Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã đề thi 101
Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh ?34
A B 𝐴 C 34 D 𝐶
Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến
A 𝑛→ = (3; 2; 1) B 𝑛 → =(−1; 2; 3) C 𝑛 → =(1; 2; − 3) D 𝑛 → =(1; 2; 3) Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ
bên Số điểm cực trị hàm số cho
A B
C
D
Câu 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A (0; 1) B ( − ∞; 0) C (1; + ∞) D (−1; 0)
Câu 5: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑆 𝑦 = 𝑒 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Mệnh đề ?
A 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 B 𝑆 = 𝑒 d𝑥 C 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 D 𝑆 = 𝑒 d𝑥
Câu 6: Với số thực dương tùy ý, 𝑎 ln(5𝑎)− ln(3𝑎)
A ln(5𝑎)
ln(3𝑎) B ln (2𝑎) C ln
5
3 D
ln5 ln3 Câu 7: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥là
A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 3𝑥 + + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D 4𝑥 +
1
2𝑥 + 𝐶
Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: có vectơ phương 𝑥 = − 𝑡
𝑦 = + 2𝑡 𝑧 = + 𝑡
A 𝑢→⎯⎯ = (2; 1; 3) B 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) C 𝑢→ ⎯⎯ = (2; 1; 1) D 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) Câu 9: Số phức −3 + 7𝑖có phần ảo
A B −7 C −3 D
Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính bằng𝑅
A
(2)Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?
A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 −
B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 −
C 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 −
D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 −
Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(2; − 4; 3) 𝐵(2; 2; 7) Trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵 có tọa độ
A (1; 3; 2) B (2; 6; 4) C (2; − 1; 5) D (4; − 2; 10) Câu 13: lim
5𝑛 +
A B
3 C +∞ D
1 Câu 14: Phương trình + = 32 có nghiệm
A 𝑥 =
2 B 𝑥 = C 𝑥 =
3
2 D 𝑥 =
Câu 15: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao 𝑎 2𝑎 Thể tích khối chóp cho
A 4𝑎 B
3𝑎 C 2𝑎 D
4 3𝑎
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ?
năm
A 11 B năm C 10 năm D 12 năm
Câu 17: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) + =
A
B
C
D
Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 =√𝑥 + − 𝑥 + 𝑥
A B C D
Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng đáy
𝑆𝐵 = 2𝑎 𝑆𝐵
A 60o. B 90 o. C 30 o. D 45 o
Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(2; − 1; 2) song song với mặt phẳng có phương trình
(𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + =
A 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = B 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 =
C 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = D 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 =
Câu 21: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả4 cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh
A
455 B
24
455 C
4
165 D
33 91 Câu 22: 𝑒 − d𝑥bằng
(3)
Câu 23: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + đoạn [−2; 3]
A 201 B C D 54
Câu 24: Tìm hai số thực thỏa mãn 𝑥 𝑦 (2𝑥 − 3𝑦𝑖)+(1 − 3𝑖)= 𝑥 + 6𝑖với đơn vị ảo.𝑖
A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − B 𝑥 = − 1; 𝑦 = − C 𝑥 = 1; 𝑦 = − D 𝑥 = 1; 𝑦 = − Câu 25: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 2𝑎 Khoảng cách từ đến mặt phẳng 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
A 2√5𝑎
5 B
√5𝑎
3 C
2√2𝑎
3 D
√5 𝑎
Câu 26: Cho d𝑥
𝑥√𝑥 + = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ?
A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 Câu 27: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao
Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ 200 mm
có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8𝑎(triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ?
(đồng)
A 9, 𝑎 B 97, 03 𝑎 (đồng) C 90, 𝑎 (đồng) D 9, 07 𝑎 (đồng) Câu 28: Hệ số khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(2𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1)
A −13368 B 13368 C −13848 D 13848
Câu 29: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐶 𝑆𝐵
A √6𝑎
2 B
2𝑎
3 C
𝑎
2 D
𝑎
Câu 30: Xét số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ + 𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính bằng𝑧
A B
4 C
√5
2 D
√3
Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A 2, 26 m B 1, 61 m C 1, 33 m D 1, 50 m
Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂, quy luật 𝑣(𝑡) = (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
180𝑡 + 11
18𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm xuất phát từ 𝐵 𝑂, chuyển động thẳng hướng với chậm giây so với có gia tốc 𝐴 𝐴 𝑎(m/s2) 𝑎 ( số) Sau xuất phát𝐵 giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp bằng10 𝐴 B 𝐴
A 22(m/s) B 15(m/s) C 10(m/s) D 7(m/s)
Câu 33: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; 2; 3) đường thẳng 𝑑:𝑥 −
2 =
𝑦 −
1 =
𝑧 + −2 Đường thẳng qua vng góc với cắt trục 𝐴, 𝑑 𝑂𝑥 có phương trình
A
𝑥 = − + 2𝑡 𝑦 = 2𝑡
𝑧 = 3𝑡
B
𝑥 = + 𝑡 𝑦 = + 2𝑡 𝑧 = + 2𝑡
C
𝑥 = − + 2𝑡 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = 𝑡
D
(4)Câu 34: Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑆 𝑚 cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có phần tử ?
16 − 𝑚.4 + + 5𝑚 − 45 = 𝑆
A 13 B C D
Câu 35: Có giá trị nguyên tham số để hàm số 𝑚 𝑦 = 𝑥 + đồng biến khoảng 𝑥 + 5𝑚
( − ∞; − 10) ?
A B Vô số C D
Câu 36: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 2)𝑥 − (𝑚 − 4)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ?
A B C D Vô số
Câu 37: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm Gọi là𝑂 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' điểm thuộc đoạn thẳng 𝑀 𝑂𝐼sao cho (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼
phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)bằng
A 8√
85 B 7√85
85 C
17√13
65 D 13√
65
Câu 38: Có số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (5 − 𝑖)𝑧 ?
A B C D
Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 + 1) +(𝑦 + 1) +(𝑧 + 1) = điểm Xét điểm thuộc cho đường thẳng tiếp xúc với thuộc mặt
𝐴(2; 3; − 1) 𝑀 (𝑆) 𝐴𝑀 (𝑆), 𝑀
phẳng có phương trình
A 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = B 3𝑥 + 4𝑦 + =
C 3𝑥 + 4𝑦 − = D 6𝑥 + 8𝑦 − 11 =
Câu 40: Cho hàm số 𝑦 =1 có đồ thị Có điểm thuộc cho tiếp tuyến 4𝑥 −
7
2𝑥 (𝐶) 𝐴 (𝐶)
của (𝐶) cắt 𝐴 (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) 𝑀, 𝑁( khác ) thỏa mãn 𝐴 𝑦 − 𝑦 = 6(𝑥 − 𝑥 ) ?
A B C D
Câu 41: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 −1
Biết đồ thị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)
và cắt ba điểm có hoành độ 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
(tham khảo hình vẽ)
−3; − 1; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích
A
2 B C D
Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' khoảng cách2, từ đến đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' √3, hình chiếu vng góc lên mặt𝐴 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = 2√3 Thể tích khối lăng trụ cho
3
A B C √3 D 2√3
3
Câu 43: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng3
(5)
Câu 44: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (9𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏
A B C
2 D
5
Câu 45: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − có đồ thị Gọi giao điểm hai tiệm cận Xét tam
𝑥 + (𝐶) 𝐼 (𝐶)
giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài
A √6 B 2√3 C D 2√2
Câu 46: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với tham số Có giá trị nguyên 𝑚 để phương trình cho có nghiệm ?
𝑚 ∈ (−20; 20)
A 20 B 19 C D 21
Câu 47: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) qua điểm 𝐴(1; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi vng góc với
có giá trị lớn Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷
A 72 B 216 C 108 D 36
Câu 48: Cho hàm số 𝑓(𝑥)thỏa mãn 𝑓(2) = −2 với
9 𝑓 (𝑥)= 2𝑥[𝑓(𝑥)] 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1)
A −35
36 B −
2
3 C −
19
36 D −
2 15
Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: Gọi đường thẳng qua điểm 𝑥 = + 3𝑡
𝑦 = + 4𝑡 𝑧 =
𝛥
và có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo có
𝐴(1; 1; 1) → =𝑢 (1; − 2; 2) 𝑑 𝛥
phương trình
A
𝑥 = + 7𝑡 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 5𝑡
B
𝑥 = − + 2𝑡 𝑦 = − 10 + 11𝑡 𝑧 = − − 5𝑡
C
𝑥 = − + 2𝑡 𝑦 = − 10 + 11𝑡 𝑧 = − 5𝑡
D
𝑥 = + 3𝑡 𝑦 = + 4𝑡 𝑧 = − 5𝑡
Câu 50: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và có đồ thị hình vẽ bên, đường cong
𝑦 = 𝑔 (𝑥) đậm
đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 4)− 𝑔 2𝑥 −3 đồng biến khoảng ?
A 5;31
5 B
9 4;
C 31
5 ; + ∞ D 6; 25
4