +, Chú ý:(SGK)

Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Giải:

TXĐ: R

Ta có: y’ = 6x2 + 12x + 6 = 6(x2 + 2x + 1) = 6(x+1)2 0 Vậy: hàm số đã cho luôn đồng biến

*Củng cố :

- Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, ngịch biến Định lí (SGKT6)

- Xem lại các ví dụ đã chữa

- BTVN: 1T9

Ngày soạn:

Tiết 2

Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp)

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm đợc:

1.Về kiến thức:

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Về kĩ năng:

- Xác định thành thạo các khoảng đồng biến, ngịch biến của một số hàm

số thờng gặp; vận dụng đợc vào bài toán chứng minh bất đẳng thức đơn giản

3 T duy thái độ:

- Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để chữa tại lớp

- HS: làm BTVN, đọc trớc bài mới ở nhà

III- Phơng pháp:

Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ, HS làm bài tập

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

Nêu mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng

đồng biến, ngịch biến?

3.Bài mới:

- GV: nếu quy tắc

- HS: Nghe, hiểu

- GV: Nếu ví dụ

- HS: áp dụng theo quy tắc

- GV: Nêu ví dụ

- HS: áp dụng

- GV: Nêu ví dụ

- HS: Tính f’(x) =? xét dấu f’(x)

II, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1, Quy tắc:

1 TXĐ

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i =

1, 2, 3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

3.Sắp xếp các xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số

2, áp dụng

VD: Xét sự đồng biến, ngịch biến của hàm số:

y = 1 3 1 2

Giải:

TXĐ: R y’ = x2 - x - 2 y’ = 0=>x = -1; x = 2 Bảng biến thiên:

x - -1 2 +

y’ + 0 - 0 +

y 19

6

4

3



Vậy: Hàm số đồng biến trên (-;-1)

và (2; +); ngịch biến trên (-1; 2) VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 1

1

x x





Giải:

TXĐ: D = R\{-1}

y’ = ( 1) (2 1)

x

(x 1)

y’ xác định  x 1

x - -1 +

y’ + || 0 + y

+ 1

1 -

VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx

Giải:

- HS: Làm bài tập

- HS: Kết luận

-GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam

thức bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài

khoảng 2 nghiệm cùng dấu với hệ số

a

- GV: Lấy 1 giá trị cụ thể trong 1

khoảng rồi thử vào y’, nếu đợc giá trị

mang dấu gì thì trong cả khoảng đó y’

sẽ mang dấu đó

Xét hàm số f(x) = x - sinx (0  x <

2



)

ta có f’(x) = 1 - cosx  0 nên hàm số

đồng biến trên [0;

2



)

Do đó: 0 < x <

2



=> f(0) < f(x) hay

0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng (0;

2



)

Bài tập:

Bài 1T9: Xét sự đồng biến, ngịch biến của hàm số:

a, y = 4 + 3x - x2

Giải:

TXĐ: R y’ = 3 - 2x; y’ = 0=>x = 3

2

Bảng biến thiên:

x

- 3

2 +

y’ + 0 -

y CĐ

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-;3 2) và ngịch biến trên (3 2; +) b, y = 1 3 2 3 7 2 3x  x  x Giải: TXĐ: R y’ = x2 + 6x - 7 y’ = 0=>x = -7; x = 1 Bảng biến thiên: x - -7 1 +

y’ + 0 - 0 +

y CĐ

CT

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-;-7) và (1; +); ngịch biến trên (-7; 1) c, y = x4 - 2x2 + 3 Giải: TXĐ: R y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’ = 0=>x = 0; x = -1; x = 1 Bảng biến thiên: x - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y CĐ

CT CT Vậy: Hàm số ngịchbiến trên (-;-1)

và (0; 1); đồng biến trên (-1; 0) và (1; +)

*Củng cố :

- Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, ngịch biến Định lí (SGKT6)

- Xem lại các ví dụ đã chữa

- BTVN: 2, 3, 4T9

Ngày soạn:

Tiết 3

bài tập

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm đợc:

1.Về kiến thức:

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Về kĩ năng:

- Xác định thành thạo các khoảng đồng biến, ngịch biến của một số hàm

số thờng gặp; từ đó làm đợc bài toán chứng minh hàm số đồng biến, ngịch biến trên khoảng xác định nào đó

3 T duy thái độ:

- Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp

- HS: làm BTVN

III- Phơng pháp:

Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ, HS làm bài tập

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?áp dụng tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số y = 1 3 2

3.Bài mới:

- GV: Gọi HS nêu quy tắc tắc xét tính

đơn điệu của hàm số

Quy tắc:

1 TXĐ

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i =

1, 2, 3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0

hoặc không xác định

3.Sắp xếp các xi theo thứ tự tăng

dần và lập bảng biến thiên

4 Kết luận về các khoảng đồng

biến, ngịch biến của hàm số

- GV: Nêu đề bài

-HS: 3 HS lên bảng

(-GV: đạo hàm của thơng)

-GV: đạo hàm của hàm số y = u

Bài 2T10: Tìm các khoảng đơn điệu

của hàm số:

a, y = 3 1

1

x x





Giải:

TXĐ: D = R\{-1}

y’ = 3(1 ) (3 2 1)( 1)

x

(1  x)

y’ xác định  x 1

Bảng biến thiên:

x - 1 +

y’ + || 0 +

y +

 -3

-3 -

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-3;+) và (-;-3) b, y = 2 2 1 x x x   Giải: TXĐ: D = R\{-1} y’ = 2 2 (2 2)(1 ) ( 2 )( 1) (1 ) x x x x x       = 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) x x x x x x       = 2 2 2 2 (1 ) x x x     y’ xác định  x 1 Bảng biến thiên: x - 1 +

y’ || 0

-y

Vậy: Hàm số ngịch biến trên (-;1)

và (1;+)

c, y = x2  x 20

Giải: ĐK: x2 - x - 20  0 =>x - 4

hoặc x  5 TXĐ: D = (- ;- 4]  [5; +) y’ =

2 2

x



y’ = 0 => x = 1

2

Bảng biến thiên:

- GV: nhận xét, kết luận.

- GV: Nêu đề bài

- HS: Lên bảng làm

- GV: Nhận xét, kết luận

- GV: nêu đề bài

- HS: lên bảng làm

- GV: giải bpt bậc hai 2x - x2

 0

- GV: Nhận xét, kết luận

- GV: Nêu đề bài

- GV: Xét hàm số

f(x) = x - tanx (0 < x <

2



) rồi xét khoảng đơn điệu của hàm số

x

- -4 1

2 5 +

y’ - 0 +

y

CT Vậy: Hàm số ngịch biến trên (-;- 4]

và đồng biến trên [5;+)

Bài 3T10: CMR hàm số y = 2

1

x

x 

đồng biến trên (-1; 1); ngịch biến trên (-;- 1) và (1;+)

Giải:

TXĐ: R y’ =

2

2 2

x

 

2

2 2

1

x x



y’ = 0=>x = -1; x = 1 Bảng biến thiên:

x - -1 1 +

y’ - 0 + 0 -

y CĐ

CT Vậy: Hàm số đồng biến trên (-1; 1) ; ngịch biến trên (-;-1) và (1; +)

Bài 4T10: CMR hàm số y = 2x x 2

đồng biến trên (0; 1); ngịch biến trên (1; 2)

Giải:

ĐK: 2x - x2  0 =>0  x 2

TXĐ: D = [0; 2]

y’ =

2 2

2 2

x x

x x



2 2

x

x x



2

x

x x





y’ = 0 => x = 1 Bảng biến thiên:

x - 0 1 2 +

y’ + 0

-y CĐ

Vậy: hàm số y = 2x x 2 đồng biến trên (0; 1); ngịch biến trên (1; 2)

Bài 5T10:

CMR: tanx > x với 0 < x <

2



) Giải:

Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x <

2



)

ta có f’(x) = 1 - 12

ngịch biến trên (0;

2



)

Do đó: 0 < x <

2



=> f(0) > f(x) hay 0 > x - tanx <=> tanx > x trên khoảng (0;

2



)

*Củng cố :

- Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; quy tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số

- BTVN: 2.d; 5.bT10 Xem lại các bài tập đã chữa