4 thi online luyện tập vị trí tương đối của hai đường thẳng

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TỐN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Đề thi giúp em luyện tập giúp em xác định vị trí tương đối hai đường thẳng (cắt nhau, song song trùng nhau) +) Xác định tọa độ hình chiếu điểm M đường thẳng d; điểm đối xứng qua đường thẳng +) Xác định đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I cho trước +) Cấu trúc đề thi gồm: Nhận biết câu Thông hiểu câu Vận dụng câu Vận dụng cao câu Câu (NB): Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: d1 : x  y   d2 :  3x  y  10  A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu (NB): Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x y   d2 : 3x  y  10  A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu (NB): Cho bốn điểm A1; 2 , B  4; 0 , C 1; 3 D  7; 7  Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu (NB): Đường thẳng sau khơng có điểm chung với đường thẳng x  y   0? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x   t A   y   3t x   t B   y   3t  x   3t C  y   t  x   3t D  y   t  x  2  3t Câu (NB): Đường thẳng sau có điểm chung với đường thẳng  ?  y   7t A x  y   B x  y   C 3x  y  2018  D x  y  2018  Câu (TH): Xác định giá trị m để đường thẳng d1 : 3x  y  10  cắt d2 :  2m  1 x  m2 y  10  trùng nhau? A m  2 B m  1 C m  D m  2 Câu (TH): Hai đường thẳng d1 : mx   m  1 y  2m  d2 : x  y   song song với khi: A m  B m  1 C m  2 D m  Câu (TH): Các giá trị m để hai đường thẳng 1 : x  3my  10  2 : mx  y   cắt là: A  m  10 B m  C Khơng có m D Với m  x   3t Câu (TH): Hai đường thẳng d1 : x  y  10  d :  vuông góc với khi:  y   4mt A m  B m  C m   D m    x  22  2t Câu 10 (TH): Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  19  d :  là:  y  55  5t A  2; 5 B 10; 25 C  1;  D  5;  Câu 11 (VD): Cho ABC có A  0; 3 , B  4; 1 C  8; 1 Tọa độ hình chiếu H A BC là:  16 15  A H   ;   7  37  16 15  B H  ;   37   16 15  C H   ;   37   16 15  D H  ;    37  Câu 12 (VD): Tọa độ điểm C đối xứng với M 1;   qua gốc tọa độ O là: A C  2;  1 B C  2;  1 C C  1;   D C  1;  Câu 13 (VD): Cho đường thẳng d : x  y   Đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua trục Ox có phương trình là: A x  y   B x  y   C 3x  y   D 3x  y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 (VD): Cho ABC có A 5;  , B  1; 2  , C  2; 1 trọng tâm G Tọa độ điểm G ' điểm đối xứng G qua A là: A  8; 11 B  8; 11 C  8; 11 D  8;  11 Câu 15 (VD): Cho ABC có A 4; 5 , B  5; 2  , C 10; 1 Phương trình đường thẳng d đối xứng với BC qua A là: A x  y  47  B x  y  53  C 5x  y  25  D 5x  y  25  Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;3 , B  7; 5 Gọi B ' điểm đối xứng với B qua trục Ox đường thẳng AB ' cắt trục Ox điểm M , tọa độ điểm M là: A  3;  C  2;  B  2;0  D  3;  Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M 1; 1 , N  3;  , P  0; 5 trung điểm cạnh BC, CA AB ABC Phương trình đường thẳng đối xứng với BC qua MN là: A 3x  y  B 3x  y  24  C x  y  D x  y  24  Câu 18 (VD): Cho hai đường thẳng d : x  y   0,  : 3x  y   Biết hai đường thẳng d  đối xứng với qua đường thẳng m, phương trình đường thẳng m là: A 5x  y   B 10 x  y   C x  y   D x  y   Câu 19 (VDC): Đường thẳng d qua M  8;  tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích S  12 Phương trình tổng qt đường thẳng d là: 3x  y  12  A  3x  y  24  3x  y  36  B  3x  y  72  2 x  y   C  8 x  y  46   x  y  34  D  8 x  y  82  Câu 20 (VDC): Cho đường thẳng d qua điểm Q  2; 3 cắt tia Ox, Oy điểm A B   O  Biết OAB có diện tích nhỏ nhất, đường thẳng d có phương trình là: A x  y   B x  y   C 5x  y  16  D 3x  y  12  HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11C 2C 12D 3B 13A 4D 14A 5C 15A 6C 16C 7A 17A 8D 18C 9B 19A 10A 20D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Phƣơng pháp 1 : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát sau:  2  : a2 x  b2 y  c2   a2  b2   a1 x  b1 y  c1  Ta xét nghiệm hệ phương trình:  a2 x  b2 y  c2  +) Hệ có nghiệm  x0 ; y0   1 cắt  M  x0 ; y0  +) Hệ vô nghiệm  1 / /  +) Hệ có vơ số nghiệm  1   Cách giải:  x  y  1 x  y    Xét hệ phương trình:   10  hệ phương trình vơ nghiệm x  y   3x  y  10     d1 / / d2 Chọn B Chú ý giải: HS giải cách: Đường thẳng d1 có VTPT n1  1; 2  d có VTPT n2   3;6   31; 2  / / n1  d1 / / d2 Câu 2: Phƣơng pháp d1 : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    Cho hai đường thẳng có phương trình tổng qt sau:  2 d : a2 x  b2 y  c2   a2  b2   Xét TH: +) a1 b1   d1 , d cắt a2 b2 +) a1 b1 c1    d1 / / d a2 b2 c2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) a1 b1 c1    d1  d a2 b2 c2 Cách giải: Ta có: d1 : x y    x  y  12  d1 có VTPT là: n1   4;  3 , d2 có VTPT là: n2   3;   n1.n2  4.3  3.4   n1  n2  d1  d Chọn C Câu 3: Phƣơng pháp Lập phương trình đường thẳng AB CD sau xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Cách giải: Ta có: AB   3; 2  ; CD   6; 4      Lại có AB, CD vecto phương đường thẳng AB, CD  AB / /CD  AB / /CD Chọn B Câu 4: Phƣơng pháp Hai đường thẳng khơng có điểm chung  hai đường thẳng song song với Đường thẳng d có VTPT n đường thẳng  có VTCP u song song với  n  u  n.u  Cách giải: Ta có: d : x  y   có VTPT là: n  1; 3 Đường thẳng  cần tìm khơng có điểm chung với đường thẳng d   / / d  VTCP u  vng góc với n  1; 3 d  u   3; 1   3; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Dựa vào đáp án ta thấy có đáp án D thỏa mãn Chọn D Câu 5: Phƣơng pháp Hai đường thẳng có điểm chung với hai đường thẳng cắt Đưa phương trình tham số đường thẳn cho phương trình tổng quát sau giải hệ phương trình gồm phương trình cho với phương trình đường thẳng đáp án chọn đáp án Cách giải:  x  2  3t x2 y 5 Ta có: d :     7  x  3   y  5  x  y   7  y   7t Hai đường thẳng có điểm chung với hai đường thẳng cắt  Hệ gồm hai phương trình hai đường thẳng có nghiệm 7 x  y   +) Xét đáp án A: Ta có hệ phương trình:   hệ phương trình vơ nghiệm 7 x  y    loại đáp án A 7 x  y    hệ phương trình vơ nghiệm +) Xét đáp án B: Ta có hệ phương trình:  7 x  y    loại đáp án B 3048  x    7 x  y   29 Ta có hệ phương trình:    hệ phương trình có nghiệm 7054 3x  y  2018  y   29  chọn đáp án C Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp d1 : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    Cho hai đường thẳng có phương trình tổng qt sau:  2 d : a2 x  b2 y  c2   a2  b2   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d1  d  a1 b1 c1   a2 b2 c2 Cách giải: Ta có: d1  d   2m    m  2m  m2 10      m  m   10 m    Chọn C Câu 7: Phƣơng pháp d1 : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    Cho hai đường thẳng có phương trình tổng qt sau:  2 d : a2 x  b2 y  c2   a2  b2   d1 / / d  a1 b1 c1   a2 b2 c2 Cách giải:  m   m  2m   m m  2m    m  4m  m   m  Ta có: d1 / / d   1   m   2m   m   Chọn A Câu 8: Phƣơng pháp d1 : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    Cho hai đường thẳng có phương trình tổng qt sau:  2 d : a2 x  b2 y  c2   a2  b2   d1  d  M   a1 b1  a2 b2 Cách giải:  x  5 1 : x  10  1    +) Với m     1 cắt  điểm M  5;   4   : y    y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Với m  ta có: 1 cắt   3m    3m2  m2    m  m thỏa mãn Chọn D Câu 9: Phƣơng pháp Đường thẳng d1 d có VTPT n1 , n2 Khi d1  d2  n1  n2  n1.n2  Cách giải: Ta có d1 có VTPT là: n1   2;  3 Đường thẳng d có VTCP u2   3; 4m   n2   4m; 3 VTPT d  d1  d  n1  n2  n1.n2   2.4m  3. 3   m  Chọn B Câu 10: Phƣơng pháp Gọi M giao điểm d1 d  tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình d1 d Cách giải: Gọi M giao điểm d1 d Ta có: M  d2  M  22  2t; 55  5t  Lại có M  d1   22  2t   3 55  5t   19   19t  190  t  10  M  2;5 Chọn A Câu 11: Phƣơng pháp Lập phương trình đường thẳng BC Lập phương trình đường thẳng d qua A vng góc với BC Khi hình chiếu H A BC giao điểm d BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Ta có: BC  12; 2    6; 1 Khi phương trình đường thẳng BC qua B nhận vecto 1;  làm VTPT  BC : x    y  1   x  y   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với BC  BC VTPT d  d : x   y  3   x  y   Khi hình chiếu H A BC giao điểm d BC 16  x    x  y     16 15  37  Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình    H   ;   37  6 x  y    y  15  37  Chọn C Câu 12: Phƣơng pháp Điểm C đối xứng với A qua B  B trung điểm AC Cách giải: Điểm C đối xứng với M qua O  O trung điểm MC  xC  xO  xM  1   C  1;   yC  yO  yM  Chọn D Câu 13: Phƣơng pháp Đường thẳng d ' đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : ax  by  c  qua trục Ox có phương trình là: ax  by  c  Cách giải: Đường thẳng d ' đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : ax  by  c  qua trục Ox có phương trình là: ax  by  c  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : x  y   qua Ox x  y   Chọn A Câu 14: Phƣơng pháp Xác định tọa độ điểm G G ' điểm đối xứng G qua A  A trung điểm GG ' Cách giải: G trọng tâm ABC  G  2; 1 G ' điểm đối xứng G qua A  A trung điểm GG '  xG '  xA  xG    G  8; 11  yG '  y A  yG  11 Chọn A Câu 15: Phƣơng pháp +) Đường thẳng đối xứng với BC qua A song song với BC +) Gọi H hình chiếu A BC  tọa độ điểm H +) Gọi K điểm đối xứng với H qua A  A trung điểm HK  tọa độ điểm K  d đường thẳng qua K song song với BC Cách giải: Ta có: BC  15; 3  3 5; 1  đường thẳng BC qua B  5; 2  có VTPT n  1; 5  BC :  x  5   y  2   x  y   Phương trình đường thẳng  qua A  4; 5 vng góc với BC :  x    y    5x  y  25  Gọi H giao điểm d BC  tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x  y   x    H  5;   5 x  y  25  y  Gọi K điểm đối xứng với H  5;  qua A  4; 5  A trung điểm HK  K  3; 10  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  d đường thẳng qua K  3; 10  song song với BC  d : x    y  10    x  y  47  Chọn A Câu 16: Phƣơng pháp Xác định tọa độ điểm B ' Lập phương trình đường thẳng AB ' Ox  AB '  M   M  xM ;0   AB '  tọa độ điểm M Cách giải: B ' điểm đối xứng với B  7; 5 qua Ox  B '  7; 5  AB '  8;  8  1;  1  n  1; 1 VTPT đường thẳng AB '  AB ' : x   y    x  y   Ox  AB '  M   M  xM ;0   AB '  tọa độ điểm M M  AB '  xM    xM   M  2;  Chọn C Câu 16: Phƣơng pháp Xác định tọa độ điểm B ' Lập phương trình đường thẳng AB ' Ox  AB '  M   M  xM ;0   AB '  tọa độ điểm M Cách giải: B ' điểm đối xứng với B  7; 5 qua Ox  B '  7; 5  AB '  8;  8  1;  1  n  1; 1 VTPT đường thẳng AB '  AB ' : x   y    x  y   Ox  AB '  M   M  xM ;0   AB '  tọa độ điểm M M  AB '  xM    xM   M  2;  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp: Đường thẳng d đối xứng với BC qua MN song song với BC MN Chứng minh đường thẳng qua điểm A Khi d qua A song song với MN Cách giải: Ta có: MN   2; 3 Gọi A  a; b  đỉnh ABC Vì M , N , P trung điểm cạnh BC, CA AB  AN / / MP ABC   (tính chất đường trung bình tam  AM / / NP giác)  AMPN hình bình hành 3  a  1 a   AN  MP     A  4;  2  b  5  b  Gọi d đường thẳng đối xứng với BC qua MN  d qua A song song với BC  d / / MN  d nhận vecto  3; 2  làm VTPT  d : 3 x     y     3x  y  Chọn A Câu 18: Phƣơng pháp +) Tìm tọa độ giao điểm A d  +) Gọi điểm B thuộc d +) Khi tìm điểm C   điểm đối xứng B qua m  ABC cân A  m đường thẳng qua A vuông góc với BC Cách giải: Gọi A giao điểm d  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  2 x  y     Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình:    3x  y   y     3 A ;    5   3a  Lấy B  1; 1  d Gọi C  a;    điểm đối xứng B qua m  ABC cân A   7  3     3a    AB  AC   1    1     a       5  5  5  5  144 64 14 49 63 441    a2  a   a  a 25 25 25 10 100 13 91 39  a  a 0 10 20 C1  3;  3 a        a   C  ;   5   2 2 d đối xứng với  qua m  m qua A vng góc với BC  m nhận BC làm VTPT +) Với C1  3; 3  BC   4;  4  1; 1  m: x   y    x  y   5  9 4 4 +) Với C1   ;   BC   ;   1; 1  5 5 5  m: x   y    x  y   5 Chọn C Câu 19: Phƣơng pháp Đường thẳng d cắt Ox A  a;  , cắt Oy B  0; b   SOAB  ab Cách giải: Đường thẳng d qua M  8;  có hệ số góc k có phương trình là: y  k  x  8   y  kx  8k  13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! k  k   Đk:   k  8k       8k   ; 0 d  Ox   A  A    k  d  Oy   B  B  0;  8k    1 8k   8k    OA.OB    8k    12 2 k k  SAOB   8k    24 k  k   tm   64k  96k  36  24k  k   64k  120k  36     2  k   tm  64k  96k  36  24k  k   64k  72k  36   +) Với k  3  d : y  x   3x  y  12  2 +) Với k  3  d : y  x   3x  y  24  8 Chọn A Câu 20: Phƣơng pháp Đường thẳng d cắt Ox A  a;  , cắt Oy B  0; b   SOAB  ab Cách giải: Đường thẳng d qua Q  2; 3 có hệ số góc k có phương trình là: y  k  x     y  kx  2k  k  k   Điều kiện:   2k   k  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   2k   ; 0 d  Ox   A  A    k  d  Oy   B  B  0;  2k  3   SAOB 1 2k   2k  3  OA.OB    2k   2 k k 4k  12k  9   4k   12 k k  4k  12  6  k  k   ktm   9 Dấu "  " xảy  4k   k    k k    +) Với k   3 ta có: d : y   x   3x  y  12  2 Chọn D 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... vecto phương đường thẳng AB, CD  AB / /CD  AB / /CD Chọn B Câu 4: Phƣơng pháp Hai đường thẳng khơng có điểm chung  hai đường thẳng song song với Đường thẳng d có VTPT n đường thẳng  có VTCP...  4. 3  3 .4   n1  n2  d1  d Chọn C Câu 3: Phƣơng pháp Lập phương trình đường thẳng AB CD sau xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Cách giải: Ta có: AB   3; 2  ; CD   6; ? ?4 ... trình đường thẳng đối xứng với BC qua MN là: A 3x  y  B 3x  y  24  C x  y  D x  y  24  Câu 18 (VD): Cho hai đường thẳng d : x  y   0,  : 3x  y   Biết hai đường thẳng d  đối xứng