Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Số phức

Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Số phức với mục tiêu giúp học sinh nắm được những kiến thức về số i, định nghĩa số phức, số phức bằng nhau, biểu diễn hình học số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.

Bài 1    :       Số Phức Lớp      :       12A1 GV       :       Cao Thị Diệu Phước Hoạt động 1: • Tìm nghiệm của phương trình trên các tập hợp số  đã chỉ ra: Phương trình Tập hợp  số Nghiệm của phương trình x + 2 = 0 ﾡ                  Vô nghiệm x + 2 = 0 ﾡ                   x = ­ 2 10x2–7x+1=0 ﾡ                Vô nghiệm 10x2­7x+1=0 ﾡ                  x= 1/5 ; x = 1/2 x2 + 1 = 0 ﾡ                 Vô nghiệm x2–2x+5=0 ﾡ                 Vô nghiệm Chương IV      :      Số Phức       Bài 1          :     Số Phức Số  i  :                                                               i g ọi là đơn vị ảo i2 = ­1 2.    Định nghĩa số phức  : ﾡ        Số phức là một biểu thức có dạng :  z = a + bi (a; b        ; i  =  ­1)              Trong đó :   a  là phần thực                              b là phần ảo ﾡ           *Tập hợp các số phức kí hiệu là  VD1 :   Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : a • 5 ­ 6i      b. ­5 + 4i        c.  7      d.  3i − Chú ý: a ﾡ     1.   a = a + 0i  là một số phức  (            )  ﾡ ﾡ           Ta có :                           2.   Số phức 0 + bi =  bi gọi là số thuần ảo      3.   Số phức bằng nhau a + bi = c + di a = c b = d • VD2:   Tìm các số thực x; y để 2 số phức z1; z2 bằng nhau:     1.  z1 = x ­ 2y + (y + x) i;   z2 = ­2 + i     2.  z1 = x + y + (2 – 3x)i;  z2 = 4 ­ 2y + (2 – 3y)i x − y = −2 Giải:              1. Vì  z1 = z2 nên x; y là nghiệm của hệ: x + y = x + 3y =            2. Vì  z1 = z2 nên x; y là nghiệm của hệ: x− y =0 4.  Biểu diễn hình học số phức:     Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vng góc  Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức z =  a + bi       ­ Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức       ­ Ox là trục thực       ­ Oy là trục ảo VD3 :  Hãy biểu diễn các số phức sau trên  mặt phẳng tọa độ:     z1 = 3 + 2i;    z2 = ­3 ­ 2i y b M O x a 5.  Môđun của số phức: M(a; b) là điểm biểu diễn của số  phức z = a + bi  uuuur OM ọi là mô                 Độ dài vectơ          g đun của số phức z uuuur       Kí hiệu:   z = OM = a + b2 y b M O a x 6. Số phức liên hợp : Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là  số phức liên hiệp của z           Kí hiệu: z = a − bi       Nhận xét: z ối xứng           a. Các điểm biểu diễn z và      đ nhau qua trục Ox          b.   z = z                  c z = z      y M b O ­b a M’ x Hoạt động 2: Phần ảo 2 – 2i Phần  thực ­2 2 + 2i 3 ­ i ­1 3 + i − 3i z + 3i z z ... Chương IV      :     ? ?Số? ?Phức      ? ?Bài? ?1          :    ? ?Số? ?Phức Số? ? i  :                                                               i g ọi là đơn vị ảo i2 = ­1 2.    Định nghĩa? ?số? ?phức? ? : ﾡ       ? ?Số? ?phức? ?là một biểu thức có dạng :  z = a + bi (a; b        ; i...           Ta có :                           2.  ? ?Số? ?phức? ?0 + bi =  bi gọi là? ?số? ?thuần ảo      3.  ? ?Số? ?phức? ?bằng nhau a + bi = c + di a = c b = d • VD2:   Tìm các? ?số? ?thực x; y để 2? ?số? ?phức? ?z1; z2 bằng nhau:     1.  z1 = x ­ 2y + (y + x) i;   z2 = ­2 + i... 5.  Mơđun của? ?số? ?phức: M(a; b) là điểm biểu diễn của? ?số? ? phức? ?z = a + bi  uuuur OM ọi là mơ                 Độ dài vectơ          g đun của? ?số? ?phức? ?z uuuur       Kí hiệu:   z = OM = a + b2 y b M O a x 6.? ?Số? ?phức? ?liên hợp :