Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật c Về tư duy và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng t[r]
(1)Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 61 Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §3: TÝch Ph©n( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010 TiÕt I Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, -Học sinh hiểu bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lí diện tích hình thang cong - Viết các biểu thứcbiểu diễncác tính chất tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường vật c) Về tư và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Nguyễn Đình Khương Lop12.net (2) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Viết công thức tính nguyên hàm số hàm số hàm số thường gặp Tính : ( x 1)dx - GV nhắc công thức : f ' x0 lim x x0 f x f x0 x x0 3.Vào bài Tiết1: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Nguyễn Đình Khương Lop12.net (3) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Tg Hoạt động giáo viên I/Khái niệm hình thang cong y B H f(t)=t+1 Nội dung ghi A -1 O 0’ Hoạt động Hs D G C t x ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD 73 20 t 1 t2 (t 2) t S(t) = 2 t 2;6 S’(t) = t+1= f(t) S(t) là nột nguyên hàm f(t) = t+1 S(6) = 20,S(2) = và S ABCD = S(6)-S(2) S= -Lấy t 2;6 Khi đó diện tích hình thang AHGDbằng bao nhiêu? -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ nào ? -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và công thức tính d/t nó y B y= f (x) A o’ x O a b -Giáo viên đưa bài toán: Tính diện tích hình thang cong aABb Giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b (a<b) -Cho học sinh đọc bài toán sgk -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị (C) hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng qua a, x và song song Oy Hãy chứng minh S(x) là nguyên hàm f(x) trên [a; b] 1/ Hai bài toán dẫn đến niệm tích phân: a) Diện tích hình thang -Bài toán tích diện tích hình phẳng -Bài toán 1: (sgk) y giới hạn đường cong có thể đưa bài toán tính diện tích số hình thang cong S(x) o x b Hình KH: S(x) (a x b ) Nguyễn Đình Khương Lop12.net a (4) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 y y=f(x) F E f(x) f(x ) -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) *Xét điểm x (a ; b ] SMNEQ = S(x) – S(x0) -Diện tích hình thang cong SMNPQ < SMNEQ < SMNEF MNEQ? -Dựa vào hình so sánh diện tích lim f x f(x0) x x0 SMNPQ , SMNEQ và SMNEF S ( x) S ( x0 ) *f(x) liên tục trên [ a; b ] lim f(x0) (2) x x0 x x0 lim f x ? x x0 - Suy lim x x0 S ( x) S ( x0 ) ? x x0 P x x a M N b Hình *Xét điểm x (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0) Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(xx0) S(x) - S(x ) <f(x) (1) f(x0)< x - x0 Vì lim f x f(x0) x x0 S ( x) S ( x0 ) lim f(x0) (3) x x0 x x0 *Xét điểm x [a ; b ) S ( x) S ( x0 ) S ( x) S ( x0 ) ? Tương tự lim lim f(x0) x x0 x x0 x x0 x x0 3’ Q xo (1) lim x x0 S ( x) S ( x0 ) x x0 f(x0)(2) *Xét điểm x [a ; b ) S ( x) S ( x0 ) Tương tự: lim Từ (2) và (3) suy gì? x x0 x x0 f(x0)(3) Từ (2) và (3)ta có: S(x) = F(x) +C (C: là số) S ( x) S ( x0 ) lim f(x0) S(x) là nguyên hàm f(x) x x0 x x0 trên Hay S’ (x) = f(x0) [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? S = S(b) – S(a) Suy S’ (x) = f(x) (vì x (a ; b) * SMNEQ = S(x) – S(x0) nên suy S’ (a) = f(a),S’(b) = S =? f(b) Vậy S(x) là nguyên hàm -Giáo viên củng cố kiến f(x) thức BT1 trên [ a; b ] + Giả sử y = f(x) la hàm S(x)= F(x) +C (C: là số liên tục và f(x) trên [ a; số) b ] Khi đó diện tích hình S = S(b) – S(a) Nguyễn Đình Khương Lop12.net (5) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 thang cong giới hạn đồ thị (C) hàm số y = f(x), trục Ox và đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) đó F(x) là nguyên hàm bất kì hàm số f(x) trên [ a; b ] = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a) 7’ -Giáo viên định hướng học -Học sinh tiến hành giải sinh giải nhiệm vụ định hướng giáo viên: phiếu học tập số x5 x dx C ( C là GIẢI: I = = -Tìm họ nguyên hàm f(x)? số) -Chọn nguyên hàm F(x) f(x) họ các nguyên hàm đã tìm ? -Tính F(1) và F(2) Chọn F(x) = x5 32 , F(2) = 5 31 (dvdt ) S = F(2) –F(1) = F(1) = Diện tích cần tìm ? x5 C x5 Chọn F(x) = ( C là số) I= x dx = 32 , F(2) = 5 31 (đvdt ) S = F(2) –F(1) = F(1) = IV CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lý diện tích hình thang cong - Viết các biểu thức biểu diễn các tính chất tích phân - Trả lời câu hỏi H5 V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật -Học thuộc các tính chất tích phân - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 2) Tính : I = x x dx 2 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (6) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 VI PHỤ LỤC Phiếu học tập số Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x , x =2 Phiếu học tập số Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + m/s Tìm quãng đường L vật khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? Phiếu học tập số Tính giá trị các tích phân sau: /2 a) 2xdx b) /3 sin xdx c) dx / cos x Phiếu học tập số Tính các tích phân sau: /2 I= (sin x cos x)dx , J= x dx I Nguyễn Đình Khương Lop12.net d) dx x (7)