Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
2,4 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho mp () : A1 x B1 y C1 z D1 ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 ()//() ( ) �( ) A1 B1 C1 D1 � A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A1 B1 B1 �ڹڹ A2 B2 B2 ( ) cắt ( ) C1 C2 A1 A2 C1 C2 Đặc biệt: ( ) ( ) A1 B1 A2 B2 A3 B3 Vị trí tương đối hai đường thẳng: �x x0 a1t r � d : �y y0 a2t qua M, có VTCP ad Cho đường thẳng: �z z a t � t� �x x0� a1� r � d ' : �y y0 a2� t �qua N, có VTCP ad ' �z z a� � 3t � Cách 1: r r ad , ad ' r r r r r r r uuuu � ad , MN � � � r r r uuuu � � a , MN d � � d �d ' r ad , ad ' �0 ad , ad ' r r uuuu r � ad , ad ' � MN � � r r r uuuu r r r r r uuuu r uuuu � � ��0 � a MN a MN a , MN d , ad ' � d , ad ' � d � � � � � � �0 d // d ' d ca� t d' d che� o d' Cách 2: t� �x0 a1t x0� a1� � t �(*) Xé hệ phương trình: �y0 a2t y0 a2� �z a t z a� � 3t �0 Hệ có nghiệm d d ' cắt Hệ vô nghiệm d d ' song song chéo Hệ vô số nghiệm d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d ' Trang 1/27 Chú ý: d d d d r r �ad kad � song song d � � �M �d � r r �ad kad � trùng d � � �M �d � r r ad không phương ad � � � r cắt d � �r r uuuu �a , a� MN r r r uuuu chéo d � ad , ad � MN �0 3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: �x x0 a1t � Cho đường thẳng: d : �y y0 a2t mp ( ) : Ax By Cz D �z z a t � �x x0 a1t �y y a t � Xé hệ phương trình: � �z z0 a3t � �Ax By Cz D (*) có nghiệm (1) (2) (*) (3) (4) d cắt () (*) có vơ nghiệm d // ( ) (*) vô số nghiệm d ( ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu S : x – a y – b z – c R tâm I a; b; c bán kính R mặt phẳng 2 P : Ax By Cz D Nếu d I , P R mp P mặt cầu S khơng có điểm chung Nếu d I , P R mặt phẳng P mặt cầu S tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm Nếu d I , P R mặt phẳng P mặt cầu S cắt theo giao tuyến � x a y b z c R � � �Ax By Cz D đường tròn có phương trình : 2 Trong bán kính đường tròn r R d ( I , ( P)) tâm H đường tròn hình chiếu tâm I mặt cầu S lên mặt phẳng P Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng Để xét vị trí tương đối ( S ) ta tính d I , so sánh với bán kính R � d I , R : không cắt ( S ) Trang 2/27 � d I , R : tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng � d I , R : cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R d AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ; ( ) : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? ( ) ( ) A ( ) / /( ) B ( ) ( ) C ( ) ( ) D Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng �x t x y 1 z � 1 : ; : �y 2t có vec tơ pháp tuyến 3 �z t � r r r A n (5; 6;7) B n (5; 6; 7) C n (2;6;7) D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng r n (5; 6; 7) ( P ) : x my z (Q) : nx y z Tìm m, n để P / / Q A m ; n 10 B m ; n 10 C m 5; n m 5; n 3 D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x my z m (Q) : ( m 3) x y (5m 1) z Tìm m để ( P) �(Q ) A m B m C m 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Q ) : x y z 10 Tìm m để ( P ) (Q) A m B m 4 C m 2 m 4 D ( P ) : x my 2mz m2 D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : y Xét mệnh đề sau: (I) P / / Oxz (II) P Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x ; ( ) : y ; ( ) : z A B //(Oyz ) C ( )//oz D qua I Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 12 y z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d � P B d // P C d cắt P D d ( P ) d: Trang 3/27 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng �x 1 2t � d : �y 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �z 3t � A d / / P B d � P C d cắt P D d ( P) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng Câu 10 �x t � d : �y 2t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P là: �z 3t � A Vô số Câu 11 B.1 Trong khơng gian C.Khơng có D Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng x 12 y z mặt phẳng P : 3x y – z – A 0; 2;3 B 0; 0; 2 C 0; 0; D d: Câu 12 0; 2; 3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x my z m đường �x 4t � thẳng d : �y t Với giá trị m d cắt P �z 3t � A m � Câu 13 B m 1 D m �1 �x t � Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y 3 t mặt phẳng �z t � ( P) : m x 2my (6 3m) z Tìm m để d / /( P ) m 1 �m � A � B � m 6 � �m Câu 14 C m m 1 � C � �m Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng D d: m �� x 1 y z x y 1 z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2 A.song song B.trùng C.cắt D chéo d ': �x 2t � x 2t � � Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: �y 2t d ' : �y 5 3t � z t �z t � � Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Trang 4/27 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x y z 6 8 x7 y2 z d ': Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị 6 12 trí tương đối hai đường thẳng trên? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Câu 16 �x 1 12t �x 8t � � : �y 4t có vị trí tương đối là: Câu 17 Hai đường thẳng d : �y 6t d � � z 3t �z 2t � � A.trùng B.song song C.chéo D cắt Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d: x 1 y z 2 �x 1 t � d ' : � y t có vị trí tương đối là: �z 2 3t � A.trùng Câu 19 B.song song C.chéo Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : D cắt x 1 y z 2 �x 1 t � d ' : � y t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' �z 2 3t � A I (1; 2; 4) B I (1; 2; 4) C I (1; 0; 2) D I (6;9;1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 17 ; mặt phẳng ( P) : x y z Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R B P cắt S theo giao tuyến đường tròn C.Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S Khoảng cách từ tâm S đến P D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z Mặt cầu S có bán kính R bằng: B R A R 1 Câu 22 C R Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D P R : x y z điểm I (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D 2 x 1 2 2 y2 z 2 Trang 5/27 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với S điểm M (1;1;1) là: A x y z B x y 3z D x y 2z C x y z Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x y z x z , mặt Câu 24 phẳng P : x y m Giá trị m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S m 11 � A � m 19 � B 19 m 11 C 12 m m4 � � m 12 � D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 11 Mặt cầu S Câu 25 có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng P điểm H , H có tọa độ là: A H ( 3; 1; 2) B H (1; 5; 0) C H (1;5;0) H (3;1; 2) D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x a y z 3 mặt Câu 26 P : 2x y 2z C Giá trị a để phẳng tròn A 17 �a � 2 B 17 a 2 P 2 cắt mặt cầu C 8 a D S theo đường 8 �a �1 x y 1 z và mặt cầu 1 S : x y z x z Số điểm chung S là: A.0 B.0 C.2 D Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Câu 27 x2 y z 3 và mặt cầu 1 1 (S): x y z x y z 67 Số điểm chung S là: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Câu 28 A.3 B.0 C.1 D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A x 1 y z 3 B x 1 y z 10 C x 1 y z 3 10 2 x 1 y z 3 10 2 D Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm x y z Phương trình I 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình 1 mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 2 2 2 A x 1 y z 3 50 B x 1 y z 3 Câu 30 C x 1 y z 3 x 1 2 D y z 3 50 2 Trang 6/27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng P : x y z , Câu 31 Q : x my z P R P / / Q A 6 R : x y nz B.1 C.0 thẳng d : m 2n , biết D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 32 Tính tổng P : x y 3z 4 đường x m y 2m z Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P thuộc mặt phẳng Oyz A m B m 1 C m Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : Câu 33 m D 12 17 x 1 y z 2 �x 1 t � d ' : � y t cắt Phương trình mặt phẳng chứa d d ' �z 2 3t � A x y z C 2 x y z Câu 34 B x y z 6x y z D Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 7 y 5 z 9 x y z 18 d ' : Phương trình mặt phẳng chứa d 1 1 d ' A 63 x 109 y 20 z 76 B 63 x 109 y 20 z 76 C 63 x 109 y 20 z 76 D 63 x 109 y 20 z 76 d: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song Câu 35 với mặt phẳng P : 2x y z Biết mp Q cắt mặt cầu S : x ( y 2) z 1 25 theo đường tròn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình là: A x y z C x y z Câu 36 B x y z 17 x y z 17 D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox cắt mặt cầu ( S ) : x y z x y z theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y z B y z C y z D y 3z Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; �x 11 2t � 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng d có phương trình: d �y t �z 25 2t � hai điểm A, B cho AB 16 là: Câu 37 Trang 7/27 A x y 3 z 1 280 B x y z 1 289 C x y z 1 17 D x y 3 z 1 289 2 Câu 38 2 2 2 2 x5 y 7 z điểm 2 M (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, hai điểm A, B cho Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : AB Phương trình mặt cầu S là: A x y 1 z C x y 1 z 18 x 4 Câu 39 2 B x y 1 z 18 D 2 2 y 1 z 16 2 Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y z 11 phẳng ( P) có phương trình x y z Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 A x y z 17 B x y z C x y z D x y z 19 mặt Trong không gian Oxyz , cho đường Câu 40 �x t � thẳng : �y mt mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) Giá trị m để � z 2t � đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 A m m B m m 2 2 15 C m D m �� 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt �x t � ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) đường thằng : �y mt Giá trị m � z 2t � đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: 15 15 A m m B m m 2 2 15 C m D m �� 2 cầu để Oxyz , gian cho mặt cầu �x t � 2 ( x 1) ( y 3) ( z 2) đường thẳng : �y mt Giá trị m để đường � z 2t � ( S ) thẳng cắt mặt cầu hai điểm phân biệt là: 15 A m �� B m m 2 15 5 15 C m m D m 2 2 Câu 42 Trong không Trang 8/27 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0; 0) , D(0; a;0) , a A� (0; 0; b) (a 0, b 0) Gọi M trung điểm cạnh CC � Giá trị tỉ số b BD ) MBD vng góc với là: để hai mặt phẳng ( A� 1 A B C 1 D Câu 43 Oxyz , Trong không gian cho mặt phẳng 2 ( P) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y z Giá trị điểm M S cho d M , P đạt GTNN là: Câu 44 A 1;1;3 �5 7 � B � ; ; � �3 3 � �1 1 � C � ; ; � �3 3 � D 1; 2;1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y z mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 2)2 ( z 1)2 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là: � 11 14 13 � �29 26 � � 29 26 � ; ; � B M � ; ; � C M � ; ; � D A M � 3� 3� � 3 3� �3 � 3 11 14 13 � � M � ; ; � 3� �3 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0; đường x 1 y 1 z thẳng d : Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A x 1 y z B x 1 y z 3 16 2 C x 1 y z D x 1 y z Câu 46 Câu 47 �x � Trong không gian Oxyz , cho d : � y t mặt cầu �z t � ( S ) : x y z x y z Tọa độ điểm M S cho d M , d đạt GTLN là: (2; 2; 1) A 1; 2; 1 B C (0; 2; 1) D 3; 2;1 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt 2 phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 Trang 9/27 �x 3 5t � C �y �z 3 8t � D x 3 y 3 z 3 1 rong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt Câu 49 2 phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 �x 3 5t � x 3 y 3 z 3 C �y D 16 11 10 �z 3 8t � Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; , B 3; 0; Câu 50 mặt cầu x ( y 2) ( z 1) 25 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A x y z 17 B 3x y z 3x y z – 11 C x y z 13 D C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 A B A C A D A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ; ( ) : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? ( ) ( ) A ( ) / /( ) B ( ) ( ) C ( ) ( ) D Lời giải r ( ) : x y z có VTPT a 1;1; r ( ) : x y z có VTPT b 1;1; 1 r ( ) : x y có VTPT c 1; 1; r r r � 2; 2; 2 �0 � không song song a ; c Ta có � � � rr Ta có a.b � rr Ta có a.c � rr Ta có b.c � Do chọn đáp án A Trang 10/27 P : x my 3z m r có VTPT a 2; m; 3 �x 4t r � d : �y t có VTCP b 4; 1;3 �z 3t � rr b �۹ 2.4 m 3 d cắt P ۹�a m Chọn đáp án A Câu 13 �x t � Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y 3 t mặt phẳng �z t � ( P) : m x 2my (6 3m) z Tìm m để d / /( P ) m 1 �m � A � B � m 6 � �m m 1 � C � �m D m �� Lời giải r Ta có d qua M (2; 3;1) có VTCP u (1;1;1) r Và ( P ) có VTPT n( m ; 2m; 3m) Để d song song với ( P ) r r rr �(1).m 2m 3m �m 5m �m �u n �u.n � � � �� � � � � m 6 2m 2.(3)m 3m �0 � � �2m m �0 �M �( P) �M �( P) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 1 y z x y 1 z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2 A.song song B.trùng C.cắt D chéo d ': Lời giải r d có VTCP u (2;1; 4) qua M (1; 7;3) ur d ' có VTCP u ' (3; 2;1) qua M '(6; 1; 2) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' (5; 8; 5) [u, u '] (9;10;7) �0 r ur uuuuur Lại có [u , u '].MM ' Suy d cắt d ' �x 2t � x 2t � � Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: �y 2t d ' : �y 5 3t � z t �z t � � Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u (2; 2;1) qua M (1; 2; 0) ur d ' có VTCP u ' (2;3;1) qua M '(0; 5; 4) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' (1; 7; 4) [u, u '] ( 2;1; 6) �0 Trang 14/27 r ur uuuuur Lại có [u, u '].MM ' 19 �0 Suy d chéo với d ' Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x y z 6 8 x7 y2 z d ': Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị 6 12 trí tương đối hai đường thẳng trên? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Câu 16 Lời giải r d có VTCP u (4; 6; 8) qua M (2;0; 1) ur d ' có VTCP u ' (6;9;12) qua M '(7; 2; 0) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' (5; 2;1) [u, u '] r uuuuur r Lại có [u, MM '] �0 Suy d song song với d ' �x 1 12t �x 8t � � : �y 4t có vị trí tương đối là: Câu 17 Hai đường thẳng d : �y 6t d � � z 3t �z 2t � � A.trùng B.song song C.chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u (12;6;3) qua M (1; 2;3) ur (7; 6;5) d ' có VTCP u ' (8; 4; 2) qua M � Từ ta có uuuuur MM ' (8; 4; 2) r uuuuur r r ur r Suy [u , MM ']=0 [u, u '] Suy d trùng với d ' Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d: x 1 y z 2 �x 1 t � d ' : � y t có vị trí tương đối là: �z 2 3t � A.trùng B.song song C.chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u (2;1;3) qua M (1; 2; 4) ur d ' có VTCP u ' (1; 1;3) qua M '( 1;0; 2) Từ ta có uuuuur MM ' (2; 2; 6) r ur r r ur uuuuur [u, u '] (6;9;1) �0 [u , u '].MM ' Suy d cắt d ' Trang 15/27 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y z 2 �x 1 t � d ' : � y t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' �z 2 3t � A I (1; 2; 4) C I (1; 0; 2) B I (1; 2; 4) D I (6;9;1) Lời giải 1 t t 2 3t 2 2 t t 6 3t � 2 �t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 17 ; mặt phẳng ( P) : x y z Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R B P cắt S theo giao tuyến đường tròn C.Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S Khoảng cách từ tâm S đến P D Lời giải 2 S : x y 3 z 3 có tâm I 2; 3; 3 bán kính R d� I; P � � � 3 3 12 2 22 1 R � P cắt S theo giao tuyến đường tròn Chọn đáp án A Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z Mặt cầu S có bán kính R bằng: Lời giải P C R B R A R 1 I; P � tiếp xúc S � R d � � � D 2.2 2.1 1 2 1 2 R 2 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là: A x 1 y z 2 B x 1 y z 2 Trang 16/27 C x 1 y z x 1 2 D y2 z 2 Lời giải P I; P � � � tiếp xúc S � R d � 2.1 2.0 2 1 2 1 � S : x 1 y z 2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với S điểm M (1;1;1) là: A x y z B x y 3z D x y 2z C x y z Lời giải uuur P tiếp xúc với S điểm M (1;1;1) � P qua M (1;1;1) có VTPT IM với I 1; 2; 2 tâm mặt cầu S uuur Ta có IM 2; 1;3 � P : x y 3z Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x y z x z , mặt phẳng P : x y m Giá trị m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S m 11 � A � m 19 � B 19 m 11 C 12 m D m4 � � m 12 � Lời giải ( S ) : x y z x z có tâm I 1;0;1 bán kính R P I; P � cắt mặt cầu S � d � � � R � 4.1 3.0 m 42 32 3 � m 15 � 19 m 11 Chọn đáp án A Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 11 Mặt cầu S có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng P điểm H , H có tọa độ là: A H ( 3; 1; 2) B H (1; 5; 0) C H (1;5;0) D H (3;1; 2) Lời giải S có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng P điểm H � H hình chiếu I lên P �x 2t � Đường thẳng qua I 1; 2;1 vng góc với P d : �y 2 3t t �R �z t � H 2t ;3t 2;1 t �d Trang 17/27 H � P � 2t 3t t 11 � t � H 3;1; Chọn đáp án A Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x a y z 3 mặt Câu 26 P : 2x y 2z C phẳng tròn A 17 �a � 2 B Giá trị a để 17 a 2 P 2 cắt mặt cầu C 8 a D S theo đường 8 �a �1 Lời giải 2 S : x a y z 3 có tâm I a; 2;3 có bán kính R P � I; P � cắt mặt cầu S theo đường tròn C � d � � � R 2.a 2.3 22 12 22 � 2a � 8 a x y 1 z và mặt cầu 1 S : x y z x z Số điểm chung S là: A.0 B.0 C.2 D Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Lời giải r Đường thẳng qua M 0;1; có VTCP u 2;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính R=2 r uuu r uuu r � 5; 7; 3 Ta có MI 1; 1; 4 � u , MI � � r uuu r � u , MI � � � 498 � d I, r u Vì d I , R nên không cắt mặt cầu S x2 y z 3 và mặt cầu 1 1 (S): x y z x y z 67 Số điểm chung S là: Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : A.3 B.0 C.1 D Lời giải r Đường thẳng qua M 2;0;3 có VTCP u 1;1; 1 Mặt cầu S có tâm I uuu r Ta có MI 3; 2; 6 r uuu r � � u , MI � � � d I , r u 1; 2; 3 bán kính R=9 r uuu r � � 4; 9; 5 u , MI � � 366 Vì d I , R nên cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: Trang 18/27 A x 1 y z 3 2 C x 1 y z 3 10 2 x 1 y z 3 10 2 B x 1 y 2 z 3 10 D Lời giải Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I 0; 2;0 uuur IM 1;0; 3 � R d I , Oy IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 10 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm x y z Phương trình I 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình 1 mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 2 2 2 A x 1 y z 3 50 B x 1 y z 3 Câu 30 C x 1 y z 3 x 1 2 D y z 3 50 2 Lời giải d Đường thẳng r uuuu r � u, AM � � � � d A, d 5 r u qua I 1; 2; 3 Phương trình mặt cầu : x 1 y Câu 31 z 3 có r u 2;1; 1 VTCP 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng P : x y z , Q : x my z P R P / / Q A 6 R : x y nz B.1 Tính tổng C.0 m 2n , biết D Lời giải r P : x y z có VTPT a 1;1;1 r Q : x my z có VTPT b 2; m; r R : x y nz có VTPT c 1; 2; n rr P R � a.c � n 1 m �m2 1 Vậy m 2n 1 P / / Q � Chọn đáp án A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng thẳng d : P : x y 3z 4 đường x m y 2m z Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P thuộc mặt phẳng Oyz Trang 19/27 A m B m 1 C m m D 12 17 Lời giải � � d � P A � Oyz � A � 0; a 2; a � � � a 2m a A �d � m a m � a 2 � � � �3 �� m 1 a 2m 3m � � �2 Chọn đáp án A Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : Câu 33 x 1 y z 2 �x 1 t � d ' : � y t cắt Phương trình mặt phẳng chứa d d ' �z 2 3t � A x y z C 2 x y z B x y z 6x y z D Lời giải r d có VTCP u (2;1;3) qua M (1; 2; 4) ur d ' có VTCP u ' (1; 1;3) qua M '(1; 0; 2) Từ ta có uuuuur MM ' (2; 2; 6) r ur r r ur uuuuur [u , u '] (6;9;1) �0 [u , u '].MM ' Suy d cắt d ' r r ur Mặt phẳng ( P) chứa d d ' qua giao điểm d d ' ; có VTPT n =[u, u '] Từ phương trình đường thẳng d d ' , ta có: 1 t t 2 3t 2 2 t t 6 3t � 2 �t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) r r ur Khi ta có ( P ) qua I (1; 2; 4) có VTPT n =[u , u '] (6;9;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm 6( x 1) 9( y 2) ( z 4) � x y z Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 7 y 5 z 9 x y z 18 d ' : Phương trình mặt phẳng chứa d 1 1 d ' A 63 x 109 y 20 z 76 B 63 x 109 y 20 z 76 C 63 x 109 y 20 z 76 D 63 x 109 y 20 z 76 d: Trang 20/27 Lời giải r d có VTCP u (3; 1; 4) qua M (7;5;9) ur d ' có VTCP u ' (3; 1; 4) qua M '(0; 4; 18) uuuuur r uuuuur r ur Từ ta có MM ' (7; 9; 27) , u phương với u ' [u; MM '] �0 Suy d song song d ' Gọi (P) mặt phẳng chứa d d ' r r uuuuur � u (P) qua M (7;5;9) có VTPT n � �; MM '� 63;109; 20 Vậy phương trình mặt 63 x 109 y 20 z 76 phẳng (P) 63( x 7) 109(y 5) 20(z 9) � Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song Câu 35 với mặt phẳng P : 2x y z Biết mp Q cắt mặt cầu S : x ( y 2) z 1 25 theo đường tròn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình là: A x y z B x y z 17 x y z 17 C x y z D Lời giải S có tâm I 0; 2;1 bán kính R Gọi M hình chiếu vng góc I lên Q Q cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r � IM R r 52 32 Q // P : x y z � Q : x y z m m �7 d� I; Q � � � 2.0 2 1.1 m 22 2 12 IM m7 � � m 12 � � m 17 � Vậy Q : x y z 17 Chọn đáp án A Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox Câu 36 cắt mặt cầu ( S ) : x y z x y z theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y z B y z C y z D y 3z Lời giải ( S ) : x y z x y z có tâm I 1; 2; 1 bán kính R P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có bán kính r R � I � P uuur Chọn điểm M 1;0;0 �Ox � IM 0; 2;1 r r uuur � n� a �; IM � 0; 1; r P qua O 0;0;0 có VTPT n 0; 1; � P : y z Chọn đáp án A Trang 21/27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; �x 11 2t � 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng d có phương trình: d �y t �z 25 2t � hai điểm A, B cho AB 16 là: Câu 37 A x y 3 z 1 280 B x y z 1 289 C x y z 1 17 D x y 3 z 1 289 2 2 2 2 2 2 Lời giải r Đường thẳng d qua M 11; 0; 25 có VTCP u 2;1; Gọi H hình chiếu I (d) Có: r uuu r � � u , MI � � IH d I , AB 15 r u �AB � R IH � � 17 �2 � Vậy phương trình mặt cầu: x y 3 z 1 289 Câu 38 2 x5 y 7 z điểm 2 M (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, hai điểm A, B cho Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : AB Phương trình mặt cầu S là: A x y 1 z C x y 1 z 18 x 4 2 B x y 1 z 18 D 2 2 y 1 z 16 2 Lời giải uuuu r r d qua N (5;7;0) có VTCP u (2; 2;1) ; MN (9; 6; 6) Gọi H chân đường vng góc vẽ từ M đến đường thẳng d MH = d (M , d ) AB � Bán kính mặt cầu S : R MH � � � 18 �2 � 2 PT mặt cầu S : x y 1 z 18 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y z 11 phẳng ( P) có phương trình x y z Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 A x y z 17 B x y z x y z 19 C x y z D mặt Lời giải ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R Do (Q) / /( P) � (Q) : x y z D ( D �7) Đường tròn có chu vi 2 r 6 � r � d ( I , (Q)) d R r 52 32 Trang 22/27 � 2.1 2(2) D 22 22 (1)2 D 7 � � 5 D 12 � � D 17 � Vậy (Q) có phương trình x y z 17 VẬN DỤNG CAO Trong không gian Oxyz , cho đường Câu 40 �x t � thẳng : �y mt mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) Giá trị m để � z 2t � đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 A m m B m m 2 2 15 C m D m �� 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng mặt cầu ( S ) ta có (2 t 1) (1 mt 3) (2 t 2) � (1 t ) (4 m t) (2 t 2) � m t 2(5 4m)t 20 (1) � 15 m � Để không cắt mặt cầu ( S ) (1) vơ nghiệm, hay (1) có ' � � �m � Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt �x t � ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) đường thằng : �y mt Giá trị m � z 2t � đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: 15 15 A m m B m m 2 2 15 C m D m �� 2 cầu để Lời giải Từ phương trình đường thẳng mặt cầu ( S ) ta có (2 t 1) (1 mt 3) (2 t 2) � (1 t ) (4 m t) (2 t 2) � m t 2(5 4m)t 20 (1) � 15 m � a �0 � �� Để tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có � � � �m � Trang 23/27 Oxyz , gian cho mặt cầu �x t � ( x 1) ( y 3) ( z 2) đường thẳng : �y mt Giá trị m để đường � z 2t � thẳng cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: 15 A m �� B m m 2 15 5 15 C m m D m 2 2 Câu 42 Trong khơng Lời giải Từ phương trình đường thẳng mặt cầu ( S ) ta có (2 t 1) (1 mt 3) (2 t 2) � (1 t ) (4 m t) (2 t 2) � m t 2(5 4m)t 20 (1) Để cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, 15 hay (1) có ' � m 2 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0; 0) , D(0; a;0) , a A� (0; 0; b) (a 0, b 0) Gọi M trung điểm cạnh CC � Giá trị tỉ số b � để hai mặt phẳng ( A BD ) MBD vng góc với là: 1 A B C 1 D Câu 43 Lời giải uuu r uuur � b� a; a; � Ta có AB DC � C a; a;0 � C ' a; a; b � M � � 2� Cách uuur � uuuur b � uuur 0; a; �; BD a; a;0 A ' B a;0; b Ta có MB � 2� � r uuur uuur �ab ab uuur uuuur � � ; ; a � � MB ; BD BD; A ' B � a ; a ; a Ta có u � � � � �2 � � � r Chọn v 1;1;1 VTPT A ' BD rr ab ab a A ' BD MBD � u.v � a � a b � 2 b Cách �A ' B A ' D �A ' X BD AB AD BC CD a � � �� với X trung điểm BD �MB MD �MX BD �� A ' BD ; MBD � � A ' X ; MX � � � �a a � X � ; ; �là trung điểm BD �2 � uuuur �a a � A ' X � ; ; b � �2 � Trang 24/27 uuuu r �a a b� MX � ; ; � � 2 2� A ' BD MBD � A ' X MX uuuur uuuu r � A ' X MX 2 �a � �a � b � � � � � �2 � �2 � � a 1 b Oxyz , Trong không gian cho mặt phẳng 2 ( P) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y z Giá trị điểm M S cho d M , P đạt GTNN là: Câu 44 A 1;1;3 �5 7 � B � ; ; � �3 3 � �1 1 � C � ; ; � �3 3 � D 1; 2;1 Lời giải Ta có: d ( M , ( P)) R � ( P) �( S ) � �x t � Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt: �y 2t , t �� �z 2t � �5 7 � �1 1 � Tọa độ giao điểm d (S) là: A � ; ; �, B � ; ; � �3 3 � �3 3 � Ta có: d ( A, ( P )) �d ( B, ( P)) �d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)) d ( M ,( P))min M B Vậy: � Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y z mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 2)2 ( z 1)2 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là: � 11 14 13 � �29 26 � ; ; � A M � B M � ; ; � 3� � 3 3� �3 11 14 13 � � 29 26 � � M � ; ; � C M � ; ; � D 3� 3� � 3 �3 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P )) R nên ( P ) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P ) lớn � M �(d ) qua I vng góc với ( P) �x 2t � Phương trình (d ) : �y 2 2t �z t � Ta có : M �(d ) � M (3 2t ; 2 2t ;1 t ) Trang 25/27 � 10 �29 26 � t � M1 � ; ; � � 3 3� �3 Mà : M �(S ) � � � 10 � 11 14 13 � t � M2 � ; ; � � � 3 3� � � 11 14 13 � ; ; �thỏa yêu cầu Thử lại ta thấy : d ( M , ( P)) d ( M , ( P)) nên M � � 3 3� tốn Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I 1;0; đường x 1 y 1 z thẳng d : Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A x 1 y z B x 1 y z 3 16 2 C x 1 y z D x 1 y z Câu 46 Lời giải r Đường thẳng qua M 1;1; có VTCP u 1; 2;1 r uuu r uuu r � 5; 2; 1 u , MI Ta có MI 0; 1; � � � r uuu r � � u , MI � � Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH d I , AB r u Xét tam giác IAB, có IH R IH 15 �R 3 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y z Câu 47 20 �x � Trong không gian Oxyz , cho d : � y t mặt cầu �z t � ( S ) : x y z x y z Tọa độ điểm M S cho d M , d đạt GTLN là: (2; 2; 1) A 1; 2; 1 B C (0; 2; 1) D 3; 2;1 Lời giải Ta có: d ( I , d ) R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; 1) Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1) �x t � Đường thẳng IH có pt: � y , t �� �z 1 � Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; 1), B �H (2; 2; 1) Ta có: d ( A, (d )) AH �d ( B, ( P)) BH � d ( A, ( d )) �d ( M , (d )) �d ( B, (d )) Vậy M (0; 2; 1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt Trang 26/27 2 phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng là: x3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 �x 3 5t � x 3 y 3 z 3 C �y D 1 �z 3 8t � Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Do d (I, ( )) R nên cắt S A , B Khi AB R d (I, ) Do đó, AB lớn d I , nhỏ nên qua H , với H là hình chiếu vuông góc của I lên Phương trình �x 2t � BH : �y 2t �z t � H �( ) � 2t – 2t t 15 � t 2 � H 2; 7; 3 uuur Do vậy AH (1; 4; 6) là véc tơ chỉ phương của Phương trình của x3 y3 z 3 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt Câu 49 2 phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng là: x3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 16 11 10 �x 3 5t � x 3 y 3 z 3 C �y D 16 11 10 �z 3 8t � Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Do d (I, ( )) R nên cắt S A , B Khi AB R d (I, ) Do đó, AB nhỏ d I , lớn nên là đường thẳng nằm (α), qua A và vng góc với AI Do có véctơ uu r uur uur AI , n � chỉ phương u � � � (16;11; 10) Vậy, phương trình của : Câu 50 x 3 y 3 z 3 16 11 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; , B 3; 0; mặt cầu x ( y 2) ( z 1) 25 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A x y z 17 B 3x y z Trang 27/27 C x y z 13 D 3x y z – 11 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 , bán kính R Do IA 17 R nên AB cắt S Do ( ) ln cắt S theo đường tròn C có bán kính r R2 d I , Đề bán kính r nhỏ � d I , P lớn Mặt phẳng qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ABC uuur uuur Ta có AB (1; 1; 1) , AC (2; 3; 2) suy ABC có véctơ pháp tuyến r uuu r uuur � n� AB � , AC � (1; 4; 5) uur r uuu r � (9 6; 3) 3(3; 2;1) n , AB (α) có véctơ pháp tuyến n � � � Phương trình : 3 x – y –1 1 z – 3 0 � 3 x y z –11 Trang 28/27 ... Phương tri nh �x 2t � BH : �y 2t �z t � H �( ) � 2t – 2t t 15 � t 2 � H 2; 7; 3 uuur Do vậy AH (1; 4; 6) là véc tơ chỉ phương của Phương tri nh... 10) Vậy, phương tri nh của : Câu 50 x 3 y 3 z 3 16 11 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; , B 3; 0; mặt cầu x ( y 2) ( z 1) 25 Phương tri nh mặt phẳng... Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; , B 3; 0; Câu 50 mặt cầu x ( y 2) ( z 1) 25 Phương tri nh mặt phẳng qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo đường tròn bán kính nhỏ