Dang 7. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng(VDT

Câu [2H3-2.7-3] (Sở Hà Nam)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2y + z + = ( S ) : x2 + y + z − x + z − 10 = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π Hỏi ( Q ) qua mặt cầu điểm số điểm sau? A M ( 6;0;1) B N ( − 3;1;4 ) J ( − 2; − 1;5) C D K ( 4; − 1; − ) Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Lâm; Fb: LamHoang Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; − ) , R = Gọi đường tròn giao tuyến ( S) 15 ( Q) có bán kính r , theo đề C = 2π r = 6π ⇒ r = IH = R − r = 15 − = ( P ) // ( Q ) ⇒ ( Q ) : x − y + z + D = ( D ≠ ) d ( I , ( Q ) ) = IH ⇔ 1− + D D = 7( l) = 6⇒   D = − ( t / m ) ⇒ ( Q ) : x − y + z − = Thay điểm đáp án vào phương trình Câu ( Q ) ⇒ J thỏa mãn [2H3-2.7-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hai mặt cầu ( S1 ) : x2 + y + z = ( S2 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) 2 =6 Biết mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + = ( a > ) vng góc với mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu cho Tích A −2 B ( Q ) : 3x + y + z − = đồng thời abc C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn A Ta có: ( S2 ) ( S1 ) có tâm có tâm I1 ( 0;0;0 ) I ( 1;1;1) bán kính bán kính R1 = R2 = Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + = ( a > ) có vectơ pháp tuyến r n( P) = ( a; b; c ) ( a > ) r Mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 3;2;1) Vì Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) vng góc ⇒ r r n( P ) n( Q ) = ⇔ 3a + 2b + c = ( 1)  d ( I1 ; ( P ) ) = R1  Mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp xúc với cà hai mặt cầu nên  d ( I ; ( P ) ) = R2   2 =  a +b +c ⇔  a+b+c+6 =  2  a +b +c a + b + c = | a + b + c + |=   ⇔ 2 ⇔  a + b + c = − 12 a + b + c =  2  a + b + c = (2) Từ (1) (2) 3a + 2b + c = c = a c =    ⇔  b = −2 a + b + c = ⇔ b = −2a  2 a + 4a + a =  a = TH1:  a + b + c =    3a + 2b + c =   a + b + c = − 12 ⇔  2 TH2:  a + b + c = ⇒ abc = −  c = a − 24  ⇔  b = 12 − 2a  a + (12 − 2a )2 + (a − 24)2 =   c = a − 24  b = 12 − 2a  5a − 96a + 684 = 0(VN)  Ta chọn đáp án A Cách khác : Ta có: ( S2 ) ( S1 ) có tâm có tâm pháp tuyến I1 ( 0;0;0 ) I ( 1;1;1) bán kính bán kính r n( Q ) = ( 3;2;1) R1 = R2 = ; Mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z − = có vectơ Vì I1I = < hai mặt cầu nên hai mặt cầu cắt mà ( P) Ta lại có mặt phẳng song song với ( P) R1 = R2 = ( P) ( Q) vng góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r n( P ) = ( a; b; c ) ( a > ) Khi phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu Suy phương trình mặt phẳng Câu ( P) tiếp xúc với nên ( P ) nhận  b = − 2a a b c = = ⇒ nên − −  c = a viết lại là: ( S1 ) nên mặt phẳng ax − 2ay + az + = d ( I1 , ( P ) ) = R1 ⇔ a = 6⇔ a=1 ( P ) :1x − y + z + = Vậy tích abc = − Oxyz , mặt cầu tâm I ( 1; 2; − 1) cắt [2H3-2.7-3] (SGD-Nam-Định-2019) Trong không gian mặt phẳng ( P) I1I uuur r  I1I , n( Q )  = ( − 1;2; − 1) làm vectơ pháp tuyến   Vì nên mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = theo đường trịn có bán kính A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D Lời giải 2 Chọn B Gọi J hình chiếu điểm Mặt cầu tâm I lên mặt phẳng ( P ) ta có I ( 1; 2; − 1) cắt mặt phẳng ( P ) bán kính mặt cầu IJ = d ( I , ( P ) ) = theo đường trịn có bán kính ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) 2 + ( − 1) + 2 R = + IJ = Phương trình mặt cầu cần tìm 2.1 − + ( − 1) − = =1 ta có Câu [2H3-2.7-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : mx + ( m − 1) y + z − 10 = mặt phẳng Với giá trị m (P) (Q) vng góc với nhau? A m = −2 B m= C m = ( Q ) :2 x + y − 2z + = D m = − Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa Chọn C ( P ) : mx + ( m − 1) y + z − 10 = có vectơ pháp tuyến ur n1 = ( m ; m − 1;1) uur n Q :2 x + y − 2z + = ( ) có vectơ pháp tuyến = ( 2;1; − ) ur uur P ⊥ Q ⇔ n ( ) ( ) 1.n2 = ⇔ 2m + m − − = ⇔ m = Câu [2H3-2.7-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) Trong khơng gian với hệ tọa (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : mx + ( m − 1) y + z − 10 = mặt phẳng ( Q ) :2 x + y − 2z + = Với giá trị m (P) (Q) vng góc với nhau? A m = −2 B m= C m = D m = − Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa Chọn C ur ( P ) : mx + ( m − 1) y + z − 10 = có vectơ pháp tuyến n1 = ( m ; m − 1;1) uur ( Q ) :2 x + y − 2z + = có vectơ pháp tuyến n2 = ( 2;1; − 2) ur uur ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n1.n2 = ⇔ 2m + m − − = ⇔ m = Câu Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) [2H3-2.7-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ A ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 = C ( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = Chọn D B ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 D ( S ) :( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung 2 Ta có: ( ) IH = d I ;( P ) = Suy bán kính mặt cầu 2.2+ 1+ 2.1+ 22 + 12 + 22 =3 , R = IH + r = 32 + 12 = 10 Phương trình mặt câu: (S):(x − 2) miudan0411@gmail.com Câu = + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 10 [2H3-2.7-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ x y− Oxyz , cho z 2 d: = = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng 1 − Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A B Gọi H ( a ; b ; c ) trung điểm AB Giá trị a + b + c 1 A B C D Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn B Mặt cầu ( S) Mặt phẳng có tâm (α ) I ( 1;0; − 1) qua I R = 12 + 02 + ( − 1) − = bán kính vng góc với đường thẳng d có phương trình: 1( x − 1) + 1( y − ) − 1( z + 1) = ⇔ x + y − z − = Gọi K hình chiếu I d , K ∈ d ⇒ K ( t ;2 + t ; − t ) K ∈ ( P ) ⇒ t + + t − ( − t ) − = ⇔ t = ⇒ K ( 0;2;0 ) Mặt phẳng (α ) IK = cắt ( S) theo đường tròn lớn ( − 1) + ( − ) + ( + 1) IH IK = IA2 = ⇒ 2 ( C ) , có A , B ∈ ( C ) H = IK ∩ AB = IH uuur uur uuur uur = ⇒ IH = IK IK 6 ( IH , IK hướng)   a − = ( − 1) a =   1   ⇔ b − = ( − ) ⇔ b = ⇒ a+b+c =     c + = ( + 1) c = −   Câu [2H3-2.7-3] (Ba Đình Lần2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + 2y − z + = ( m tham số) Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu 2 ( S) : ( x − ) + ( y − 1) + z = theo đường trịn có bán kính Tìm tất giá trị thực tham số A m? m = ± B m = ±2+ C m = Lời giải ±4 D m = 6± Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn D Từ ( S) : ( x − ) + ( y − 1) R = Gọi H + z = ta có tâm I = ( 2;1;0 ) bán kính hình chiếu vng góc ( P) ∩ ( S ) = C ( H;r ) Ta có với IH = d ( I ; ( P ) ) ⇔ ( P) r= IH = Theo yêu cầu tốn ta có ⇔ I 2m + − + m2 + + R = IH + r ⇔ m = − m − 12m + 16 = ⇔   m = + = 2m + m2 + ( 2m + ) 9= m2 + +4 Câu [2H3-2.7-3] (Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ 2x + y − z − = song với ( P) ( S) : mặt cầu cắt ( S) Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Mặt phẳng ( Q ) theo đường trịn có chu vi 6π song có phương trình ( Q ) :2 x + y − z + = D ( Q ) :2 x + y − z − 17 = ( Q ) :2 x + y − z + 17 = C ( Q ) :2 x + y − z − 19 = A B Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A I ( 1; − 2;3) , bán kính R = + + + 11 = 6π r = =3 C Đường trịn ( C ) có chu vi 6π nên có bán kính là: 2π Mặt phẳng ( Q ) song song với mp ( P ) nên phương trình mặt phẳng ( Q ) Ta có mặt cầu ( S) có tâm là: x + y − z + D = ( D ≠ −7 ) ( Q) Vì ( S) cắt theo giao tuyến rC = R − d ( I , ( Q ) ) ⇔ = 25 − d ( I , ( Q ) ) ⇔ 2.1 + ( − ) − + D 4+ 4+1 Kết hợp điều kiện đường tròn ( C) nên ⇔ d ( I ,( Q) ) =  D = 17 = ⇔ D − = 12 ⇔   D = −7 D ≠ −7 ta có phương trình ( Q ) :2 x + y − z + 17 = Câu 10 [2H3-2.7-3] (Đặng Thành Nam Đề 5) Trong không gian A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c ≠ Oxyz , Biết mặt phẳng ( ABC ) cho ba điểm qua điểm  4 2 M ; ; ÷ S : x − + y − + z − = Thể tích khối tứ ( ) ( ) ( ) ( ) tiếp xúc với mặt cầu 3   diện OABC bằng: C B A D 12 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn C Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;2;2 ) bán kính R = 2  4  4  IM =  − 1÷ +  − ÷ +  − ÷ = = R Ta có 3  3  3  Suy mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M uuur 2  MI  ; ; ÷ Nên mặt phẳng ( ABC ) có véctơ pháp tuyến  3 3 Phương trình mặt phẳng Suy Vậy ( ABC ) :1 x −  2  4  4 x y z + y − + z − = ⇔ + + =1 ÷  ÷  ÷ 3  3  3 3 a = 6; b = 3; c = VOABC = abc = Câu 11 [2H3-2.7-3] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ( S ) :( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) Gọi A M ,N 2 cho đường d: thẳng x− y z = = −1 mặt cầu = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng B MN C Lời giải D Tác giả:Phan Thị Tuyết Nhung Chọn B d nằm hai mặt phẳng ( P) (Q) nên d giao tuyến hai mặt phẳng ( S ) có tâm I ( 1;2;1) bán kính R = Mặt phẳng ( α ) qua I vng góc với đường thẳng d có phương trình: ( x − 1) − 1( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z − = Gọi K hình chiếu I d , K ∈ d ⇒ K ( + 2t ; − t ;4t ) K ∈ ( α ) ⇒ ( + 2t ) + t + 4.4t − = ⇔ t = ⇒ K ( 2;0;0 ) Mặt cầu Mặt phẳng (α ) cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn lớn H = IK ∩ MN Suy H 2 gọi MN trung điểm ( − 1) + ( − 2) + ( − 1) IK = ( C ) Ta có M , N ∈ ( C ) = 2   MN = HM = IM −  ÷ = 2 − = IH IK = IM = ⇒ IH = 3 Ta có  6 nên Câu 12 [2H3-2.7-3] (Sở Phú ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) ( ) Trong không ( Oxyz , gian cho mặt cầu ) + z + = hai điểm A −2;0; −2 , B ( −4; −4;0 ) Biết tập ( S) hợp điểm M thuộc đường trịn A Thọ) B cho uuuur uuur MA + MO.MB = 16 C Lời giải đường trịn Bán kính D Tác giả: Nguyễn Thành Nhân; Fb: Nguyễn Thành Nhân Chọn C Gọi M ( x; y; z ) ( điểm thuộc mặt cầu ) uuuur uuur ( S ) Vì MA2 + MO.MB = 16 nên ( x + ) + y + z + 2 + x2 + y + z + x + y = 16 ⇔ x + y + z + x + y + z + 12 = 16 ⇔ x2 + y + z + 4x + y + 2z − = ( S ′ ) Ta thấy tọa độ Như điểm M M thỏa phương trình ( S′) phương trình mặt cầu nằm giao tuyến hai mặt cầu ( S) ( S ′ ) ,đó đường trịn Để tìm bán kính đường trịn giao tuyến ta làm sau: Bằng cách khử Phương trình ( P) Như điểm phẳng ( P) Mặt cầu ( S) M x2 , y2 , z từ phương trình ( S′) ta phương trình y = ( P) phương trình mặt phẳng nằm giao tuyến mặt cầu có tâm Khoảng cách từ tâm ( I − 2;1; − I ( S) (hoặc ( S′) ) bán kính R = đến mặt phẳng Vậy bán kính đường trịn giao tuyến Bình luận: ( S) ( P) là: d = d ( I,( P) ) = r = R2 − d = − = 2 được) với mặt uuuur uuur + Thực chất giả thiết MA2 + MO.MB = 16 muốn cho thêm điểm M nằm mặt cầu khác Chỗ ta thay đổi giả thiết để có tốn tương tự Ngồi ta thay đổi điều kiện để điểm M nằm mặt phẳng có tương giao với mặt cầu ( S) + Trong Lời giải trên, ta thấy cho hai mặt cầu tương giao, sau loại trừ phần bậc hai, ta thu phương trình mặt phẳng Mặt phẳng gọi Mặt đẳng phương hai mặt cầu Khái niệm mở rộng tự nhiên hái niệm Trục đẳng phương hai đường tròn mặt phẳng Việc sử dụng mặt đẳng phương để giải làm cho toán trở nên đơn giản Sau xét thêm số ví dụ tương tự với nhiều cách giải khác Qua ta thấy cách giải sử dụng mặt đẳng phương nhanh gọn Sau ta đưa số tương tự câu 42 thực theo nhiều cách giải khác nhau: Câu 13 Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu A ( 1;0;0 ) , B ( 2;1;3) ; C ( 0;2; − 3) Biết ( S ) : ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − ) = bauuuđiểm r uu u u r quỹ tích điểm M thỏa mãn MA2 + MB.MC = đường trịn cố định, tính bán kính r Trong không gian với hệ tọa độ đường tròn A Câu 14 B C D 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = hai điểm A ( 4;4;3) , B ( 1;1;1) Gọi ( C ) tập hợp điểm M ∈ ( S ) để MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết ( C ) đường trịn bán kính R Tính R A B C 2 D Trong không gian Câu 15 [2H3-2.7-3] (Sở Hà Nam) Trong không gian Oxyz , ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt cầu có tâm I cho điểm I ( 2; − 5; − ) mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A ( x − 2) + ( y + 5) + (z + 2) = 16 B ( x − 2)2 + ( y + 5)2 + (z+ 2)2 = C ( x + 2)2 + ( y − 5)2 + (z− 2)2 = D ( x − 2)2 + ( y + 5)2 + (z + 2)2 = ( P) là: Lời giải Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt; Fb: Huỳnh Anh Kiệt Chọn B Ta có: d ( I;( P) ) = Mặt cầu có tâm 2.2 + ( −5 ) + ( −2 ) − +1+ I ( 2; − 5; − ) có R= = =2 nên ( S ) : ( x − 2) + ( y + 5) + ( z + ) 2 = Câu 16 [2H3-2.7-3] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian với hệ tọa độ cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + m − = Tìm số thực m ( S) theo đường trịn có chu vi A m = −3 B m = −4 để Oxyz , cho mặt ( β ) : 2x − y + 2z − = 8π C m = − D m = −2 cắt Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang Chọn A Mặt cầu ( S) I ( − 1;2;3) , bán kính R = 17− m (điều kiện m< 17) có tâm I Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có bán kính là: Ta có d( I ,( β ) ) = (β) là: r= 8π =4 2π R2 = d2 ( I ,( β ) ) + r ⇔ 17− m= + 16 ⇔ m= − (thỏa mãn) Câu 17 [2H3-2.7-3] (Chuyên KHTN) Biết không gian với hệ tọa độ phẳng ( P) ( Q) thỏa mãn điều kiện sau: qua hai điểm đồng thời cắt trục tọa độ x + b1 y + c1 z + d1 = b1b2 + c1c2 A.7 ( Q) Ox, Oy hai điểm cách có phương trình B.-9 A ( 1;1;1) O Giả sử ( P ) x + b2 y + c2 z + d = C.-7 Oxyz có hai mặt B ( 0; − 2;2 ) , có phương trình Tính giá trị biểu thức D.9 Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc ChọnB Cách Xét mặt phẳng A ( 1;1;1) (α ) qua Vì (α ) có phương trình x + by + cz + d = thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm B ( 0; − 2;2 ) , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy A ( 1;1;1) B ( 0; − 2;2 ) hai điểm cách O nên ta có hệ phương trình: 1 + b + c + d =   − 2b + 2c + d = ( *)  −d  M ( − d ;0;0 ) , N  0; ;0 ÷ Mặt phẳng ( α ) cắt trục tọa độ Ox, Oy  b  Vì M,N Nếu cách d=0 O nên OM = ON Suy ra: d = d b tồn mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán (mặt phẳng qua điểm O ) Do để tồn hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn thì:  Với b = 1, c + d = −2 ⇔ c + d =  d = d ⇔ b = ±1 b c =   d = − Ta mặt phẳng ( P ) : ( *) ⇔  x + y + 4z − =  Với b = − 1, c + d = c = −2 ⇔  2c + d = −  d = Ta mặt phẳng ( Q ) : ( *) ⇔  x − y − 2z + = Vậy: b1b2 + c1c2 = ( − 1) + ( − ) = − Cách (Mai Đình Kế) uuur AB = ( − 1; − 3;1) Xét mặt phẳng A ( 1;1;1) x + by + cz + d = thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm ur u1 = (− 1;1;0) suy O véc tơ phương với uuuur MN Khi uuuur MN = (− a; a;0) , chọn uuuur MN = (a; a;0) , chọn r uuur ur  n P =  AB, u1  = (−1; −1; −4) , ( P ) : x + y + z + d1 = uur u2 = (1;1;0) suy ( α ) ( P ) Ta có M (− a;0;0), N (0; a;0) với a ≠ TH2: hai điểm cách M , N Vì M , N cách O nên ta có trường hợp sau: M (a;0;0), N (0; a;0) với a ≠ TH1: Vậy: có phương trình B ( 0; − 2;2 ) , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy (α ) ( α ) ( Q ) Ta có uuuur MN Khi véc tơ phương với r uuur uur  n Q =  AB, u2  = (−1;1;2) , ( Q ) : x − y − 2z + d2 = b1b2 + c1c2 = ( − 1) + ( − ) = − Câu 18 [2H3-2.7-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ phẳng A Oxyz , cho mặt cầu ( S ) qua điểm M ( 2;5; − ) ( α ) : x = , ( β ) : y = , ( γ ) : z = −1 Bán kính mặt cầu ( S ) B C tiếp xúc với mặt D Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết Chọn D I ( a; b; c ) Gọi Do ( S) tâm mặt cầu ( S) tiếp xúc với ba mặt phẳng Mặt khác, ta lại có (α ) , ( β ) , (γ ) nên ta có ( − a) + ( − b) + ( − − c) R = IM = a−1 = b−1 = c+1 = R Do ta có hệ: ( − a ) + ( − b ) + ( − − c ) = ( a − 1)  2 2  ( − a ) + ( − b ) + ( − − c ) = ( b − 1) ( 1)  2 2 ( − a ) + ( − b ) + ( − − c ) = ( c + 1) 2  ( a − 1) > ( a − ) ⇔ a > ⇔ a − >  2 ( b − 1) > ( b − ) ⇔ b > ⇔ b − >  ( c + 1) > ( c + ) ⇔ c < − ⇔ c + < Quan sát ta thấy  Do a − = b − = c + ⇒ a − = b − = − c − a − = b − = −c − Từ ( 1) ⇔   ( a − ) + ( b − 5) + ( c + ) = ( a − 1) Vậy 2 2 a =  ⇔ b = c = −4  R = IM = Câu 19 [2H3-2.7-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian mặt cầu tâm I ( − 1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 có phương trình = d Giá trị T = a + b + c + d B A 11 ( P) : x − y − 2z − = Oxyz, D 13 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Quân; Fb: Nguyễn Minh Quân Chọn A R Gọi bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng d ( I,( P) ) = R Từ ⇒ − − 2.2 − 2.1 − + ( −2) + ( − 2) 2 ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) Vậy 2 2 =R ( P) nên ta có: ⇔ R = Suy d = = d tâm I ( − 1;2;1) suy a = − ; b = ; c = T = a + b + c + d = − + + + = 11 Câu 20 [2H3-2.7-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong không gian cho mặt cầu ( S) lượt cắt ( S) có tâm thuộc trục Oz Biết mặt phẳng ( Oxy ) mặt phẳng theo hai đường trịn có bán kính Phương trình ( S) A x + y + ( z − ) = 16 B x + y + ( z − ) = 16 C x + y + ( z − ) = 20 D x + y + ( z − ) = 20 Oxyz , (α ) :z = lần 2 Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn C Giả sử mặt cầu mặt R= ( ) có tâm I ( 0;0; c ) (vì tâm I thuộc trục Oz ) d ( I ;( α ) ) = c − ( S) cắt theo đường trịn có bán kính nên d ( I ; ( Oxy ) ) + = c + ( d ( I ;( α ) ) ) Suy ra: ( Oxy ) phẳng (α ) :z = Vì mặt phẳng R= R có bán kính d ( I ; ( Oxy ) ) = c Ta có: Vì ( S) + 16 = ( S) cắt ( c − 2) theo đường trịn có bán kính nên + 16 c + = ( c − ) + 16 ⇔ 4c = 16 ⇔ c = ⇒ I ( 0;0;4 ) Vậy phương trình mặt cầu ( S) là: R = 20 x + y + ( z − ) = 20 Câu 21 [2H3-2.7-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong không gian tọa độ I ( 4;9;16 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) Oxyz , mặt cầu tâm có phương trình A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 16 ) = B ( x − 4) + ( y − ) + ( z − 16 ) =4 C ( x + ) + ( y + ) + ( z + 16 ) = 16 D ( x − ) + ( y − 9) + ( z − 16 ) = 16 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn D Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng x= ( Oyz ) có bán kính R = d ( I , ( Oyz ) ) = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − ) + ( y − 9) + ( z − 16 ) 2 = 16 Câu 22 [2H3-2.7-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz , ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x + y + z − 14 = , ( R ) : x + y − z − = ( S ) : x + y − 2z + = 2 Biết mặt cầu ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = D có tâm nằm ( P ) ( R ) ( S ) Giá trị a + b + c A B C ( Q ) , tiếp xúc với D Lời giải Tác giả: Nguyễn Nam Sơn; Fb: nguyennamson Chọn C Gọi I ( a ; b; c) tâm mặt cầu ( S′ ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = D  2a + 4b − c − =  Vì I nằm ( P ) ( Q ) nên:  4a + 5b + c − 14 = ( 1) Mặt khác, ( S′) tiếp xúc với ( R) ( S) nên: a + 2b − 2c − a + 2b − 2c + = d I ,( R) = d I ,( S ) 3  a + 2b − 2c − = a + 2b − 2c + −2 = ⇔ ⇔  a + 2b − 2c − = − a − 2b + 2c −  a + 2b − 2c + = ⇔ a + 2b − 2c + = ( )  2a + 4b − c − = a = −1    4a + 5b + c − 14 = ⇒  b =  c = Từ ( 1) ( ) ta hệ:  a + 2b − 2c + =  ⇒ a + b + c = ( ) ( ) ⇒ ... phẳng có tương giao với mặt cầu ( S) + Trong Lời giải trên, ta thấy cho hai mặt cầu tương giao, sau loại trừ phần bậc hai, ta thu phương trình mặt phẳng Mặt phẳng gọi Mặt đẳng phương hai mặt cầu. .. R1 = R2 = ; Mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z − = có vectơ Vì I1I = < hai mặt cầu nên hai mặt cầu cắt mà ( P) Ta lại có mặt phẳng song song với ( P) R1 = R2 = ( P) ( Q) vng góc với mặt phẳng có vectơ... Câu Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) [2H3-2.7-3]