+Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến.. Lên bảng làm ví dụ..[r]
(1)Ngày 15 tháng năm 2010 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TiÕt 1,2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I./ MỤC TIÊU : Kiến thức : Häc sinh cÇn n¾m ®îc: Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ : Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số II./ CHUẨN BỊ CỦA GV,Hs: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC Tiết 1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: N êu khái niệm h àm s ố tăng(đb),giảm(nb) tr ên khoảng (a;b) Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: + Gv: Yêu cầu HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trªn mét kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) hãy rõ các khoảng đơn điệu hàm số y = cosx trên I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K 3 ; + Hs: Nêu lại định nghĩa đơn điệu hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) - Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên tõng kho¶ng ;0 ; gi¶m trªn 0; 3 ; , đơn điệu Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) + Nếu hµm x x1 số đång biến trªn K th× đồ thị hµm sè ®i lªn tõ tr¸i sang ph¶i +Nếu hµm số nghÞch biến trªn K th× đồ thị hµm sè ®i xuèng tõ tr¸i sang ph¶i Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Lop12.net (2) Hoạt động 2: -Yªu cÇu hs lµm h®2-sgk: x2 Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau đó xét dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm Cho các hàm số sau: y = +Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm hàm số đã cho, dựa vào dấu đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến Lên bảng làm ví dụ Từ ví dụ trên cho hs phát biểu các b ước xét tính đơn điệu hs Yêu cầu hs làm việc theo nhóm làm 2ví dụ trên (nhóm 1,2 làm câu 1a,nhóm 3,4 làm câu 1b, nhóm 5,6 làm câu 2) Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K b Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K Tóm lại: f '(x) f (x) đồng biến Trên K: f '(x) f (x) nghịch biến Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx trên (0;2 ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II.Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 1.Quy t ắc 1,Tìm TX Đ 2,Tính f’(x).Tìm các điểm xi mà đó đạo hàm không xác định 3,Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4,Nêu kết luận các khoảng đb,nb hs 2.Ví dụ: 1)Xét đb,nb hs: a) y=x3-3x2+2 2x b) y= x 1 2)Chứng minh x>sinx trên khoảng (0;p/2) cách xét khoảng đơn điệu hs f(x)=x-sinx Củng cố: - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng Hướng dẫn học tập nhà : - Xem l¹i lý thuyÕt cña bµi häc - Lµm bt 1-5 SGK trang 9, 10 Lop12.net (3) TiÕt luyÖn tËp I Ổn định tổ chức: II Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động1: - Gv yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập1-sgk -yªu cÇu hs lµm theo nhãm:nhãm c©u a) nhãm c©u b) nhãm c©u c) nhãm c©u d) -Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q -§¹i diÖn nhãm kh¸c n.xÐt -Gv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x 3/2 y’ + y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng (, ) , nghịch biến trên Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 Hoạt động 2: Bt2 -Chia lớp thành 4nhóm để hoạt động:nhóm1 câu d) nhãm2 c©u c) nhãm3 c©u b) nhãm4 c©u a) -Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q -§¹i diÖn nhãm kh¸c n.xÐt -Gv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB * Hs: Tiến hành bước theo hướng dẫn GV Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: x2 2x 3x a/ y = b/ y = 1 x 1 x Đáp số: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1; b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; 2x x 9 Bài 3: Chứng minh hàm số x y= đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch x 1 biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ) c/ y = x x 20 d/ y= Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] Lop12.net (4) y’= * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả 0<x< 1 x 2x x2 Bảng biến thiên : x y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) x3 b/ tanx > x + (0<x< ) IV Củng cố: Nh¨c l¹i: 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất V Hướng dẫn học nhà : 1) Lµm hÕt bµi tËp sgk vµ s¸ch bt 2)Đọc trước bài Cực trị hs Ngày 17 tháng năm 2010 Tiết: 3-6 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Học sinh biết : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số 2.Kỹ : HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình II CHUẨN BỊ CỦA GV,HS Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập III.TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC: Ti ết Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Lop12.net (5) Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x 3x 3./ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên x khoảng (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên 3 các khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * Hs: Thảo luận nhóm để các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) GHI BẢNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b) a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm số định nghĩa và đưa chú ý: Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị * Gv: hàm số Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số Cực trị x2 2x sau: y = x - x + và y = (có đồ Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị x0 thì f’(x0) = x 1 thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K x2 2x hàm số sau: y = x4 - x3 + và y = = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K x 1 trên K \ {x0}, với h > Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên * Hoạt động 2: f ' x0 0, x x0 h; x0 * Gv: +Nếu thì x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h Yêu cầu Hs thực hoạt động: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y= x (x – 3)2 là điểm cực đại hàm số y=f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 thì x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h +Nếu là điểm cực tiểu hàm số y=f(x) b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm * Hs: x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0-h - x0 x0+h - + fCD Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn giáo viên sau đó lên bảng * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu x0 x0+h + fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số Lop12.net (6) * Hoạt động 2: f(x) = - x2 + - Gv : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ đã cho Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số: - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm y = x3 – x2 –x +3 ví dụ IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 18 Ngay 20 thang năm 2010 Tiết : 4: I Ổn định tổ chức: II Kiểm tra bài cũ: Tìm cực trị hàm số sau: y x x III./ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ y x x Tập xác định: D = R\0 * Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm x2 1 y' ; y' x 1 x x2 * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh * Gv: Cho học sinh làm ví dụ sách giáo khoa trang 16 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời BBT: x - -1 y + ’ y -2 - + + + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: x 3x y = x3 - 3x2 + ; y x 1 * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; III Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: Lop12.net (7) x 3x y x 1 + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thỡ x0 là điểm cực đại *Gv: Giới thiệu định lí Theo định lí để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa quy tắc Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm -Gv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(xi) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f’(x) = cos2x = x k (k ) f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = > k ) = -2 < Kết luận: f”(- x= x=- k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số k ( k ) là các điểm cực đại hàm số IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 Ngày 23 tháng năm 2010 Tiết: 5,6: LUYỆN TẬP I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Lop12.net (8) III./Bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: Bài 1c, y x ; TXĐ: D = R\{0} * Gv: x Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị x 1 y ' ; y ' x 1 các hàm số sau: x c y x Bảng biến thiên x x -1 e/ y x x y’ + 0 + -2 Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh hoạt y động theo nhóm Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = tính y’ và giải pt: y’ = e/ y x x + Gọi HS lên vẽ BBT, từ đó suy các điểm cực vì x2- x + >0 , x nên TXĐ hàm trị hàm số số là :D=R 2x 1 * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y ' y' x 2 x2 x bài tập theo yêu cầu giáo viên * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm x y’ + y Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động2: 2./ TXĐ D =R * Gv: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm y ' 2cos2x-1 y ' x k , k Z số y = sin2x-x y’’= -4sin2x; Dựa vào QTắc II và giải Cho học học sinh hoạt động theo nhóm y’’( k ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, x = k , k Z và yCĐ= tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' + Gọi HS lên tính các giá trị, từ đó suy các k , k Z điểm cực trị hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y’’( k ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu bài tập theo yêu cầu giáo viên * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm x= k k Z , và yCT= k , k Z Hoạt động 3: Chứng minh với giá trị Lop12.net (9) tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + luôn có cực đại và cực tiểu * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m để x mx hàm số y đạt cực đại x =2 xm * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu TXĐ: D =R\{-m} x 2mx m ; y '' ( x m) ( x m)3 y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 y ''(2) m 4m 0 (2 m) m 3 0 (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 y' IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Về nhà làm các bài tập còn lại Ngày 03 tháng năm 2010 Tiêt: 7, 8,9: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn 2.Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số 3.Tư duy,thái độ: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH: Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TiÕt Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số Lop12.net (10) Kiểm tra bài cũ: Tìm các điểm cực trị hàm số y x x Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D Xét hs đã cho trên đoạn [ 1 ;3] hãy tính y( ) ; 2 y(1); y(3) * Hs: Tính : y( )= 2 y(1)= –3 ; y(3)= *Gv: là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Ta nói : Hoạt động 2: * Hs: - y' x GHI BẢNG x2 x2 a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = x D : f x M f(x) trên tập D nếu: x0 D : f x0 M Ký hiệu M max f x D b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số x D : f x M y=f(x) trên tập D nếu: x0 D : f x0 M Ký hiệu: m f x D Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x trên khoảng (0 ; ) x ; y ' x2 x x 1 (lo¹i) Bảng biến thiên: x y' - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ) có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x ) 3 (tại x = 1) Không tồn (0; ) giá trị lớn f(x) trên khoảng (0 ; ) Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các x 1 hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] x 1 và y = trên đoạn [3; 5] x 1 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí y + + + 3 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = sinx Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 7 y ; y ; y 2 6 * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs 10 Lop12.net (11) hiểu định lý vừa nêu * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ * Gv: Nhận xét và cho điểm Từ đó max y ; y D D b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : 6 y , y , y 1 , y(2) = 6 2 0.VËy max y ; y E E IV Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 Ngày tháng năm 2010 Tiết :8: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III Bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: x 2 x * Gv: Cho hàm số y = x x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Hoạt động 2: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu chú ý vừa nêu * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên * Gv: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt a Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < Thể tích khối hộp là GHI BẢNG II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn: Quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] * Chú ý: Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn 11 Lop12.net (12) V ( x ) x( a x )2 a 0 x 2 Ví dụ Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại Hình 11 để cái hộp không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt cho thể V '( x ) ( a x ) x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) tích khối hộp là lớn a x V '(x) = x a (lo¹i) Bảng biến thiên a a x a Ta phải tìm x0 ; cho V(x0) có giá trị 2 lớn nhất.Ta cã V'(x) V(x) + 2a3 27 a Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng ; hàm số 2 a có điểm cực trị là điểm cực đại x = 2a3 nên đó V(x) có GTLN: max V ( x ) 27 a 0; 2 IV Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 Ngày tháng năm 2010 Tiết : BÀI TẬP GTLN, GTNN I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] III.Bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: 12 Lop12.net (13) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải * Gv: Nhận xét và cho điểm Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) * Hs: Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) GHI BẢNG Bài 1b y x x TXĐ: D=R y ' 4x 6x 2x(2x 3) y’= x x y(2)= , y(5)=552; y( ; y(0)=2 , y(3)=56 ) = 1 ) = vậy: y ; max y 56 [ 0; 3] [ 0; 3] y 6; max y 552 y(- [ 2; ] [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 x BBT x y’ + – y 16 Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên đó y có giá trị lớn Hoạt động 3: * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công Vậy hình vuông cạnh cm là hình cần tìm lúc đó2 diện tích lớn là 16 cm thức đó Bài 3: Học sinh làm tương tự bài * Hs: Áp dụng công thức: / Bài 4: u' 1 u u a y / / 1 x2 Tính 4 TXĐ : D=R 1 x 1 x 8x y' ; y' x (1 x ) Hoạt động 3: x + * Gv: y’ + Gọi học sinh lên bảng em làm câu y + Tìm TXĐ ? 0 + Tính đạo hàm ? Đáp số max y = + Lập bảng biến thiên ? b y = 4x3 – 3x4 ; max y = +Tìm Max y ? * Hs:áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN.lªn b¶ng Bài 5: tr×nh bµy a Min y = *Gv: ChØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i b TXĐ: (0; ) y’= ; y’= x = x Bảng biến thiên x + y’ + 13 Lop12.net (14) y + + Vậy Min y 4 (0; ) IV Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học nhà : - Làm các bài tập ; 5a - Xem bài đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước bài đường tiệm cận Ngày 11 tháng năm 2010 Tiết 10, 11: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2.Kỹ : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy,thái độ: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Tiết : 10 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ: Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: 3.Bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số : 2 x y= , nêu nhận xét khoảng cách từ điểm x 1 M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Vẽ hình: M(x;y) * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + 14 Lop12.net (15) Hoạt động 2: * Gv: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ SGK Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) hàm số: f (x) 2 x * Phát biểu định nghĩa SGK Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ SGK trang 29 Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ),(- ; b) (- ;+ )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 , lim y0 x * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài Ví dụ 2: * Gv: Gút lại vấn đề Cho hàm số x 1 x xác định trên khoảng (0 ; +) f(x) = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = vì lim f ( x ) lim 1 x x x IV Củng cố: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận ngang và cách xác định tiệm ngang V Hướng dẫn học tập nhà : - Bài tập nhà bài 1,2 SGK trang 30 làm phần tiệm cận ngang Ngày 12 tháng năm 2010 Tiết : 11: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, II Kiểm tra bài cũ: 15 Lop12.net (16) III.Bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2: * Gv: - Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ - Chia nhóm hoạt động - Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? GHI BẢNG I,Đường tiệm cận đứng: * Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn lim f ( x ) , lim f ( x ) , x x0 x x0 x x0 x x0 lim f ( x ) , lim f ( x ) Ví dụ Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số x 1 y x2 * Hs: - Trả lời cách tiệm cận - Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ *Gv: ChØnh söa sai lÇm vµ nhÊn m¹nh c¸ch t×m t/c đứng x 1 x 1 (hoặc lim ) nên x 2 x x 2 x đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 Vì lim nên đường thẳng y = là tiệm cận x x ngang (C) Vì lim Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ * Hs: lim x2 x (hoặc 3 x 2 Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x y 2x 2x x2 x ) nên đường thẳng x 3 x lim 2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho Hoạt động 4: x 16 Lop12.net (17) * Gv: - Gọi học sinh thực giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs: HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1 c) Tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 5 Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 2x x b) y = x 1 2x c) y = 5x a) y = IV Củng cố: Nhắc lại khỏi niệm đường tiệm cận đứngvà cỏch xỏc định tiệm đứng V Hướng dẫn học nhà : - Học kỹ bài cũ nhà - Bài tập nhà bài SGK trang 30 Ngày 13 tháng năm 2010 Tiết :12-15 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2.Kỹ : biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 3.Tư duy:,thái độ Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết : 12 III TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3.Bài mới: 17 Lop12.net (18) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: *Gv: Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát hàm số * Hs: Theo dâi các bước tiến hành khảo sát hàm số, và ghi nhớ để áp dụng Hoạt động 2: *Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên *Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - y = ax+b +TXĐ: D = R +SBT: y’= a với a > h/s luôn đồng biến Với a = hàm số không đổi và b Với a < hàm số luôn nghịch biến + Gv: vẽ đồ thị - y = ax2+bx+c +TXĐ: D = R a = 0, b 0, hàm số đã cho là hàm bậc (đã xét trên) a Chiều biến thiên: y’= 2ax+b - Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ Hoạt động 3:Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : * Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các mục sau: - Tập xác định hàm số - Sự biến thiên + Chiều biến thiên + Cực trị + Giới hạn + Bảng biến thiên - Đồ thị GHI BẢNG I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ: Tập xác định Sự biến thiên - Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số - Tìm cực trị: - Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) - Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì cần khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị trên chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số và tính đối xứng đồ thị để vẽ cho chính xác II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – TXĐ: D =R Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 x 2 y’ = x Trên các khoảng(- ;-2) và (0 ; + ), y’ dương nên hàm số đồng biến Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến - Cực trị : + Hàm số đạt cực đại x =-2 ; yCĐ = + Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = -4 - Giới hạn : lim y ; lim y x -Bảng biến thiên: x - -2 y’ + y - 18 Lop12.net x - 0 -4 + + + (19) * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm phần theo yêu cầu giáo viên Hoạt động 4: * Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này và đồ thị vd * Hs: Thảo luận nhóm để: - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – TX Đ : D = R y’ = -3x2 + 6x x y 4 y’ = - 3x2 + 6x = x y Hs nghịch biến (- ;0 ) và ( 2;+) Hs đồng ( 0; ) Cực trị: Hs đạt CĐ x = ; yCĐ = Hs đ ạt CT x = 0; yCT = - Giới hạn: lim (- x3 + 3x2 - 4) = - Đồ thị: * Ta có: x3 x ( x 1)( x 2) x 2 y 1 Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm đồ thị với trục ox y f(x)=x^3+3*x^2-4 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 x lim (- x3 + 3x2 - 4) = + x BBT: X y’ Y - + 0 + - - 0 + + * Thực hoạt động 2(SGK) y = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này và đồ thị vd - Cho x = => y = -4 x = -2 Cho y = => x = Giáo viên vẽ đồ thị Nhận xét: Hai đồ thị hai hàm số trên đối xứng qua trục Oy IV Củng cố: Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1, SGK trang 43 Ngày 14 tháng năm 2010 Tiết: 13: I Ổn định tổ chức: II Kiểm tra bài cũ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= + 3x – x3 19 Lop12.net (20) III.Bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) (tiÕp): Hoạt động 1: *Ví dụ 2: * Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2 * Hs: Thảo luận nhóm để: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: và y =- x3 + 3x2 - 4x +2 Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm phần * Gv: ChØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2 - TXĐ: D=R - SBT: + Chiều biến thiên: y’ = -3x2 +6x – = -3(x - 1)2 – 1<0 y’ < 0, x D + Giới hạn vô cực; lim y ; lim y x + BBT: x - y’ y + x + - - Đồ thị: Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2) Đồ thị: A M -10 -5 -2 Thực hoạt động 3(SGK) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – x2 + x + -4 Hoạt động 2: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm: Khảo sát hàm số y = x3 – x2 + x + Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) * Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị *Hs: h/s: y = x x Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm phần Giải theo yêu cầu giáo viên a TXĐ: D=R TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = x2 – 2x + - Chiều biến thiên : + y’ = có nghiệm kép y ' x3 x Đồ thị có dạng y’= có nghiệm kép y ' x 1 x=0 x= y 4 ; x=0 y 3 Hoạt động 3: * Gv: Trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ), y’ >0 nên hàm - Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 35, 36) 20 Lop12.net (21)