đề mẫu số 1 thi tuyển sinh đại học năm 2009 đề thi thi thử tuyển sinh đại học môn toán năm 2009 a phần chung cho tất cả thí sinh câu i 2 điểm cho hàm số a khảo sát và vẽ đồ thị c của hàm số b bi
ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2009 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x − x +2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình x −2 x − 2= m theo tham số m |x − 1| Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình b) Giải phương trình sin 2 x 2 cos x sin x log x x 14 log16 x x 40 log x x 0 Câu III ( điểm) a) Tính tích phân b) Cho hàm số x sin x I dx cos x f ( x)=e x − sin x + x − Tìm giá trị nhỏ f (x) chứng minh f (x)=0 có hai nghiệm Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y z +2 = = −3 mặt phẳng (P):2 x+ y+ z −1=0 a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm tới (Q) √3 B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH I ( 1,0,0) Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình a) Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC A 0; Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x y 0 ,d : x y 0 Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC b) Có số hữu tỉ khai triển có 233 60 Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao x+1 x x+2 x a) Giải phương trình + =6 − b) Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( P) hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2009 Câu I a) điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R x 0 y' x 2 Sự biến thiên: y' 3 x x Ta có y y 2; yCT y CD Bảng biến thiên: x y' y 0,25 0,25 0 2 Biện luận số nghiệm phương trình x2 x Ta có 2 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b) 0,25 0,25 x −2 x − 2= m theo tham số m |x − 1| m x x x m,x 1 x phương trình số giao điểm đường thẳng y m,x 1 0,25 Do số nghiệm y x x x , C' f x x y x x x f x x nên C' bao gồm: Vì + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox Học sinh tự vẽ hình Dựa vào đồ thị ta có: + m : Phương trình vơ nghiệm; + m : Phương trình có nghiệm kép; + m : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m 0 : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II a) điểm Giải phương trình sin 2 x 2 cos x sin x sin x sin x 1 sin x 1 0 Biến đổi phương trình dạng Do nghiệm phương trình 7 k 2 5 k 2 x k 2 ; x k 2 ; x ;x 6 18 18 b) Giải phương trình 0,75 0,25 log x x 14 log16 x x 40 log x x 0 1 x 0; x 2; x ; x 16 Điều kiện: Dễ thấy x = nghiệm pt cho 0,25 Với x 1 Đặt t log x biến đổi phương trình dạng 42 20 0 t 4t 2t 1 t ;t x 4; x 2 Vậy pt có nghiệm x =1; Giải ta x 4; x 0,5 0,25 Câu III x sin x I dx cos x a) Tính tích phân Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có 0,25 x dx 4 I xd J, cosx cosx cosx 3 Để tính J ta đặt t sin x Khi dx J cosx I Vậy 3 ln 2 2 0,25 4 2 ln 2 x − Tìm giá trị nhỏ chứng minh f (x)=0 có hai nghiệm Cho hàm số b) với dx J cosx 0,5 dt t1 3 t ln t 1 f ( x)=e x − sin x + f (x) x f ' x 0 e x x cos x Ta có f ( x ) e x cos x Do x Hàm số y e hàm đồng biến; hàm số y x cosx hàm nghịch biến y' sin x 0,x Mặt khác x=0 nghiệm phương trình e x x cos x nên nghiệm y f x Lập bảng biến thiên hàm số (học sinh tự làm) ta đến kết luận phương trình f ( x)=0 có hai nghiệm f x x 0 Từ bảng biến thiên ta có 0,25 0,25 0,5 Câu IV a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P) 7 A 2; ; Tìm giao điểm d (P) ta 2 0,25 b) uu r uu r uu r uu r uu r ud 2;1; 3 ,nP 2;1;1 u ud ;n p 1; 2; Ta có : x 2 t; y 2t; z Δ 2 Vậy phương trình đường thẳng Viết (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm I ( 1,0,0) tới (Q) √3 x y 0 d : 3 y z 0 Chuyển d dạng tổng quát Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng m x y 1 n y z 0 ,m n 0 0,5 0,25 0,25 0,25 mx 2m 3n y nz m 2n 0 d I ; Q Q1 : x y z 0, Q2 : x y z 0 0,5 Câu VIa a) A 0; Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có Các đường phân giác B trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình d1 : x y 0,d : x y 0 Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC B d1 d B 2; 1 AB : x y 0 Ta có d H 2; 3 , A' 4;1 Gọi A' đối xứng với A qua Ta có A' BC BC : x y 0 Tìm b) Ta có 233 60 Để số hữu tỷ số 60 C60k 60 k 233 0,25 0,25 0,25 C 28; AC : x y 35 0 Có số hữu tỉ khai triển 0,25 60 0,5 k 33 k 0 60 k 2 k 2 k 6 k 3 0,5 Mặt khác k 60 nên có 11 Câu Vb a) x+1 x x+2 x Giải phương trình + =6 − 3.22 x 27.32 x 6.22 x Biến đổi phương trình cho dạng x 2 3 x log 39 39 Từ ta thu b) 2x Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng ( P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( P) hình chóp Học sinh tự vẽ hình 0,5 0,5 0,25 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC Gọi I AC' SO 1 a a2 S AD' C' B' B' D' AC' BD 2 Kẻ B' D' // BD Ta có 0,25 0,5