VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG (TIẾT 1) "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Kiến thức cần nhớ Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng *) Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát sau: 1 : a1 x b1 y c1 a12 b12 : a2 x b2 y c2 a2 b2 a1 x b1 y c1 Ta xét nghiệm hệ phương trình: a2 x b2 y c2 + Hệ có nghiệm x0 ; y0 1 cắt M x0 ; y0 + Hệ vô nghiệm (No_solution) 1 / / + Hệ có vơ số nghiệm (Infinite sol) 1 *) Minh họa hình vẽ: 1 M x0 ; y0 1 / / 1 a1 b1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 (Giả sử a2b2c2 ) Hình chiếu vng góc điểm đƣờng thẳng Tìm H hình chiếu vng góc A đường thẳng d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách 1: + Lập phương trình đường thẳng d ' qua A vng góc với d + H d d ' Tọa độ H nghiệm hệ phương trình d d ' Cách 2: + Gọi H d có tọa độ theo tham số t theo ẩn x; y + Do AH d AH ud Tìm t H x; y Điểm đối xứng qua đƣờng thẳng Tìm A ' điểm đối xứng với A qua đường thẳng d + Tìm hình chiếu vng góc A d điểm H + Sử dụng công thức trung điểm: H A A' A ' H A Tìm đƣờng thẳng d ' đối xứng với d qua điểm I cho trƣớc Cách 1: + Nếu I d d ' d + Nếu I d d '/ / d d ' : ax by c ' + Lấy điểm A d tìm B đối xứng với A qua I B d ' Thay B d ' tìm c ' Cách 2: Lấy M x; y thuộc đường thẳng d Gọi M ' x '; y ' đối xứng với M qua I x x ' xI x xI x ' Áp dụng cơng thức trung điểm ta có: y y ' yI y xI y ' Thế x; y vào d ta thu phương trình d ' II/ Các dạng tập Dạng 1: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x y Xét vị trí tương đối d với mỗ đường thẳng sau: a) 1 : x y b) 2 : x y c) 3 : x y Giải: a) Ta có: 1 d cắt 1 M x0 ; y0 nghiệm hệ phương trình: 4 x y 1 x y 1 x 2 x y 2 x y y Vậy d 1 M 1;2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Cách 1: Ta có: 1 d / / 2 1 1 Cách 2: Giao điểm d nghiệm hệ phương trình: x y 1 x y 1 hệ phương trình vơ nghiệm x y 1 x y d 2 d / / 2 c) Cách 1: Ta có: 1 d 3 2 Cách 2: Giao điểm d nghiệm hệ phương trình: x y 1 x y 1 x y 1 hệ phương trình có vơ số nghiệm 2 x y x y 1 x y 1 d có vơ số điểm chung d 3 Bài 2: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: d : x 10 y a) d : x y :12 x y 10 b) : x y d3 : x 10 y 12 c) x 6 5t d : y 4t Giải: a) 10 d1 cắt d 1 Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x 4 x 10 y 4 x 10 1 1 d1 d ; 2 x y x y 2 y b) 12 6 10 1 / / 2 1 c) ud4 5; nd4 4;5 qua A 6;6 d4 PTTQ : x y x y nd4 4;5 10 12 d3 d 4 6 Bài 3: Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có đường thẳng sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x 1 5t x 6 5t ' d ' a) d y 4t y 4t ' x 4t d2 : x y 10 b) d1 y 2t x 2 t x y 3 : c) 1 2 y 2t Giải: x 1 y x 1 5 y x y 5 x6 y2 d ': 4 x y x y 14 4 6 Do d / /d ' 14 x 1 y b) d1 : x 1 4 y x y 10 4 2 10 Do d1 d 2 10 a) d : x 2 t 1 c) Giải hệ phương trình: y 2t 2 t 2t 2 x y 2t 2t 4t t 9 1 M ; 2 *) Tổng quát: x x0 at x ' x0 ' a ' t ' 1 : PTTS : ; : PTTS : y y0 bt y ' y0 ' b ' t ' 1 x x ' t Giải hệ: y y ' t ' t; t ' 1 t; t ' không tồn 1 / / t; t ' R 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3 : ax by c Tương tự cho x x0 at Thế 1 1 : y y bt Bài 4: Biện luận theo tham số m vị trí tương đối đường thẳng? 1 : mx y ; 2 : x my m Giải: mx y Cách 1: Xét hệ phương trình x my m + TH1: a b m m 0 m2 m 1 Khi đo 1 2 a' b' m + TH2: a b c m a' b' c' m m 1 m 1 m m 1 2 m Khi 1 / / m 2m + TH3: a b c m a' b' c' m m 1 m 1 m 1 m 1 Khi 1 2m m m 1 Cách 2: D m m.m 1.1 m 1 m Dx 2 2m 11 m 2m m m 1 m m Dy m 2 m 1 m 2 m m m 1 m 1 m D m 1 Hệ phương trình vơ nghiệm 1 / / Dx ; Dy D m 1 Hệ phương trình có vơ số nghiệm 1 Dx Dy + Hệ phương trình có nghiệm x; y : D m 1 1 Bài 5: Với giá trị tham số m đường thẳng vng góc? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! : mx y a) : x y m d1 : x y b) x 1 mt d : y m 1 t Giải: 1 cắt khơng 1 2 n1 n2 n1.n2 a) n1 m;1 ; n2 1; 1 1 n1 n2 1.m 1 m m b) nd1 2; ud2 m; m 1 nd2 m 1; m d1 d nd1 nd2 m 1 4.m 2m m Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng sau trùng nhau? d1 : 3x y 10 a) d : 2m 1 x m y 10 x mt x 2 2t b) 1 : ; 2 : 6 1 2m t y 3t Giải: a) nd1 3; ; nd2 2m 1; m 10 1 2m m 10 2m m m2 m 4 m d1 d b) u1 2; 3 ; M 2;0 1 u2 m;1 2m Để 1 u1 , u2 phương M 3 2 m 2m 2 4m 3m 2 m m m tm 2 mt 2 mt 4 2t 4 t 2 6 2m t 2m t 3t t 2 t 2 t nhat Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy m Bài 7: Tìm m để cặp đường thẳng sau song song? d1 : mx m 1 y 2m a) d : x y x m 1 t 2 : mx y 14 b) 1 y 10 t x mt ' x m 2t c) 3 y m t ' y m 1 t Giải: a) nd1 m; m 1 ; nd2 2;1 d1 / / d 2m m m m m 2m m2 1 4m m m Vậy m d1 / / d b) u1 m 1 ;1 n1 1; m 1 ; M 8;10 1 ; n2 m; n , n cung phuong 1 / / 1 2 M m m m 1 2.1 m m m m 2 8m 2.10 14 m 2 8m m Vậy m m 2 1 / / c) u3 2; m 1 ; M m;1 ; u4 m;1 m2 m m3 m u , u cung phuong 3 / / m mt ' m mt ' 1 m t ' M 1 m t ' m m 1 1.t ' t ' m tm 1 t ' t ' Vậy m 3 / / Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 8: Tìm m để cặp đường thẳng sau cắt nhau? : x 3my 10 a) : mx y d1 : x y b) x 3t d y 4mt x 2t x 2mt ' c) d3 : ; d4 : y mt y 3 t' Giải: a) n1 2; 3m ; n2 m; 1 3m 8 3m2 m2 dung m m Vậy m R 1 b) nd1 2; 3 ; ud2 3; 4m nd2 4m; 3 d1 d Vậy m 3 4m m 4m 3 d1 d c) ud3 2; m ; ud4 2m; 1 2m;1 d3 d m 2m2 m2 m 1 2m Vậy m 1 d3 d4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... II/ Các dạng tập Dạng 1: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x y Xét vị trí tương đối d với mỗ đường thẳng sau: a) 1 : x y b) 2 : x y... d1 : x y b) x 1 mt d : y m 1 t Giải: 1 cắt khơng 1 2 n1 n2 n1.n2 a) n 1 m ;1 ; n2 1; 1 1 n 1 n2 1. m 1 ... 1 t Giải: a) nd1 m; m 1 ; nd2 2 ;1 d1 / / d 2m m m m m 2m m2 1 4m m m Vậy m d1 / / d b) u 1 m 1 ;1 n 1 1; m 1 ; M 8 ;10