Giáo án Giải tích 12 chương III (Ban cơ bản)

    I.   !"#$ %&'#$  #$%()*+ +(++!,+(++-.% +(++! /+012 3!-'4#$% #$% %5678'4$+(++ !-9:#$%2 -;!<=6 #-;>?@4%(A6B#$CD -; %'4 E4FE:+GEA "-(H>H!#$4IE4-)% /-J:K%$ 4$I DJL-JJ+%$4<M;2 (6:(6>4 >G+>G*N D>4'E4FE:%?2    a. !"#$%&!'&E: HO D"-+ D"-K ( )$%'!*$(+ - C4D4 % (AP +" QRI% DO 677IG+ Q  ,-./0 a. 1$2+$!34&5+S ( /674 8 9:8;<= 9:>8;<?  T2UCVWXURYZ[Y\UR]R^2 _2U  `]4%<-aE2R% b,<1-(HI>#$ %c,<1Ebd,<1ec,<1DA I<;f  `Ub,<1>;#$ c,<1E:DAgh%] %C,<1eb,<1i]j>; #$c,<1Ef `Ub,<1>;#$ c,<1E:I #$c,<1E-KJ6'b,<1i]  DA]>h%f  J>' $J , 1 , 1f x dx F x C= + ∫ [Ac,<16<>D+=#$ b,<1#$c,<1 D:6b,<1ebd,<16< ec,<16<2  2!"#$ i!"_ k , 1 , 1f x dx f x C= + ∫ i!" , 1 , 1 , 1kf x dx k f x dx k= ≠ ∫ ∫ i!"l m , 1 , 1n , 1 , 1f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫  l2&'#$ $/$G-a>ol%$ `ZI%>7E-KJ Ef  p2q#$;% %()*+ R4'-;r RM4%$ R4'-;_RM:% b,<1%$44bd,<1ec,<12q $sc,<1el<  sc,<1e  _ 4%c x DA<∈ t   π π   −  ÷   CDADAR%; 6-a?$%$ CDA4R%D6 _,C E$l1-9R%9 Eu-a?$D/$2 R4'-; vM:L #$ %-ME4D!67_2 CDADAR%; 6-a>o_%$ R4'-;l vM6$D4!" bd,<1ec,<1O4'-;D/$ >OE-9 -a>oD/$2 CDADAR%; 6-a>o%$ CDADAR%+0 C E$p -9 R%9Eu;6-a>o D/$2 CDA4R%D6 ,C E$p1-9R%9Eu -a>oD/$2 CDADAR%+0 C E$r -9 R%9Eu;6!" D/$2 CDA4R%D6 l p,C E$r1-9R% 9Eu!"D/$2 R4'-;p vM! "D/$2 CDA4R%D6r ,C E$w1-9R%9Eu !"D/$2 ?::%b,<1#$ % $sc,<1el<  sc,<1e  _ 4%c x DA< ∈ t   π π   −  ÷   -9bd,<1ec,<12 %jDB4! " bd,<1ec,<12 ?6$D4!"bd,<1ec,<1 O4'-;D/$>OE-9 -a>oD/$2 ?!"D/$2 ?-94 -M42 prd _rd cd,<1 c,<1i]  α< α _ _ x @ < $ < >$,$x $≠_1 4%< %<  _ 4%c x  _ % x − CDADAR%%()*+%$ dx C= ∫ , _1 > x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ dx x C= + ∫ 4% %xdx x C= + ∫ _ , _1 _ x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ % 4%xdx x C= − + ∫ > , 1 dx x C x x = + ≠ ∫  4% dx tgx C c x = + ∫ x x e dx e C= + ∫  4 % dx gx C x = − + ∫ @$%ABCDE]#>'-MIE42  q Uy RzUC{V|}q~ZzU  CT•€[TXU€•UCT‚UC  !F7!+!"#$%GH$  l 8 9:8;<= 9:>8;<?   TT2ƒR„…UCƒR•ƒ\URUCVWXURYZ2 _2ƒ(++-.%  `U , 1 , 1f u du F u C= + ∫ De,<1> %J-'4>7: k , , 11 , 1 , , 11f u x u x dx F u x C= + ∫ f 2ƒ(++!/+0  `U$%e,<1DDeD,<1J-'4 >7E: k k , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ f [:Dd,<16<e6D d,<16<e68 E†-(HD6(A6' u dv uv v du= − ∫ ∫ R4'-;‡ ]4ƒ,<1>-$#$<2{$D!67 @ M4%$ ˆ* , 1 x P x e dx ∫ , 14%P x xdx ∫ , 1>P x xdx ∫ e ƒ,<1 6De @ < 6< CDA4R%D6 w,C E$w1-9R%9Eu D/$2 R4'-;wRM4 8D%$ $s]4 _ , _1x dx− ∫ 2ˆ*e< ‰_ MD,<‰_1 _ 6<@4 D62 s]4 > x dx x ∫ 2ˆ*<e@   MD > x dx x @4D62 CDADAR%;6 -a>op%$ CDADAR%;6 -a>op,C  E$‡1-9R%9Eu-a>o D/$2 CDA4R%D6y ‡ ,C E$‡ 1-9R%9 Eu+(++! D/$2 R4'-;y RM! %<x dx ∫ iR6$J,<4%<1de4%< ‰<%< R$<%<e ,<4%<1d‰4%<2 ! k , 4% 1x x dx ∫  D 4% x dx ∫ ⇒ %<x dx ∫ CDADAR%; 6-a>or%$ CDADAR%;6 -a>or,C  E$1-9R%9Eu-a>o D/$2 CDA4R%D6 ,C E$‡ 1-9R%9 Eu+(++! D/$2 ?-94 8DCD 0E4+IG+ $s]4 _ , _1x dx− ∫ 2ˆ* e<‰_ MD,<‰ _1 _ 6<@4D62 s]4 > x dx x ∫ 2ˆ*<e @  MD > x dx x @4 D62 ?-9! %<x dx ∫ @4(A 6B#$CD2 ?-94 E4+IG+ @4(A6B#$CD2 pd GIJ=K IV.   !"#$ %&'#$  #$%()*+ +(++!,+(++-.% +(++! /+012 3!-'4#$% #$% %5678'4$+(++ !-9:#$%2 -;!<=6 #-;>?@4%(A6B#$CD -; %'4 E4FE:+GEA "-(H>H!#$4IE4-)% /-J:K%$ 4$I DJL-JJ+%$4<M;2 (6:(6>4 >G+>G*N D>4'E4FE:%?2 =   a. !"#$%&!'&E: HO D"-+ D"-K ( )$%'!*$(+ - C4D4 % (AP +" QRI% DO 677IG+ Q = ,-./0 a. 1$2+$!34&5+S ( /674 8 9:8;<= 9:>8;<? 1. Trong các cặp hàm số dới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại ? a) x e và x e ; b) sin2x và sin 2 x ; c) 2 2 1 x e x ữ và 4 1 . x e x ữ 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : a) f(x) = 3 1x x x + + ; b) f(x) = 2 1 x x e ; c) f(x) = 2 2 1 sin .cosx x ; d) f(x) = sin 5 . cos3x x ; e) f(x) = tan 2 x ; g) f(x) = 3 2 1 1 x x + ; h) f(x) = 3 2 x e ; i) f(x) = + 1 (1 )(1 2 )x x . 3. Sử dụng phơng pháp đổi biến số, hãy tính : a) 9 (1 ) dx x (đặt = 1 )u x ; b) 3 2 2 (1 ) dx x x+ (đặt 2 1 )u x= + ; c) 3 cos sin dx x x (đặt cos )t x= ; d) + + d 2 x x x e e (đặt x u e= ). 4. Sử dụng phơng pháp tính nguyên $s!,@ < 1deF$-J$ >G-(H-K: -K(H>'J-S 8D:%$4 ]4R4' -;=>' C n m n m aa = t nm n m a a a = W0%>E: W0%>E: R%%?> $1 ( ) L x e e x e x e > ;#$ x e D ( ) L x e e x e x e > ;#$ x e 1 x C M$ >; #$%<< 1 x e x N 5 >; #$ x e x C C 5 /6C $1 dxxxxdx x xx ++= ++ O 5 P 5 O C O 5 e r y l w l l w l r y x x x C + + + 1 dx e x x 5C e dxedx e x x C e > _ ,> _1 x x C e + + 61 ECM$QBM$ C 5 ORMSM$ xxxx += ( ) += xdxxdxxdxx CM$QM$ C 5 ORMSM$ Cxx + += CRMQRM N 5 N 5 1 l _ x e C + 1 _ _ _ , 1 ,_ 1,_ 1 l _ _ x x x x = + + + [G$J _ _ , 1 > l _ x F x C x + = + qlR%%?> $1 _ ,_ 1 t _ x C + 1 r _ ,_ 1 r x C + + 1 p _ 4% p c x C + 61 _ _ x C e + + /H T NU V $!$%W$!H T 7" T $% d d d @$%ABODE]#>'-MIE42  q U RzUC{V|}q~ZzU  CT•€[TXU€•UCT‚UC   V   Œ   X  YZ$![_2!+= 6!:$4t- ‹ • Ž $• Œ +=2 2!"#$!+=2 l2]+(++!!+=,-.% !+=/+01 Y\$]$%U Œ - ‹ • Ž $• Œ += D= ‹ 6 ‹ $ • $ ‹ 4!= Œ D$ • $+(++!!+= R •  Œ • Ž $• • 4 ‹  • $• Œ += !H V 2) X !<=6 #-;>?@4%(A6B#$CD -; % '4E4FE:+GEA "-(H= • = • 4 ‹ • Œ += "^WR:(6>4 >G+>G*N D>4'E4FE:%?2 !"#$%&!H V &Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm !_`$( X  ` H=aH T ? =b^$%aH T Z$cd$!3$34& y Ọ 5 5 5 x y O 1 8 9:8;<= 9:>8;<?  YI 5e$f!!d$!!H$%R$%  ec,<1e<i_ _2c,_1eltc,r1e__ S [ ] C E5SBE5BESB −+ = ff  CQ =  2,1e  i‰t ∈ m_trn l2D• • d,1ei_ U,1>$ • 8 ‹ $ •  • $f(t) = t + _ S CQgCQE5BESB =−=−= SS ˆ ‹ • Ž $• • $4 `]4%ec,<1>7 8-. 6"E-4'm$tn2R:+‘A 'O-&a#$%ec,<1 E7 4D$-()‘<e$t<e -(HI>!d$!!H$%R$%,Rpy$  C E$_1f C>+$!$%!hHf!&!_$ `]4c,<1>%>7E-4' m$tn2C%5b,<1>; #$c,<1E-4'm$tn2R% b,1‰b,$1-(HI>!+=/$ -,$!+=<-aE -4'm$tn1#$%c,<1 o , 1 b a f x dx ∫ Vậy: , 1 , 1 , 1 , 1 b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ ] Œ  Œ $e4*$x$F(A , 1 t , 1 , 1 a b a a a b f x dx f x dx f x dx = = − ∫ ∫ ∫ [’$1 i5CO OO C 5 C 5 OC =−== ∫ xdxx 1 ∫ =−=−== e e entldt t 5 5 5g553$3$ 5 UG<“ i , 1 b a f x dx ∫ ”+7;D4c  G$ 8+7;D4 %<$2 R4'-;_ Œ += ‹  $ Œ  ‹ • Œ += R$ Ž  Œ >$ ‹ 8 ( Œ • Œ 6 ‹ • Œ • •  $ ]4% Œ $ • 4$ ‹  -8 ‹ _% ˆ • s,1>$ • 8 ‹  $ •  • $c,1= • >$ • • • Š CADAR%; 6-a?$$ 4CDA4 R%D6_,C E$_  _l _p1-9R%9Eu D!6!: $42 2ˆa?$!+= R4'-; ]4R Œ $ • Rˆ % ⇒ ˆa?$• Œ += $4 • • Œ  ‹  , 1 , 1 , 1 b a F x F b F a = − 2 R$ Ž • Œ  ∫ dxx C O t ∫ dt t 5 C Œ  ‹ = ‹ <@ Œ %  $ e C 5 ,ˆi-12 4>GJ-9!6 !#$:er ˆ8 ‹ 6$ • -$ Œ > Œ c,r1 ˆ8 ‹ 6$ • -$ Œ 4 • c,_1 ] Œ $4r‰_ep i!6!,1#$: ∈m_trn2 ]= • sd,1ec,1 U Œ - ‹ • Ž $• • $ 4 4>GJ-9  b,1‰b,$1eC,1‰C,$12 [• Œ b,<1D$ • C,<1>$ #$c,<12 CxGxF =−⇒ EBEB EBEB EEBBEEBB EBEB aGbG CaGCbG aFbF −= +−+= −⇒ • Œ  ∫ dxx C O t ∫ dt t 5 ⇒  ∫ C 5 C O dxx t td t e ∫ 5 5 d d d @$%ABODE]#>'-MIE42  q U RzUC{V|}q~ZzU  CT•€[TXU€•UCT‚UC  GIJ=K V   X  YZ$![_2!+= 6!:$4t- ‹ • Ž $• Œ +=2 2!"#$!+=2 l2]+(++!!+=,-.% !+=/+01 Y\$]$%U Œ - ‹ • Ž $• Œ += D= ‹ 6 ‹ $ • $ ‹ 4!= Œ D$ • $+(++!!+= R •  Œ • Ž $• • 4 ‹  • $• Œ += !H V 2) X !<=6 #-;>?@4%(A6B#$CD -; % '4E4FE:+GEA "-(H= • = • 4 ‹ • Œ += "^WR:(6>4 >G+>G*N D>4'E4FE:%?2 !"#$%&!H V &•$–4$—8—8˜ ™$<@4$—™4š4› !_`$( X  ` H=aH T ? =b^$%aH T Z$cd$!3$34& 8 9:8;<= 9:>8;< ?  1. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) − − ∫ 1 2 2 3 1 2 (1 ) dx x ; b) π π   −  ÷   ∫ 2 0 sin d 4 x x ; c) + ∫ 2 1 2 1 d ( 1) x x x ; d) 2 2 0 ( 1) dx x x+ ∫ ; e) − + ∫ 2 2 1 2 1 3 d ( 1) x x x ; f) π π − 2 ∫ 2 sin 3 cos5 dx x x . 2. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) − ∫ 2 0 1 dx x ; b) π 2 ∫ 2 0 sin dx x ; c) + + ∫ ln 2 2 1 0 e 1 d e x x x ; d) π ∫ 2 0 sin 2 cos d .x x x 3. Sö dông ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, h·y tÝnh : a) + ∫ 3 2 3 0 2 d (1 ) x x x (®Æt W0%>E: ˆ+$s C 5 C 5 O S E5B S O − −−= x e E5jOB N5g O O O − s ∫ ∫       + −= + C C 5 C C 5 5 55 E5B 5 dx xx dx xx ( ) C3$E53$B3$ C C 5 ==+−= xx s ∫ =       −=       − C g C g g N RM N M$ π π ππ xdxx 6s ∫ ∫ =++=+ C g C g COC O ON ECBE5B dxxxxdxxx W0%>E: ˆ+$s 5 CC E5BE5B5E C 5 C 5 g C 5 g C 5 C g =         −+         −= −+−=− ∫ ∫∫ x xx x dxxdxxdxxa 1 ∫ ∫ −= C g C g C ECRM5B C 5 M$ π π dxxxdx C g ECM$ C 5 B C 5 π xx −= N π =  1 ∫∫∫ −+ + += + C3$ g C3$ g 5 C3$ g 5C 5 dxedxedx e e xx x x C 5 5 55 C3$ 5C3$ C3$ g 5 +=+−−=       −= ++ ee e e e e x x 61 ∫∫ ∫ += ππ π gg g C NM$ N 5 CM$ C 5 RMCM$ xdxdxxxdxx gNRM 5P 5 CRM N 5 g =       +−= π xx W0%>E: ˆ+ $1 ( ) ∫ + O g C O C 5 dx x x - ‹ e<i_ dxdu =⇒ R%?> E: R%?> E: R%?> E: [...]... diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích. .. trong bài Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm 2009 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG THƠNG QUA TỔ BỘ MƠN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mu ̣c tiêu: 1 Kiế n thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay 2 Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn... và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Kỹ năng: + Biết cách tính đạo hàm của hàm số,... Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: + Thể tích khối chóp: V = 1 B.h (B: diện tích 3 đáy, h: chiều cao khối chóp) + Khối chóp cụt: V = 1 ( B + BB ' + B ' ).h 3 (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) Thảo luận nhóm để nhắc lại III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY khái niệm mặt tròn xoay và Bai toan: (SGK) ̀ ́ xoay trong hình học khối tròn xoay trong hình học Xây dựng cơng... làm nêu lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và Thể tich khớ i lăng tru ̣ ́ chiều cao h V=B.h Hinh thành cơng thức ̀ tinh thể tích của vâ ̣t thể ́ Nghe hiể u nhiêm vu ̣ ̣ Hinh thành cơng thức tính ̀ thể tich khớ i lăng tru ̣ ́ thơng qua Vd4 Hay nhắ c la ̣i cơng thức ̃ tinh thể tich khớ i chóp, ́ ́ khớ i chóp cu ̣t Hướng dẫn chứng minh cơng thức Chú... 22 tháng 2 năm 2009 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG THƠNG QUA TỔ BỘ MƠN Ôn tập chương III I Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính ngun hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính ngun hàm từng phần) + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình... bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay 3.Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ 4.Thái đơ ̣: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức... pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp Hoạt động của Gv Treo hinh vẽ hinh thang ̀ ̀ vng trong HĐ1 sgk Cho HS tiế n hành hoa ̣t đơ ̣ng 1 Xây dựng cơng thức tinh ́ diên tich S của hinh ̣ ́ ̀ phẳ ng giới... 2 Kq: 37 12 II TÍNH THỂ TÍCH 1 Thể tích của vật thể: Cắ t vâ ̣t thể V bởi hai mă ̣t phẳ ng (P) và (Q) vng góc với tru ̣c Ox lầ n lươ ̣t ta ̣i x = a, x = b(a < b) Mơ ̣t mă ̣t phẳ ng tùy ý vng góc với Ox ta ̣i x (a ≤ x ≤ b) cắ t V theo thiế t diên có ̣ diê ̣n tich S(x).Người ta chứng minh được rằng ́ thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi cơng thức... bỏ dấ u tri tuṭ đớ i ̣ ̃ Cho HS giải VD1 Hoạt động của Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích hình thang vng được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5 đươ ̣c S = 28 + So sánh với diện tích hình thang vng trong hoạt động 1 của bài 2 ( bằ ng nhau ) Nghe hiể u nhiêm vu ̣ ̣ b cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a Vd1: Tinh diên tich hinh phẳ ng giới ha ̣n bởi đờ ̣ ́ ́ ̀ thi . Din tích hình ph‘ng giAi h'n bOi m;t đ()ng cong và tr7c hồnh, din tích hình ph‘ng giAi h'n bOi hai đ()ng cong, th9 tích c#a vGt th9, th9 tích. tích khi tròn xoay. + Din tích hình ph‘ng giAi h'n bOi m;t đ()ng cong và tr7c hồnh, din tích hình ph‘ng giAi h'n bOi hai đ()ng cong, th9 tích