Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 1: Hệ toạ độ trong không gian biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được các khái niệm về tọa độ của một điểm, của một vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Phương trình mặt cầu. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: Nắm được các khái niệm về tọa độ của một điểm, của một vectơ. Tích vơ hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Phương trình mặt cầu 2) Kĩ năng: Tìm được tọa độ của các vectơ, độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Thực hành thành thạo các phép tốn về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm Viết được phương trình mặt cầu khi biết được tâm và bán kính của nó 3) Thái độ: Chủ động, tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dưới sự dẫn dắt của Gv, năng động, sáng tạo trong suy nghĩ cũng như làm tốn Có đầu óc tưởng tượng tốt để hình dung ra hình dạng của vật thể trên hình vẽ, có tư duy logic 4) Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được cơng thức tính tích vơ hướng của 2 vectơ, các phép tốn vectơ, phương trình mặt cầu và biết vận dụng vào bài tập 5) Định hướng hình thành năng lực 5.1. Năng lực chung: Năng lực quan sát Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn Năng lực tính tốn 5.2. Năng lực chun biệt: Năng lực tư duy Năng lực tìm tịi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên: Thiết bị dạy học: Thước kẻ, compa, các thiết bị cần thiết cho tiết này.Giáo án, hình vẽ minh hoạ 2. Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bịSGK, vở ghi, bảng phụ. Ơn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ 3. Bảng tham chiếu các mức u cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Tọa độ Nêu khái Nắm biểu Tìm tọa độ Chứng minh một của vectơ, niệm tọa độ thức tọa độ của vecto hệ thức vectơ điểm một phép toán dựa vào điều kiện trong điểm, của vectơ cho trước khơng một vectơ gian tích vơ Nêu định Nắm các Tính được độ dài hướng nghĩa viết cơng thức tính đoạn thẳng, xác biểu thức tọa khoảng cách định góc Mặt cầu độ tích hai điểm, vơ hướng góc hai vectơ Nắm được Nắm được khái niệm phương trình mặt cầu mặt cầu giữa hai vectơ Viết được Xác định được tâm phương trình mặt và bán kính của mặt cầu thỏa mãn cầu điều kiện cho trước III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học) A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Giới thiệu bài mới Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được biểu thức tọa độ vectơ trong không gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong khơng gian Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được biểu thức tọa độ vectơ trong khơng gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng Hoạt động của giáo Hoạt động của học Nội dung kiến thức viên sinh I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA • GV sử dụng hình vẽ để giới thiệu hệ trục toạ độ VECTƠ trong khơng gian 1. Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề–các vng góc trong không gian là hệ gồm 3 trục x′ Ox, y H1. Đọc tên mặt ′ Oy, z′ Oz vng góc với nhau từng phẳng toạ độ? đơi một, với các vectơ đơn vị , , Lĩnh hội kiến thức TL1. (Oxy), (Oyz), H2. Nhận xét vectơ (Ozx) , , ? TL2. Đơi một vng góc với nhau HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm, tọa độ của vectơ Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ của một điểm, của vectơ trong khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết được tọa độ của các điểm và các vectơ trên các hình vẽ trong khơng gian a/ Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm Hoạt động của giáo Hoạt động của học Nội dung ghi bảng viên sinh 2. Toạ độ của một điểm • GV hướng dẫn HS phân tích theo các vectơ M(x; y; z) ⇔ , , • Cho HS biểu diễn trên hình vẽ • Các nhóm thực hiện VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong khơng gian Oxyz b/Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh viên H1. Nhắc lại định lí phân TL1 tích vectơ theo vectơ khơng đồng phẳng trong khơng gian? • Toạ độ của cũng là toạ độ điểm M • GV giới thiệu định nghĩa và cho HS nhận xét mối quan hệ giữa toạ độ điểm M và Nội dung ghi bảng 3. Toạ độ của vectơ Nhận xét: • • Toạ độ của các vectơ đơn vị: • HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ trong khơng gian Mục tiêu: Học sinh cần biết được các biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ trong khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết được tọa độ của các điểm và các vectơ trên các hình vẽ trong khơng gian Hoạt động của giáo Nội dung ghi bảng Hoạt động của học viên sinh • GV cho HS nhắc lại • Các nhóm thảo luận và tính chất tương tự trình bày mp hướng dẫn HS chứng minh II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ Định lí: Trong KG Oxyz, cho: Hệ quả: • • Với :cùng phương (k ∈ R) • Cho TL1 ,M là trung điểm của đoạn AB: • Hai vectơ bằng nhau ⇔ toạ độ tương ứng H1. Phát biểu hệ bằng nhau quả? • Hai vectơ cùng phương ⇔ các toạ độ của vectơ k lần toạ độ tương ứng của vectơ kia • Toạ độ vectơ bằng toạ độ điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc • Toạ độ trung điểm đoạn thẳng trung bình cộng toạ độ hai điểm mút Hoạt động 5: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vơ hướng Hoạt động của giáo Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh viên • GV cho HS nhắc lại • Các nhóm thảo luận và tính chất tương tự trình bày mp hướng dẫn HS chứng minh Nhắc lại cách tìm độ dài véctơ mặt Học sinh trả lời tại chỗ phẳng đã học ở lớp 10 III. TÍCH VƠ HƯỚNG 1. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng Định lí: Trong KG Oxyz, cho: 2. Ứng dụng • • • Vậy cách tìm độ dài vectơ khơng gian như thế nào ? Cho học sinh thảo luận Hoạt động 6: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép tốn vectơ Hoạt động của giáo Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh viên H1. Xác định toạ độ các TL1 vectơ? , , , VD1: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2) a) Tìm toạ độ các vectơ , , , (M là trung điểm của BC) b) Tìm toạ độ của vectơ: , c) Tính các tích vơ hướng: , TIẾT 26 Hoạt động 7: Tìm hiểu phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh viên H1. Nhắc lại phương TL1 trình đường trịn trong TL2 MP? H2. Tính khoảng cách IM? TL3 Nội dung ghi bảng IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦ U Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: VD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; –2; 3) bán kính r = 5 H3. Gọi HS tính? Hoạt động 8: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh viên • GV hướng dẫn HS nhận xét điều kiện để phương trình phương trình mặt cầu • GV hướng dẫn HS cách TL1 xác định H1. Biến đổi dạng TL2. a = –2, b = 1, c = –3, r = tổng bình phương? H2. Xác định a, b, c, r? Hoạt động 9: Áp dụng phương trình mặt cầu Nhận xét: Phương trình: với là phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính VD2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh H1. Gọi HS xác định? TL1. Các nhóm thực hiện và VD3: Xác định tâm và bán kính trình bày của mặt cầu có phương trình: a) b) c) d) VD4: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) đi qua điểm A(5; 2; 3) H2. Xác định tâm và bán TL2 c) (S) có đường kính AB với kính? b) A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) c) C. LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ của một điểm, của vectơ trong khơng gian, các biểu thức tọa độ vectơ, tìm tâm, bán kính và viết được phương trình mặt cầu trong khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết cách tìm được tọa độ của các điểm và các vectơ, tâm, bán kính và phương trình mặt cầu trong khơng gian TIẾT 27 Hoạt động 10: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ Hoạt động của giáo viên H1. Nêu cách tính ? Đ1 Cho ba vectơ r � 55� d =� 11; ; � � 3� r e = (0; −27;3) H4. Nêu cơng thức tính ? Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh r b = (0;2; −1) r � 11 � f =� − ; ; −6� �2 � r � 33 17 � g =� 4; ; � � 2� r r r r e = a − 4b − 2c a) 26.14 với: r r a = (3;0; −6) b = (2; −4;0) b) , r r a = (1; −5;2), b = (4;3; −5) 5. Tính góc giữa hai vectơ r ( ar, b ) = 900 rr a.b a) b) Hoạt động 11: Luyện tập phương trình mặt cầu , Tính toạ d = 4a − b + 3c 4. Tính rr cos( a , b ) = b) , độ của các vectơ: r r 1r r r 1r r r g = a − b + 3c Đ5 a) r c = (1;7;2) r r r 1r f = −a + 2b − c Đ4 rr a.b a) = 6 rr a.b b) = –21 H5. Nêu cơng thức tính ? r a = (2; −5;3) r r a = (4;3;1), b = (−1;2;3) r r a = (2;5;4), b = (6;0; −3) rr a,b Hoạt động của giáo viên H1. Nêu cách xác định ? Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh 6. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: Đ1 a) b) c) I (4;1;0) , R = 4 I (−2; −4;1) I (4; −2; −1) a) , R = 5 b) , R = 5 c) x + y + z − 8x − 2y + 1= x + y + z2 + 4x + 8y − 2z − = x + y + z2 − 8x + 4y + 2z − = 7. Lập phương trình mặt cầu: Đ2 a) Có đường kính AB với A(4; – H2. Nêu cách xác định a) Tm I(3; –2; 2), bk R = 3 3; 7), B(2; 1; 3) mặt cầu? (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1) b) Bn kính R = CA = (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = TIẾT 28 Hoạt động 12: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ trong khơng gian Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh Nhắc lại tính chất Thực hiện các bài tập trắc Câu hỏi trắc nghiệm của véc tơ nghiệm Hướng đẫn kĩ năng đánh trắc nghiệm và sử dụng máy tính Câu 1. Cho các vectơ . là một vec tơ có tọa độ bằng: A. (53, 52, 17) B. (53, 52, 17) C. (53, 52, 17) D. (53, 52, 17) Câu 2. Tìm câu sai: A. Ba véc tơ khơng đồng phẳng B. Ba véc tơ đồng phẳng C. Ba véc tơ đồng phẳng D. Ba véc tơ đồng phẳng Câu 3. Cho tam giác ABC với A (1,4,2), B(3,2,1) , C(3,1,4). Diện tích tam giác ABC bằng: A. B. C. D. Câu 4.Kết luận nào sai: Ba vectơ khơng đồng phẳng Ba vectơ đồng phẳng Ba vectơ đồng phẳng Ba vectơ khơng đồng phẳng Câu 5. Cho ba vectơ .Vectơ là vectơ nào ? A. B. C. D. Câu 6. Cho các vectơ và . Hệ thức liên hệ giữa với các vectơ là hệ thức nào ? A. B. C. D. Câu 7. Cho tam giác ABC có A(2,1,6), B(3, 1, 4), C(5, 1,0). Trong các nhận định về hình dạng của tam giác ABC sau đây, nhận định nào đúng ? A. ABC là tam giác thường B. ABC là tam giác vng tại B C. ABC là tam giác vng tại C D. ABC là tam giác vng tại A Câu 8. Cho hình bình hành ABCD với A (1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) B. Vectơ có tọa độ là (4;4;2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) Câu 9. Cho .Tìm khẳng định đúng A. B. C. D. Câu 10: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau đây khơng vng góc với vectơ A. B. C. D. Câu 11: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là: A. B. C. 3 D. 7 Câu 12: Trong khơng gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và= (1; 2; 2); khi đó : (+) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và= (2; 0; 1); khi đó vectơ có độ dài bằng : A. B. C. D. Câu 14: Trong khơng gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(1; 1; 4) , B(1; 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(1; 2; 2)B. D(1; 2 ; 2) C. D(1;2 ; 2) D. D(1; 2 ; 2) Câu 15: Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(;0;0) Hoạt động 13: Luyện tập phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động của học sinh Nhắc lại pt mặt cầu Thực hiện các bài tập Câu hỏi trắc nghiệm Hướng đẫn kĩ đánh trắc nghiệm trắc nghiệm sử dụng máy tính Câu 16. Cho tứ diện ABCD với A ( 1,0,1), B (1,2,1) , C (3,2,1), D( 2,1, ) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm có tọa độ: A. I (0,3,1) B. I (2,1,1) C. I (1,2,1) D. I (1,2,1) Câu 17. Cho tứ diện ABCD với A ( 3,2,6), B (3,1,0) , C (0,7,3), D( 2,1,1) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm có tọa độ: A. I B. I C. I D. I Câu 18. Cho tam giác ABC có A(2,1,6), B(3, 1, 4), C(5, 1,0). Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. B. C. D. Mặt cầu (S): có tâm và bán kính lần lượt là: A. I (4;1;0), R=4 B. I (4;0;1); R=4 C. I (4;0;1); R=4D. I (8;0;2); R=4 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x1)2 + (y+2) 2 + (z4) 2 = 9 B. (x 1)2 + (y+2) 2 + (z 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y2) 2 + (z+4) 2 = 3 Câu 21: Trong khơng gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(2; 2; 4) có phương trình là: A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 B. x2 + y2 + z2 2x 2y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ của một điểm, của vectơ trong khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết được tọa độ của các điểm và các vectơ trên các hình vẽ trong khơng gian Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho ba vectơ Vectơ là vectơ nào ? A. B. C. D. Câu 2. Cho tam giác ABC có A(2,1,6), B(3, 1, 4), C(5, 1,0). Trong các nhận định về hình dạng của tam giác ABC sau đây, nhận định nào đúng ? A. ABC là tam giác thường B. ABC là tam giác vng tại B C. ABC là tam giác vng tại C D. ABC là tam giác vng tại A Câu 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt mặt cầu (S) A I(1; 3; 4) và B. I(1; 3; 4) và C I(1; 3; 4) và D. I(1; 3; 4) và Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 3) bán kínhcó phương trình là A. B. C. D. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Củng cố và dặn dị:Nhấn mạnh: Các biểu thức toạ độ các phép tốn vectơ trong KG Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP Các dạng phương trình mặt cầu Cách xác định mặt cầu * Hướng dẫn học tập ở nhà: Làm các bài tập đã cho Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng" Bài tập tự luận: Câu 1: (MĐ 3)Cho ba vectơ ,; . Tìm a) b) Câu 2: (MĐ 3)Trong kg Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) a) Tính tích vơ hướng b) Tìm c) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là AB Câu 3: (MĐ 2) Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là : Bài tập trắc nghiệm: Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ thỏa mãn hệ thức. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ ? A B. C. D. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M A B. C. D. Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2) và B(4;5;2). Tọa độ của vectơ bằng bao nhiêu ? A. (3;8;4) B. (3;8;4) C. (3;2;4) D. (3;2;4) Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ ? A B C D Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ ? A. B C. D. Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ ? A. B. C. D Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ ? A B. C. D. Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;3) và N(4;5;0) ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A B. C. D. Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ,. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A B C D. Câu 11:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Hãy tính tích vơ hướng của ? A.10 B. C. D. 2 Câu 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ? A. B. C. D. Câu 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A. B. C. D Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmlên trục Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? A B C D Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmqua trục Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? A B. C D Câu 16: Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A B. đồng phẳng C D Câu 17: Mặt cầu (S) có tâm và đi qua có phương trình: A B C D Câu 18: Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho là: A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc ... giới thiệu? ?hệ? ?trục? ?toạ? ?độ? ? VECTƠ trong? ?khơng? ?gian 1. ? ?Hệ? ?toạ? ?độ Hệ ? ?toạ ? ?độ Đề–các vng góc? ?trong khơng? ?gian? ?là? ?hệ? ?gồm? ?3? ?trục x′ Ox, y H1. Đọc tên mặt ′ Oy, z′ Oz vng góc với nhau từng phẳng? ?toạ? ?độ? đơi một, với các vectơ đơn vị , , ... A. ? ?10 B. ? ?18 C. 4 D. 8 Câu 13 : ? ?Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz cho 2 vectơ = (3; ? ?1; 2) và= (2; 0; ? ?1) ; khi đó vectơ có? ?độ? ? dài bằng : A. B. C. D. Câu? ?14 :? ?Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz ; Cho? ?3? ?điểm: A(? ?1; ? ?1; 4) , B (1; ? ?1; 5) và C (1; 0;? ?3) ,? ?toạ? ?... Câu? ?14 :? ?Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz ; Cho? ?3? ?điểm: A(? ?1; ? ?1; 4) , B (1; ? ?1; 5) và C (1; 0;? ?3) ,? ?toạ? ? độ? ?điểm D để ABCD là một? ?hình? ?bình hành là: A. D(? ?1; 2; 2)B. D (1; 2 ; 2) C. D(? ?1; 2 ; 2) D. D (1; 2 ; 2) Câu? ?15 :? ?Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz cho 2 điểm A (1; –2;2) và B (–2;0 ;1) .? ?Toạ? ?độ? ?điểm C