Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

TÊN BÀI : ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu của bài 1. Kiến thức:  Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng;  Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng;  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt   phẳng 2. Kỹ năng:  Chứng minh được đường thẳng vng góc với mặt phẳng;   Làm được bài tập trắc nghiệm về  liên hệ  giữa quan hệ  song song và quan hệ  vng góc của đường thẳng và mặt phẳng 3. Thái độ:  Cẩn thận, chính xác  Tích cực xây dựng bài 4. Định hướng phát triển năng lực: Phát triển năng lực tư  duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong khơng  gian Biết quan sát và phán đốn hình học khơng gian một cách chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu 2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ III. Chuỗi các hoạt động học Giới thiệu Hãy quan sát một số hình ảnh sau đây Trong thực tế, hình ảnh cây cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự  vng góc của đường thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa).  Những hình ảnh này có mối liên hệ gì giữa các đường thẳng và các mặt  phẳng trong khơng gian? 2. Nội dung bài học:     2.1. Định nghĩa: Hoạt động 1: Tiếp cận định  nghĩa Gợi ý Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  Cạnh AA’  vng góc với các cạnh: AB, BC, CD,   ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ hãy liệt kê AA’  vng góc với những  DA,  A B, B C , C D , D A , cạnh nào của hình lập phương? A D B C A' D' B' C' Hoạt động 2: Hình thành định  nghĩa Gợi ý Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi  là vng góc với mặt phẳng (α ) nếu d  vng góc với mọi đường thẳng a  nằm trong mặt phẳng (α ) Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm trong mặt ph ẳng   ABCD và các cạnh A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ nằm trong  mặt phẳng A’B’C’D’ khi đó cạnh vng góc với hai  mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) d a d ⊥ ( α ) � d ⊥ a, ∀a �( α ) Hoạt động 3: Củng cố định  nghĩa Gợi ý Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và   A. Nếu a // (α)  và   b ⊥ (α )    thì  a ⊥ b  . (Đ) mặt phẳng (α ). Các mệnh đề  sau đây   B. Nếu a // (α)  và   b ⊥ (α )    thì  b ⊥ α  . (S) đúng hay sai ? Nếu a // (α )  và   b ⊥ (α )   thì  a ⊥ b   Nếu a // (α )  và   b ⊥ a   thì  b ⊥ α   Nếu a // (α )  và  b // (α ) thì b // a.  Nếu a  ⊥  (α )  và   b ⊥ a   thì b // (α ) C. Nếu a // (α)  và  b // (α) thì  b // a. (S) D. Nếu a   (α)  và   b ⊥ a    thì  b // (α). (S) 2.2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý + Cho hai đường thẳng a và b cắt        nằm     mặt  phẳng  (α),  đường   thẳng   d   cùng  vng góc với 2 đường thẳng a và  b +  Chỉ  ra a và b là 2 đường thẳng  bất   kỳ   cắt     nằm     mp  (α), khi đó đường thẳng d vng   góc   với   mặt   phẳng   (α)   chứa     đường thẳng a và b đó + Lưu ý cho học sinh đây là điều  kiện   để   đường   thẳng   vng   góc  với mặt phẳng d a b Hoạt động 2: Hình thành định lý n p u m Gợi ý  Định lý :   + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để  Nếu một đường thẳng vng góc   đường thẳng vng góc với mặt phẳng với   hai   đường   thẳng   cắt     +   Nhấn   mạnh   lại   cách   chứng   minh   một  cùng thuộc một mặt phẳng thì nó   đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ấy.    ­ Tìm hai đường thẳng a và b bất kì nằm   trong mp(α)  ­ Đường thẳng d cùng vng góc với a và b.  ­ Khi đó đường thẳng d vng góc với mp (α) S Hệ quả: Nếu một đường thẳng vng góc  với hai cạnh của một tam giác thì  nó cũng vng góc với cạnh thứ  ba của tam giác đó Hoạt động 3: Củng cố định lý SA ⊥ AB  �� SA ⊥ BC SA ⊥ AC A C   B Gợi ý BT1   Muốn   chứng   minh   một  BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng   d  đường  thẳng  vng góc  với  một  vng góc với một mp (α) ta cần chứng minh d  mp (α), người ta phải làm như  thế  vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng  nào? thuộc  hoặc chúng minh d // d’ mà d’ ⊥ (α) BT2.  Cho hai đường thẳng a và b  BT2. Đường thẳng d nói chung khơng vng  song   song   với     Một   đường  góc   với   mặt   phẳng   xác   định     hai   đường  thẳng d vng góc với a và b. Khi  thẳng a và b song song   đường   thẳng   d   có   vng   góc  với   mặt   phẳng   xác   định     hai  đường thẳng song song a và b hay  khơng ? 2.3. Tính chất Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý +  Trong   không   gian   cho   trước   một  điểm O và một đường thẳng d, xác  định có bao nhiêu mặt phẳng đi qua  điểm   O     vng   góc   với   đường  thẳng d? d O +   Có         mặt   phẳng     qua   O   và  vng góc với đường thẳng d O +   Cho   đoạn   thẳng   AB   bất   kỳ   và  trung   điểm   I   Hãy   dựng     mặt  phẳng đi qua trung điểm I của AB và  vng góc với đoạn thẳng AB? A d I M B A I B + Mặt phẳng được dựng như  trên được gọi là  mp trung trực của đoạn thẳng AB + Trong khơng gian cho một điểm O  bất kỳ  và một mặt phẳng  (P) . Hãy  xác định có bao nhiêu đường thẳng    qua   O     vuông   góc   với   mặt  phẳng (P) cho trước ? O O d P + Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O cho  trước và vng góc với mặt phẳng (α) Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất 1 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua  một điểm cho trước và vng góc  với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực của một đoạn  thẳng Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1 + Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm  O và vng góc với đường thẳng d cho trước + Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội  kiến thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn  thẳng Mặt phẳng đi qua trung điểm I của  đoạn thẳng AB và vng góc với  đường thẳng AB là mặt phẳng trung  trực  của đoạn thẳng AB Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng đi qua     điểm   cho   trước     vng   góc   + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến   thức với một mặt phẳng cho trước + Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua  điểm O cho trước và vng góc với mặt phẳng   (P) Hoạt động 3: Củng cố các tính  chất Gợi ý Vd1. Cho hình chóp  S ABCD có đáy là  hình   thoi   tâm  I , SA = SB = SC = SD   Mệnh đề nào sau đây đúng? A SI ⊥ ( ABCD ) S A D I B C B AD ⊥ CD VD 1 : ĐÁP ÁN :  C BC ⊥ AC A SI ⊥ ( ABCD ) D SB ⊥ ( ABCD ) VD 2: ĐÁP ÁN VD 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai mặt phẳng vng góc với nhau  C.  Một đường thẳng vng góc với một trong  thì đường thẳng nào nằm trong mặt  hai mặt phẳng song song thì vng góc với mặt  phẳng kia này cũng vng góc với mặt kia B  Hai   mặt   phẳng   phân   biệt   cùng  vng   góc   với     mặt   phẳng   thì  vng góc với nhau C.  Một đường thẳng vng góc với   trong  hai   mặt   phẳng  song   song  thì vng góc với mặt phẳng kia D  Hai   đường thẳng phân biệt  cùng  vng góc với đường thẳng thứ ba thì  song song nhau  2.4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường  thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận tính  chất + Trong khơng gian cho hai đường  thẳng a và b song song với nhau,  nếu mặt phẳng (P) vng góc với  đường thẳng a thì hỏi mp (P) có  vng góc với b hay khơng ?  Gợi ý a b + Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng  a thì cũng vng góc với đường thẳng b + Cho hai đường thẳng phân biệt    vng   góc   với     mặt  + Hai đường thẳng đó song song với nhau phẳng. Hỏi hai đường thẳng đó có  song song với nhau hay khơng? a +   Trong   không   gian   cho   hai   mặt  phẳng     song   song,     đường  thẳng bất kỳ  vng góc với mặt  phẳng này, hỏi đường thẳng đó có  vng góc với mặt phẳng kia hay  khơng?  + Đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng  này thì cũng vng góc với mặt phẳng kia +   Ngược   lại   cho   hai   mặt   phẳng  phân biệt cùng vng góc với một  đường thẳng, hỏi hai mp đó như  thế nào với nhau? + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với  một đường thẳng thì song với nhau a b +  Trong   khơng   gian   cho   đường  thẳng   a     mặt   phẳng  (α)   Lấy  đường thẳng b vng góc với mp  (α), hỏi đường thẳng b có vng  +   Đường   thẳng  b vng  góc với  mp  (α)  thì  góc với đường thẳng a hay khơng? cũng vng góc với đường thẳng a + Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng  + Nếu một đường thẳng và một  (khơng chứa đường thẳng đó) cùng vng góc  mặt   phẳng   (khơng   chứa   đường  với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng  thẳng đó) cùng vng góc với một  và mặt phẳng đó có song song với nhau đường   thẳng   khác,   hỏi   đường  thẳng     mặt   phẳng     có   song  song với nhau hay khơng? Hoạt   động   2:   Hình   thành   tính  chất Tính chất 1 a/  Cho   hai   đường   thẳng   song   song,     mặt   phẳng     vng   góc với đường thẳng này thì cũng   vng góc với đường thẳng kia b/  Hai   đường   thẳng   phân   biệt     vng   góc   với     mặt   phẳng thì song song với nhau Tính chất 2 a/ Cho hai mặt phẳng  song song,   đường   thẳng     vng   góc   với   mặt phẳng này thì cũng vng góc   với mặt phẳng kia b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng   vng   góc   với     đường   thẳng   thì song song với nhau Tính chất 3 a/   Cho   đường   thẳng   a     mặt   phẳng  (α)   song   song   với   nhau.  đường   thẳng     vng   góc   với   mp  (α)      vng   góc   với   đường thẳng a  b/ Nếu một đường thẳng và một   mặt   phẳng   (khơng   chứa   đường   thẳng đó) cùng vng góc với một   đường thẳng khác thì chúng song   song với nhau Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1 + Cách dựng:  Dựng     mặt   phẳng   vng   góc   với   a   và  vng góc với b Dựng hai đường thẳng cùng vng góc với  mặt phẳng và song song với nhau + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội  kiến thức + Cách dựng:  Dựng   hai   mặt   phẳng   song   song,   dựng   một  đường thẳng a vng góc với hai mặt phẳng   trên  Dựng hai mặt phẳng song song cùng vng  góc với một đường thẳng + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính  chất 3 + Cách dựng:  Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song  song   với   nhau,   dựng   đường   thẳng   b  vng  góc với mp (α) và vng góc với a Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) khơng  chứa   đường   thẳng   đó,   dựng     đường  thẳng vng góc với mặt phẳng và vng góc  với đường thẳng a Gợi ý Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là  tam   giác   ABC   vuông     B     có  cạnh SA vng góc với mặt phẳng  (ABC) a/ Chứng minh  BC ⊥ ( SAB)   b/ Gọi AH là  đường cao của tam  giác SAB. Chứng minh  AH ⊥ SC S A H C B a/ Vì  SA ⊥ ( ABC )  nên  SA ⊥ ( BC ) ta có  BC ⊥ SA, BC ⊥ AB từ đó suy ra  BC ⊥ (SAB) b/ Vì  BC ⊥ (SAB)  và AH nằm trong (SAB) nên  BC ⊥ AH   Ta   lại   có   AH ⊥ BC , AH ⊥ SB   nên  AH ⊥ (SBC) Từ đó suy ra  AH ⊥ SC 2.5. Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng góc 2.5.1 Phép chiếu vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận khái  niệm phép chiếu vng góc +  Trong   khơng   gian   cho   đường  thẳng   ∆   vng   góc   với     mặt  phẳng   ( α )   Cho   đoạn   thẳng   AB  không nằm trong  mặt phẳng ( α ).  Hãy   chiếu   đoạn   thẳng   AB   theo  phương của   ∆   lên mặt phẳng ( α )?  Gợi ý A B A' B' + Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của  ∆   và  vng góc với mặt phẳng ( α ) Hoạt động 2: Hình thành khái niệm  Gợi ý  Khái niệm .  Cho   đường   thẳng   ∆   vuông   góc  với   mặt phẳng ( α ). Phép chiếu  song song theo phương của ∆   lên  +  Từ  HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về  phép  chiếu vng góc + Phép chiếu vng góc lên một mặt phẳng là  trường   hợp   đặc   biệt     phép   chiếu   song  mặt phẳng ( α ) được gọi là phép  song chiếu vng góc lên mặt phẳng ( α ) Nhận xét: (SGK) Hoạt động 3: Củng cố khái  niệm  Gợi ý Vd:  Cho hình chóp   S ABCD có đáy  là hình vng,  SA vng góc với đáy S ( ABCD )  Xác   định hình chiếu của  cạnh  SC lên mặt phẳng ( SAD ) A D B A SD    C B SA Đáp án: A  C AD Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD D AC 2.5.2 Định lí ba đường vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý B +  Trong   không   gian   cho   đường  b A thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ).  B     đường   thẳng   không   nằm  trong   mặt  phẳng  ( α )   đồng  thời  b' A' ’ B' α khơng vng góc với ( ). Gọi b  là  a hình chiếu của b lên mặt phẳng ( α ). Hãy tìm điều kiện để  a vng  + Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân  góc với đt b?  biệt khơng thuộc ( α ). Gọi A’, B’ là hình chiếu  của A, B trên  ( α ) + Khi đó hình chiếu b’ của b trên ( α ) chính là  đường thẳng đi qua 2 điểm A’và B’ Hoạt động 2: Hình thành định lí Gợi ý  Định lí ba đường vng góc .  +  Từ  HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường  vng góc + Vì a nằm trong ( α ) nên a vng góc với  AA’ Nếu a vng góc với b thì a vng góc với mp   (b,b’). Do đó a vng góc với b’ +   Ngược   lại     a   vng   góc   với   b’    a  vng góc với mp (b,b’). Do đó a vng góc  Cho   đường   thẳng   a   nằm     mặt phẳng ( α ). B là đường thẳng   không nằm trong   mặt phẳng ( α )  đồng thời khơng vng góc với ( α ). Gọi b’  là hình chiếu của b lên   mặt   phẳng   ( α )   Khi     a   vng  góc với b khi và chỉ  khi a vng   góc với b’ với b Hoạt động 3: Củng cố định lí  Gợi ý VD. Cho hình chóp  S ABCD  đáy là hình  vng,  SA ⊥ ( ABCD )  Gọi  M  và  N lần  lượt là hình chiếu của điểm  A  lên các  đường thẳng  SB  và  SD  Mệnh đề nào  sau đây đúng? S N M D A A.  SC ⊥ ( AMN ) B.  BC ⊥ ( AMN ) B C.  SA ⊥ ( AMN ) C ĐÁP ÁN: A.  SC ⊥ ( AMN ) D.  CD ⊥ ( AMN )   � AM ⊥ SB  �AM ⊥ ( SBC ) (1) AM ⊥ BC AN ⊥ SD  �AN ⊥ ( SDC ) (2) AN ⊥ DC   SC ⊥ AM  �� SC ⊥ ( AMN )  (đpcm) SC ⊥ AN 2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa +  Yêu   cầu   học   sinh   nhắc   lại   định  nghĩa     góc     hai   đường   thẳng  trong khơng gian? +   Nêu   cách   xác   định   góc       đt  trong khơng gian Gợi ý a b a' b' O + Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể  lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng  đó rồi vẽ  một đường thẳng đi qua O và song  song với đường thẳng cịn lại Hoạt động 2: Hình thành định  nghĩa Định nghĩa Gợi ý d Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) A d' Trường hợp đường thẳng d vng góc   với mặt phẳng ( α ) thì ta nói rằng góc   H O + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa  giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) bằng 900 đường thẳng và mặt phẳng + Khi d khơng vng góc với mp( α ) và d cắt  ( α ) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên   Trường   hợp   đường   thẳng   d   không   d khác với O. Gọi H là hình chiếu vng góc  vng góc với mặt phẳng  ( α ) thì ta  của A lên mp ( α ) và  ϕ  là góc giữa d và ( α )  nói rằng góc giữa đường thẳng d và   thì  ﾷAOH = ϕ  .  hình chiếu d’  của nó trên   gọi là góc   giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) Chú ý: Nếu  ϕ  là góc giữa d và ( α ) thì  ta ln có  00 ϕ 900   Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa  Gợi ý VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là  hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SA  =   a       SA   vng   góc   với   mặt  phẳng (ABCD) S N M a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của  A lên SB và SD. Tính góc giữa đường  thẳng SC và (AMN) a/ Ta có A B D C b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và  BC ⊥ AB, BC ⊥ AS � BC ⊥ (ASB)   � BC ⊥ AM (ABCD)   SB ⊥ AM � AM ⊥ ( SBC ) � AM ⊥ SC Tương tự chứng minh  AN ⊥ SC   Vậy  SC ⊥ ( AMN )  do đó góc giữa đường thẳng  SC và mp (AMN) bằng 900 b/   ta   có   AC     hình   chiếu     SC   lên   mp  ﾷ (ABCD)   nên   SCA     góc     đt   SC     mp  (ABCD). Tam giác vng SAC vng cân tại  ﾷ A có  AS = AC = a  do đó  SCA = 450 3. LUYỆN TẬP (thời gian) Câu 1 r r uuur uuur uuur Cho hình lập phương ABCD.EFGH , tìm vectơ  x   thỏa mãn  x = CB + CD + CG r uuur A.  x = AG r uuur B.  x = CE r uuur C.  x = DF r uuur D.  x = EC E F G A B Câu 2 H D C Cho hình hộp  ABCD A B C D  Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A.  AB + AC + AD = AA B.  AB + AD + AA = AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C.  AB + AC + AD = AB D.  AB + AD + AA = AC uuur r uuur r uuur ur Câu 3 Cho   tứ   diện   ABCD   Đặt   AB = b , AC = c , AD = d   Gọi   G     trọng   tâm   của  r r ur uuur ∆BCD  Phân tích vectơ  AG  theo ba vectơ  b, c, d r r ur uuur b + c + d A.  AG = uuur r r ur C.  AG = b + c + d Câu 4 r r ur uuur b + c + d B.  AG = r r ur uuur b + c + d D.  AG = Cho hình lập phương    ABCD A B C D canh băng ̣ ̀ a  và  G  la trong tâm tam giac ̀ ̣ ́  A BC  Tính  3AG   A.  a Câu 5 B.  2a C.  3a D.  4a Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt   a, b, c  Mệnh đề  nào sau đây  đúng? A. Nếu  a  và  b  cùng vng góc với  c  thì  a / / b B. Nếu  a / / b  và  c ⊥ a  thì  c ⊥ b C. Nếu góc giữa  a  và  c  bằng góc giữa  b  và  c  thì  a / / b D.Nếu  a  và  b cùng nằm trong mặt phẳng ( α ) / /c thì góc giữa  a  và  c bằng góc giữa  b và  c Câu 6 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau C  Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì   song song với đường thẳng cịn lại D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với  đường thẳng cịn lại Câu 7 Cho hình lập phương  ABCD A B C D  Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của  hình lập phương đã cho và vng góc với đường thẳng  AC A AB  và  A B            B BD  và  B D             C BC  và  B C              D AD  và A D Câu 8 Cho hình chóp   S ABCD  có  SA = SB = SC = SD  , có đáy  ABCD  là hình bình hành,  AC  cắt  BD tại O.  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A AC ⊥ BD               B BC ⊥ SC                   C SO ⊥ SC                   D SO ⊥ AC a ( I, J lần lượt là trung điểm của  BC vàAD). Tinh góc giữa hai đường thẳng AB và CD Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =  A.  300   B.  450 C.  600 D.  1200 Câu 10. Cho hình chóp  S ABCD có đáy là hình vng,  SA vng góc với mặt phẳng đáy.  Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  BA ⊥ ( SAC ) B BA ⊥ ( SBC ) C BA ⊥ ( SAD ) D BC ⊥ ( SCD ) 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG         4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ  nghỉ ngơi trong q trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất  bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là  12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đơi tấm bạt lại theo đoạn nối trung  điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài cịn lại của  tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để khơng gian phía trong lều là lớn  nhất? 12m 6m Hướng dẫn Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra  h = − x2  khơng  gian trong lều là thể tích của hình lăng trụ có cơng thức là: V=S.d Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ V=S.d =  V = S d = x 36 − x 12 = 3x 36 − x   V ' = 36 − x + x −2 x 36 − x = 36 − x − 3x 36 − x   V ' = � 36 − x = � BXD:  x  f’(x) x=3 x = −3 (l )   0                                                  +   + ­ Vậy Vmax = V( )         4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Câu 1: Cho hình chóp   S ABCD   có   ABCD    là hình chữ  nhật,   SA   vng góc mặt  phẳng đáy,  AB = a, SA = a 3, BC = a   a) Xác định hình chiếu của các cạnh  SB, SC  trên mặt phẳng  ( ABCD )   b) Tình góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AB   c) Tình góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABCD )   d) Chứng minh  BC ⊥ ( SAB )   e) Gọi   H   là hình chiếu vng góc của   A     SB , chứng minh tam giác   AHC   vuông  Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3  thanh gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định  các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E  cách mặt đất 0,8m : cịn các đầu thanh gỗ cịn lại là B, D, F  bạn cố định trên mặt đất  theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí  các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ ln thẳng góc với mặt  đất ?. Các em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo  độ dài và các thao tác thực hiện ảnh hưởng khơng đáng kể đến chiều dài của các  thanh gỗ  ... mặt   phẳng  (α)   Lấy  đường? ?thẳng? ?b vng? ?góc? ?với? ?mp  (α), hỏi? ?đường? ?thẳng? ?b có vng  +   Đường   thẳng  b vng  góc? ?với? ? mp  (α)  thì  góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?a hay khơng? cũng vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?a... vng? ?góc? ?với? ?b hay khơng ?  Gợi ý a b +? ?Mặt? ?phẳng? ?(P) vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ? a thì cũng vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?b + Cho hai? ?đường? ?thẳng? ?phân biệt    vng   góc   với     mặt? ? + Hai? ?đường? ?thẳng? ?đó song song? ?với? ?nhau... đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng với   hai   đường   thẳng   cắt     +   Nhấn   mạnh   lại   cách   chứng   minh   một  cùng thuộc một? ?mặt? ?phẳng? ?thì nó   đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng? ?ấy.