Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; điểm tới hạn. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy, xây dựng tiết học hiệu quả hơn.

;Khẳng định: Các hàm số sau đồng biến khoảng xác định a nó.Đúng hay sai? 1) y = tgx 2) y = cotgx § S 6)y =( 7) y =( ) e ) x § x S 3) y = – 3x S 8) y =ex § 4) y = lgx § 9) y =log0,5(1- x) § 5)y = lnx § 10) y =3 S -5x Chương II:ứng dụng đạo hàm Tiết 1: Đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b )x1,,x2 A f(x) nghịch biến ( a ;b )x1,,x2 A y O a (a;b) vµ x1f(x1) f(x2) yy =f(x) y =f(x) b x x O b a Nhận xét f(x) đồng biến (a;b)=>f (x) = lim y x trªn (a;b) f(x) ngh biÕn trªn (a;b) =>f ’(x) = lim y x trªn (a;b) 0 Giới hạn Chiều ngược có đ iều lại cóđ đ kiện ủúng không? tính đơn điệu? 2.Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) Thìtồn c (a;b) cho f(b) – f(a) =f’( c )(b – a) Hay f(b) – f(a) f (c)= b-a ’ f(b) – f(a) f (c)= b-a d y ’ C f(c) B kd =f ‘ (c) kAB = f(b) – f(a) b-a f(a) O A a c b x ý nghÜa hình học định lý Lagrăng (sgk) Cho hàm số y =f(x) thoả mÃn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) A;B ( C ) => C (c; f (c) ) cung AB cho tiÕp tuyÕn t¹i C // AB d y C f(c) f(a) O B A a c b x Định lý 1Cho hàm số y =f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f (x) >0 với x (a;b) thìhàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f (x) < với x (a;b) thìhàm số f(x) nghịch biến trê khoảng Chứng minha f ’ (x) >0 / (x2 –x1) => x f ’ (c ) >0 l¹i x2 x1>0 =>f (x2) >f (x1) Định lý Cho hàm số y =f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f (x) >0 với x (a;b) thìhàm số f(x) đồng biến khoảng ®ã b)NÕu f ’ (x) < víi mäi x (a;b) thìhàm số f(x) nghịch biến trê khoảng Mở rộng ịnh lý Cho hàm số y =f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) Lợi ích lýthì ®iỊu a)NÕu f ’ (x) víi mäi x®Þnh (a;b) hàm số f(x) đồng biến kiện ủ mở khoảng đó.(Đẳng thức xảyđra hữu hạn điểm) rộng? b)Nếu f (x) với x (a;b) thìhàm số f(x) nghịch biến khoảng đó.( Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) Định lý định lý n t n? Ví dụTì 1:m khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y =x2 4x +6 Bài giải Tập xác định: D =R Chiều biến thiên: y = 2x , Giải phương tr×nh y’ =0  2x – =0 x =2 DÊu y’ X y - + Hµm sè luôn đồng biến khoảng ( ;+ ) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) Ví dụTì 2:m khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y =x3 3x2 +6 Bài giải Tập xác định: D =R Chiều biến thiên: y = 3x2 6x , Giải phương trình y =0 3x3 6x =0 x =0 v x =2 DÊu y’ X y + - + Hµm sè luôn đồng biến khoảng ( Và nghịch biến khoảng (0; 2) ; 0) ;(2;+ Ví dụTì 3:m khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y =- x4 +2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D =R Chiều biến thiên: y = - 4x3 +4x , Giải phương trình y =0 -4x3 +4x =0 x =0 v x = DÊu y’ X y - -1 - 0 + - + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( Và nghịch biến khoảng (0; 2) ; 0) ;(2;+ Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y x 3x Bài giải: Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số *Tập xác định: D =(- ;0) (0;+ ) 3( x * Đạo hàm y = x2 1) y’ =0  x = X y -1 + -|| - + Hàm số đồng biến khoảng (- ;-1) ;(1;+ ) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) ;(0;1) 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 (a;b).Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f(x) Nếu f (x) không xác định x0 nghiệm phương trì f (x) =0 Quiãtắc: Tìm tập xác định hàm số ãTìm điểm tới hạn hàm số ãxét dấu f (x) ãKết luận khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý Bài tập nhà Từ đến hết sgk / Tr52 ,53 ... II:ứng dụng đạo hàm Tiết 1: Đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b )x1,,x2 A f(x) nghịch biến ( a ;b... ®Þnh: D = (- ;0) (0;+ ) 3( x * Đạo hàm y = x2 1) y =0 x = X y -1 + -| | - + Hàm số đồng biến khoảng (- ;-1 ) ;(1;+ ) Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ;0) ;(0;1) 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y =... khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y =- x4 +2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D =R Chiều biến thiên: y = - 4x3 +4x , Giải phương tr×nh y’ =0  -4 x3 +4x =0 x =0 v x = DÊu y’ X y - -1 - 0 + -