WWW.VNMATH.COM SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5, NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y x3 m 1 x 2m 1 x (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 cho x1 x2 Câu (1,0 điểm): Giải phương trình sin x cos x sin x cos x cos x 2 x 1 y x y 1 y x y y Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình x, y 2x y 2x y 4x y e x 1 ln x 1dx Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I x ln x e Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết SA a cạnh bên SB tạo với mặt đáy ABCD góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn c a b2 a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn T tâm I 0;5 Đường thẳng AI cắt đường tròn T điểm M 5;0 M A , đường cao qua C cắt 17 đường tròn T N ; N C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết xB 5 x 1 y z Câu 8a (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 mặt phẳng P : x y z cắt I Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho điểm I , M hình chiếu M P đỉnh tam giác có diện tích Câu 9a (1,0 điểm): Giải phương trình z z z z tập số phức 13 2 B Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Phân giác góc A , phân giác góc B có phương trình x 2; x y Các điểm I ;1 , J 2;1 tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu 8b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 x 1 t đường thẳng d : y 1 3t Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d cắt mặt z cầu S theo đường tròn có chu vi 4 Câu 9b (1,0 điểm): Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z i z Viết dạng lượng giác số phức z12014 , z22014 Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) Câu WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5, NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B ĐÁP ÁN x (1,0 điểm): Khi m y x2 3x 3 + Tập xác định: R + Sự biến thiên: lim y ; lim y ĐIỂM x 0,25 x y ' x 4x 3; y ' x 1; x Hàm số đồng biến khoảng ;1 , 3; , nghịch biến 1;3 đạt cực đại x , cực tiểu x BBT: x y' y (2,0 điểm) + 0 (1,0 điểm) + 0,25 + Vẽ đồ thị (1,0 điểm): Ta có y ' x2 m 1 x 2m 1; y ' x 1, x 2m 0,25 0,25 Hàm số có cực trị 2m m 0,25 2m m 1 2 1 4 x1 x2 2m 1 2m 1 m 1 0,25 So với điều kiện, ta nhận m 1 Điều kiện: cos x sin x sin x cos x Phương trình sin x cos x cos x sin x 1 cos2 x sin x cos x sin x 1 sin x sin x 1 0 cos x cos x sin x sin x sin x cos x 1 sin x cos x sin x x k x k 2 sin x cos x x k 2 l Điều kiện: x 1; y 0; x y 0; x y 0; x 1 y x y 1 y 0; x y Với y không thỏa mãn hệ Với y : Phương trình (1) (1,0 điểm) 0,25 x 1 y x y 1 y y x 1 y x y 1 y y x 1 y Do x 1 y x y 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y y x 1 y x y 1 0 x 1 y y x 1 x y x 1 y x y 1 y y y y 0 x y x 1 y x y 1 y y y y 0,25 WWW.VNMATH.COM 11 ,x ;x x 11 11 với x ; x Xét hàm số : f x 3x x 1, g x x 11 11 x 3x với x ; x Có: f ' x 2 3x x 3x x 11 10 g ' x với x ; x x 11 Thế y x vào phương trình (2), ta : 3x x 0,25 f x , g x hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng 11 11 ; , ; Mà f 3 g 3 ; f 8 g 8 nên phương trình f x g x có 3 x y nghiệm (thỏa mãn) x y e2 I x ln x ln x 1 e x ln x e2 Tính I1 (1,0 điểm) e e2 Tính I e e2 dx e e dx ln x dx x ln x e x ln x 2 d ln x dx ln ln x x ln x e ln x e2 ln x x ln x 0,25 e2 e 0,25 ln 0,25 dx Đặt t x ln x dt ln x 1 dx 0,25 Đổi cận: x e t e; x e2 t 2e2 Khi I e2 e dt t t e2 e 1 1 Vậy I ln e 2e e 2e Gọi H hình chiếu S AB Do SAB ABCD nên SH ABCD ABS 300 S AB 2a, SB a SH E G A (1,0 điểm) B a 0,25 S ABCD AB.BC 4a H C D 2a3 VS ABCD SH S ABCD 3 0,25 a Qua A kẻ đường thẳng song song BD Có: BD / / SA, d BD, SA d BD, d B, 4d H , Gọi G hình chiếu H , E hình chiếu H SG a SH HG a 21 HE Có: d H , HE Tìm được: HG 2 14 SH HG Ta có AH Vậy d SA, BD a 21 2a 21 14 2 c 1 1 c c2 1 a 1 b a b 4 c c2 1 a 1 b 1 c 2 Theo Cô si: P a 1 b 1 c 12 0,25 0,25 c a b2 a b a b 2c a b2 c a b a b (1,0 điểm) 0,25 0,25 2c 4c a 1 b 1 c 1 1 c 2 1 c 3 0,25 2c 6c c WWW.VNMATH.COM c 1 Xét hàm số f c 2c3 6c2 c c 1 , f 'c 5c 1 1 c 0c 91 Lập bảng biến thiên: Có f c f 108 91 91 Pmin c ,a b Suy P f c 108 108 Có I 0;5 trung điểm AM A 5;10 0,25 0,25 0,25 Phương trình T : x2 y 5 50 7a (1,0 điểm) 42 BAM BCN BM BN BI MN , MN ; 5 Phương trình BI : x y 0,25 2 x y 5 50 x y 2 Tọa độ điểm B thỏa mãn: B 1; 2 7 x y x 1 y 12 l C đối xứng với B qua AM C 7;4 0,25 Gọi I 1 2t; 2 t;3t d Có I P t I 3; 3;3 0,25 Gọi H hình chiếu M P , M 1 2t; 2 t;3t d 8a (1,0 điểm) 3t t 1 2 HI MI MH 14 t 1 t 1 13 t 1 HI 13 t IM 14 t , MH d M , P 0,25 0,25 13 MH HI 13 S t 1 2 Giải được: t 0; t Vậy có điểm M thỏa mãn: M 1; 2;0 , M 5; 4;6 9a (1,0 điểm) 0,25 t 2 Đặt t z z , ta phương trình: t 5t t 3 t 2 z z 2 z z Giải ra: z 1 i t 3 z z 3 z z Giải ra: z 1 i Phân giác góc B : x 2 y 1 x y 1 0,25 0,5 0,25 0,25 x y 1 x 3 B 3; 4 Tọa độ điểm B nghiệm hệ: x y y 4 0,25 7b (1,0 điểm) 1 125 5 BI ;5 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : x y 1 2 2 x Tọa độ điểm A nghiệm hệ 1 125 x y 1 x 2, y A 2;6 x 2, y l Viết phương trình AC : x y 10 C 5;0 S có tâm I 1; 2;0 , R Đường thẳng d qua M 1; 1;0 có véc tơ phương u 1;3;0 Gọi n a; b; c véc tơ pháp tuyến P 0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM 8b (1,0 điểm) Chu vi đường tròn C 4 2 r r 0,25 Do d P nên n.u a 3b a 3b n 3b; b; c Phương trình P : 3b x 1 b y 1 cz Có d I , P R r 0,25 0,25 Ta có: i 16 8 6i 6i 9i 1 3i 0,25 2 2 i 3i i 3i i z2 2i 2 1007 1007 z1 i cos i sin z12014 21007 cos i sin 4 1007 1007 z2 1 i 2 cos i sin z22014 23021 cos i sin 4 2 Phương trình có nghiệm: z1 9b (1,0 điểm) 5b c 15b 10b2 c Chọn b c 15, a Vậy phương trình P : 3x y 15 z 0,25 0,25 0,25