Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu: a Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi[r]
(1)Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 62 Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §3: TÝch Ph©n( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010 TiÕt I Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, -Học sinh hiểu bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lí diện tích hình thang cong - Viết các biểu thứcbiểu diễncác tính chất tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường vật c) Về tư và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Nguyễn Đình Khương Lop12.net (2) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Viết công thức tính nguyên hàm số hàm số hàm số thường gặp Tính : ( x 1)dx - GV nhắc công thức : f ' x0 lim x x0 f x f x0 x x0 3.Vào bài Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Tg 8’ 5’ Hoạt động giáo viên -Giáo viên định hướng học sinh giải bài toán (sgk) +Gọi s(t) là quãng đường vật thời điểm t Quãng đường khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là bao nhiêu? + v(t) và s(t) có liên hệ nào? +Suy f(t) và s(t) có liên hệ nào? +Suy s(t) và F(t) có liên hệ nào? +Từ (1) và (2) hãy tính L theo F(a) và F(b)? Hoạt động Hs Nội dung ghi bảng -Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên Quãng đường khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1) b, Quãng đường đượccủa1 vật Bài toán 2: (sgk) CM: Quãng đường khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1) v(t) = s’(t) s’(t) = f(t) v(t) = s’(t) s(t) là nguyên hàm f(t) suy tồn C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2) L= F(b)–F(a) -Học sinh tiến hành giải -Giáo viên định hướng định hướng giáo viên học sinh giải nhiệm vụ phiếu học I = (3t 2)dt t 2t C tập 2 +Tìm họ nguyên hàm F(t) = t2 2t f(t)? +Lấy nguyên hàm F(t) f(t) họ các nguyên hàm đã tìm +Tính F(20) và F(50)? +Quãng đường L vật khoảng thời gian từ t1 =20 đến t2=50 liên hệ nào với F(20) và F(50) F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy L = F(50)– F(20)=3210(m) s’(t) = f(t) s(t) là nguyên hàm f(t) suy tồn C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2) L= F(b)–F(a) GIẢI: I = (3t 2)dt t 2t C F(t) = t2 2t F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy L = F(50)– F(20)=3210(m) Nguyễn Đình Khương Lop12.net (3) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động Hs Nội dung ghi bảng Nguyễn Đình Khương Lop12.net (4) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 7’ -Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh Trong trường hợp a < b, ta Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 2/Khái niệm tích phân Định nghĩa: (sgk) b gọi f ( x)dx là tích phân a 5’ f trên đoạn [a ; b ] Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2) Gợi ý: -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm f(x) Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 bất kì họ các nguyên hàm đó -Tính F1(a), F1(b)? g(x)+C Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì b Giả sử: F(x) = f ( x)dx = a F1(a) = g(a)+C1 F1(b) = g(b)+C1 b b -Tính f ( x)dx = [g(b)+C1]- f ( x)dx ? a a [g(a)+C1] = g(b) – g(a) Không phụ thuộc vào cách chọn C1 đpcm -Nhận xét kết thu -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| ba để hiệu số F(b) F(a) -Hãy dùng kí hiệu này để viết Học sinh tiếp thu , ghi nhớ Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| ba để hiệu số F(b) F(a).Như F là nguyên hàm f trên k thì : b f ( x)dx = F(x)| a Giả sử F(x) là nguyên b hàm f(x) thì: b f ( x)dx = a f ( x)dx F(x)| a b a -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta gọi hai số a, b là 15’ hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức Học sinh giải dấu tích phân và x là định hướng giáo viên: biến số lấy tích phân -Giáo viên định hướng học sinh giải nhiệm vụ phiếu học tập số Nguyễn Đình Khương Lop12.net b a (5) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (6) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Giải: a) 2xdx -Tìm nguyên hàm 2x? -Thay các cận vào nguyên hàm trên a) 2xdx = x 2| = 25 – = a) 2xdx = x2| 15 = 25 – = 24 24 /2 sin xdx b) /2 -Tìm nguyên hàm sinx? -Thay các cận vào nguyên hàm trên /3 dx c) / cos x -Tìm nguyên hàm cos x ? -Thay các cận vào nguyên hàm trên /2 sin xdx = - cosx | b) /2 =- dx 2 x ? x -Thay các cận vào nguyên hàm trên -Tìm nguyên hàm 5’ +Với định nghĩa tích phân trên, kết thu bài toán phát biểu lại nào? -Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa nội dung định lý 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b) Khi đó diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và đường thẳng x = /2 =- (0 -1) =1 (0 -1) =1 /3 /3 c) dx = tanx| // 34 = / cos x c) dx = tanx| // 34 = cos x /4 1 1 d) sin xdx = - cosx | b) 4 dx = ln|x|| 42 = ln4 – ln2 x =ln = ln2 Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời d) dx = ln|x|| 42 = ln4 – ln2 =ln x d) = ln2 ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b) Khi đó diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và đường thẳng x = a, x =b là: b S= f ( x)dx a Học sinh giải b định hướng giáo viên: a, x =b là: S = f ( x)dx Theo kết bài toán a Theo kết bài toán 2 Quãng đường vật -Giáo viên hướng dẫn học từ điểm a đến thời Quãng đường vật từ sinh trả lời H3 điểm a đến thời điểm b là: điểm b là: Nguyễn Đình Khương Lop12.net (7) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 -Theo kết bài toán L = F(b) –F(a) quãng đường vật từ F(x) là nguyên hàm f(x) điểm a đến thời điểm b Theo định nghĩa tích phân b tính nào? f ( x)dx = F(b) –F(a) a L = F(b) –F(a) F(x) là nguyên hàm f(x) Theo định nghĩa tích phân b f ( x)dx = F(b) –F(a) a b -Dựa vào định nghĩa tích phân hãy viết lại kết thu được? L= b L= f ( x)dx (đpcm) a f ( x)dx (đpcm) a IV CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lý diện tích hình thang cong - Viết các biểu thức biểu diễn các tính chất tích phân - Trả lời câu hỏi H5 V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật -Học thuộc các tính chất tích phân - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 2) Tính : I = x x dx 2 VI PHỤ LỤC Phiếu học tập số Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x , x =2 Phiếu học tập số Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + m/s Tìm quãng đường L vật khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? Phiếu học tập số Tính giá trị các tích phân sau: /2 a) 2xdx b) sin xdx /3 c) dx / cos x Nguyễn Đình Khương Lop12.net d) dx x (8) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Phiếu học tập số Tính các tích phân sau: /2 I= (sin x cos x)dx , J= x dx I Nguyễn Đình Khương Lop12.net (9)