Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 4: Củng cố tiết học H: Nêu trọng tâm của bài: - định lí - cách tìm khoảng đơn điệu của hs Bài tập về nhà 1-2-3SGK Tieát 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Quy tắc xét tính [r]
(1)Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Ngày soạn: 24.08.2008) I Mục ñích baøi dạy: - Veà kiến thức: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Veà kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III.Chuaån bò: Hs: - Ôân lại kiến thức hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến - Công thức tính đạo hàm định nghĩa Gv: - Duïng cuï daïy hoïc - Baûng fuï, fieáu hoïc taäp IV Tieán trình: Tiết Phần I: Tính đơn điệu hàm số Hoạt đñộng giáo viên Hoạt đñộng học sinh Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ Hs thảo luận nhóm để các khoảng 3 tăng, giảm hai hàm số y = cosx xét trên ; ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs 3 2 đoạn [ ; ] và y = x trên R (có đồ thị các khoảng tăng, giảm hai hàm số đó 2 minh hoạ kèm theo phiếu học tập) Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1.Nhắc lại định nghĩa: Hàm số y = f(x) gọi là: - Đồng biến trên K - hs nhắc lại định nghĩa hs đb, hs nb x1 ; x (a; b), x1 x f ( x1 ) f ( x ) - Nghịch biến trên K Lop12.net (2) x1 ; x (a; b), x1 x f ( x1 ) f ( x ) (với K là khoảng, đoạn,hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét: a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5) - Quan sát đồ thị và mô tả tính chất Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 2: Hình thành định lí Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị hai hàm số (vào phiếu học tập): y và y x2 Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu x đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét hàm số và dấu đạo hàm dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: nêu lên mối liên hệ đồng biến, “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm K a) Nếu f’(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K b) Nếu f’(x) < 0, x K thì f(x) nghịch biến trên K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên Hoạt động 3: Củng cố định lí : Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu các hàm số sau: a) y x b) y x x Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Lop12.net (3) 2x x2 x2 x d) y = 2 x Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận c) y Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’( x) (hoặc f’(x) 0) và đẳng thức xấy số hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu hs: y 2x 6x 6x Thảo luận nhóm để gqvđ Hoạt động 4: Củng cố tiết học H: Nêu trọng tâm bài: - định lí - cách tìm khoảng đơn điệu hs Bài tập nhà 1-2-3(SGK) Tieát Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: 1.Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu hàm số: B1:Tìm tập xác định hàm số B2: Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đó đạo hàm không xác định B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên B4: Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động 2: Củng cố quy tắc I Ví dụ: Tìm khoảng đb, nb các hs sau: 1 a) y x x x Lop12.net Hoạt động học sinh -Nêu các bước để xét tính đơn điệu hs - hs thảo luận nhóm - đại diện nhóm trả lời (4) x 2x x 3 x 1 c) y x 1 b) y chú ý hs câu b) : y' (2 x 1) 0, x R d) y x x Hoạt động 3: Sử dụng tính đơn điệu vào chứng minh BĐT - GV nêu vấn đề: Ví dụ: Chứng minh: sin x x, x - GV gợi ý : Xét chiều biến thiên hàm số f ( x ) x sin x, trên nửa khoảng [0;) H: Nhận xét x ? - Thảo luận trả lời: 1 x sin x x - Hoạt động nhóm, sau đó đại diện nhóm trả lời H: Xét chiều biến thiên f(x) trên [0; ) ? - GV đánh giá, trình bày: f ' (x) cosx 0, x 0; 2 Nên hàm số đồng biến trên [0; ) Do vậy, x 0; : x f ( x ) f (0) 2 suy điều phải chứng minh Rút phương pháp chứng minh V Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10 Hướng dẫn BT 5: a) Xét hàm số: f ( x) tan x x, trên nửa khoảng [0; ) x b) Xét hàm số: f ( x) tan x x , trên nửa khoảng [0; ) LUYỆN TẬP (1tiết) (Ngày soạn: 27.08.2008) Lop12.net (5) I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Khắc sâu và củng cố địng lý 2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo việc xét chiều biến thiên hàm số và sử dụng chứng minh bđt đơn giản 3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư sáng tạo, tích cực học sinh II.Chuẩn bị: HS: Làm bài tập phần luyện tập GV: Phân loại, dạng bài tập III.Phương pháp: Dạy học nêu vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Bài cũ: H1: Nêu định lí điều kiện đủ để xét tính đơn điệu hàm số? H2: Các bước xét tính đơn điệu? Bài mới: Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ xét chiều biến thiên hàm số Bài 1: Xét chiều biến thiên các hàm số sau: - Hoạt động nhóm theo phân công giáo viên a) y x x x - Đại diện nhóm trả lời a)Hàm số đb (- ;-7) và (1;+ ), nb(-7;1) b) y x x b)Hàm số nb (- ;-1) và (0;1), đb trên khoảng (-1;0) và (1;+ ) c) y x x 20 c) Đb trên (- ;-4), nb trên (5;+ ) 2x d) y x 9 d)Nb trên (- ;-3), (-3;3) và (3;+ ) x e) y x 1 e) Đb trên (-1;1), nb(- ;-1) và (1;+ Hoạt động 2: Sử dụng tính đơn điệu vào ) chứng minh BĐT - GV nêu vấn đề: Ví dụ: Chứng minh: tan x x, (0 x ) - Tìm hiểu vấn đề - GV gợi ý : - Thảo luận trả lời Xét chiều biến thiên hàm số Lop12.net (6) f ( x ) x tan x, trên nửa khoảng [0; ) - GV đánh giá, trình bày: f ' (x) - 0, x 0; cos x 2 Nên hàm số đồng biến trên [0; ) Do vậy, x 0; : x f ( x ) f (0) - Nghe hiểu, chốt vấn đề 2 - Nắm pp sử dụng tính đơn suy điều phải chứng minh điệu vào chứng minh bđt Hoạt động 3: Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị Ví dụ: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định: a) y x x 3mx xm b) y x2 H?: - Bài toán yêu cầu gì? - Nêu hướng giải bài toán? HS thảo luận và đưa hướng giải - Cần tìm m để y’ trên tập xác định nó Kết quả: a) m b) m Hoạt động 4: Củng cố tiết học - Xác định chiều biến thiên hàm số - Ứng dụng chứng minh bđt Rút kinh nghiệm: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2tiết) (Ngày soạn: 30.08.2008) I Mục tieâu: - Kiến thức: hs naém khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy Lop12.net (7) lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư loâgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuaån bò: -Hs: dụng cụ học tập, kiến thức bài -Gv: baûng fuï, fieáu hoïc taäp III Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK IV.Tiến trình leân lớp: Ổn định lớp Bài cũ: H: Đk để hs đb,nb? H: Ý nghĩa hình học đạo hàm? Bài mới: Tieát Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu -Gv cho hs quan sát b ảng f ụ: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng Thảo luận nhóm để các điểm mà x đó hàm số đã cho có giá trị lớn (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các (nhỏ nhất) 3 2 khoảng ( ; ) và ( ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Ghi nhận kiến thức và fát biểu tóm tắt Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a định nghĩa là - ; b là +) và điểm x0 (a; b) a) Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 Lop12.net (8) Chú ý: Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là -Ghi nhận các khái nệm điểm cực trị, giá trị hàm số đó gọi là gi¸ trÞ cùc trÞ Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 -Dựa vào đồ thị bảng fụ và đọc tên các gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm điểm cực trị số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Hoạt động 2: Đk cần để hs có cực trị -Gv cho hs quan sát đồ thị bảng trên H: Nhận xét tiếp tuyến đồ thị hs các điểm _quan sát và trả lời cực trị? -Gv khẳng định lại: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì -Ghi nhận kiến thức f’(x0) = H: K ết lu ận g ì f’(x0)=0? f’(x0) ? - Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số -Suy nghĩ, tìm hiểu vđề sau: y = x - x + và Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = x4 - x3 + và x2 2x y= (có đồ thị và các khoảng kèm theo x 1 x 2x y = phiếu học tập) x 1 (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yêu cầu Hs:(gv sử dụng bảng fụ) Thảo luận nhóm để: a) Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây a) Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số có cực trị hay không: sau đây có cực trị hay không: a1) y = - 2x + 1; x y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2 x a2) y = (x – 3) b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn tồn cực trị và dấu đạo hàm cực trị và dấu đạo hàm Lop12.net (9) Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 + Nếu thì x0 là -Phát biểu đk cần và đủ để hs có cực trị f ' x 0, x x ; x h 0 điểm cực đại hàm sốy = f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 + Nếu thì x0 là - Thảo luận nhóm và làm vd để củng cố f ' x0 0, x x0 ; x0 h đlí điểm cực tiểu hàm số y = f(x) Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động 4: Củng cố tiết học H: Đk cần và đủ để hs có cực trị? H:- Về nhà tìm qtắc dể tìm cực trị từ đlí trên - Làm bài 1(SGK) Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Áp dụng quy tắc I tìm cực trị hs Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị - Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: a) y = x3 - 3x2 + ; x 3x b) y x 1 Lop12.net Hoạt động học sinh Dựa vào vd đã làm tiết 1, Thảo luận nhóm để tìm cực trị hai hàm số theo quy tắc Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 x 3x +2; y x 1 (10) Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc II tìm cực - Từ đlí nêu quy tắc tìn cực trị trị hs Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: +)Nếu f’(x) = 0,f''(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu +)Nếu f’(x) = 0, f''(x0) < thì x0 là điểm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu Ví dụ : Tìm cực trị các hàm số sau : x4 2x a) y b) y sin x - Nắm các bước quy tắc - thảo luận nhóm để làm vd đại diện nhóm trả lời - Thảo luận nhóm để gqvđ - Ghi nhận kết quả: y' (2) m 1; m 3 m 1: Hoạt động : Giúp hs khắc sâu khái niệm và đlí Ví dụ : Xác định giá trị tham số m để hs sau đạt cực đại x=2: y x mx xm IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18 LUYỆN TẬP (1 tiết) (Ngày soạn: 05.09.2008) Lop12.net (11) I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: củng cố các kiến thức cực trị hàm số 2.Về kĩ năng: rèn luyện tìm cực trị và bài toán liên quan 3.Về tư thái độ: rèn luyện tư logic, quy lạ quen II Chuẩn bị:-Hs:làm bài tập SGK -Gv: fân loại bài tập III.Phương pháp: dhọc nêu vđề, vấn đáp gợi mở kết hợp hđ nhóm VI Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Bài cũ: H: Cách tìm cực trị hs? Bài tập: Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1:Rèn luyện cách tìm ctrị theo -Nhắc lại các bước tìm theo qtắcI qtắcI GV nêu vđề cần giải Bài 1: Áp dụng qtắc I, tìm cực trị các hs sau: a) y x 3+3x2-36x-10 - Hs thảo luận nhóm 2_ - cử đại diện nhóm trả lời b) y x +2x - Ghi nhận kiến thức c) y x+ x d) y x _ x Gv đánh giá kết hđ nhóm - Hs thảo luận nhóm - cử đại diện nhóm trả lời - Ghi nhận kiến thức Hoạt động 2: Rèn luyện tìm cực trị theo KQ: b) Hàm số đạt cực đại các qtắcII Bài 2: Áp dụng qtắc II, tìm cực trị các hs điểm: x k , đạt cự tiểu các sau: điểm: x l (k , l Z ) a) y x x c) Hàm số đạt cực đại các điểm: b) y sin x x x 2k , đạt cự tiểu các điểm: x c) y sin x cos x - Lop12.net (2k 1) (k Z ) Tìm hiểu vấn đề Thảo luận và giải vđề theo nhóm (12) Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ giải bài - Cử đại diện nhóm trả lời toán cực trị chứa tham số Bài 4: Chứng minh với giá trị Bài 4: y’ = luôn có hai nghiệm với tham số m, hàm số m y = x – mx -2x + luôn luôn có điểm cực đại và Bài 6: y ' (2) m 1; m 3 điểm cực tiểu m = thì y’’(2) < Bài 6: Xác định giá trị tham số m để x mx hàm số y đạt cực đại x = xm GV hướng dẫn học sinh hoạt động nhóm B4: H? Để chứng minh hsố luôn luôn có điểm CĐ và điểm CT ta cần chứng minh điều gì? B6: H? Bài toán yêu cầu gì, nêu hướng giải quyết? Hoạt động 4: Củng cố bài học Nhận xét tổng quát số cực trị các hàm số sau: a) y = ax3 + bx2 + cx + d, a b) y = ax4 + bx2 + c, a ax b c) y , ac cx d Rút kinh nghiệm: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2tiết) (Ngày soạn: 08.09.2008) I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Lop12.net (13) - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic quy lạ quen II.Chuẩn bị: -hs:dcụ học tập, kiến thức bài 1,2 -Gv: dcụ dhọc, fiếu học tập III Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK IV.Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Định nghĩa: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Hoạt động học sinh Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M -phân biệt với gtrị cực đại hs KÝ hiÖu : M max f x D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña -Hs fát biểu tương tự hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: -fân biệt với gtrị cực tiểu x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu : m f x D Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: Cách tính GTLN và GTNN hàm số trên đoạn - Yêu cầu Hs xét tính đb,nb và tính Thảo luận nhóm để xét tính đb,nb và GTLN,GTNN các hàm số sau: tính max,min các hàm số a) y = x2 trên đoạn [- 3; 0] đại diện nhóm trả lời x 1 b) y = trên đoạn [3; 5] x 1 Lop12.net (14) + Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” -hs quan sát bảng fụ và trả lời câu Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hỏi hiểu định lý vừa nêu.(bảng fụ) + Từ vd trên nêu qtắc tìm giá trị lớn nhất, giá Thảo luận nhóm để giá trị lớn trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên Vd: đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa x neu x vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Cho hàm số y = x neu x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? + Gv nêu quy tắc sau cho Hs: -Hiểu các bước qtắc 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: _ thảo luận cho ý kiến M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch -Thảo luận nhóm để gqvđ biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn -đại diện nhóm trả lời và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Hoạt động 3: Củng cố qtắc VD: Tìm GTLN,GTNN các hs sau: a) y x x x 35 trên các đoạn 4;4, 0;5 b) y=sin2x+2sinx-3 c) f(x) = x2 - ghi nhận lại kiến thức VD: các hcn có cùng chu vi 16,hãy tìm hcn có chu vi LN - Gv đánh giá kq hđ nhóm Lop12.net (15) IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 LUYỆN TẬP(1 tiết) (Ngày soạn: 14.09.2008) I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: củng cố các kiến thức GTLN, GTNN c hàm s ố 2.Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ tìm GTLN, GTNN hàm số, - Áp dụng tốt vào số bài tập liên quan 3.Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic, quy lạ quen - Thái độ tích cực, sáng tạo II Chuẩn bị:- Hs:làm bài tập SGK nhà - Gv: fân loại bài tập III.Phương pháp: dhọc nêu vđề, vấn đáp gợi mở kết hợp hđ nhóm VI Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Bài cũ: H: Cách tìm cực trị hs? Bài tập: Tiêt Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giúp học sinh rèn luyện các kĩ bài toán tìm GTLN, GTNN Giáo viên nêu vấn đề cần giải Bài 1: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau: a) y = x4 – 3x2 +2 trên các đoạn 0;3 và 2;5 ; 2 x b) y trên các đoạn 2;4 và 3;2 ; 1 x c) y x trên các đoạn 1;1 ; d) y 1 x2 e) y x , ( x 0) x Bài 2: Cho (P) y = x2, A(-3;0) Tìm điểm M thuộc (P) cho AM ngắn Bài 3: Trong tất cá hình chữ nhật có cùnh diện tích là 48m2, hãy xác định hình chữ nhật Lop12.net Hoạt động học sinh - HS tìm hiểu vấn đề - HS hoạt động theo nhóm theo phân công giáo viên Bài 2, bài nhóm cùng thảo luận (16) có chu vi nhỏ Hoạt động 2: Giải vấn đề GV yêu cầu các nhóm cử đại diện nêu cách giải vđề - Đại diện nhóm trả lời GV ghi lại kết Bài 2: H?: Lập biểu thức tính AM? - Toạ độ điểm M? - Công thức tính AM? - Học sinh nhận xét? - Đại diện trả lời: Bài 3:- Lập công thức tính PABCD? - Nêu các tính? KQ: P a M(x0, x02) AM2 = (x0 + 3)2 + x04 48 a Vậy PMin = 16 Hoạt động 3: Củng cố toàn bài - Củng cố các dạng bài tập GTLN, GTNN hàm số - Bài tập làm thêm Kiểm tra 15 phút Đề bài: Cho hàm số y = – 3x2 + mx + m (m là tham số) a) Tìm cực trị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có hai cực trị có hoành độ trái dấu Đáp án và biểu điểm: a) (8 điểm) y = x3 – 3x2 + 3x +3 y’= 3(x-1)2 0, v ới m ọi x y’ = x = Hàm số không có cực trị b) (2 ểm) y’ =3 x2 – 6x + m Từ yêu cầu bài toán ta suy m<0 x3 Rút kinh nghiệm: Lop12.net (17) §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN(2 tiết) (Ngày soạn: 14.09.2008) I Mục ñích baøi dạy: Về kiến thức : Giúp học sinh nắm vững định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số Về thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Về tư duy: Hình thành tư logic, quy lạ quen, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị: HS : Dụng cụ học tập, ôn lại các kiến thức tìm giới hạn GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ vẽ trước các hình sách giáo khoa III Phương pháp: - Dạy học nêu vấn đề kết hợp thảo luận nhóm III Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Bài cũ: Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Đường tiệm cận ngang Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số Hoạt động học sinh Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét 2 x y= (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới x 1 đường thẳng y = -1 x + khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường Lop12.net (18) thẳng y = -1 x + Gv giới thiệu với Hs ví dụ để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang giới thiệu sau đây: Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) hàm số: f ( x) x GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số đã cho I Đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) (- ; + )) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 ; lim f ( x) y0 ” x x - Nêu khoảng cách từ điểm H(x;y) (C) tới đường thẳng y = x và các giới hạn: lim f ( x) 2; lim f ( x) 2 x x - Nhận xét gì đường thẳng y = 2? - HS nắm định nghĩa và nêu cách tìm tiệm cận ngang Ví dụ 2: Cho hàm số 2 Để tìm TCN, ta phải làm nào? x xác định trên khoảng (0;) Tìm TCN đồ thị hsố? Hoạt động 2: Đường tiệm cận đứng f ( x) x Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x Thảo luận nhóm để = (trục tung) x 0? + Tính giới hạn: lim( 2) (Hình vẽ ví dụ 1) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x II Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) x x0 lim f ( x) x x0 lim f ( x) - HS nắm định nghĩa và nêu cách tìm tiệm cận đứng x x0 lim f ( x) ” x x0 Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Lop12.net (19) Ví dụ3: Tìm các tiệm cân đồ thị các hàm số sau: 2x 1 a) y x2 - Học sinh thảo luận nhóm x2 1 - Đại diện nhóm trả lời b) y x x c) y x 2x - GV đánh giá kết hoạt đọng nhóm - Chú ý học sinh cách trình bày Hoạt động 4: Củng cố tiết học +) Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) BTVN: 1, 2, (SGK, trang 30) +) Tìm tiệm cận đồ thịcác hàm số sau: 2x a) y = x 7x 10 3x 7x 15 b) y = x 1 Luyện tập I Mục tiêu: Về kiến thức : Giúp học sinh củng cố lại định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số Về thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Về tư duy: Hình thành tư logic, quy lạ quen II Chuẩn bị thầy và trò: GV: Phân loại bài tập, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số HS: Làm bài tập phần luyện tập - Máy t?nh điện tử Casio fx - 570 MS III Phương pháp : Kết hợp các phương pháp dạy học IV Tiến trình bài dạy: Lop12.net (20) Ổn định lớp Bài cũ: Nêu định nghĩa TCĐ, TCN và cách tìm ? Bài tập: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Rèn luyện cách tìm tiệm cận Bài 1:Tìm các tiệm cận đồ thi các hàm số sau: a) y = x 2x b) y = 2x x2 - Tìm hiểu và giải vấn đề theo nhóm -Cử đại diện nhóm trả lời x2 x c) y = 2x 5x d) y Hoạt động học sinh - Ghi nhận kiến thức : x 1 x 1 a) TCN y = - 1, TCĐ x = b) TCN y = 0, TCĐ x = c) TCN y = - - GV đánh giá kết hoạt động nhóm H? Dựa vào hàm số cho biết tồn các = tiệm cận? Hoạt động 2: Củng cố và khắc sâu kiến thức tiệm cận Bài 2: Tuỳ theo các giá trị m hãy tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = mx 6x x2 , TCĐ x = - và x d) TCN y = 1, TCĐ x = Ta có: y = f(x) = mx + - 2m + , xác định x - 4m 14 x2 14 a) Nếu m = ta có y = - Hướng dẫn giải bài tập x2 - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ th? hàm có TCĐ x = - 2, TCN y = số 7 b) Nếu m = thì y = x – 1, x 2 - nên đồ thị hàm số không có tiệm cận Lop12.net (21)