Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian được nghiên cứu với mục đích tìm hiểu xem việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài hình không gian có nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 hay không? Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu.

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O PHÚ YÊN Ở Ụ Ạ

M C L CỤ Ụ

1. Tóm t t đ  tài . . .  trang 1ắ ề

2. Gi i thi u . . .  trang 1ớ ệ

2.1. Hi n tr ng . . .  trang 1ệ ạ2.2. Gi i pháp thay th  . . . trang 2ả ế2.3. M t s  nghiên c u g n đây liên quan đ n đ  tài . . . trang 2ộ ố ứ ầ ế ề2.4. V n đ  nghiên c u . . . trang 2ấ ề ứ2.5. Gi  thi t nghiên c u . . . .trang 2 ả ế ứ

3. Phương pháp nghiên c u . . . trang 2ứ

3.1. Khách th  nghiên c u . . . .trang 2ể ứ3.2. Thi t k  nghiên c u . . . trang 3ế ế ứ3.3. Quy trình nghiên c u . . . trang 3ứ3.4. Đo lường và thu th p d  li u . . . trang 4ậ ữ ệ

4. Phân tích d  li u và bàn lu n k t qu  . . . trang 4ữ ệ ậ ế ả

4.1. Phân tích d  li u . . . .trang 4ữ ệ4.2. Bàn lu n k t qu  . . . .trang 4ậ ế ả

5. K t lu n và khuy n ngh  . . . trang 5ế ậ ế ị

5.1. K t lu n . . . trang 5ế ậ5.2. Khuy n ngh  . . . .trang 5ế ị

6. Tài l u tham kh o . . . trang 5ệ ả

7. Ph  l c . . .  trang 6ụ ụ

DÙNG PHƯƠNG PHÁP T A Đ  TRONG KHÔNG GIANỌ Ộ

trường THPT Tr n Phú. L p 12A1 là l p th c nghi m và l p 12A2 là l p đ iầ ớ ớ ự ệ ớ ớ ố  

ch ng. L p th c nghi m đứ ớ ự ệ ược trang b  cách s  d ng phị ử ụ ương pháp t a đ  trongọ ộ  các ti t t  ch n. K t qu  cho th y l p th c nghi m có k t qu  h c t p cao h nế ự ọ ế ả ấ ớ ự ệ ế ả ọ ậ ơ  

l p đ i ch ng. Đi m bài ki m tra c a l p th c nghi m có giá tr  trung bình làớ ố ứ ể ể ủ ớ ự ệ ị  8,1 ; Đi m bài ki m tra c a l p đ i ch ng có giá tr  trung bình là 7,2 . K t quể ể ủ ớ ố ứ ị ế ả 

ki m ch ng t­test cho th y  p < 0,05 có nghĩa là có s  khác bi t l n gi a đi mể ứ ấ ự ệ ớ ữ ể  trung bình c a l p th c nghi m và l p đ i ch ng. Đi u đó ch ng minh r ng n uủ ớ ự ệ ớ ố ứ ề ứ ằ ế  

được trang b  cách s  d ng phị ử ụ ương pháp t a đ  gi i các bài toán hình thì h cọ ể ả ọ  sinh s  có k t qu  h c t p t t h n đ i v i môn hình h c.ẽ ế ả ọ ậ ố ơ ố ớ ọ

2. GI I THI UỚ Ệ

2.1 Hi n tr ngệ ạ

Trong khuôn kh  b  môn Toán h c, Descast – ngổ ộ ọ ười sáng l p ra phậ ươ  ngpháp t a đ  nói : “ Tôi có th  gi i m i bài toán hình h c”. Vì v y, vi c quy đ iọ ộ ể ả ọ ọ ậ ệ ổ  

v  đ i s  hay t a đ  hóa chúng qu  th t là r t thu n l i, đ c bi t là đ i v iề ạ ố ọ ộ ả ậ ấ ậ ợ ặ ệ ố ớ  

nh ng h c sinh có trí tữ ọ ưởng tượng trong hình h c không đọ ược phong phú. Cho dù 

bi t r ng m i bài toán hình h c đ p v i b n ch t hình h c c a nó ch  khôngế ằ ỗ ọ ẹ ớ ả ấ ọ ủ ứ  

ph i   b n ch t đ i s  Gi i m t bài toán hình h c b ng đ i s , là ch  c n tínhả ở ả ấ ạ ố ả ộ ọ ằ ạ ố ỉ ầ  toán mà không ph i c u kì v  hình v  Đi u này càng ch ng minh câu nói c aả ầ ề ẽ ề ứ ủ  Descast là có căn c    trứ Ở ường ph  thông hi n nay, giáo viên cũng đã v n d ngổ ệ ậ ụ  

phương pháp t a đ  đ  gi i toán hình h c nh ng ch a nhi u, c n có nh ngọ ộ ể ả ọ ư ư ề ầ ữ  nghiên c u ti p t c b  sung góp ph n nâng cao h n n a ch t lứ ế ụ ổ ầ ơ ữ ấ ượng d y hoc. ạ

Xu t phát t  nh ng đi u trên nên chúng tôi nghiên c u đ  tài :ấ ừ ữ ề ứ ề

DÙNG PHƯƠNG PHÁP T A Đ  TRONG KHÔNG GIANỌ Ộ

Đ  GI I CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIANỂ Ả

1

nh m góp ph n tích c c hóa ho t đ ng h c t p theo hằ ầ ự ạ ộ ọ ậ ướng giúp h c sinh phátọ  

hi n và gi i quy t v n đ  qua vi c t  ch c d y h c các ti t luy n t p hình h cệ ả ế ấ ề ệ ổ ứ ạ ọ ế ệ ậ ọ  

l p 12 nâng cao.ớ

Qua vi c thăm l p, d  gi  trệ ớ ự ờ ước khi tác đ ng, chúng tôi nh n th y h cộ ậ ấ ọ  sinh r t lúng túng khi gi i các bài toán hình h c b i vì h c sinh không nh ng ph iấ ả ọ ở ọ ữ ả  quan sát hình v  m t cách k  càng mà còn ph i t  duy logic. Đ  thay đ i hi nẽ ộ ỹ ả ư ể ổ ệ  

tr ng trên, đ  tài nghiên c u này đã s  d ng gi i pháp đ i s  hóa hình h c.ạ ề ứ ử ụ ả ạ ố ọ

2.2 Gi i pháp thay th  ả ế

 Gán h  tr c t a đ  Descast trong không gian vào hình v  đ  gi i các bàiệ ụ ọ ộ ẽ ể ả  toán hình không gian b ng phằ ương pháp t a đ ọ ộ

2.3. M t s  nghiên c u g n đây liên quan đ n đ  tàiộ ố ứ ầ ế ề

V n đ  dùng phấ ề ương pháp t a đ  đ  gi i các bài toán hình không gian đãọ ộ ể ả  

có r t nhi u bài vi t. Ví d  : ấ ề ế ụ

­ “ Rèn luy n phệ ương pháp t a đ  cho h c sinh ph  thông đ  gi i các bàiọ ộ ọ ổ ể ả  toán hình h c không gian” – lu n văn th c sĩ c a Nguy n Đình Phùng, ĐHSP Hàọ ậ ạ ủ ễ  

N i, năm 2000.ộ

­ “ V n d ng phậ ụ ương pháp d y h c phát hi n và gi i quy t v n đ  k tạ ọ ệ ả ế ấ ề ế  

h p s  d ng ph n m m GSP trong d y h c m t s  ch  đ  c a hình h c khôngợ ử ụ ầ ề ạ ọ ộ ố ủ ề ủ ọ  gian” – lu n văn th c sĩ c a Nguy n Th  Kim Nhung, ĐHSP Hà N i, năm 2004.ậ ạ ủ ễ ị ộ

­ “ Biên so n h  th ng câu h i tr c nghi m kh c quan tr  giúp d y h c vạ ệ ố ỏ ắ ệ ắ ợ ạ ọ ề 

phương pháp t a đ  trong không gian l p 12 THPT” – lu n văn th c sĩ c aọ ộ ớ ậ ạ ủ  Nguy n Th  Thu H ng, K14 ĐHSP Đ i H c Thái Nguyên , năm 2008.ễ ị ằ ạ ọ

Trong đ  tài nghiên c u này, chúng tôi mu n trình bày c  th  h n, rõ ràngề ứ ố ụ ể ơ  

h n vi c dùng phơ ệ ương pháp t a đ  trong không gian đ  gi i các bài toán hìnhọ ộ ể ả  không gian

2.4. V n đ  nghiên c u ấ ề ứ

 Vi c dùng phệ ương pháp t a đ  trong không gian đ  gi i các bài  hình không gianọ ộ ể ả  

có nâng cao k t qu  h c t p môn hình c a h c sinh l p 12 hay không ?ế ả ọ ậ ủ ọ ớ

2.5. Gi  thi t nghiên c u ả ế ứ

 Dùng phương pháp t a đ  trong không gian đ  gi i các bài toán hình không gianọ ộ ể ả  

s  nâng cao k t qu  h c t p môn hình c a h c sinh l p 12 trẽ ế ả ọ ậ ủ ọ ớ ường THPT Tr nầ  Phú

1. Nguy n H ng Tính – Giáo viên d y toán l p 12A1 ( L p th c nghi m)ễ ồ ạ ớ ớ ự ệ

2. Nguy n Kh c Ngân – Giáo viên d y toán l p 12A2 ( L p đ i ch ng)ễ ắ ạ ớ ớ ố ứ

* H c sinh:ọ

Hai l p đớ ược ch n tham gia nghiên c u có nhi u đi m tọ ứ ề ể ương đ ng v iồ ớ  nhau. C  th :ụ ể

­ V  sĩ s  : L p 12A1 có 41 h c sinh, l p 12A2 có 43 h c sinh.ề ố ớ ọ ớ ọ

­ V  chề ương trình h c: Hai l p 12A1 và 12A2 là hai l p ch n c a trọ ớ ớ ọ ủ ường, cùng h c chọ ương trình nâng cao

­ V  ý th c h c t p: T t c  các h c sinh   hai l p này đ u tích c c, chề ứ ọ ậ ấ ả ọ ở ớ ề ự ủ 

đ ng.ộ

­ V  thành tích h c t p c a năm h c trề ọ ậ ủ ọ ước: Hai l p tớ ương đương nhau về 

đi m s    t t c  các môn h c.ể ố ở ấ ả ọ

3.2. Thi t k  nghiên c u.ế ế ứ

Ch n hai l p nguyên v n: L p 12A1 là l p th c nghi m, l p 12A2 là l pọ ớ ẹ ớ ớ ự ệ ớ ớ  

đ i ch ng. Chúng tôi dùng bài ki m tra 1 ti t môn toán làm bài ki m tra trố ứ ể ế ể ước tác 

đ ng. K t qu  ki m tra cho th y đi m trung bình c a hai l p có s  khác nhau, doộ ế ả ể ấ ể ủ ớ ự  

đó chúng tôi dùng phép ki m ch ng t­test đ  ki m ch ng s  chênh l ch gi aể ứ ể ể ứ ự ệ ữ  

đi m s  trung bình c a hai l p trể ố ủ ớ ước khi tác đ ng.ộ

P = 0,3418 > 0,05 , t  đó k t lu n s  chênh l ch đi m s  trung bình c a hai l p ừ ế ậ ự ệ ể ố ủ ớ

th c nghi m và đ i ch ng là không có ý nghĩa, hai l p đự ệ ố ứ ớ ược coi là tương đương

Ki m tra trể ước và sau tác đ ng c a hai lộ ủ ướ ươp t ng đương được mô t  trong ả

O4

3

 thi t k  này chúng tôi đã s  d ng phép ki m ch ng t­test đ c l p

3.3.  Quy trình nghiên c u.ứ

* Chu n b  bài c a giáo viên:ẩ ị ủ

­ Th y Tính d y l p th c nghi m: S u t m và s p x p t  d  đ n khó các báiầ ạ ớ ự ệ ư ầ ắ ế ừ ễ ế  toán hình không gian và thi t k  bài gi ng theo hế ế ả ướng gi i b ng phả ằ ương pháp 

t a đ ọ ộ

­ Th y Ngân d y l p đ i ch ng: Thi t k  bài gi ng hình h c không gian thu nầ ạ ớ ố ứ ế ế ả ọ ầ  túy, không s  d ng phử ụ ương pháp t a đ ọ ộ

* Ti n hành d y th c nghi m:ế ạ ự ệ

Th i gian ti n hành th c nghi m v n tuân theo k  ho ch d y h c c a nhàờ ế ự ệ ẫ ế ạ ạ ọ ủ  

trường và theo th i khóa bi u đ  đ m b o tính khách quan.ờ ể ể ả ả

3.4.  Đo lường và thu th p d  li uậ ữ ệ

Bài ki m tra trể ước tác đ ng là bài ki m tra 1 ti t sau khi h c sinh h c xongộ ể ế ọ ọ  

chương I : “Kh i đa di n và th  tích c a chúng ố ệ ể ủ  ” do t  Toán th ng nh t n i dungổ ố ấ ộ  

và ra đ  chung cho toàn kh i 12.ề ố

Bài ki m tra sau tác đ ng là bài ki m tra sau khi h c xong ph n phể ộ ể ọ ầ ươ  ngpháp t a đ  trong không gian do hai giáo viên d y toán l p 12A1 và 12A2 cùngọ ộ ạ ớ  

th ng nh t và thi t k  Bài ki m tra sau tác đ ng g m 1 câu t  lu n.ố ấ ế ế ể ộ ồ ự ậ

* Ti n hành ki m tra và ch m bài:ế ể ấ

Sau khi th c hi n d y xong các ph n v  phự ệ ạ ầ ề ương pháp t a đ  trong không gian,ọ ộ  chúng tôi ti n hành ki m tra 1 ti t ( n i dung ki m tra   ph n ph  l c), sau đóế ể ế ộ ể ở ầ ụ ụ  

Theo trên đã ch ng minh đứ ược r ng k t qu  hai l p trằ ế ả ớ ước tác đ ng là tộ ươ  ng

đương. Sau tác đ ng, ki m ch ng chênh l ch  đi m trung bình b ng t­test cho k tộ ể ứ ệ ể ằ ế  

qu  p = 0,00003 cho th y s  chênh l ch gi a đi m trung bình l p th c nghi mả ấ ự ệ ữ ể ớ ự ệ  

và l p đ i ch ng là r t có ý nghĩa, t c là chênh l ch k t qu  đi m trung bình l pớ ố ứ ấ ứ ệ ế ả ể ớ  

th c nghi m cao h n đi m trung bình l p đ i ch ng là không ng u nhiên mà doự ệ ơ ể ớ ố ứ ẫ  

k t qu  c a tác đ ng. H n n a đi u này cho th y m c đ   nh hế ả ủ ộ ơ ữ ề ấ ứ ộ ả ưởng c a d yủ ạ  hình không gian có trang b  phị ương pháp t a đ  c a l p th c nghi m là l n.ọ ộ ủ ớ ự ệ ớ

Gi  thuy t c a đ  tài “Dùng phả ế ủ ề ương pháp t a đ  trong không gian đ  gi iọ ộ ể ả  các bài toán hình không gian s  nâng cao k t qu  h c t p môn hình c a h c sinhẽ ế ả ọ ậ ủ ọ  

l p 12 trớ ường THPT Tr n Phú ” đã đầ ược ki m ch ng.ể ứ

4.2. Bàn lu n k t quậ ế ả

K t qu  bài ki m tra sau tác đ ng c a l p th c nghi m là 8,1 ; k t qu  bàiế ả ể ộ ủ ớ ự ệ ế ả  

ki m tra tể ương  ng c a l p đ i ch ng là  7,2 . Đ  chênh l ch đi m s  c a haiứ ủ ớ ố ứ ộ ệ ể ố ủ  

l p là 0,9 . Đi u đó cho th y đi m trung bình c a hai l p đã có s  khác bi t rõớ ề ấ ể ủ ớ ự ệ  

r t, l p đệ ớ ược tác đ ng có đi m trung bình cao h n l p đ i ch ng. Phép ki mộ ể ơ ớ ố ứ ể  

ch ng t­test đi m trung bình sau tác đ ng c a hai l p là p = 0,00003 < 0,05. K tứ ể ộ ủ ớ ế  

qu  này kh ng đ nh s  chênh l ch đi m trung bình c a hai nhóm không ph i làả ẳ ị ự ệ ể ủ ả  

do ng u nhiên mà là do tác đ ng.ẫ ộ

* H n ch :ạ ế

5

Khi gán h  t a đ  vào hình v  thì c n ch n g c t a đ , các tr c Ox, Oy, Oz saoệ ọ ộ ẽ ầ ọ ố ọ ộ ụ  cho th t s  phù h p, n u không, bài toán tr  nên “r c r i ” h n.ậ ự ợ ế ở ắ ố ơ

được đ nh nghĩa và các tính ch t c a h  t a đ  trong không gianị ấ ủ ệ ọ ộ

­  Đ i v i  giáo viên: Không ng ng t  h c, t  b i  dố ớ ừ ự ọ ự ồ ưỡng  chuyên môn nghi p v , luôn trau d i ki n th c và phệ ụ ồ ế ứ ương pháp s  ph m. Đ c bi t, bi t khaiư ạ ặ ệ ế  thác thông tin trên m ng internet, có kĩ năng s  d ng thành th o các trang thi t bạ ử ụ ạ ế ị 

d y h c hi n đ i và các ph n m m toán h c.ạ ọ ệ ạ ầ ề ọ

­ Đ i v i các c p lãnh đ o: C n quan tâm v  c  s  v t ch t và đ i ngũố ớ ấ ạ ầ ề ơ ở ậ ấ ộ  giáo viên. C  th  c n trang b  đ y đ  phòng h c, đ  các trang thi t b , gi m sụ ể ầ ị ầ ủ ọ ủ ế ị ả ố 

lượng h c sinh trên m i l p. Biên ch  đ  giáo viên trên t ng b  môn ( có th  d )ọ ỗ ớ ế ủ ừ ộ ể ư  

­ V n d ng phậ ụ ương pháp d y h c phát hi n và gi i quy t v n đ  k t h pạ ọ ệ ả ế ấ ề ế ợ  

s  d ng ph n m m GSP trong d y h c m t s  ch  đ  c a hình h c không gian –ử ụ ầ ề ạ ọ ộ ố ủ ề ủ ọ  

lu n văn th c sĩ c a Nguy n Th  Kim Nhung, ĐHSP Hà N i, năm 2004.ậ ạ ủ ễ ị ộ

­  Biên so n h  th ng câu h i tr c nghi m kh c quan tr  giúp d y h c vạ ệ ố ỏ ắ ệ ắ ợ ạ ọ ề 

phương pháp t a đ  trong không gian l p 12 THPT – lu n văn th c sĩ c aọ ộ ớ ậ ạ ủ  Nguy n Th  Thu H ng, K14 ĐHSP Đ i H c Thái Nguyên , năm 2008.ễ ị ằ ạ ọ

  ­ Tuy n t p 750 bài toán hình h c 12­ Nguy n Sinh Nguyên (ch  biên)­ể ậ ọ ễ ủ  Nhà xu t b n Đà N ng.ấ ả ẵ

­ 1234 bài t p t  lu n đi n hình Hình h c, lậ ự ậ ể ọ ượng giác­ Lê Hoành Phò­ Nhà 

xu t b n Đ i h c Qu c gia Hà N i.ấ ả ạ ọ ố ộ

­ M ng internet: ạ http://violet.vn ; http://thuvientailieu.bachkim.com 

7

­ V  thái đ  : Rèn luy n t  duy logic, c n th n, chính xác, bi t quy l  v  quen.ề ộ ệ ư ẩ ậ ế ạ ề

II. Chu n b  c a giáo viên và h c sinh:ẩ ị ủ ọ

­ Giáo viên : Giáo án, b ng ph , ph n màu, thả ụ ấ ước v  hình.ẽ

­ H c sinh : Thọ ước k , các ki n th c v  phẻ ế ứ ề ương pháp t a đ ọ ộ

III. Phương pháp: Dùng phương pháp g i m  v n đáp xen k  ho t đ ng nhóm.ợ ở ấ ẽ ạ ộ

IV. Ti n trình bài h c:ế ọ

Ho t đ ng 1:ạ ộ

Bài 1. Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a.ậ ươ ạ ằ

   a). Ch ng minh r ng A’C ứ ằ ⊥ (AB’D’)

   b). G i M là trung đi m AD, N là trung đi m BB’. Ch ng minh r ng A’C ọ ể ể ứ ằ ⊥ 

MN. 

   c). Tính côsin c a góc gi a hai vecto  ủ ữ MNuuuur và uuuurAC' .

   d). Tính th  tích c a kh i t  di n A’CMN theo a.ể ủ ố ứ ệ

ch ng minh ứ

đường th ng ẳvuông góc 

v i m t ớ ặ

ph ngẳ

­ Trình bày bài gi iả

­ Nêu cách 

ch ng minh ứhai đường 

th ng vuông ẳgóc 

­ Trình bày bài gi iả

­ Nêu công 

th c tính góc ứ  

gi a hai vectoữ  

­ Trình bày bài gi iả

­ Nêu các công th c ứtính th  tích ể

Ch n h  t a đ  Oxyz sao cho O trùng v i A, ọ ệ ọ ộ ớ

B   Ox, D   Oy, A’   Oz. 

T  đó suy ra: A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), C(a ; a ; 0), ừA’(0 ; 0 ; a) , B’(a ; 0  ;a) , 

A'

A

D'

D C B

z

y

x

M N

Ho t đ ng 2:ạ ộ

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SC = CA = AB = a 2  , SC ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông t i A. Các đi m M ạ ể SA , N BC sao cho  AM = CN = t  ( 0 < t < 2a )

a). Tính đ  dài đo n MN. Tìm t đ  đo n MN ng n nh t.ộ ạ ể ạ ắ ấ

b). Khi đo n MN ng n nh t , ch ng minh r ng MN là đo n vuông góc ạ ắ ấ ứ ằ ạchung c a BC và SA.ủ

đường th ng ẳchéo nhau

­ Trình bày bài 

gi iả

  

Ch n h  t a đ  Oxyz sao cho  O trùng v i A ,ọ ệ ọ ộ ớ  

tr c Ox ch a AC , tr c Oy ch a AB , ụ ứ ụ ứ

tr c Oz ụ ⊥ (ABC)

Khi đó c nh SC song song tr c Oz và ta có :ạ ụA( 0 ; 0 ; 0), B(0 ; a 2 ; 0) , C(a 2; 0 ; 0), S(a 2 ; 0 ; a 2)

a). T  gi  thi t ta suy ra :ừ ả ế

  MN là đường vuông góc chung c a SA vàủ  

A

B C

S

y z

x M

N

b). Tính côsin c a góc gi a hai m t ph ng (SCD)  và  (SBC).ủ ữ ặ ẳ

c). G i M là trung đi m SA . Tìm đi u ki n c a a và b đ  cosọ ể ề ệ ủ ể ﾷCMN   =  13

 . 

gi a hai đữ ườ  ng

th ng chéo ẳnhau

Ch n h  t a đ  Oxyz sao cho O trùng v i A, ọ ệ ọ ộ ớ

B   Ox, D   Oy, S   Oz. 

T  đó suy ra :  A( 0 ; 0 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2a) , ừB(a ; 0 ; 0) , C(a ; b ; 0) ,  D(0 ; b ; 0)

T  gi  thi t ta suy ra : M(0 ; 0 ; a ) , Nừ ả ế

(0 ; ; )2

1 , (0 ; 2 ; )

nur= ��SC SDuuur uuur��= a ab   

      SCuuur=( ; ; 2 )a b − a  và  SBuur=( ; 0 ; 2 )a − a  

Suy ra  nuur2 = ��SC SBuuur uur, ��= −( 2 ; 0 ;a −ab)

G i  ọ ϕ là góc gi a hai m t ph ng (SCD)  và  ữ ặ ẳ

B

C D S

N M

Ho t đ ng 4:ạ ộ

Bài 4. Cho hình h p ch  nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = aộ ữ ậ 2 

; M là m t đi m thu c đo n AD , K là trung đi m c a B’Mộ ể ộ ạ ể ủ

a). Đ t AM = m ( 0 < m < 2a ). Tính th  tích t  di n A’KID theo a và m, ặ ể ứ ệtrong đó I là tâm hình h p. ộ

b). Khi M là trung đi m AD, m t ph ng (B’CK) c t hình h p theo thi t ể ặ ẳ ắ ộ ế

di n là hình gì ? Tính di n tích thi t di n đó theo a.ệ ệ ế ệ

gi iả

­ Nêu cách tìm thi t di nế ệ

­ Nêu cách gi i ảcâu b)

­ Trình bày bài 

gi iả

    

Ch n h  t a đ  Oxyz sao cho O trùng v i D, ọ ệ ọ ộ ớ

A   Ox, C   Oy, D’   Oz. 

T  đó suy ra D( 0 ; 0 ; 0), D’(0 ; 0 ; aừ 2 ),A(2a ; 0 ; 0) , B(2a ; a ; 0) ,  C(0 ; a ; 0)

ph ng (AA’D’D) song song theo hai giao ẳtuy n song song. Suy ra B’C // MN.ế

Thi t di n B’CMN là hình thang.ế ệ

C B C'

 Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. Xét hai đi m ạ ằ ể

M  AD’, N  BD sao cho AM = DN = k ( 0 < k < a  2 ) và P là trung đi m B’C’.ể

a). Tính côsin c a góc gi a hai đủ ữ ường th ng AP và BC.ẳ

b). Tính th  tích kh i t  di n APBC.ể ố ứ ệ

c). Tìm k đ  đo n th ng MN ng n nh t.ể ạ ẳ ắ ấ

d). Khi đo n MN ng n nh t, ch ng minh r ng MN là đạ ắ ấ ứ ằ ường vuông góc chung c a AD’ và BD.ủ

17