Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 2 - Phương trình mặt phẳng

Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 2 - Phương trình mặt phẳng biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được kiến thức trọng tâm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng. Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Ngày soạn:  Tiết: 29­30­31­32­33 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu 1) Kiến thức:   ­ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng qt của mặt phẳng 2) Kĩ năng:    ­ Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    ­ Biết lập phương trình tổng qt của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho  trước 3) Thái độ:    ­ Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng  động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới    ­ Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ 4) Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được vectơ  pháp tuyến của mặt phẳng, tích có  hướng của hai vectơ, phương trình mặt phẳng và biết vận dụng vào bài tập   5. Định hướng phát triển năng lực  5.1. Năng lực chung:   Năng lực quan sát Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân  Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề  Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn  Năng lực tính tốn 5.2. Năng lực chun biệt:  Năng lực tư duy  Năng lực tìm tịi sáng tạo  Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên: Thiết bị  dạy học: Thước kẻ, compa, các thiết bị  cần thiết cho tiết này. Giáo án, hình vẽ  minh  hoạ 2. Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bịSGK, vở  ghi, bảng phụ. Ơn tập các kiến thức về  phương trình đường thẳng  trong mặt phẳng 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh  giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Nắm được  VTPT của mp  Phương  trình TQ  của mặt  phẳng Điều kiện  Nắm được  để hai mặt  điều kiện để  song song,  hai mặt song  Thông hiểu MĐ2 Viết được PTTQ  của mp trong các  t.h cơ bản Vận dụng  MĐ3 Viết pt mặt phẳng  theo đoạn chắn Xác định vị trí  tương đối của hai  mặt phẳng Viết PTTQ của mặt  phẳng thỏa đk song  song, vng góc Vận dụng cao MĐ4 vng góc Khoảng  cách từ  một điểm  đến một  mặt phẳng song, vng  góc Nắm được  Tính được khoảng  cơng thức tính  cách từ một điểm  khoảng cách từ  đến mặt phẳng một điểm đến  mặt phẳng Dùng khoảng cách  để viết pt mặt  phẳng III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học) TIẾT 29 A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Giới thiệu bài mới Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được cách xác định mặt  phẳng bằng phương pháp tọa độ Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Đã biết cách xác định mặt phẳng học ở lớp 11, chẳng hạn như xác định mặt  phẳng bằng ba điểm khơng thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau,  Bây giờ ta sẽ  xác định mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ. Dẫn vào bài mới B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng  qt của mặt phẳng Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được vectơ pháp tuyến  củamặt phẳng trong khơng gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết được phương  trình tổng qt của mặt phẳng  Hoạt động của giáo viên Gv nêu định nghĩa vectơ pháp  tuyến  Gv giới thiệu với Hs bài tốn  (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ  và biết cách tìm vectơ pháp  tuyến  của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ  có giá song song hoặc nằm  trong mp( ) ►HĐ1 (sgk):Trong khơng gian  Oxyz, cho ba điểm A(2; ­ 1; 3),  B(4; 0; 1), C(­ 10; 5; 3). Hãy  tìm vectơ pháp tuyến của mp  Hoạt động của học sinh Ghi nhận kiến thức Học sinh theo dõi bài tốn  SGK Nội dung ghi bảng I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa:     Cho mặt phẳng ( ). Nếu vectơ  khác và có giá  vng góc với mặt phẳng ( ) thì  được gọi là vectơ  pháp tuyến của ( )     * Chú ý: Nếu vectơ  là vectơ pháp tuyến của mặt  phẳng ( ) thì vectơ k cũng là vectơ pháp tuyến của  ( ) (ABC)? Gv quan sát và gọi đại diện  cặp đơi trình bày ►HĐ2 (sgk): Em hãy tìm một  vectơ pháp tuyến của mặt  phẳng ( ): 4x – 2y – 6z + 7 =  ►HĐ3: Em hãy lập phương  trình tổng qt của mặt (MNP)  với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5;  2; 1) Gv quan sát và gọi đại diện  cặp đơi trình bày Gv giới thiệu với Hs vd (SGK,  trang 74) để Hs hiểu cách viết  phương trình của mặt phẳng  theo đoạn chắn Hs thảo luận nhóm để tìm  vectơ pháp tuyến của mp  (ABC) + Tính  + Tính  + Tính  (hay ) Học sinh trình bày, cả lớp theo  dõi ­ Ghi nhận kiến thức Hs thảo luận nhóm để + Tìm một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng ( ): 4x – 2y –  6z + 7 = 0 + Lập phương trình tổng qt  của mặt phẳng (MNP) với  M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)        . Tính         . Tính         . Tính   (hay         . Lập phương trình mặt  phẳng Hs thảo luận nhóm để tìm xem  khi  B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng  (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào  trường hợp  A = 0)  II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT  PHẲNG.      Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc  mp ( ) là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 + Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt  phẳng nhận vectơ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến  của mp 1. Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1)  trong đó A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi  là phương trình tổng qt của mặt phẳng.”                 * Nhận xét: a)  Nếu ( )  có pt  :  Ax + By + Cz +  D = 0 thì   n (A; B; C) là một véctơ pháp tuyến của nó  b) Nếu mp( ) đi qua điểm M0(x0  ; y0  ;z0) và có   n ( A; B; C) véctơ  pháp tuyến   của nó có dạng :   thì phương trình  2. Các trường hợp riêng:  a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ  A B C 0 b) Nếu     thì mp(1) chứa hoặc song song  với trục Ox. (H3.7, SGK, trang 72) c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = 0 thì  mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy).  * Nhận xét:    Nếu A , B , C , D   0 thì bằng cách đặt như sau  a :  D ; b A x a D ; c B y b z c D C  ta có phương  trình dạng :   và được gọi là phương  trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách  khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua  3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là :  (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c))  HOẠT ĐỘNG 3: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về  vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng, phương trình tổng qt của mặt phẳng Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được vectơ pháp tuyến  củamặt phẳng trong khơng gian thơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết được phương  trình tổng qt của mặt phẳngthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 1. Mặt phẳng có phương trình  2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.(­4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (­2; 5; ­1) D.(­2; ­5; 1) Câu 2. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến  =  (3; 1; ­7) A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7  = 0 C. ­6x – 2y + 14z ­1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0  Câu 3. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình  . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A.  B.  C D Câu 4. Mặt phẳng đi qua  và có vectơ pháp tuyến     có phương trình là: A.  B C D Câu 5. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A B C D Câu 6. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng  5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương  trình:   A. 5x + 3y  – 2z + 5  = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0  C. 10x + 9y + 5z  = 0 D. 4x + y + 5z ­7 = 0 Câu 7: Hình chiếu vng góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là :  A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0) Câu 8. Cho A(0 ; 0 ; a) ,  B(b ; 0 ; 0),  C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng  (ABC) là :   A B.  C.  D.  Câu 9. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; ­ 1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z ­1 = 0 C. y + z  = 0 C. y –z + 2 = 0 Câu 10. Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình:  A y + 1 = 0  B. y = 0  C. x = 0  D. z = 0 TIẾT30 HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu về điều kiện để hai mặt phẳngsong song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định hai mặt phẳng song song, vng góc Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Hoạt động của giáo viên ►HĐ 6: (sgk): Cho hai mặt  phẳng ( ) và ( ) có phương  trình: ( ): x – 2y + 3z + 1 = 0 Hoạt động của học sinh Hs thảo luận nhóm để tìm toạ  độ hai vectơ pháp tuyến của hai  mặt phẳng này và nhận xét Nội dung ghi bảng  III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG  SONG SONG, VNG GĨC.  1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song :     Ta thấy hai mặt phẳng song song với  ( ): 2x – 4y + 6z + 1 = 0 Em có nhận xét về toạ độ hai  vectơ pháp tuyến của hai mặt  phẳng này ? ­ Ghi nhận kiến thức nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của  chúng cùng phương. (H.3.10)      Khi đó ta có :       Nếu D1 = kD2 thì ta có hai mặt phẳng  trùng nhau     Nếu D1 ≠ kD2 thì hai mặt phẳng song  song với nhau Từ đó ta có : * Chú ý:      2. Điều kiện để hai mặt phẳng vng  góc:      Gv giới thiệu với Hs vd (SGK,  trang 76) để Hs hiểu rõ và biết  cách viết phương trình của  mặt phẳng  khi biết nó song  song với mặt phẳng khác Suy nghĩ và tiến hành làm bài  tập Gv giới thiệu với Hs vd (SGK,  trang 77) để Hs hiểu rõ và biết  cách viết phương trình của  mặt phẳng  khi biết nó vng  góc với mặt phẳng khác Học sinh thảo luận ví dụ theo  nhóm HOẠT ĐỘNG 5: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về điều kiện để hai  mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được về điều kiện để hai  mặt phẳng song song, vng góctrong khơng gian thơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng gócthơng qua các  bài tập trắc nghiệm Câu 11. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; ­1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương  trình:  A.x  ­ 2 = 0  B. x = 0  C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0 Câu 12. Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; ­1; 1) và song song với các trục Ox ,Oy  là:  A x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0 Câu 13:Trong khơng gian với hệ  tọa độ  Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm  và  song song với mặt  phẳng  có phương trình là  A.  B.  C.  D.  Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm  và song song với giá của  hai vectơ và  có phương trình là  A.  B.  C.  D.  Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm  và  song song với mặt  phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là  A.  B.  C.  D.  Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm  và  vng góc với hai  mặt phẳng , có phương trình là  A.  B.  C.  D.  Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt p hẳng (P) qua điểm , vng góc với mặt phẳng và song song với Oz có phương trình là  A.  B.  C.  D.  Câu 18. Cho mp(P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx +y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì 2  mặt phẳng vng góc :  A m = ­6 B. m = 6  C. m = 1 D. m = ­1 Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng , với giá trị nào của   m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau  A.      B.      C.  D.  TIẾT 31 HOẠT ĐỘNG 6: Tìm hiểu về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,  khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định khoảng cách từ một điểm đén một mặt  phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết được cách xác định khoảng cách từ một điểm đén một mặt phẳng,  khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hoạt động của giáo viên Gv giới thiệu với Hs nội dung  định lý sau: Gv hướng dẫn Hs đọc phần  chứng minh của SGK, trang 78,  để hiểu rõ định lý vừa nêu      Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2  (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ  và biết cách tính khoảng cách  từ điểm M đến mặt phẳng ( ).  ►Hoạt động 7 (SGK):Em hãy  tính khoảng cách giữa hai mặt  phẳng sau: ( ): x – 2 = 0 ( ):x – 8 = 0 * Củng cố trường hợp riêng  của mặt phẳng Hoạt động của học sinh ­ Ghi nhận kiến thức Học sinh theo dõi ví dụ 1,2 sách  giáo khoa Hs thảo luận nhóm : ( ): x – 2 = 0 ( ): x – 8 = 0 * Lấy điểm M(2;0;0) thuộc ( ); Nội dung ghi bảng IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN  MỘT MẶT PHẲNG Định lí   “Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình : Ax  + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0).  Khoảng cách từ đểm M0 đến mp( ) kí hiệu là  d(M0 , ( )), được tính bởi cơng thức : u cầu HS tìm cách giải khác  Hướng dẫn HS làm bài tập 9  ( Tr. 81) * u cầu giải bài tập theo  nhóm trên bảng phụ Tính d(( ),( )) = d(M,( ))  =  * ( ) có phương trình x ­ 2 = 0, suy  ra ( ) vng góc với Ox tại A(2; 0;  0) * Tương tự ( ) vng góc với Ox  tại B(8;0;0) * Vậy d(( ),( )) = AB = 8 ­ 2 = 6 a)  b)  c)  HOẠT ĐỘNG 7: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về khoảng cách từ một  điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề về khoảng cách từ một điểm đến một mặt  phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songtrong khơng gian thơng qua các bài tập  trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách  giữa hai mặt phẳng song songthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 20. Trong khơng gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cơng thức tính khoảng cách từ  điểm  đến mặt   phẳng  A.  B.  C.  D.  Câu 21. Khoảng cách từ điểm M( 2 ; ­3 ; ­1) đến mặt phẳng  z = 0  là : A.  ­1 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 22. Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z +6 = 0. Khoảng chách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)  bằng : A B. 2 C. 3 D. 6  Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng   cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là  A.  B.  C.  D.  2 Câu 24. Cho mặt cầu (S): x  + y  + z  ­2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng  song  song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A 2x – 2y + z + 7 = 0 ;  2x – 2y + z – 11 = 0 B 2x – 2y + z +3 = 0;  2x – 2y + z – 11 = 0 C 2x – 2y +z + 7 = 0 D.  2x ­2y +z + 3 = 0 Câu 25. Khoảng cách giữa hai  mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là :        A.6 B. 2 C. 1 D. 0 2 Câu 26 . Cho mặt cầu (S) : x  + y  + z   + 2x – 2z  = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 . Với  các giá trị nào của m thì  (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A m =  B . m  =  C.m =  D. m  =  Câu 27. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; ­1) đến mặt phẳng (P)  bằng 1 khi và chỉ khi  A t =­8 B.  C. t =­14 D.  Câu  28. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ từ D  của tứ diện ABCD là:    A.9 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng và , khoảng cách giữa mặt phẳng (P)   và (Q) là  A.  B.  C.  D.  Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng , phương trình mặt phẳng (Q) song  song (P) và cách (P) một khoảng là 3  A.  B.  C.  D.  C. LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng, cách viết  phương trình mặt phẳng Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết cách tìm được vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng, cách viết phương  trình mặt phẳng TIẾT 32 HOẠT ĐỘNG8: Luyện tập viết các phương trình mặt phẳng trong khơng gian Hoạt động của giáo viên ­ Muốn viết pt mp ta cần xác định  những gì ?  ­ Nêu pt của mp đi qua điểm  M0(x0;y0;z0) và có 1 VTPT = (A; B;  C) ? ­ Gọi HS lên giải ? Hoạt động của học sinh ­ Trả lời các câu hỏi Nội dung ghi bảng Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng  trong những trường hợp sau :   a. Đi qua M(1; 3; ­2) và vng góc  với Oy    b   Đi   qua   điểm   M(1;   3;   ­2)   và  ­ HS thực hiện giải: vng góc với đường thẳng AB với   a. Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3;  A(0; 2; ­3); B(1; ­4; 1)  ­2) và vng góc  với Oy và nhận  =  c   Đi   qua   điểm   M(1;3;­2)     song  (0;1;0) làm VTPT có phương trình  song với mặt phẳng 2x ­ y + 3z + 4   là: y = 3  = 0  b. Mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;­  d. Mặt phẳng trung trực của đoạn  2) và vng góc với đường thẳng  thẳng MN  AB là mặt phẳng đi qua điểm  với M(2;3;­4), N(4;­1;0) M(1;3;­2) và nhận = (1;­6;4) làm   e. Phương trình mặt phẳng (ABC)  VTPT nên có phương trình là : x ­  với 6y + 4z + 25 = 0   A(­1; 2; 3), B(2; ­4; 3), C(4; 5; 6) c. () // mp: 2x ­ y + 3z + 4 = 0 nên ():   f. Đi qua hai điểm P(3;1 ; ­1), Q(2;   2x ­ y + 3z + D = 0 ­1; 4) và vng góc với mặt phẳng  Vì M(1;3;­2)() nên 2.1­3+3(­2)+D =  2x ­ y + 3z ­1 = 0   D = 7. Vậy (): 2x ­ y + 3z + 7 = 0 d   Mặt   phẳng   trung   trực     qua  trung   điểm     I(3;1;­2)     MN   và  nhận  = (2;­4;4)  làm  VTPT.  Do  đó  PT mặt phẳng là  x ­ 2y + 2z + 3 = 0  e. Ta có mặt phẳng qua A, B, C đi  qua A và nhận = [,] = (­18;­9;­39)  làm VTPT. Vậy phương trình mp  là:  6x + 3y + 13z ­ 39 = 0  ­ Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và  bổ sung ? ­ Giáo viên chính xác hố  f. Ta có = (2; ­1; 3) là VTPT của  (P), = (­1; ­2; 5)    VTPT của () là = [,] = (1; 13; 5)  Vậy (): ­x + 13y + 5z ­ 5 = 0 ­ HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ  sung Học sinh thảo luận nhóm ­ HS thực hiện giải: ­ Nêu cách viết phương trình (ABC)  ? ­ Gọi HS đại diện nhóm lên giải ? ­ HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ  sung Bài 2. Cho điểm M(2 ; 3 ; 4). Hãy  viết phương trình mặt phẳng đi qua  các hình chiếu của M trên các trục  toạ độ ­ Tìm toạ độ A, B, C ? Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu  của điểm M trên Ox, Oy, Oz   A(2;  0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4)  Vậy (ABC):  ­ Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và  bổ sung ? ­ Giáo viên chính xác hố HOẠT ĐỘNG 9: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về cách viết phương  trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách viết phương trình mặt  phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góctrong khơng gian thơng qua các  bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng  song song, vng gócthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 1:Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình :     A.x ­ y + z – 5 = 0 B. –x +y +z = 0     C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0 Câu 2:Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2)  đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là : A.        2 B. ­2 C. 6 D. ­6 Câu 3:Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến  = (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0)  một  khoảng bằng 2 có phương trình : A x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0 B x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0 C x + 2y + 2z – 2 = 0  ;  x + 2y + 2z + 2 = 0 D x + 2y + 2z + 6 = 0 ;  x + 2y + 2z – 6 = 0 Câu 4:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 . Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến  = (2 ; 1 ; 2)  và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:  A 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 B 2x + y + 2z – 8 = 0  ; 2x + y + 2z + 4 = 0 C 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0 D 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 Câu 5:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 ­2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng  song  song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A.2x – 2y + z + 7 = 0 ;  2x – 2y + z – 11 = 0           B.2x – 2y + z +3 = 0;  2x – 2y + z – 11 = 0 C.2x – 2y +z + 7 = 0                                                 D. 2x ­2y +z + 3 = 0 TIẾT 33 HOẠT ĐỘNG10: Luyện tập tính khoảng cách từ  một điểm đến một mặt phẳng,  khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giải bài tập 6, 7 * Lắng nghe và trả lời câu hỏi ­ mp ( ) // mp ( ): 2x ­ y + 3z + 4  = 0 thì mp ( ) có dạng như thế  nào? ­ Tìm D như thế nào ? ­ Lập phương trình của mp ( ) 2x ­ y + 3z + D = 0 (1) M(2; ­1; 2) thuộc ( ) nên thay toạ độ của  M vào phương trình ta được 4 + 1 + 6 + D = 0   D = ­ 11 phương trình của mp ( ) 2x ­ y + 3z ­ 11 = 0  suy ra  Suy ra  Phương trình của mp ( ) (x ­ 1) ­2(z ­ 1) = 0 hay x ­ 2z + 1 = 0 * Gọi HS lên bảng trình bày lại  bài giải ­ mp ( )  mp ( ) : 2x ­ y + z ­ 7  = 0 vậy mp ( ) các cặp VTCP  nào? ­ Tìm VTPT của mp ( )  ­ Lập phương trình của mp ( ) * Gọi đại diện HS lên trình bày  lại bài giải Giải bài tập 8 ­ Nhắc lại điều kiện để hai mặt  phẳng song song Nội dung ghi bảng Học sinh thảo luận cặp đơi bài 8 a) ( ) // ( )  b) ( ) // ( )  a) Với mp ( ): 2x ­ y + 2z ­ 9 = 0, ta có ­ Gọi hai HS lên bảng giải ­ Gọi đại diện HS nhận xét ­ Hồn thiện bài giải của HS b) Với mp ( ): 12x ­ 5z + 5 = 0, ta có c) Với mp ( ): x = 0, ta có Giải bài tập 9  ­ Nhắc lại cơng thức tính khoảng  Học sinh thảo luận nhóm bài 9 cách từ một điểm đến một  đường thẳng ­ u cầu HS giải bài tập theo  nhóm ­ Gọi đại diện từng nhóm trình  bày bài giải 10 ­ Đại diện HS nhận xét ­ Hồn thiện bài giải của HS HOẠT ĐỘNG 11: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về khoảng cách từ  một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách tínhkhoảng cách từ  một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songthơng qua các  bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng  cách giữa hai mặt phẳng song song thơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 6: Cho mặt cầu (S):  . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(0; ­5; 2) có  phương trình là :   A.x – 2y – 10 = 0 B. ­5y + 2z + 9 = 0   C.x + 3y – 2z + 5 = 0 D.  x + 3y – 2z + 19 = 0 Câu 7: Mặt phẳng (P) đi qua điểm G(2; 1; ­3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác  gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là : A.3x + 6y – 2z ­18  = 0 B. 2x + y – 3z ­14 = 0      B.x + y + z  = 0 D. 3x + 6y – 2z ­ 6 = 0 Câu 8: Khoảng cách giữa hai  mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là :        A.6 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng , với giá trị nào của  m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau  A.      B.      C.  D.  Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và điểm A(1;1;2) với giá trị nào  của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng   là 1 A.  B.  C.  D.  D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách viết phương  trình tổng qt của mặt phẳng. Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một  mặt phẳng, hay khoảng cách giữa hai mặt phảng song song trong thực tế.  Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.  Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hay  khoảng cách giữa hai mặt phảng song song trong thực tế.  E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Củng cố và dặn dị:Nhấn mạnh:    ­ Biết xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi Biết phương trình tổng qt của mặt  phẳng đó    ­ Biết lập phương trình tổng qt của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho  trước   ­ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc   ­ Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hai mặt phẳng song song    ­ Xem trước trong khơng gian đường thẳng có phương trình như thế nào? Điều kiện để hai  đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau Bài tập củng cố: (tự luận) Bài 1: Viết được PTTQ của mp trong các t.h sau: (MĐ 2) a) đi qua M(­1;5;­3) và có VTPT b) đi qua 3 điểm A(1;­1;2), B(3;1;­3), C(2;­ 5;­2) Bài 2: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(2;0;0), B(0;­3;0), C(0;0;1) (MĐ 3) Bài 3: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng: x+2y+3z+4=0 và 3x+6y+9z­9=0 (MĐ 2) Bài 4: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(­2;3;4) và song song với mp ­x+3y+4z­2=0 (MĐ  2) Bài 5: Tính được khoảng cách từ một điểm M(2;3;­4)  đến mặt phẳng 3x­y+2z­12=0 (MĐ 2) Bài 6: Viết được PTTQ của mp trong các t.h sau:  a) đi qua M(2;0;1) và có VTPT (MĐ 1) b) đi qua 3 điểm A(2;­1;3), B(4;0;1), C(­10; 5;1)(MĐ 2) Bài 7: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(1;0;0), B(0;­2;0), C(0;0;­3) (MĐ 1) Bài 8: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng  x+2y+3z+4=0 và  x+5y­z­9=0 (MĐ 2) Bài 9: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(0;2;0) và song song với mp 2x+3y­4z­2=0 (MĐ 3) Bài 10: Tính được khoảng cách từ một điểm M(1;­1;2)  đến mặt phẳng x+2y+2z­10=0 (MĐ1) Bài 11: Trên trục Oz tìm điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mp(P): 2x+3y+z­17=0 (MĐ 4) 12 ... khoảng bằng? ?2? ?có? ?phương? ?trình? ?: A x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z –? ?2? ?= 0 B x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z +? ?2? ?= 0 C x + 2y + 2z –? ?2? ?= 0  ;  x + 2y + 2z +? ?2? ?= 0 D x + 2y + 2z + 6 = 0 ;  x + 2y + 2z – 6 = 0... 2x + y + 2z – 8 = 0  ; 2x + y + 2z + 4 = 0 C 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0 D 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 Câu 5:Cho? ?mặt? ?cầu (S): x2 + y2 + z2 ­2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0.? ?Mặt? ?phẳng? ? song ... 2x – 2y + z  +3? ?= 0;  2x – 2y + z – 11 = 0 C 2x – 2y +z + 7 = 0 D.  2x ­2y +z +? ?3? ?= 0 Câu? ?25 . Khoảng cách giữa hai  mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là :        A.6 B. 2