Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,12 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tƣơng đối mặt phẳng: Cho mp () : A1 x B1 y C1 z D1 ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 ()//() A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ( ) ( ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ( ) cắt ( ) A1 B1 B1 C1 A1 C1 A2 B2 B2 C2 A2 C2 Đặc biệt: ( ) ( ) A1B1 A2 B2 A3 B3 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng: x x0 a1t Cho đường thẳng: d : y y0 a2t qua M, có VTCP ad z z a t x x0 a1t d ' : y y0 a2 t qua N, có VTCP ad ' z z a t Cách 1: ad , ad ' ad , ad ' ad , ad ' ad , MN a d , a d ' MN ad , MN d d' ad , MN a d , a d ' MN a d , a d ' MN d // d ' d cắ t d' d ché o d' Cách 2: x0 a1t x0 a1t Xé hệ phương trình: y0 a2t y0 a2 t (*) z a t z at Hệ có nghiệm d d ' cắt Hệ vô nghiệm d d ' song song chéo Hệ vô số nghiệm d d ' trùng HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d ' Chú ý: ad kad d song song d M d d trùng d ad không phương ad d cắt d a, a.MN d chéo d a kad d M d ad , ad .MN Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng: x x0 a1t Cho đường thẳng: d : y y0 a2t mp ( ) : Ax By Cz D z z a t x x0 a1t y y a t Xé hệ phương trình: z z a 3t Ax By Cz D (1) (2) (*) (3) (4) d cắt ( ) (*) có nghiệm (*) có vơ nghiệm d // ( ) (*) vô số nghiệm d ( ) Vị trí tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu S : x – a y – b z – c 2 R tâm I a; b; c bán kính R mặt phẳng P : Ax By Cz D Nếu d I , P R mp P mặt cầu S khơng có điểm chung Nếu d I , P R mặt phẳng P mặt cầu S tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm Nếu d I , P R mặt phẳng P mặt cầu S cắt theo giao tuyến đường tròn có phương trình : x a 2 y b 2 z c 2 R Ax By Cz D Trong bán kính đường tròn r R d ( I , ( P))2 tâm H đường tròn hình chiếu tâm I mặt cầu S lên mặt phẳng P Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng Để xét vị trí tương đối ( S ) ta tính d I , so sánh với bán kính R d I , R : không cắt ( S ) HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang d I , R : tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng d I , R : cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R d AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ; ( ) : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? B ( ) ( ) A ( ) / /( ) Câu D ( ) ( ) C ( ) ( ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : x y 1 z ; 3 x t : y 2t có vec tơ pháp tuyến z 1 t B n (5; 6; 7) A n (5; 6;7) Câu Trong không gian Oxyz , D n (5; 6;7) C n (2;6;7) cho hai mặt ( P) : 5x my z phẳng (Q) : nx y z Tìm m , n để P / / Q A m ; n 10 Câu Trong không B m ; n 10 gian Oxyz , cho C m 5; n hai mặt phẳng D m 5; n 3 ( P) : x my z m (Q) : (m 3) x y (5m 1) z Tìm m để ( P) (Q) A m Câu Trong không gian Oxyz , D m 4 C m 1 B m cho hai mặt phẳng ( P) : x my 2mz (Q) : x y z 10 Tìm m để ( P) (Q) A m Câu B m 4 C m 2 D m Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y Xét mệnh đề sau: (I) P / / Oxz (II) P Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) Câu Trong không gian Oxyz , B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) cho điểm I (2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x ; ( ) : y ; ( ) : z A Câu B //(Oyz ) C ( )//oz Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z D qua I đường thẳng d : x 12 y z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang B d // P A d P Câu C d cắt P P : 3x y 2z Oxyz , cho mặt phẳng Trong không gian D d ( P) đường thẳng x 1 2t d : y 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z 3t A d / / P C d cắt P B d P D d ( P) x 1 t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : y 2t z 3t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P là: A Vơ số B C Khơng có D Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x 12 y z mặt phẳng P : x y – z – A 0; 2;3 B 0;0; 2 D 0; 2; 3 C 0;0; Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x my 3z m đường thẳng x 4t d : y t Với giá trị m d cắt P z 3t A m Câu 13 Trong không B m 1 gian Oxyz , C m cho ( P) : m2 x 2my (6 3m) z Tìm m để d / /( P) m 1 m 1 A B m6 m 6 Câu 14 Trong không gian Oxyz , đường thẳng D m 1 x 2t d : y 3 t z 1 t m 1 C m6 cho hai đường mặt phẳng D m thẳng d: x 1 y z x y 1 z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2 A song song B trùng C cắt D chéo d ': x 2t x 2t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2t d ' : y 5 3t Trong z t z 4t mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang x y z 1 x7 y2 z d ' : 6 6 8 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x 1 12t x 8t Câu 17 Hai đường thẳng d : y 6t d : y 4t có vị trí tương đối là: z 2t z 3t A trùng B song song C chéo D cắt x 1 t x 1 y z Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' : y t có vị trí 2 z 2 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y z 2 x 1 t d ' : y t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' z 2 3t A I (1; 2; 4) B I (1; 2; 4) C I (1;0; 2) D I (6;9;1) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z 4x y 6z 17 ; mặt phẳng ( P) : x y z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R B P cắt S theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng P khơng cắt mặt cầu S D Khoảng cách từ tâm S đến P Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : x y z Mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính R bằng: B R A R S C R D R Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y 4z Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với S điểm M (1;1;1) là: A x y 3z B D x y 3z x y 2z C x y z HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu (S ) : x2 y z 2x 2z , mặt phẳng P : x y m Giá trị m m 11 A m 19 để mặt phẳng P cắt mặt cầu S B 19 m 11 m D m 12 C 12 m P : x y z 11 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Mặt cầu S có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng P điểm H , H có tọa độ là: A H (3; 1; 2) B H (1; 5;0) C H (1;5;0) S : x a y z 3 a để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu P : x y z Giá trị A 17 a 2 B D H (3;1;2) 17 a 2 2 C 8 a mặt phẳng D 8 a x y 1 z và mặt cầu 1 x2 y z x z Số điểm chung S là: Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : A B C S : D x y z 3 và mặt cầu (S): 1 1 x2 y z 2x y 6z 67 Số điểm chung S là: Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : A B C D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 10 D x 1 y z 3 10 C x 1 y z 3 10 2 2 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 đường x 1 y z thẳng d có phương trình Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 1 2 2 2 A x 1 y z 3 50 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , Q : x my z P / / Q A 6 D x 1 y z 3 50 2 cho mặt phẳng ba mặt R : x y nz Tính tổng B Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C P : P : x y z 1 , m 2n , biết P R phẳng D x y 3z 4 đường thẳng d : x m y 2m z Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P thuộc mặt phẳng Oyz A m B m 1 C m D m 12 17 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang x 1 t x 1 y z Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ' : y t cắt 2 z 2 3t Phương trình mặt phẳng chứa d d ' A x y z B x y z C 2 x y 3z D x y z Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 7 y 5 z 9 1 x y z 18 Phương trình mặt phẳng chứa d d ' 1 A 63x 109 y 20z 76 B 63x 109 y 20z 76 C 63x 109 y 20z 76 D 63x 109 y 20 z 76 d ': Câu 35 Trong không gian P : 2x y z Oxyz , cho mặt phẳng Biết mp Q cắt mặt cầu Q song song với mặt phẳng S : x ( y 2)2 z 12 25 theo đường tròn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình là: A x y 2z C x y z Câu 36 Trong không gian B x y z 17 D x y z 17 Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox cắt mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y 2z theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y 2z B y 2z C y 3z D y 3z Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng x 11 2t hai điểm A, B cho AB 16 là: d có phương trình: d y t z 25 2t A x y 3 z 1 280 B x y 3 z 1 289 C x y 3 z 1 17 D x y 3 z 1 289 2 2 2 2 2 2 x5 y 7 z điểm M (4;1;6) Đường 2 thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, hai điểm A, B cho AB Phương trình mặt cầu Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : S là: 2 A x y 1 z 2 C x y 1 z 18 Câu 39 Trong không gian Oxyz , B x y 1 z 18 2 D x y 1 z 16 cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z 2x y 6z 11 mặt phẳng ( P) có phương trình 2x y z Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có 2 chu vi 6 A x y z 17 B x y z C x y z D x y z 19 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 2t : y mt z 2t mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 Giá trị m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 5 A m m B m m 2 2 15 C m D m 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 đường x 2t thằng : y mt Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: z 2t 15 15 5 A m m B m m 2 2 15 C m D m 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 đường thẳng x 2t : y mt Giá trị m để đường thẳng cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: z 2t A m C m 15 m 2 15 D m 2 B m 15 m 2 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) (a 0, b 0) Gọi M trung điểm cạnh a CC Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD) MBD vng góc với là: b 1 A B C 1 D ( P) : x y z mặt cầu (S ) : x y z 2x y 2z 1 Giá trị điểm M S cho d M , P đạt GTNN là: 1 1 5 7 A 1;1;3 B ; ; C ; ; D 1; 2;1 3 3 3 3 Câu 44 Trong không 2 gian Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng x y z mặt cầu (S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là: 11 14 13 29 26 29 26 11 14 13 A M ; ; B M ; ; C M ; ; D M ; ; 3 3 3 3 3 3 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 đường thẳng d : HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang là: 20 D x 1 y z 20 16 C x 1 y z B x 1 y z A x 1 y z 2 x2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : y t mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y 2z z 1 t Tọa độ điểm M S cho d M , d đạt GTLN là: A 1; 2; 1 D 3; 2;1 C (0;2; 1) B (2;2; 1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C y D 1 z 3 8t Câu 49 rong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C y D 16 11 10 z 3 8t Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điêm A 3;0; , B 3;0; mặt cầu x ( y 2) ( z 1) 25 Phương trinh măt phăng qua hai điêm A , B va cắt mặt cầu S 2 theo đường tròn bán kính nhỏ nhât là: A x y 5z 17 C x y 5z 13 B 3x y z D 3x y z –11 C ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D II –HƢỚNG DẪN GIẢI HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ; ( ) : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? D ( ) ( ) A ( ) / /( ) B ( ) ( ) C ( ) ( ) Lời giải ( ) : x y z có VTPT a 1;1;2 ( ) : x y z có VTPT b 1;1; 1 ( ) : x y có VTPT c 1; 1;0 Ta có a; c 2; 2; 2 khơng song song Ta có a.b Ta có a.c Ta có b.c Do chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : x y 1 z ; 3 x t : y 2t có vec tơ pháp tuyến z 1 t A n (5; 6;7) B n (5; 6; 7) Lời giải 1 có VTCP u1 2; 3; , D n (5; 6;7) C n (2;6;7) 2 có VTCP u1 1; 2; 1 Do P song song với 1 , 2 nên P có VTPT n u1 , u2 5;6;7 Do chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 5x my z (Q) : nx y z Tìm m , n để P / / Q 3 A m ; n 10 B m ; n 10 C m 5; n 2 Lời giải ( P) : 5x my z có VTPT a 5; m;1 D m 5; n 3 (Q) : nx y z có VTPT b n; 3; 2 2m m P // Q a; b n 10 15 mn n 10 Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x my z m (Q) : (m 3) x y (5m 1) z Tìm m để ( P) (Q) A m B m C m 1 D m 4 Lời giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x 12 y z mặt phẳng P : x y – z – A 0; 2;3 B 0;0; 2 D 0; 2; 3 C 0;0; Lời giải x 4t x y 3t y Giải hệ Vậy chọn đán án A z t z 2 3 x y z t 3 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x my 3z m đường thẳng x 4t d : y t Với giá trị m d cắt P z 3t A m B m 1 C m D m 1 Lời giải P : x my 3z m có VTPT a 2; m; 3 x 4t d : y t có VTCP b 4; 1;3 z 3t d cắt P a.b 2.4 m 3 m 1 Chọn đáp án A Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho ( P) : m2 x 2my (6 3m) z Tìm m để d / /( P) m 1 m 1 A B m6 m 6 đường thẳng x 2t d : y 3 t z 1 t m 1 C m6 mặt phẳng D m Lời giải Ta có d qua M (2; 3;1) có VTCP u(1;1;1) Và ( P) có VTPT n(m2 ; 2m;6 3m) Để d song song với ( P) u n u.n (1).m2 2m 3m m 5m m 1 M ( P) M ( P) m 6 2m 2.(3)m 3m 2m m Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 1 y z x y 1 z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2 A song song B trùng C cắt D chéo HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 13 d ': Lời giải d có VTCP u (2;1; 4) qua M (1;7;3) d ' có VTCP u ' (3; 2;1) qua M '(6; 1; 2) Từ ta có MM ' (5; 8; 5) [u, u '] (9;10;7) Lại có [u, u '].MM ' Suy d cắt d ' x 2t x 2t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2t d ' : y 5 3t Trong z t z 4t mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u (2; 2;1) qua M (1; 2;0) d ' có VTCP u ' (2;3;1) qua M '(0; 5;4) Từ ta có MM ' (1; 7; 4) [u, u '] (2;1;6) Lại có [u, u '].MM ' 19 Suy d chéo với d ' x y z 1 x7 y2 z d ' : 6 8 6 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Lời giải d có VTCP u (4; 6; 8) qua M (2;0; 1) d ' có VTCP u ' (6;9;12) qua M '(7;2;0) Từ ta có MM ' (5; 2;1) [u, u '] Lại có [u, MM '] Suy d song song với d ' x 1 12t x 8t Câu 17 Hai đường thẳng d : y 6t d : y 4t có vị trí tương đối là: z 2t z 3t A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u (12;6;3) qua M (1;2;3) d ' có VTCP u ' (8; 4; 2) qua M (7;6;5) Từ ta có MM ' (8;4;2) Suy [u, MM ']=0 [u, u '] Suy d trùng với d ' HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 14 x 1 t x 1 y z Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' : y t có vị trí 2 z 2 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u (2;1;3) qua M (1; 2;4) d ' có VTCP u ' (1; 1;3) qua M '(1;0; 2) Từ ta có MM ' (2; 2; 6) [u, u '] (6;9;1) [u, u '].MM ' Suy d cắt d ' Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y z 2 x 1 t d ' : y t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' z 2 3t A I (1; 2; 4) B I (1; 2; 4) C I (1;0; 2) D I (6;9;1) Lời giải 1 t t 2 3t 2 2 t t 6 3t 2 t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z 4x y 6z 17 ; mặt phẳng ( P) : x y z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R B P cắt S theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S D Khoảng cách từ tâm S đến P Lời giải 2 S : x y 3 z 3 có tâm I 2; 3; 3 bán kính R d I ; P 3 3 1 2 2 1 R P cắt S theo giao tuyến đường tròn Chọn đáp án A HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 15 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : x y z Mặt cầu S C R Lời giải P có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính R bằng: B R A R S tiếp xúc S R d I ; P D R 2.2 2.1 1 22 2 1 2 2 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Lời giải P tiếp xúc S R d I ; P 2.1 2.0 22 2 1 2 1 S : x 1 y z 2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y 4z Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với S điểm M (1;1;1) là: A x y 3z B D x y 3z x y 2z C x y z Lời giải P tiếp xúc với S điểm M (1;1;1) P qua M (1;1;1) có VTPT IM với I 1; 2; 2 tâm mặt cầu S Ta có IM 2; 1;3 P : x y 3z Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu (S ) : x2 y z 2x 2z , mặt phẳng P : x y m Giá trị m m 11 A m 19 để mặt phẳng P cắt mặt cầu S B 19 m 11 C 12 m m D m 12 Lời giải (S ) : x2 y z 2x 2z có tâm I 1; 0;1 bán kính R P cắt mặt cầu S d I ; P R 4.1 3.0 m 42 32 3 m 15 19 m 11 Chọn đáp án A HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 16 P : x y z 11 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Mặt cầu S có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng P điểm H , H có tọa độ là: A H (3; 1; 2) B H (1; 5;0) C H (1;5;0) D H (3;1;2) Lời giải S có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng P điểm H H hình chiếu I lên P x 2t Đường thẳng qua I 1; 2;1 vng góc với P d : y 2 3t t R z 1 t H 1 2t ;3t 2;1 t d H P 1 2t 3t 1 t 11 t H 3;1; Chọn đáp án A S : x a y z 3 a để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : x y z Giá trị A 17 a 2 B 17 a 2 C 8 a 2 mặt phẳng D 8 a Lời giải 2 S : x a y z 3 có tâm I a; 2;3 có bán kính R P cắt mặt cầu S theo đường tròn C d I ; P R 2.a 2.3 22 12 22 2a 8 a x y 1 z và mặt cầu 1 x2 y z x z Số điểm chung S là: Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : A B C S : D Lời giải Đường thẳng qua M 0;1; có VTCP u 2;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính R=2 Ta có MI 1; 1; 4 u, MI 5;7; 3 u , MI 498 d I, u Vì d I , R nên không cắt mặt cầu S x y z 3 và mặt cầu (S): 1 1 x2 y z 2x y 6z 67 Số điểm chung S là: Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : A B C D Lời giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 17 Đường thẳng qua M 2;0;3 có VTCP u 1;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R=9 Ta có MI 3; 2; 6 u, MI 4; 9; 5 u , MI 366 d I, u Vì d I , R nên cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 10 D x 1 y z 3 10 C x 1 y z 3 10 2 2 2 Lời giải Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I 0; 2;0 IM 1;0; 3 R d I , Oy IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 10 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 đường x 1 y z thẳng d có phương trình Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 1 2 2 2 A x 1 y z 3 50 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 Lời giải Đường D x 1 y z 3 50 2 d thẳng u 2;1; 1 d A, d 2 I 1; 2; 3 qua có VTCP u, AM 5 u Phương trình mặt cầu : x 1 y z 3 50 Câu 31 Trong không gian Oxyz , Q : x my z P / / Q A 6 cho mặt phẳng ba mặt R : x y nz Tính tổng B C P : x y z 1 , m 2n , biết P R phẳng D Lời giải P : x y z có VTPT a 1;1;1 Q : x my z có VTPT b 2; m; 2 R : x y nz có VTPT c 1;2; n P R a.c n 1 m m2 1 Vậy m 2n 1 P / / Q HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 Chọn đáp án A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 4 đường thẳng d : x m y 2m z Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P thuộc mặt phẳng Oyz A m B m 1 C m D m 12 17 Lời giải d P A Oyz A 0; a 2; a a 2m a A d m a 2m a 2 3 a 2m 3m m Chọn đáp án A x 1 t x 1 y z Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ' : y t cắt 2 z 2 3t Phương trình mặt phẳng chứa d d ' A x y z B x y z C 2 x y 3z D x y z Lời giải d có VTCP u (2;1;3) qua M (1; 2;4) d ' có VTCP u ' (1; 1;3) qua M '(1;0; 2) Từ ta có MM ' (2; 2; 6) [u, u '] (6;9;1) [u, u '].MM ' Suy d cắt d ' Mặt phẳng ( P) chứa d d ' qua giao điểm d d ' ; có VTPT n=[u, u '] Từ phương trình đường thẳng d d ' , ta có: 1 t t 2 3t 2 2 t t 6 3t 2 t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Khi ta có ( P) qua I (1; 2; 4) có VTPT n=[u, u '] (6;9;1) Phương trình mặt phẳng ( P) cần tìm 6( x 1) 9( y 2) ( z 4) x y z HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 7 y 5 z 9 1 x y z 18 Phương trình mặt phẳng chứa d d ' 1 A 63x 109 y 20z 76 B 63x 109 y 20z 76 C 63x 109 y 20z 76 D 63x 109 y 20 z 76 Lời giải d có VTCP u (3; 1; 4) qua M (7;5;9) d ': d ' có VTCP u ' (3; 1; 4) qua M '(0; 4; 18) Từ ta có MM ' (7; 9; 27) , u phương với u ' [u; MM '] Suy d song song d ' Gọi (P) mặt phẳng chứa d d ' (P) qua M (7;5;9) có VTPT n u; MM ' 63;109; 20 Vậy phương trình mặt phẳng 63( x 7) 109(y 5) 20(z 9) 63x 109 y 20z 76 Câu 35 Trong không gian P : 2x y z Oxyz , cho mặt phẳng Biết mp Q cắt mặt cầu Q song (P) song với mặt phẳng S : x ( y 2)2 z 12 25 theo đường tròn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình là: A x y 2z C x y z Lời giải S có tâm I 0; 2;1 bán kính R B x y z 17 D x y z 17 Gọi M hình chiếu vng góc I lên Q Q cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r IM R r 52 32 Q // P : x y z Q : x y z m m d I ; Q 2.0 2 1.1 m 2 2 IM m m 12 m 17 Vậy Q : x y z 17 Chọn đáp án A Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox cắt mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y 2z theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y 2z B y 2z C y 3z D y 3z Lời giải (S ) : x2 y z 2x y 2z có tâm I 1; 2; 1 bán kính R P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có bán kính r R I P Chọn điểm M 1;0;0 Ox IM 0; 2;1 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20 n a; IM 0; 1; P qua O 0; 0; có VTPT n 0; 1;2 P : y z Chọn đáp án A Câu 37 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng x 11 2t hai điểm A, B cho AB 16 là: d có phương trình: d y t z 25 2t A x y 3 z 1 280 B x y 3 z 1 289 C x y 3 z 1 17 D x y 3 z 1 289 2 2 2 2 2 Lời giải Đường thẳng d qua M 11; 0; 25 có VTCP u 2;1; Gọi H hình chiếu I u , MI AB IH d I , AB 15 R IH 17 u (d) Có: Vậy phương trình mặt cầu: x y 3 z 1 289 2 x5 y 7 z điểm M (4;1;6) Đường 2 thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, hai điểm A, B cho AB Phương trình mặt cầu Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : S là: 2 A x y 1 z 2 C x y 1 z 18 B x y 1 z 18 2 D x y 1 z 16 2 Lời giải d qua N (5;7;0) có VTCP u (2; 2;1) ; MN (9;6; 6) Gọi H chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d MH = d (M , d ) AB Bán kính mặt cầu S : R MH 18 2 PT mặt cầu S : x y 1 z 18 Câu 39 Trong không gian 2 Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z 2x y 6z 11 mặt phẳng ( P) có phương trình 2x y z Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có 2 chu vi 6 A x y z 17 C x y z B x y z D x y z 19 Lời giải ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R Do (Q) / /( P) (Q) : x y z D ( D 7) Đường tròn có chu vi 2 r 6 r d ( I ,(Q)) d R2 r 52 32 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21 2.1 2(2) D 22 22 (1) D 7 5 D 12 D 17 Vậy (Q) có phương trình x y z 17 VẬN DỤNG CAO Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 2t : y mt z 2t mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 Giá trị m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 5 A m m B m m 2 2 15 C m D m 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng mặt cầu ( S ) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 (2 t 2)2 (1 t ) (4 m t) (2 t 2) m2 5 t 2(5 4m)t 20 (1) 15 m Để khơng cắt mặt cầu ( S ) (1) vơ nghiệm, hay (1) có ' m Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 đường x 2t thằng : y mt Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: z 2t 15 15 5 A m m B m m 2 2 15 C m D m 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng mặt cầu ( S ) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 (2 t 2)2 (1 t ) (4 m t) (2 t 2) m2 5 t 2(5 4m)t 20 (1) 15 m a Để tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có m Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 đường thẳng HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 22 x 2t : y mt Giá trị m để đường thẳng cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: z 2t 15 A m B m m 2 15 5 15 C m m D m 2 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng mặt cầu ( S ) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 (2 t 2)2 (1 t ) (4 m t) (2 t 2) m2 5 t 2(5 4m)t 20 (1) Để cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có 15 ' m 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) (a 0, b 0) Gọi M trung điểm cạnh a CC Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD) MBD vng góc với là: b 1 A B C 1 D Lời giải b Ta có AB DC C a; a;0 C ' a; a; b M a; a; 2 Cách b Ta có MB 0; a; ; BD a; a;0 A ' B a;0; b 2 ab ab Ta có u MB; BD ; ; a BD; A ' B a ; a ; a 2 Chọn v 1;1;1 VTPT A ' BD A ' BD MBD u.v ab ab a a2 a b 2 b Cách A ' B A ' D A ' X BD AB AD BC CD a với X trung điểm BD MB MD MX BD A ' BD ; MBD A ' X ; MX a a X ; ; trung điểm BD 2 a a A ' X ; ; b 2 a a b MX ; ; 2 2 A ' BD MBD A ' X MX HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 23 A ' X MX 2 a a b 2 2 a 1 b ( P) : x y z mặt cầu (S ) : x y z 2x y 2z 1 Giá trị điểm M S cho d M , P đạt GTNN là: 5 7 A 1;1;3 B ; ; 3 3 1 1 C ; ; D 1; 2;1 3 3 Câu 44 Trong không 2 gian Oxyz , cho mặt phẳng Lời giải Ta có: d (M ,( P)) R ( P) (S ) x 1 t Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt: y 2t , t z 2t 1 1 5 7 Tọa độ giao điểm d (S) là: A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 Ta có: d ( A,( P)) d ( B,( P)) d ( A,( P)) d (M ,( P)) d ( B,( P)) Vậy: d (M ,( P))min M B cho mặt phẳng x y z mặt cầu (S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là: 29 26 11 14 13 A M ; ; B M ; ; 3 3 3 29 26 11 14 13 C M ; ; D M ; ; 3 3 3 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P)) R nên ( P) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn M (d ) qua I vng góc với ( P) x 2t Phương trình (d ) : y 2 2t z 1 t Ta có : M (d ) M (3 2t; 2 2t;1 t ) 10 29 26 t M ; ; Mà : M (S ) 10 11 14 13 t M ; ; 3 3 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24 11 14 13 Thử lại ta thấy : d (M1 ,( P)) d (M ,( P)) nên M ; ; thỏa yêu cầu toán 3 3 x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A x 1 y z B x 1 y z 3 16 2 C x 1 y z D x 1 y z Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 đường thẳng d : Lời giải Đường thẳng qua M 1;1; có VTCP u 1; 2;1 Ta có MI 0; 1; u, MI 5; 2; 1 u , MI Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH d I , AB u Xét tam giác IAB, có IH R IH 15 R 3 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y z 20 x2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : y t mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y 2z z 1 t Tọa độ điểm M S cho d M , d đạt GTLN là: A 1; 2; 1 B (2;2; 1) C (0;2; 1) D 3; 2;1 Lời giải Ta có: d ( I , d ) R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2;2; 1) Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1) x 1 t Đường thẳng IH có pt: y , t z 1 Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0;2; 1), B H (2;2; 1) Ta có: d ( A,(d )) AH d ( B,( P)) BH d ( A,(d )) d (M ,(d )) d ( B,(d )) Vậy M (0;2; 1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C y D 1 z 3 8t Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Do d (I,( )) R nên cắt S A , B Khi AB R d (I, ) Do đó, AB lớn d I , nhỏ nên qua H , với x 2t H la hinh chiêu vuông goc cua I lên Phương trinh BH : y 2t z t H ( ) 2t – 2t t 15 t 2 H 2; 7; 3 x 3 y 3 z 3 Do vây AH (1; 4;6) la vec tơ chi phương cua Phương trinh cua Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C y D 16 11 10 z 3 8t Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Do d (I,( )) R nên cắt S A , B Khi AB R d (I, ) Do đó, AB nhỏ d I , lớn nên la đương thăng năm (α), qua A va vuông goc vơi AI Do co vectơ chi phương u AI , n (16;11; 10) Vậy, phương trinh cua : Câu 50 Trong không gian x 3 y 3 z 3 16 11 10 Oxyz , cho hai điêm A 3;0; , B 3;0; mặt cầu x2 ( y 2)2 ( z 1)2 25 Phương trinh măt phăng qua hai điêm A , B va cắt mặt cầu S theo đường tròn bán kính nhỏ nhât là: A x y 5z 17 C x y 5z 13 B 3x y z D 3x y z –11 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 , bán kính R Do IA 17 R nên AB cắt S Do ( ) ln cắt S theo đường tròn C có bán kính r R2 d I , Đề bán kính r nhỏ d I , P lớn Măt phăng qua hai điêm A , B va vuông goc vơi mp ABC HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 Ta có AB (1; 1; 1) , AC (2; 3; 2) suy ABC vectơ co n AB, AC (1; 4; 5) (α) co vectơ phap tuyên n n, AB (9 6; 3) 3(3; 2;1) Phương trinh : x – y –1 1 z – 3 x y z –11 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 27 phap tuyên ... mặt phẳng P Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng Để xét vị trí tương đối ( S ) ta tính d I , so sánh với bán kính R d I... 6 6 8 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x 1 12t x ... '(7;2;0) Từ ta có MM ' (5; 2;1) [u, u '] Lại có [u, MM '] Suy d song song với d ' x 1 12t x 8t Câu 17 Hai đường thẳng d : y 6t d : y 4t có vị trí tương đối là: