Giáo án Giải tích lớp 12: Chương 4 bài 1 - Số phức được biên soạn nhằm trang bị cho học sinh kiến thức về các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. Ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
Giải tích 12 Ngày soạn: / / Chương IV: SỐ PHỨC Ngày dạy: / / Tiết dạy:6364 Bài 1: SỐ PHỨC(tiết 63, 64, 65) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, mơđun của số phức, số phức liên hợp Ý nghĩa hình học của khái niệm mơđun và số phức liên hợp 2. Kĩ năng: Tính được mơđun của số phức Tìm được số phức liên hợp của một số phức Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ 3. Thái độ: Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống 4. Định hướng hình thành năng lực: 4.1. Năng lực chung: Năng lực hợp tác Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân Năng lực vận dụng và quan sát Năng lực tính tốn 4.2. Năng lực chun biệt: Năng lực tìm tịi sáng tạo. Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến số phức 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung 1. Số i 2. Định nghĩa số phức 3. Số phức bằng 4. Biểu diễn hình học của số phức Nhận biết MĐ1 Thơng hiểu MĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 Bi ế t đ ượ c Hi ể u đ ượ c đ ị nh Gi ả i ph ươ ng V ậ n d ụ ng s ố I vào số i s ố i trình v ậ n d ụng toán c ụ th ể Bi ế t đ ị nh nghĩa số ph ứ c Bi ế t đ ượ c khái ni ệ m hai số ph ứ c b ằ ng Bi ế t cách bi ể u di ễ n hình h ọ c Hi ể u rõ đ ị nh Nh ậ n d ng đ ượ c L ấ y đ ượ c ví d ụ nghĩa s ố ph ứ c s ố ph ứ c đ ị nh đ ượ c ph ầ n th ực ph ầ n ả o c ủa s ố ph ức Hi ể u được hai số Xác đ ị nh đ ượ c V ậ n d ụ ng vào phức bằng nhau hai s ố ph ức b ằ ng c ụ th ể nhau. Hi ể u cách bi ể u Bi ế t cách xác V ậ n d ụ ng vào di ễ n hình h ọ c đ ị nh, bi ể u c ụ th ể c ủ a s ố ph ứ c di ễ n hình h ọ c Giải tích 12 ph ứ c 5. Môđun của số phức s ố Bi ế t khái ni ệ m môđun c ủ a s ố ph ứ c 6. Số phức liên hợp Bi ế t đ ượ c khái ni ệ m s ố ph ứ c liên h ợ p c ủ a m ộ t s ố ph ứ c z cho tr ướ c c ủ a s ố ph ứ c cho tr ướ c Hi ể u khái ni ệ m Tính đ ượ c mơđun V ậ n d ụ ng đ ượ c mô môđun c ủ a s ố c ủ a s ố ph ứ c c ủ a s ố ph ứ c m ph ứ c ph ẳ ng t ọa độ Hi ể u đ ượ c khái Tìm đ ượ c s ố V ậ n d ụ ng làm đ ượ c ni ệ m s ố ph ức ph ứ c liên h ợ p bài t ậ p liên quan liên h ợ p c ủ a m ộ t c ủ a m ộ t s ố ph ức s ố ph ứ c z cho tr ướ c III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu số phức và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động:Nhóm, cá nhân (4) Phương tiện dạy học:Sách giáo khoa, thước, phấn màu (5) Sản phẩm: (Mơ tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động) Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài tốn sau đây và trả lời các câu hỏi ? Bài tốn 1. Giải các phương trình sau: a) ; b) HS:a) Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt b) Phương trình có nên pt vơ nghiệm GV: Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm , người ta đưa ra một số mới , kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình Như vậy số i được định nghĩa như thế nào? Ta đi đến phần một định nghĩa số i B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2. Định nghĩa số i (1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là số i (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân (4) Phương tiện dạy học: Máy tính (5) Sản phẩm: Định nghĩa số i Nêu nội dung của Hoạt động 2… Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giải tích 12 Lĩnh hội định nghĩa số i Phát biểu định nghĩa số i u cầu học sinh tự lấy ví dụ , gọi một số hs nêu ví dụ của mình. Gọi hs khác nhận xét Lấy ví dụ Hộp kiến thức 1. Số i Số i là nghiệm của phương trình Như vậy: i là số mà VD1: Phương trình có 2 nghiệm HOẠT ĐỘNG 3. Định nghĩa số phức (1) Mục tiêu: Biết định nghĩa được số phức, xác định phần thực và phần ảo của số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập (5) Sản phẩm: Định nghĩa số phức, Phần thực và phần ảo của số phức đó Nêu nội dung của Hoạt động 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gọi HS nêu định nghĩa số phức Nêu định nghĩa Giải thích lại định nghĩa, nhấn mạnh phần thực, phần ảo của số phức z Lắng nghe và ghi nhận kiến thức Yc hs lấy ví dụ về số phức Lấy ví dụ Phần thực của các số phức đã cho lần lượt Tìm phần thực và phần ảo của các số phức vừa là: 3; 1; 2;;0. Phần ảo của các số phức lần lượt là: 2; 3; 4; 5; nêu Hộp kiến thức 2. Định nghĩa số phức Một biểu thức dạng , trong đó a, b đgl một số phức a: phần thực của số phức b: phần ảo của số phức Số phức gọi là số phức dạng đại số Tậphợp các số phứcđược kí hiệu là VD1: Các số sau là những số phức 3+2i; 1+3i; 24i; ; HOẠT ĐỘNG 4. Số phức bằng nhau. (1) Mục tiêu: HS biết định nghĩa hai số phức bằng nhau (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập (5) Sản phẩm: Khái niệm hai số phức bằng nhau Nêu nội dung của Hoạt động 4… Giải tích 12 Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Trong hình học hai vecto khi Hoành độ và tung độ tương ứng bằng nhau nào? Phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau H2: Khi số phức hai số phức Phát biểu định nghĩa nhau khi nào? Gọi HS nêu định nghĩa hai số phức bằng nhau Cho HS hoạt động nhóm Hoạt động nhóm Nhận xét, đánh giá ,cho điểm Đại diện hai nhóm nhanh nhất lên trình bày Ghi nhận kiến kiến thức H3: Nếu b=0. Thì a + 0i là số gì? Khi đó số thực được coi là số? H4: Nếu a = 0 và b 0, thì khi đó 0 + bi là một số ? H5: Số i gọi là gì ? Cho HS ghi nhận kiến thức Cho HS tiếp tục hoạt động nhóm cho ví dụ 2 Nhận xét, đánh giá cho điểm Cho HS ghi nhận kiến thức Là số thực. Khi đó mọi số thực được coi là số phức Là số thuần ảo Là đơn vị ảo Ghi nhận kiến thức Hoạt động nhóm Đại diện 2 nhóm nhanh nhất lên trình bày Ghi nhận kiến thức Hộp kiến thức Số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau VD1: Tìm các số thực x, y để z = z' a) …………… b) ………… * Chú ý: Nếu b = 0 thì khi đó a + 0i là một số thực. Ta có Nếu a = 0 và b 0, thì khi đó 0 + bi là một số thuần ảo Đặc biệt 0 = 0 + 1i Số i gọi là đơn vị ảo VD2. Cho số phức . Tìm a, b để: a) z là số thực …… b) z số ảo ………………… Giải tích 12 HOẠT ĐỘNG 5. Biểu diễn hình học của số phức. (1) Mục tiêu: HS biết biểu diễn hình học của số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập (5) Sản phẩm: Biểu diễn hình học của số phức Nêu nội dung của Hoạt động 5… Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với toạ độ của điểm trên mặt phẳng? Nêu định nghĩa Cho HS ghi nhận kiến thức H2. Biểu diễn các số phức trên mp toạ độ? Với mỗi cặp điểm (a;b) trên mặt phẳng tọa độ ta xác định được một điểm M trên mặt phẳng tọa độ Nêu định nghĩa Ghi nhận kiến thức Cho HS hoạt động cá nhân Nhận xét, đánh giá ,cho điểm Hoạt động cá thể HS khác nhận xét H3: Các điểm biểu diễn số thực, các điểm biểu Ghi nhận kiến kiến thức diễn số ảo nằm trên ở đâu trên mặt phẳng tọa độ? Các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy Hộp kiến thức Biểu diễn hình học của số phức Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M(a; b) biểu diễn một số phức VD1. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ a) ; b) ; c) ; d) ; e) HOẠT ĐỘNG 6. Mơđun của số phức. (1) Mục tiêu: HS biết tính mơđun của số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập (5) Sản phẩm: Định nghĩa mơđun của số phức Giải tích 12 Nêu nội dung của Hoạt động 6… Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1. Nhắc lại mối liên hệ giữa tọa độ điểm M và tọa Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ độ vectơ trên mặt phẳng tọa độ? Khi độ dài vectơ mô đun số phức z=a+bi Nêu định nghĩa Cho HS ghi nhận kiến thức Nêu định nghĩa H2. Tính mơđun của các số phức đã cho? Cho HS hoạt động nhóm Nhận xét, đánh giá ,cho điểm Số phức có mơđun bằng 0 là số phức như thế nào? Ghi nhận kiến thức Hoạt động nhóm Đại diện các nhóm được chọn trình bày HS khác nhận xét Ghi nhận kiến kiến thức Hộp kiến thức Mơđun của số phức Độ dài của đgl mơđun của số phức z = a + bi (kí hiệu ). VD1. Tính mơđun của các số phức sau a) ; b) ; c) ; d) ; e) VD2. Tìm số phức có mơđun bằng 0 HOẠT ĐỘNG 7. Số phức liên hợp. (1) Mục tiêu: HS biết tính số phức liên hợp (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập (5) Sản phẩm: Định nghĩa số phức liên hợp Nêu nội dung của Hoạt động 7… Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1. Biểu diễn các số phức a) 2+3i và 23i b)2+3i và 23i trên mặt phẳng tọa độ? Gọi một HS lên biểu diễn H2: Nhận xét các cặp điểm tương ứng ở mỗi câu có tính chất như thế nào? H3: Những cặp điểm của những số phức như thế được Biểu diễn các số phức đã cho trên mặt phẳng Đối xứng nhau qua trục hồnh Nêu định nghĩa Ghi nhận kiến thức Giải tích 12 Phát biểu định nghĩa gọi là số phức liên hợp. Gọi HS phát biểu định nghĩa số phức liên hợp Gọi cá nhân đứng tại chỗ trả lời VD1 Cho HS hoạt động nhóm ở ví dụ 2 Nhận xét đánh giá, cho điểm H4: Qua ví dụ ta rút ra được điều gì? HS đứng tại chỗ trả lời Hoạt động nhóm Đại diện các nhóm được chọn trình bày HS khác nhận xét Ghi nhận kiến kiến thức Hộp kiến thức Số phức liên hợp. Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là VD1. Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) VD2. Cho z=32i a) Tính và b) Tính và *Nhận xét:Cho số phức z=a+bi ta ln có + = += C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 8.1 (1) Mục tiêu: Xác định được phần thực và phần ảo của số phức z cho trước và tìm được các số x, y thỏa mãn đẳng thức cho trước (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi (4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ (5) Sản phẩm: Các dạng bài tập Nêu nội dung của Hoạt động … Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nhắc lại định nghĩa số phức Nêu phần thực và phần ảo của số phức Hai số phức bằng nhau khi nào ? Bài tập 1:Tìm phần thực và phần ảo của số phức: a) ; b) ; c) ; d) Bài tập 2: Tìm các số thực x, y để , biết: a) b) Hướng dẫn HS cách giải Cho HS thảo luận cặp đơi Nhận xét, đánh giá, cho điểm Một biểu thức dạng , trong đó a, b đgl một số phức a: phần thực của số phức b: phần ảo của số phức Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau Thảo luận cặp đơi Đại diện trình bày Giải tích 12 Lắng nghe, ghi nhận kiến thức Hộp kiến thức: Bài 1: Theo định nghĩa số phức phần thực kí hiệu là a, phần ảo là b. Khi đó a) ; b) ; c) ; d) Bài 2: a) b) HOẠT ĐỘNG 8.2 (1) Mục tiêu: Mơđun của số phức và số phức liên hợp (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động:Cặp đơi (4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ (5) Sản phẩm: Mơđun của số phức và số phức liên hợp Nêu nội dung của Hoạt động … Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nhắc lại định nghĩa mơ đun của số phức và số Độ dài của đgl mơđun của số phức z = a + bi (kí hiệu ) phức liên hợp Bài 3: Tính mơđun của các số phức: a) ; b) ; c) ; d) Bài 4: Tìm số phức liên hợp của số phức: a) ; b) ; c) ; d) Hướng dẫn HS cách giải Cho HS thảo luận cặp đơi Nhận xét, đánh giá, cho điểm Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là Thảo luận cặp đơi Đại diện trình bày Lắng nghe, ghi nhận kiến thức Hộp kiến thức: Bài 3: z = a + bi suy ra khi đó a) ; b) ; c) ; d) Bài 4: . Số phức liên hợp của z và kí hiệu là a) ; b) ; c) ; d) HOẠT ĐỘNG 8.3 (1) Mục tiêu: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho trước (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động:Cặp đơi (4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ (5) Sản phẩm: Nội dung bài tập Nêu nội dung của Hoạt động … Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giải tích 12 Nhắc lại định nghĩa biểu diễn của số phức trên Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M(a; b) biểu diễn một số phức mặt phẳng tọa độ Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : Thảo luận nhóm Đại diện trình bày Lắng nghe, ghi nhận kiến thức d) và phần ảo của số phức z bằng 1. Hướng dẫn HS cách giải Cho HS thảo luận nhóm Nhận xét, đánh giá, cho điểm Hộp kiến thức: Gọi a) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm O(0;0), bán kính r=1 b) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình trịn tâm O(0;0), bán kính r=1 c) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình vành khăn giới hạn bởi đường trịn tâm O bán kính 2 và đường trịn tâm O bán kính 1, kể cả các điểm trên đường trịn tâm O bán kính 2. d) Là giao điểm của đường trịn tâm O bán kính 1 và đường thẳng y = 1 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 9. Vận dụng, tìm tịi, mở rộng, (1) Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách giải quyết bài tốn thực tế (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm (4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ (5) Sản phẩm: Giải được một số bài tốn GV đưa ra Nêu nội dung của Hoạt động … Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: Cho theo thứ tự biểu diễn số phức . CMR: Bài 2: Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số phức 5i và 1+i , điểm B thuộc Ox và điểm C thuộc Oy. Các điểm B và C biểu diễn số phức nào ? GV hướng dẫn HS làm. Cho HS thảo luận nhóm Nhận xét, đánh giá , cho điểm Thảo luận nhóm Đại diện trình bày Lắng nghe, ghi nhận kiến thức Giải tích 12 Hộp kiến thức Bài 1: Giả sử Ta có và . Từ đó Vậy Bài 2: Từ giả thiết ta có A(5; 1), G(1;1), , Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: Vậy B và C lần lượt biểu dienx các số phức E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ơn lại các kiến thức đã học, đọc trước bài “Cộng, trừ và nhân số phức” F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI BÀI TẬP 1. Tự luận: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa 2. Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Tìm phần ảo của số phức A. 1 B. i C. 1 Câu 2. Tìm modun của số phức z=7–5i. A. B. C. D. Câu 3 .Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức A. M(8;9) B. M(8;9). C. M(8;9i) D. i D. M(8;9i) Câu 4 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua : A. trục hồnh B. trục tung C. gốc toạ độ O D. đường thẳng y = x Câu 5: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua A. trục hồnh B. trục tung C. gốc toạ độ O D. đường thẳng y = x Câu 6: Gọi M là điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ của số phức với . Nếu điểm M nằm trên trục Ox thì giá trị của a là : A. a = 2 B. a = 3 C. a = 2 D. a = 3 Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = x C. x = a Câu 8 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. 10 D. y = a Giải tích 12 c/ z4 + z² 6 = 0. Giải phương trình theo ẩn z2 ta được z² = 3 → z = ±i z² = 2 → z = ± Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm ±i, ± d/ z4 + 7z2 + 10 = 0. Giải phương trình theo ẩn z2 ta được z2 = 5 → z = ±i z² = 2 → z = ± i Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm ± i, ±i Bài 3: z1, z2 là nghiệm của phương trình nên ta có: z1+z2 = và z1.z2 = Bài 4: Tính = a+bi+abi=2a (a+bi)(abi) = a² b²i² = a² + b² →là nghiệm của pt X²2aX+a²+b²=0 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 4. Vận dụng, tìm tịi, mở rộng, (1) Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và một số ứng dụng (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm (4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ (5) Sản phẩm: HS giải được một số bài tốn GV đưa ra Nêu nội dung của Hoạt động … Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: Biết z1, z2 là nghiệm của . ( Khơng giải Thảo luận nhóm phương trình). Hãy tính: Đại diện trình bày Lắng nghe, ghi nhận kiến thức Bài 2: Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận làm nghiệm GV hướng dẫn HS làm. Cho HS thảo luận nhóm Nhận xét, đánh giá , cho điểm Hộp kiến thức Bài 1: Dùng viét tính được : Bài 2: Ta có: 28 Giải tích 12 Vậy a là nghiệm của phương trình z 6z+25=0 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ơn lại các kiến thức đã học. Chuẩn bị cho bài ơn tập chương F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI BÀI TẬP 1. Tự luận: Bài 1. Giải các phương trình sau: a/ z2 – z + 5 = 0; b/ z4 – 1 = 0; c/ z4 – z2 – 6 = 0 Bài 2. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa . Bài 3. Tìm tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm phức 2. Trắc nghiệm : Câu 1: Căn bậc hai của 5 là: A . B. . C. . D. Câu 2 : Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 Câu 3 : Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3 Câu 4 : Tìm phương trình bậc hai nhận a làm nghiệm. Biết . A. . B. . C. . D. Câu 5 : Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa A. m=1. m=4. B. m=1, m=4. C. m=2, m=1. D. m=2, m=1 Ngày soạn: / / Chương IV: SỐ PHỨC 29 Giải tích 12 Ngày dạy: / / Tiết dạy:7273 Bài ƠN TẬP CHƯƠNG IV I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và cách giải các dạng bài tập thường gặp trong chương Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, mơđun của số phức. Số phức liên hợp Các phép tốn: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức Khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2. Kĩ năng: Tính tốn thành thạo các phép tốn Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3. Thái độ: Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống 4. Định hướng hình thành năng lực: 4.1. Năng lực chung: Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính tốn 4.2. Năng lực chun biệt: Năng lực tìm tịi sáng tạo. Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến số phức 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung ÔN TẬP CHƯƠNG IV Nhận biết MĐ1 Thông hiểu MĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 Phát biểu được: Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp; các phép tốn: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức; khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Hiểu được: Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức.Số phức liên hợp; phép tốn: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức; khái căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Sử dụng kiến thức đã học để giải bài tốn đơn giản Sử dụng kiến thức đã học để giải bài tốn phức tạp 30 Giải tích 12 III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Hình thành lại kiến thức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân (thơng qua kiểm tra bài cũ) (4) Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, thước, phấn màu (5) Sản phẩm: (Cộng , trừ hai đa thức) Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu bài tốn sau đây và trả lời các câu hỏi ? Bài tốn . Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 GV: Gọi một HS lên bảng trình bày. HS: Trình bày GV: NX và cho điểm B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG * Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức, biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, tìm mơ đun của số phức, tìm số phức liên hợp và tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1: Cho hai số phức z=2i; z’=3i+1 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z,z’ b) Tìm mơ đun và số phức liên hợp của hai số phức z, z’ Bài 2:Tìm các số thực x, y sao cho: a) 3x+yi=2y+1+(2x)i; b) 2x+y1=(x+2y5)i Bài 3:Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện a) Phần thực của z bằng 1 b) Phần ảo của z bằng 2 c) Phần thực của z thuộc đoạn phần ảo của z thuộc đoạn d) * Dạng 2:Thực hiện phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: a) b) . c) . d) Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) b) * Dạng 3:Giải các dạng phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực và các bài tập liên quan Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) b) c) Bài 7: Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 Bài 8:Cho hai số phức Biết rằng và là những số thực. Chứng tỏ là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. HOẠT ĐỘNG 2. 31 Giải tích 12 (1) Mục tiêu: Làm được các dạng bài tập đã đưa ra (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo nhóm (4) Phương tiện dạy học: Phấn , thước, sgk, tài liệu liên quan (5) Sản phẩm: Bài tập 1,2,3,4,5,6,7,8 Nêu nội dung của Hoạt động 2… *Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức, biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, tìm mơ đun của số phức, tìm số phức liên hợp và tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gọi HS nhắc lại phần thực và phần ảo của số phức, mơ đun của số phức, số phức liên hợp Nêu lại nội dung và cho HS ghi nhận kiến thức. Giao nhiệm vụ cho HS thực hiện theo hoạt động theo nhóm đã được chia và lần lượt thực hiện các bài tập sau Trả lời câu hỏi Ghi nhận kiến thức Hoạt động theo nhóm cho từng bài Đại diện nhóm chọn treo sản phẩm và trình bày Các nhóm cịn lại lắng nghe và ghi nhận kiến thức Hộp kiến thức Bài 1: Cho hai số phức z=2i; z’=3i+1 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z,z’ b) Tìm mơ đun và số phức liên hợp của hai số phức z, z’ Bài 2:Tìm các số thực x, y sao cho: a) 3x+yi=2y+1+(2x)i; b) 2x+y1=(x+2y5)i Bài 3:Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện a) Phần thực của z bằng 1 b) Phần ảo của z bằng 2 c) Phần thực của z thuộc đoạn phần ảo của z thuộc đoạn d) HD bài 3: a) Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hồnh độ 1 và song song với Oy b) Số phức Z có phần ảo b = 2: Là đường thẳng qua tung độ 2 và song song với Ox 1,2 c) Số phức Z có phần thực a Z 0,1 ,phần ảo b : Là hình chữ nhật d) : Là hình trịn có R = 2 * Dạng 2:Thực hiện phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức Hoạt động của GV Hoạt động của HS 32 Giải tích 12 Gọi HS nhắc lại phép cộng, trừ, nhân, chia hai số phức Nêu lại nội dung và cho HS ghi nhận kiến thức. Giao nhiệm vụ cho HS thực hiện theo hoạt động theo nhóm đã được chia và lần lượt thực hiện các bài tập sau Trả lời câu hỏi Ghi nhận kiến thức Hoạt động theo nhóm cho từng bài Đại diện nhóm chọn treo sản phẩm và trình bày Các nhóm cịn lại lắng nghe và ghi nhận kiến thức Hộp kiến thức Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: a) b) . c) . d) Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) b) Dạng 3:Giải các dạng phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực và các bài tập liên quan Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gọi HS nhắc lại phép cách giải và tìm nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức Nêu lại nội dung và cho HS ghi nhận kiến thức. Giao nhiệm vụ cho HS thực hiện theo hoạt động theo nhóm đã được chia và lần lượt thực hiện các bài tập sau Trả lời câu hỏi Ghi nhận kiến thức Hoạt động theo nhóm cho từng bài Đại diện nhóm chọn treo sản phẩm và trình bày Các nhóm cịn lại lắng nghe và ghi nhận kiến thức Hộp kiến thức Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) b) c) ĐA: a) b) c) Bài 7: Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 ĐA: a) Bài 8:Cho hai số phức Biết rằng và là những số thực. Chứng tỏ là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. ĐA: Đặt là hai nghiệm của phương trình D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 3. Vận dụng, tìm tịi, mở rộng, 33 Giải tích 12 (1) Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và một số ứng dụng (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm (4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ (5) Sản phẩm: HS giải được một số bài tốn GV đưa ra Nêu nội dung của Hoạt động … Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giao nhiệm vụ cho HS thực hiện theo hoạt Thảo luận nhóm động theo nhóm đã được chia và lần lượt thực Đại diện trình bày hiện các bài tập sau Lắng nghe, ghi nhận kiến thức GV hướng dẫn HS làm. Cho HS thảo luận nhóm Nhận xét, đánh giá , cho điểm Hộp kiến thức Bài 1:Cho số phức , (). Khi , hãy tìm phần ảo của số phức ĐA : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện. Tọa độ của điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Bài 2: phức ………………ĐA: Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện.Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của số phức . …………….ĐA: 8 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Bài 4: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: …………Tập hợp điểm M là đường trịn tâm A, bán kính R=2 và miền trong của đường trịn đó …………Tập hợp điểm M là đường elip nhận E(1;0), F(1;0) làm hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng 4 có phương trình E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ơn lại các kiến thức đã học. Chuẩn bị cho bài ơn tập cuối năm F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI BÀI TẬP 1. Tự luận: Bài 1. Tính số phức Bài 2. Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để bình phương số phức là số thực ? Bài 3. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2. Trắc nghiệm : Câu 1: Cho hai số phức: , Khi đó giá trị là: A. 5 B. ` C. 25 D. 0 Câu 2: Cho hai số phức: , Khi đó giá trị là: A. 5 B. ` C. 10 D. 2 Câu 3: Cho số phức z = . Số phức () bằng: A. B. C. D. 34 Câu 4: Số phức có mơđun bằng: A. B. C. Câu 5. Cho số phức . Ta có: A. B. C. D. Câu 6. Cho số phức , (a, b, c, d và ). Khi đó phần ảo của số phức z bằng A. B. C. D. Giải tích 12 D. Câu 7 : Cho hai số phức và với . Điều kiện để là a và b phải thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 8 : Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai số phức bằng nhau thì có cùng mơ đun B. Hai số phức có cùng mơ đun thì bằng nhau C. Số phức có mơ đun bằng 0 thì có phần thực bằng 0 D. Số phức có mơ đun bằng 0 thì có phần ảo bằng 0 Câu 9: Cho số phức với . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình trịn tâm O bán kính R = 2 (hình vẽ bên) điều kiện của a và b là: A. a2 + b2 4 C. a2 + b2 = 4 D. a2 + b2