Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 2 - Phương trình mặt phẳng biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được kiến thức trọng tâm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng. Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
Ngày soạn: Tiết: 2930313233 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu 1) Kiến thức: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng qt của mặt phẳng 2) Kĩ năng: Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Biết lập phương trình tổng qt của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước 3) Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ 4) Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai vectơ, phương trình mặt phẳng và biết vận dụng vào bài tập 5. Định hướng phát triển năng lực 5.1. Năng lực chung: Năng lực quan sát Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn Năng lực tính tốn 5.2. Năng lực chun biệt: Năng lực tư duy Năng lực tìm tịi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên: Thiết bị dạy học: Thước kẻ, compa, các thiết bị cần thiết cho tiết này. Giáo án, hình vẽ minh hoạ 2. Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bịSGK, vở ghi, bảng phụ. Ơn tập các kiến thức về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Nắm được VTPT của mp Phương trình TQ của mặt phẳng Điều kiện Nắm được để hai mặt điều kiện để song song, hai mặt song Thông hiểu MĐ2 Viết được PTTQ của mp trong các t.h cơ bản Vận dụng MĐ3 Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng Viết PTTQ của mặt phẳng thỏa đk song song, vng góc Vận dụng cao MĐ4 vng góc Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng song, vng góc Nắm được Tính được khoảng cơng thức tính cách từ một điểm khoảng cách từ đến mặt phẳng một điểm đến mặt phẳng Dùng khoảng cách để viết pt mặt phẳng III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học) TIẾT 29 A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Giới thiệu bài mới Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được cách xác định mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Đã biết cách xác định mặt phẳng học ở lớp 11, chẳng hạn như xác định mặt phẳng bằng ba điểm khơng thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, Bây giờ ta sẽ xác định mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ. Dẫn vào bài mới B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng qt của mặt phẳng Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được vectơ pháp tuyến củamặt phẳng trong khơng gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết được phương trình tổng qt của mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Gv nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến Gv giới thiệu với Hs bài tốn (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ có giá song song hoặc nằm trong mp( ) ►HĐ1 (sgk):Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 3), B(4; 0; 1), C( 10; 5; 3). Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mp Hoạt động của học sinh Ghi nhận kiến thức Học sinh theo dõi bài tốn SGK Nội dung ghi bảng I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ). Nếu vectơ khác và có giá vng góc với mặt phẳng ( ) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của ( ) * Chú ý: Nếu vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) thì vectơ k cũng là vectơ pháp tuyến của ( ) (ABC)? Gv quan sát và gọi đại diện cặp đơi trình bày ►HĐ2 (sgk): Em hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ): 4x – 2y – 6z + 7 = ►HĐ3: Em hãy lập phương trình tổng qt của mặt (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Gv quan sát và gọi đại diện cặp đơi trình bày Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu cách viết phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn Hs thảo luận nhóm để tìm vectơ pháp tuyến của mp (ABC) + Tính + Tính + Tính (hay ) Học sinh trình bày, cả lớp theo dõi Ghi nhận kiến thức Hs thảo luận nhóm để + Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 + Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) . Tính . Tính . Tính (hay . Lập phương trình mặt phẳng Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0) II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp ( ) là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 + Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt phẳng nhận vectơ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến của mp 1. Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng qt của mặt phẳng.” * Nhận xét: a) Nếu ( ) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì n (A; B; C) là một véctơ pháp tuyến của nó b) Nếu mp( ) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) và có n ( A; B; C) véctơ pháp tuyến của nó có dạng : thì phương trình 2. Các trường hợp riêng: a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ A B C 0 b) Nếu thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox. (H3.7, SGK, trang 72) c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy). * Nhận xét: Nếu A , B , C , D 0 thì bằng cách đặt như sau a : D ; b A x a D ; c B y b z c D C ta có phương trình dạng : và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) HOẠT ĐỘNG 3: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng qt của mặt phẳng Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được vectơ pháp tuyến củamặt phẳng trong khơng gian thơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết được phương trình tổng qt của mặt phẳngthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 1. Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.(4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (2; 5; 1) D.(2; 5; 1) Câu 2. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến = (3; 1; 7) A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0 C. 6x – 2y + 14z 1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0 Câu 3. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A. B. C D Câu 4. Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: A. B C D Câu 5. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A B C D Câu 6. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương trình: A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0 C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z 7 = 0 Câu 7: Hình chiếu vng góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là : A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0) Câu 8. Cho A(0 ; 0 ; a) , B(b ; 0 ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là : A B. C. D. Câu 9. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; 1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z 1 = 0 C. y + z = 0 C. y –z + 2 = 0 Câu 10. Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: A y + 1 = 0 B. y = 0 C. x = 0 D. z = 0 TIẾT30 HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu về điều kiện để hai mặt phẳngsong song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định hai mặt phẳng song song, vng góc Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Hoạt động của giáo viên ►HĐ 6: (sgk): Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình: ( ): x – 2y + 3z + 1 = 0 Hoạt động của học sinh Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này và nhận xét Nội dung ghi bảng III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC. 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song : Ta thấy hai mặt phẳng song song với ( ): 2x – 4y + 6z + 1 = 0 Em có nhận xét về toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này ? Ghi nhận kiến thức nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương. (H.3.10) Khi đó ta có : Nếu D1 = kD2 thì ta có hai mặt phẳng trùng nhau Nếu D1 ≠ kD2 thì hai mặt phẳng song song với nhau Từ đó ta có : * Chú ý: 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của mặt phẳng khi biết nó song song với mặt phẳng khác Suy nghĩ và tiến hành làm bài tập Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 77) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của mặt phẳng khi biết nó vng góc với mặt phẳng khác Học sinh thảo luận ví dụ theo nhóm HOẠT ĐỘNG 5: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góctrong khơng gian thơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết về điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng gócthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 11. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A.x 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0 Câu 12. Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với các trục Ox ,Oy là: A x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0 Câu 13:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với giá của hai vectơ và có phương trình là A. B. C. D. Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là A. B. C. D. Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và vng góc với hai mặt phẳng , có phương trình là A. B. C. D. Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt p hẳng (P) qua điểm , vng góc với mặt phẳng và song song với Oz có phương trình là A. B. C. D. Câu 18. Cho mp(P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx +y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì 2 mặt phẳng vng góc : A m = 6 B. m = 6 C. m = 1 D. m = 1 Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau A. B. C. D. TIẾT 31 HOẠT ĐỘNG 6: Tìm hiểu về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định khoảng cách từ một điểm đén một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết được cách xác định khoảng cách từ một điểm đén một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hoạt động của giáo viên Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh của SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2 (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ và biết cách tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ). ►Hoạt động 7 (SGK):Em hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau: ( ): x – 2 = 0 ( ):x – 8 = 0 * Củng cố trường hợp riêng của mặt phẳng Hoạt động của học sinh Ghi nhận kiến thức Học sinh theo dõi ví dụ 1,2 sách giáo khoa Hs thảo luận nhóm : ( ): x – 2 = 0 ( ): x – 8 = 0 * Lấy điểm M(2;0;0) thuộc ( ); Nội dung ghi bảng IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lí “Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0). Khoảng cách từ đểm M0 đến mp( ) kí hiệu là d(M0 , ( )), được tính bởi cơng thức : u cầu HS tìm cách giải khác Hướng dẫn HS làm bài tập 9 ( Tr. 81) * u cầu giải bài tập theo nhóm trên bảng phụ Tính d(( ),( )) = d(M,( )) = * ( ) có phương trình x 2 = 0, suy ra ( ) vng góc với Ox tại A(2; 0; 0) * Tương tự ( ) vng góc với Ox tại B(8;0;0) * Vậy d(( ),( )) = AB = 8 2 = 6 a) b) c) HOẠT ĐỘNG 7: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songtrong khơng gian thơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A. B. C. D. Câu 21. Khoảng cách từ điểm M( 2 ; 3 ; 1) đến mặt phẳng z = 0 là : A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 22. Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z +6 = 0. Khoảng chách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng : A B. 2 C. 3 D. 6 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là A. B. C. D. 2 Câu 24. Cho mặt cầu (S): x + y + z 2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x 2y +z + 3 = 0 Câu 25. Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0 2 Câu 26 . Cho mặt cầu (S) : x + y + z + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 . Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A m = B . m = C.m = D. m = Câu 27. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi A t =8 B. C. t =14 D. Câu 28. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ từ D của tứ diện ABCD là: A.9 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng và , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. B. C. D. Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng , phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3 A. B. C. D. C. LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết cách tìm được vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng TIẾT 32 HOẠT ĐỘNG8: Luyện tập viết các phương trình mặt phẳng trong khơng gian Hoạt động của giáo viên Muốn viết pt mp ta cần xác định những gì ? Nêu pt của mp đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có 1 VTPT = (A; B; C) ? Gọi HS lên giải ? Hoạt động của học sinh Trả lời các câu hỏi Nội dung ghi bảng Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau : a. Đi qua M(1; 3; 2) và vng góc với Oy b Đi qua điểm M(1; 3; 2) và HS thực hiện giải: vng góc với đường thẳng AB với a. Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3; A(0; 2; 3); B(1; 4; 1) 2) và vng góc với Oy và nhận = c Đi qua điểm M(1;3;2) song (0;1;0) làm VTPT có phương trình song với mặt phẳng 2x y + 3z + 4 là: y = 3 = 0 b. Mặt phẳng đi qua điểm M(1;3; d. Mặt phẳng trung trực của đoạn 2) và vng góc với đường thẳng thẳng MN AB là mặt phẳng đi qua điểm với M(2;3;4), N(4;1;0) M(1;3;2) và nhận = (1;6;4) làm e. Phương trình mặt phẳng (ABC) VTPT nên có phương trình là : x với 6y + 4z + 25 = 0 A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C(4; 5; 6) c. () // mp: 2x y + 3z + 4 = 0 nên (): f. Đi qua hai điểm P(3;1 ; 1), Q(2; 2x y + 3z + D = 0 1; 4) và vng góc với mặt phẳng Vì M(1;3;2)() nên 2.13+3(2)+D = 2x y + 3z 1 = 0 D = 7. Vậy (): 2x y + 3z + 7 = 0 d Mặt phẳng trung trực qua trung điểm I(3;1;2) MN và nhận = (2;4;4) làm VTPT. Do đó PT mặt phẳng là x 2y + 2z + 3 = 0 e. Ta có mặt phẳng qua A, B, C đi qua A và nhận = [,] = (18;9;39) làm VTPT. Vậy phương trình mp là: 6x + 3y + 13z 39 = 0 Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung ? Giáo viên chính xác hố f. Ta có = (2; 1; 3) là VTPT của (P), = (1; 2; 5) VTPT của () là = [,] = (1; 13; 5) Vậy (): x + 13y + 5z 5 = 0 HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Học sinh thảo luận nhóm HS thực hiện giải: Nêu cách viết phương trình (ABC) ? Gọi HS đại diện nhóm lên giải ? HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Bài 2. Cho điểm M(2 ; 3 ; 4). Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ Tìm toạ độ A, B, C ? Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Ox, Oy, Oz A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) Vậy (ABC): Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung ? Giáo viên chính xác hố HOẠT ĐỘNG 9: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góctrong khơng gian thơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng gócthơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 1:Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình : A.x y + z – 5 = 0 B. –x +y +z = 0 C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0 Câu 2:Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là : A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 Câu 3:Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến = (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0) một khoảng bằng 2 có phương trình : A x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0 B x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0 C x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0 D x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0 Câu 4:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 . Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến = (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là: A 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 B 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0 C 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0 D 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 Câu 5:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A.2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C.2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x 2y +z + 3 = 0 TIẾT 33 HOẠT ĐỘNG10: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giải bài tập 6, 7 * Lắng nghe và trả lời câu hỏi mp ( ) // mp ( ): 2x y + 3z + 4 = 0 thì mp ( ) có dạng như thế nào? Tìm D như thế nào ? Lập phương trình của mp ( ) 2x y + 3z + D = 0 (1) M(2; 1; 2) thuộc ( ) nên thay toạ độ của M vào phương trình ta được 4 + 1 + 6 + D = 0 D = 11 phương trình của mp ( ) 2x y + 3z 11 = 0 suy ra Suy ra Phương trình của mp ( ) (x 1) 2(z 1) = 0 hay x 2z + 1 = 0 * Gọi HS lên bảng trình bày lại bài giải mp ( ) mp ( ) : 2x y + z 7 = 0 vậy mp ( ) các cặp VTCP nào? Tìm VTPT của mp ( ) Lập phương trình của mp ( ) * Gọi đại diện HS lên trình bày lại bài giải Giải bài tập 8 Nhắc lại điều kiện để hai mặt phẳng song song Nội dung ghi bảng Học sinh thảo luận cặp đơi bài 8 a) ( ) // ( ) b) ( ) // ( ) a) Với mp ( ): 2x y + 2z 9 = 0, ta có Gọi hai HS lên bảng giải Gọi đại diện HS nhận xét Hồn thiện bài giải của HS b) Với mp ( ): 12x 5z + 5 = 0, ta có c) Với mp ( ): x = 0, ta có Giải bài tập 9 Nhắc lại cơng thức tính khoảng Học sinh thảo luận nhóm bài 9 cách từ một điểm đến một đường thẳng u cầu HS giải bài tập theo nhóm Gọi đại diện từng nhóm trình bày bài giải 10 Đại diện HS nhận xét Hồn thiện bài giải của HS HOẠT ĐỘNG 11: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách tínhkhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songthơng qua các bài tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song thơng qua các bài tập trắc nghiệm Câu 6: Cho mặt cầu (S): . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(0; 5; 2) có phương trình là : A.x – 2y – 10 = 0 B. 5y + 2z + 9 = 0 C.x + 3y – 2z + 5 = 0 D. x + 3y – 2z + 19 = 0 Câu 7: Mặt phẳng (P) đi qua điểm G(2; 1; 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là : A.3x + 6y – 2z 18 = 0 B. 2x + y – 3z 14 = 0 B.x + y + z = 0 D. 3x + 6y – 2z 6 = 0 Câu 8: Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau A. B. C. D. Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng là 1 A. B. C. D. D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách viết phương trình tổng qt của mặt phẳng. Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hay khoảng cách giữa hai mặt phảng song song trong thực tế. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hay khoảng cách giữa hai mặt phảng song song trong thực tế. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Củng cố và dặn dị:Nhấn mạnh: Biết xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi Biết phương trình tổng qt của mặt phẳng đó Biết lập phương trình tổng qt của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hai mặt phẳng song song Xem trước trong khơng gian đường thẳng có phương trình như thế nào? Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau Bài tập củng cố: (tự luận) Bài 1: Viết được PTTQ của mp trong các t.h sau: (MĐ 2) a) đi qua M(1;5;3) và có VTPT b) đi qua 3 điểm A(1;1;2), B(3;1;3), C(2; 5;2) Bài 2: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) (MĐ 3) Bài 3: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng: x+2y+3z+4=0 và 3x+6y+9z9=0 (MĐ 2) Bài 4: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;3;4) và song song với mp x+3y+4z2=0 (MĐ 2) Bài 5: Tính được khoảng cách từ một điểm M(2;3;4) đến mặt phẳng 3xy+2z12=0 (MĐ 2) Bài 6: Viết được PTTQ của mp trong các t.h sau: a) đi qua M(2;0;1) và có VTPT (MĐ 1) b) đi qua 3 điểm A(2;1;3), B(4;0;1), C(10; 5;1)(MĐ 2) Bài 7: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) (MĐ 1) Bài 8: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng x+2y+3z+4=0 và x+5yz9=0 (MĐ 2) Bài 9: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(0;2;0) và song song với mp 2x+3y4z2=0 (MĐ 3) Bài 10: Tính được khoảng cách từ một điểm M(1;1;2) đến mặt phẳng x+2y+2z10=0 (MĐ1) Bài 11: Trên trục Oz tìm điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mp(P): 2x+3y+z17=0 (MĐ 4) 12 ... khoảng bằng? ?2? ?có? ?phương? ?trình? ?: A x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z –? ?2? ?= 0 B x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z +? ?2? ?= 0 C x + 2y + 2z –? ?2? ?= 0 ; x + 2y + 2z +? ?2? ?= 0 D x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0... 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0 C 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0 D 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0 Câu 5:Cho? ?mặt? ?cầu (S): x2 + y2 + z2 2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0.? ?Mặt? ?phẳng? ? song ... 2x – 2y + z +3? ?= 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x 2y +z +? ?3? ?= 0 Câu? ?25 . Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2