Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
TÊN BÀI : ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu của bài 1. Kiến thức: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng 2. Kỹ năng: Chứng minh được đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Làm được bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác Tích cực xây dựng bài 4. Định hướng phát triển năng lực: Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong khơng gian Biết quan sát và phán đốn hình học khơng gian một cách chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu 2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ III. Chuỗi các hoạt động học Giới thiệu Hãy quan sát một số hình ảnh sau đây Trong thực tế, hình ảnh cây cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự vng góc của đường thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa). Những hình ảnh này có mối liên hệ gì giữa các đường thẳng và các mặt phẳng trong khơng gian? 2. Nội dung bài học: 2.1. Định nghĩa: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Cạnh AA’ vng góc với các cạnh: AB, BC, CD, ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ hãy liệt kê AA’ vng góc với những DA, A B, B C , C D , D A , cạnh nào của hình lập phương? A D B C A' D' B' C' Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Gợi ý Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vng góc với mặt phẳng (α ) nếu d vng góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α ) Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm trong mặt ph ẳng ABCD và các cạnh A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ nằm trong mặt phẳng A’B’C’D’ khi đó cạnh vng góc với hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) d a d ⊥ ( α ) � d ⊥ a, ∀a �( α ) Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và A. Nếu a // (α) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . (Đ) mặt phẳng (α ). Các mệnh đề sau đây B. Nếu a // (α) và b ⊥ (α ) thì b ⊥ α . (S) đúng hay sai ? Nếu a // (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b Nếu a // (α ) và b ⊥ a thì b ⊥ α Nếu a // (α ) và b // (α ) thì b // a. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì b // (α ) C. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a. (S) D. Nếu a (α) và b ⊥ a thì b // (α). (S) 2.2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý + Cho hai đường thẳng a và b cắt nằm mặt phẳng (α), đường thẳng d cùng vng góc với 2 đường thẳng a và b + Chỉ ra a và b là 2 đường thẳng bất kỳ cắt nằm mp (α), khi đó đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a và b đó + Lưu ý cho học sinh đây là điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng d a b Hoạt động 2: Hình thành định lý n p u m Gợi ý Định lý : + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để Nếu một đường thẳng vng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng với hai đường thẳng cắt + Nhấn mạnh lại cách chứng minh một cùng thuộc một mặt phẳng thì nó đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ấy. Tìm hai đường thẳng a và b bất kì nằm trong mp(α) Đường thẳng d cùng vng góc với a và b. Khi đó đường thẳng d vng góc với mp (α) S Hệ quả: Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vng góc với cạnh thứ ba của tam giác đó Hoạt động 3: Củng cố định lý SA ⊥ AB  �� SA ⊥ BC SA ⊥ AC A C B Gợi ý BT1 Muốn chứng minh một BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng d đường thẳng vng góc với một vng góc với một mp (α) ta cần chứng minh d mp (α), người ta phải làm như thế vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nào? thuộc hoặc chúng minh d // d’ mà d’ ⊥ (α) BT2. Cho hai đường thẳng a và b BT2. Đường thẳng d nói chung khơng vng song song với Một đường góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng d vng góc với a và b. Khi thẳng a và b song song đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng song song a và b hay khơng ? 2.3. Tính chất Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý + Trong không gian cho trước một điểm O và một đường thẳng d, xác định có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O vng góc với đường thẳng d? d O + Có mặt phẳng qua O và vng góc với đường thẳng d O + Cho đoạn thẳng AB bất kỳ và trung điểm I Hãy dựng mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và vng góc với đoạn thẳng AB? A d I M B A I B + Mặt phẳng được dựng như trên được gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB + Trong khơng gian cho một điểm O bất kỳ và một mặt phẳng (P) . Hãy xác định có bao nhiêu đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước ? O O d P + Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O cho trước và vng góc với mặt phẳng (α) Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất 1 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1 + Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O và vng góc với đường thẳng d cho trước + Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội kiến thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn thẳng Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vng góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm cho trước vng góc + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức với một mặt phẳng cho trước + Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vng góc với mặt phẳng (P) Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Gợi ý Vd1. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm I , SA = SB = SC = SD Mệnh đề nào sau đây đúng? A SI ⊥ ( ABCD ) S A D I B C B AD ⊥ CD VD 1 : ĐÁP ÁN : C BC ⊥ AC A SI ⊥ ( ABCD ) D SB ⊥ ( ABCD ) VD 2: ĐÁP ÁN VD 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai mặt phẳng vng góc với nhau C. Một đường thẳng vng góc với một trong thì đường thẳng nào nằm trong mặt hai mặt phẳng song song thì vng góc với mặt phẳng kia này cũng vng góc với mặt kia B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với nhau C. Một đường thẳng vng góc với trong hai mặt phẳng song song thì vng góc với mặt phẳng kia D Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau 2.4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất + Trong khơng gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, nếu mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a thì hỏi mp (P) có vng góc với b hay khơng ? Gợi ý a b + Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a thì cũng vng góc với đường thẳng b + Cho hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt + Hai đường thẳng đó song song với nhau phẳng. Hỏi hai đường thẳng đó có song song với nhau hay khơng? a + Trong không gian cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng bất kỳ vng góc với mặt phẳng này, hỏi đường thẳng đó có vng góc với mặt phẳng kia hay khơng? + Đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng này thì cũng vng góc với mặt phẳng kia + Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng, hỏi hai mp đó như thế nào với nhau? + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song với nhau a b + Trong khơng gian cho đường thẳng a mặt phẳng (α) Lấy đường thẳng b vng góc với mp (α), hỏi đường thẳng b có vng + Đường thẳng b vng góc với mp (α) thì góc với đường thẳng a hay khơng? cũng vng góc với đường thẳng a + Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng + Nếu một đường thẳng và một (khơng chứa đường thẳng đó) cùng vng góc mặt phẳng (khơng chứa đường với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng thẳng đó) cùng vng góc với một và mặt phẳng đó có song song với nhau đường thẳng khác, hỏi đường thẳng mặt phẳng có song song với nhau hay khơng? Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất 1 a/ Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc với đường thẳng kia b/ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thì song song với nhau Tính chất 2 a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng này thì cũng vng góc với mặt phẳng kia b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thì song song với nhau Tính chất 3 a/ Cho đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với nhau. đường thẳng vng góc với mp (α) vng góc với đường thẳng a b/ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1 + Cách dựng: Dựng mặt phẳng vng góc với a và vng góc với b Dựng hai đường thẳng cùng vng góc với mặt phẳng và song song với nhau + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức + Cách dựng: Dựng hai mặt phẳng song song, dựng một đường thẳng a vng góc với hai mặt phẳng trên Dựng hai mặt phẳng song song cùng vng góc với một đường thẳng + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính chất 3 + Cách dựng: Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau, dựng đường thẳng b vng góc với mp (α) và vng góc với a Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) khơng chứa đường thẳng đó, dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng và vng góc với đường thẳng a Gợi ý Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB) b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC S A H C B a/ Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ ( BC ) ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB từ đó suy ra BC ⊥ (SAB) b/ Vì BC ⊥ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC ⊥ AH Ta lại có AH ⊥ BC , AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) Từ đó suy ra AH ⊥ SC 2.5. Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng góc 2.5.1 Phép chiếu vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu vng góc + Trong khơng gian cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) Cho đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng ( α ). Hãy chiếu đoạn thẳng AB theo phương của ∆ lên mặt phẳng ( α )? Gợi ý A B A' B' + Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của ∆ và vng góc với mặt phẳng ( α ) Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Gợi ý Khái niệm . Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ). Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên + Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về phép chiếu vng góc + Phép chiếu vng góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt phép chiếu song mặt phẳng ( α ) được gọi là phép song chiếu vng góc lên mặt phẳng ( α ) Nhận xét: (SGK) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm Gợi ý Vd: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với đáy S ( ABCD ) Xác định hình chiếu của cạnh SC lên mặt phẳng ( SAD ) A D B A SD C B SA Đáp án: A C AD Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD D AC 2.5.2 Định lí ba đường vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý B + Trong không gian cho đường b A thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ). B đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( α ) đồng thời b' A' ’ B' α khơng vng góc với ( ). Gọi b là a hình chiếu của b lên mặt phẳng ( α ). Hãy tìm điều kiện để a vng + Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân góc với đt b? biệt khơng thuộc ( α ). Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên ( α ) + Khi đó hình chiếu b’ của b trên ( α ) chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A’và B’ Hoạt động 2: Hình thành định lí Gợi ý Định lí ba đường vng góc . + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường vng góc + Vì a nằm trong ( α ) nên a vng góc với AA’ Nếu a vng góc với b thì a vng góc với mp (b,b’). Do đó a vng góc với b’ + Ngược lại a vng góc với b’ a vng góc với mp (b,b’). Do đó a vng góc Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ). B là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( α ) đồng thời khơng vng góc với ( α ). Gọi b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( α ) Khi a vng góc với b khi và chỉ khi a vng góc với b’ với b Hoạt động 3: Củng cố định lí Gợi ý VD. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD Mệnh đề nào sau đây đúng? S N M D A A. SC ⊥ ( AMN ) B. BC ⊥ ( AMN ) B C. SA ⊥ ( AMN ) C ĐÁP ÁN: A. SC ⊥ ( AMN ) D. CD ⊥ ( AMN ) � AM ⊥ SB  �AM ⊥ ( SBC ) (1) AM ⊥ BC AN ⊥ SD  �AN ⊥ ( SDC ) (2) AN ⊥ DC SC ⊥ AM  �� SC ⊥ ( AMN ) (đpcm) SC ⊥ AN 2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng trong khơng gian? + Nêu cách xác định góc đt trong khơng gian Gợi ý a b a' b' O + Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng cịn lại Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Định nghĩa Gợi ý d Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) A d' Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( α ) thì ta nói rằng góc H O + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) bằng 900 đường thẳng và mặt phẳng + Khi d khơng vng góc với mp( α ) và d cắt ( α ) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên Trường hợp đường thẳng d không d khác với O. Gọi H là hình chiếu vng góc vng góc với mặt phẳng ( α ) thì ta của A lên mp ( α ) và ϕ là góc giữa d và ( α ) nói rằng góc giữa đường thẳng d và thì ﾷAOH = ϕ . hình chiếu d’ của nó trên gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) Chú ý: Nếu ϕ là góc giữa d và ( α ) thì ta ln có 00 ϕ 900 Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) S N M a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và (AMN) a/ Ta có A B D C b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và BC ⊥ AB, BC ⊥ AS � BC ⊥ (ASB) � BC ⊥ AM (ABCD) SB ⊥ AM � AM ⊥ ( SBC ) � AM ⊥ SC Tương tự chứng minh AN ⊥ SC Vậy SC ⊥ ( AMN ) do đó góc giữa đường thẳng SC và mp (AMN) bằng 900 b/ ta có AC hình chiếu SC lên mp ﾷ (ABCD) nên SCA góc đt SC mp (ABCD). Tam giác vng SAC vng cân tại ﾷ A có AS = AC = a do đó SCA = 450 3. LUYỆN TẬP (thời gian) Câu 1 r r uuur uuur uuur Cho hình lập phương ABCD.EFGH , tìm vectơ x thỏa mãn x = CB + CD + CG r uuur A. x = AG r uuur B. x = CE r uuur C. x = DF r uuur D. x = EC E F G A B Câu 2 H D C Cho hình hộp ABCD A B C D Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + AC + AD = AA B. AB + AD + AA = AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C. AB + AC + AD = AB D. AB + AD + AA = AC uuur r uuur r uuur ur Câu 3 Cho tứ diện ABCD Đặt AB = b , AC = c , AD = d Gọi G trọng tâm của r r ur uuur ∆BCD Phân tích vectơ AG theo ba vectơ b, c, d r r ur uuur b + c + d A. AG = uuur r r ur C. AG = b + c + d Câu 4 r r ur uuur b + c + d B. AG = r r ur uuur b + c + d D. AG = Cho hình lập phương ABCD A B C D canh băng ̣ ̀ a và G la trong tâm tam giac ̀ ̣ ́ A BC Tính 3AG A. a Câu 5 B. 2a C. 3a D. 4a Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a / / b B. Nếu a / / b và c ⊥ a thì c ⊥ b C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b D.Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng ( α ) / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c Câu 6 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau C Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì song song với đường thẳng cịn lại D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng cịn lại Câu 7 Cho hình lập phương ABCD A B C D Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và vng góc với đường thẳng AC A AB và A B B BD và B D C BC và B C D AD và A D Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A AC ⊥ BD B BC ⊥ SC C SO ⊥ SC D SO ⊥ AC a ( I, J lần lượt là trung điểm của BC vàAD). Tinh góc giữa hai đường thẳng AB và CD Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA ⊥ ( SAC ) B BA ⊥ ( SBC ) C BA ⊥ ( SAD ) D BC ⊥ ( SCD ) 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong q trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đơi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài cịn lại của tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để khơng gian phía trong lều là lớn nhất? 12m 6m Hướng dẫn Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra h = − x2 khơng gian trong lều là thể tích của hình lăng trụ có cơng thức là: V=S.d Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ V=S.d = V = S d = x 36 − x 12 = 3x 36 − x V ' = 36 − x + x −2 x 36 − x = 36 − x − 3x 36 − x V ' = � 36 − x = � BXD: x f’(x) x=3 x = −3 (l ) 0 + + Vậy Vmax = V( ) 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB = a, SA = a 3, BC = a a) Xác định hình chiếu của các cạnh SB, SC trên mặt phẳng ( ABCD ) b) Tình góc giữa hai đường thẳng SB và AB c) Tình góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) d) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) e) Gọi H là hình chiếu vng góc của A SB , chứng minh tam giác AHC vuông Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : cịn các đầu thanh gỗ cịn lại là B, D, F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ ln thẳng góc với mặt đất ?. Các em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện ảnh hưởng khơng đáng kể đến chiều dài của các thanh gỗ ... mặt phẳng (α) Lấy đường? ?thẳng? ?b vng? ?góc? ?với? ?mp (α), hỏi? ?đường? ?thẳng? ?b có vng + Đường thẳng b vng góc? ?với? ? mp (α) thì góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?a hay khơng? cũng vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?a... vng? ?góc? ?với? ?b hay khơng ? Gợi ý a b +? ?Mặt? ?phẳng? ?(P) vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ? a thì cũng vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?b + Cho hai? ?đường? ?thẳng? ?phân biệt vng góc với mặt? ? + Hai? ?đường? ?thẳng? ?đó song song? ?với? ?nhau... đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng với hai đường thẳng cắt + Nhấn mạnh lại cách chứng minh một cùng thuộc một? ?mặt? ?phẳng? ?thì nó đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng? ?ấy.