giao an giai tich 12 chuong IV

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.. K[r]

(1)

Chương IV: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC

Tiết 58 Ngày soạn: ………

Ngày dạy:……… I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính mơđun số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: đặt vấn đề số i.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Đặt vấn đề nghiệm phương trình x2+1=0.

Đưa vào khái niệm số i

Nhận xét nghiệm phương trình x2+1=0.

Phương trình x2+1=0 phương trình vơ nghiệm

Ta đưa vào số i2=-1 Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức

Nêu định nghĩa số phức

Nêu ví dụ gọi học sinh phân biệt phần thực phần ảo Cho học sinh làm hoạt động

Nắm khái niệm số phức

Làm ví dụ

Làm hoạt động

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, a,b∈R, i2=-1 gọi số phức. Đối với số phức z=a+bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z

Tập hợp số phức kí hiệu C Ví dụ: (SGK)

Phần làm hoạt động Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức

Nêu khái niệm hai số phức Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý số ảo đơn vị ảo

Hiểu khái niệm hai số phức Làm ví dụ

Hiểu ý

Khái niệm: a+bi=c+di<=>a=c b=d. Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

 Mỗi số thực ta coi phần ảo 0, a=a+0i, RC

(2)

Cho học sinh làm hoạt

động Làm hoạt động 2Số I giọi đơn vị ảo Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học số phức

Nêu cách biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

Cho học sinh làm ví dụ

Làm hoạt động

Khái niệm: Điểm M(a,b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z=a+bi

b M

a O

y

x

Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun số phức

Nêu khái niệm môđun số phức biểu diễn số phức

Làm ví dụ

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu khái niệm môđun số phức Làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Độ dài vectơ OM gọi mơđun số phức z kí hiệu z

2

z OM hay a bi  OM  a b

Ví dụ 4: (SGK) Làm hoạt động Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp

Cho HS hoạt động

(3)

liên hợp

Cho học sinh VD Hướng dẫn HS làm hd6

phức liên hợp Làm ví dụ Làm hoạt động

a-bi số phức liên hợp z kí hiệu z a bi 

Ví dụ : (SGK) Phần làm hoạt động Hoạt động 7: hướng dẫn làm tập SGK

Hướng dẫn học sinh

làm tập SGK Làm tập SGK Bài 1(133)a 1;-π b 2;-1 c 2;0 d 0;-7 Bài 2(133)

a 4;

 

 

  b

1

;

2

   

 

  c.





0;1

Bài 4(134)

a b 11 c d

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phức

- Nêu khái niệm biểu diễn hình học mơđun số phức

4 Bài tập nhà.

- Làm tập 3, 5, SGK trang 133, 134 NHẬN XÉT VÀ RÚT KINH NGHIỆM

Kim Thành, ngày tháng năm 200

Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Tiết 59-60 Ngày soạn: ………

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức

(4)

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng phép công, trừ phép nhân số phức, làm ví dụ minh họa

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Tiết thứ: 59

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ

nêu định nghĩa số phức

trình bày cơng thức mơđun số phức

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm phép cộng phép trừ số phức.

Hướng dẫn HS làm hoạt động

Cho học sinh làm VD1

Nêu công thức tổng quát phép cộng trừ số phức

Làm hoạt động Làm ví dụ

Hiểu cơng thức tổng quát số phức

Phần làm hoạt động Ví dụ 1(SGK)

Tổng quát:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm phép nhân số phức

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Làm hoạt động (SGK)

Xây dựng cơng thức tính tích hai số phức

Làm hoạt động

Phần làm hoạt động Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i

Cho hai số phức a+bi; c+di tính:

(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Chú ý:

Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

Phần làm hoạt động

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

(5)

Tiết thứ: 60

1.Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Trình bày công thức tổng quát phép cộng phép trừ số phức

Trình bày cơng thức tổng qt phép nhân số phức

Hoạt động 2: làm tập số 1,2 trang (135-136SGK).

Dựa vào cơng thức tính tổng hiệu số phức làm tập số 1,2

(gọi HS lên bảng thực hiện)

Làm tập số 1,2 Bài 1(135) a) 5-i b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài (136)

a) 3+2i; 3-2i b) 1+4i; 1-8i c) -2i; 12i d) 19-2i; 11+2i Hoạt động 3: Làm tập số (SGK).

Dựa vào cơng thức tích hai số phức làm tập

(hướng dẫn HS gọi HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn giáo viên lên bảng thực

Bài 3(136) a) -13i b) -10-4i c) 20+15i d) 20-8i Hoạt động 4: Làm tập số (SGK).

Cho học sinh tính i3,i4,i5 Hướng dẫn công thức tổng quát

.làm theo hướng

dẫn giáo viên Bài 4(136)i3=-i, i4=1, i5=i n=4q+r in=ir Hoạt động 5: Làm tập số (SGK).

Cho hs trình bày đẳng thức áp dụng vào làm

Làm theo hướng dẫn giáo viên

(6)

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

- đọc trước phép chia hai số phức NHẬN XÉT VÀ RÚT KINH NGHIỆM

Kim Thành, ngày tháng năm 200

Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

- Học sinh biết thực phép chia hai số phức

- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức

2 Kĩ năng: biết thực phép tốn số phức vào việc tính biểu thức số phức

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức liên hợp tổng số phức - Kiến thức liên quan tới sau: phương trình bậc hai với hệ số thực

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức phép chia hai số phức nêu ví dụ minh học

2 Bài mới.

Nêu cơng thức tính tổng hai số phức Trình bày cơng thức số phức liên hợp

Hoạt động 2: Nêu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp.

(7)

Hướng dẫn học sinh thực hoạt động

Từ khái quát lên thành khái niệm

Làm hoạt động Hiểu phát biểu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp

Phần làm hoạt động

 Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức

 Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức

Hoạt động 3: xây dựng cơng thức phép chia hai số phức

Đặt vấn đề phép chia hai số phức Làm ví dụ

Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức thương hai số phức

Kết luận công thức tổng quát

Cho học sinh làm vd2 Hướng dẫn hs làm hd2

Hiểu cách đặt vấn đề Làm ví dụ

Xây dựng cơng thức tổng qt thương hai số phức

Làm ví dụ Làm hoạt động

Tìm số phức z cho c+di=(a+bi)z

c di z

a bi



 



Ví dụ 1(SKG)







 





 



2 2

a bi z c di

a bi a bi z a bi c di

ac bd ad bc

z i

a b a b

  

     

 

  

 

Chú ý: để tính thương a bi

c di



 ta nhân tử

và mẫu với biểu thức liên hợp c-di Ví dụ 2(SGK)

Làm hoạt động

- Củng cố khái niệm tổng tích số phức liên hợp công thức tổng quát phép chia hai số phức

- Làm tập 1, 2, 3, SGK trang 138 Tiết thứ: 62

2 Bài mới.

Nêu công thức tính tổng tích số phức liên hợp

Trình bày cơng thức thương hai số phức

Hoạt động 2: làm tập số 1,2(SGK).

(8)

Hướng dẫn hs sử dụng công thức phép chia hai số phức giọi hai học sinh lên bảng làm

Hướng dẫn học sinh cách nhân với số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm

Hiểu hướng dẫn giáo viên làm tập

Biết cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp làm

Bài 1(138) a)

13 13 i

b) 2

7 i

 



c) 15 10 13 13i

 

d) -2-5i Bài 2(138)

a) 5 i b)

11 11 i c) –i

d)

28 28i Hoạt động 3: Làm tập số 3,4(sgk).

Hướng dẫn học sinh thực phép toán nhân chia số phức để rút gọn biểu thức

Thực phép toán số thực tìm z

Hiểu hướng dẫn làm tập

Bài 3(138) a) -28+4i b) 32 16

5 i

 

c) 32+13i d) 219 153

45  45 i Bài 4(138)

a) z=1 b) z=8

5 5 i c) z=15-5i

- củng cố khái niệm phép chia số phức phép toán với số phức

- đọc trước phương trình bậc hai với hệ số thực NHẬN XÉT VÀ RÚT KINH NGHIỆM

(9)

- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

- Kiến thức liên quan tới trước: Các phép toán số phức cách giải phương trình bậc hai

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

2 Bài mới.

Nêu phép toán cơng thức tổng qt phép tốn với số thực

Trình bày cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái niệm bậc hai số thực âm.

Gọi học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn hs xây dựng cơng thức tính

3



Cho hs làm ví dụ nêu cơng thức tổng quát

Làm hd

Viết biểu thức 3

Nêu công thức tổng quát bậc hai số âm

Làm hoạt động Ta có i2=-1 ta có

3

 i (i 3)2=-3

Ví dụ : tìm bậc hai : -5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a i a

Hoạt động 3: xây dựng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực

(10)

cách giải phương trình bậc hai

Giợi ý: ∆<0 ta xác định công thức nghiệm nào?

Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý (SGK)

phương trình bậc hai

Làm ví dụ (SGK) Hiểu ý

có ∆=b2-4ac

- kh ∆>0 phương trình có nghiệm: 1,2

2

b x

a

   

- ∆=0 phương trình có nghiệm kép: 1,2

2

b x

a



- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm: 1,2

2

b i x

a

  



Ví dụ: SGK Chú ý:

Mọi phương trình:

0

n n

a x a x  a x a



    

Đều có nghiệm

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 140 Tiết thứ: 64

2 Bài mới.

Nêu công thức tổng quát bậc hai số thực âm

Nêu cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực

Hoạt động 2: làm tập số 1(SGK).

Dựa vào bậc hai số âm, làm tập

Học sinh lên bảng làm

Bài 1(140) a) i

b) 2 3i c) 2 5i d) 11i Hoạt động 3: Làm tập số 2, 3(sgk).

(11)

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình(giọi hs lên bảng làm bài)

Đặt z2=t, giải phương trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải phương trình trùng phương giải

Bài 2(140)

a) 1,2

i

z  

b) 1,2 47 14

i

z  

c) 1,2 171 10

i

z  

Bài 3(140)

a) z1,2  2,z3,4i b) z1,2 i 2,z3,4i Hoạt động 4: Làm tập số 4, 5(sgk).

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình

Thực việc lấy tổng tích hai nghiệm?

Từ cơng thức phương trình có hai nghiệm z z, xây dựng phương trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải giải

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

1 ;

2

b i b i

z z

a a

     

 

Ta có:

1 ;

b c

z z z z

a a

  

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm ptb2:



x z x z







x



z z x zz



       

Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai :

2 2 2 0

x  ax a b 

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- Làm tập 6,7,8,9,10 (144) - trả lời câu hỏi ôn tập

NHẬN XÉT VÀ RÚT KINH NGHIỆM