Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
413,06 KB
Nội dung
CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho mp (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = (α)//(β) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 (α ) ≡ ( β ) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = = A2 B2 C2 D2 (α ) cắt ( β ) A1 B1 B1 C1 A1 C1 ≠ ∨ ≠ ∨ ≠ A2 B2 B2 C2 A2 C2 ⇔ Đặc biệt: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 = Vị trí tương đối hai đường thẳng: x = x0 + a1t Cho đường thẳng: d : y = y0 + a2t qua M, có VTCP ad z = z + a t x = x0′ + a1′t ′ d ' : y = y0 + a2′ t ′ qua N, có VTCP ad ' z = z + a ′t ′ • Cách 1: [ ad , ad ' ] [ ad , ad ' ] = [ ad , ad ' ] ≠ ad , MN a d , a d ' MN ad , MN = d ≡ d' ad , MN ≠ a d , a d ' MN = a d , a d ' MN ≠ d // d ' d cắt d ' d chéo d ' • Cách 2: x0 + a1t = x0′ + a1′t ′ Xé hệ phương trình: y0 + a2t = y0 + a2′ t ′ (*) z + a t = z + a ′t ′ Hệ có nghiệm ⇔ d d ' cắt Hệ vô nghiệm ⇔ d d ' song song chéo Hệ vô số nghiệm ⇔ d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d ' Trang 1/27 Chú ý: ad = kad ′ d song song d ′ ⇔ M ∉ d ′ ad = kad ′ ⇔ M ∈ d ′ d trùng d ′ ad không phương ad ′ d cắt d ′ ⇔ [ a , a′] MN = ⇔ [ ad , ad ′ ].MN ≠ d chéo d ′ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: x = x0 + a1t Cho đường thẳng: d : y = y0 + a2t mp (α ) : Ax + By + Cz + D = z = z + a t x = x0 + a1t y = y + a t Xé hệ phương trình: z z a = + 3t Ax + By + Cz + D = (1) (2) (*) (3) (4) (*) có nghiệm ⇔ d cắt (α) (*) có vơ nghiệm ⇔ d // (α ) (*) vơ số nghiệm ⇔ d ⊂ (α ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu ( S ) : ( x – a) + ( y – b) + ( z – c) 2 = R tâm I ( a; b; c ) bán kính R mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = • Nếu d ( I , ( P ) ) > R mp ( P ) mặt cầu ( S ) khơng có điểm chung • Nếu d ( I , ( P ) ) = R mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm • Nếu d ( I , ( P ) ) < R mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) cắt theo giao tuyến đường trịn có phương trình : ( x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 = R Ax + By + Cz + D = Trong bán kính đường trịn r = R − d ( I , ( P))2 tâm H đường trịn hình chiếu tâm I mặt cầu ( S ) lên mặt phẳng ( P ) Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng ∆ Để xét vị trí tương đối ∆ ( S ) ta tính d ( I , ∆ ) so sánh với bán kính R ⊻ d ( I , ∆ ) > R : ∆ không cắt ( S ) ⊻ d ( I , ∆ ) = R : ∆ tiếp xúc với ( S ) Trang 2/27 Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng ∆ ⊻ d ( I , ∆ ) < R : ∆ cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R = d + AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ; ( β ) : x + y − z + = ; (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A (α ) / /(γ ) Câu B (α ) ⊥ ( β ) C (γ ) ⊥ ( β ) D (α ) ⊥ (γ ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x − y +1 z = = ; −3 x = + t ∆ : y = + 2t có vec tơ pháp tuyến z = 1− t A n = (5; −6;7) Câu Trong B n = (5; −6; −7) không gian Oxyz , C n = ( −2;6;7) cho hai mặt D n = ( −5; −6;7) phẳng ( P ) : x + my + z − = (Q ) : nx − y − z + = Tìm m , n để ( P ) / / ( Q ) A m = ; n = −10 Câu Trong không B m = − ; n = 10 gian Oxyz , cho C m = −5; n = hai mặt phẳng D m = 5; n = −3 ( P ) : x − my − z − + m = (Q ) : ( m + 3) x + y + (5m + 1) z − = Tìm m để ( P ) ≡ (Q ) A m = − Câu Trong không B m = gian Oxyz , C m = −1 cho hai mặt D m = −4 phẳng ( P ) : x + my + 2mz − = (Q ) : x − y − z − 10 = Tìm m để ( P ) ⊥ (Q ) A m = Câu B m = −4 C m = −2 D m = Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : y − = Xét mệnh đề sau: (I) ( P ) / / ( Oxz ) (II) ( P ) ⊥ Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) Câu Trong không gian Oxyz , B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) cho điểm I (2; 6; −3) mặt phẳng : (α ) : x − = ; ( β ) : y − = ; (γ ) : z − = A (α ) ⊥ ( β ) Câu B ( β ) //(Oyz ) C (γ )//oz Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z − = x − 12 y − z − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? = = A d ⊂ ( P ) B d // ( P ) C d cắt ( P ) D (α ) qua I đường thẳng d : D d ⊥ ( P ) Trang 3/27 Câu Trong không gian ( P ) : x − y + z − = Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng x = −1 + 2t d : y = + 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = 3t A d / / ( P) B d ⊂ ( P ) C d cắt ( P ) D d ⊥ ( P ) x = 1+ t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : y = + 2t z = − 3t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) là: A Vô số B C Khơng có D Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x − 12 y − z − = = mặt phẳng ( P ) : 3x + y – z – = A ( 0; 2;3) B ( 0;0; −2 ) C ( 0;0; ) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : D ( 0; −2; −3) x + my − z + m − = đường thẳng x = + 4t d : y = − t Với giá trị m d cắt ( P ) z = + 3t A m ≠ Câu 13 Trong không B m = −1 gian Oxyz , C m = cho đường thẳng D m ≠ −1 x = 2−t d : y = −3 + t z = 1+ t mặt phẳng ( P) : m2 x − 2my + (6 − 3m) z − = Tìm m để d / /( P ) m =1 A m = −6 Câu 14 Trong không m = −1 B m=6 gian Oxyz , m = −1 C m=6 cho hai đường D m∈∅ thẳng d: x −1 y − z − = = x − y +1 z + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? = = −2 A song song B trùng C cắt D chéo d ': x = + 2t x = −2t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y = − 2t d ' : y = −5 + 3t Trong z=t z = 4+t mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt x − y z +1 x−7 y −2 z d ' : = = = = −6 −6 −8 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Trang 4/27 A song song B trùng C chéo D cắt x = −1 + 12t x = + 8t Câu 17 Hai đường thẳng d : y = + 6t d ′ : y = + 4t có vị trí tương đối là: z = + 3t z = + 2t A trùng B song song C chéo D cắt x = −1 + t x −1 y + z − d ' : y = −t có vị trí Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng d : = = −2 z = −2 + 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x −1 y + z − = = −2 x = −1 + t d ' : y = −t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' z = −2 + 3t A I (1; −2; 4) B I (1; 2; 4) C I ( −1;0; −2) D I (6;9;1) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + 17 = ; mặt phẳng (P) : x − y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn C Mặt phẳng ( P ) khơng cắt mặt cầu ( S ) D Khoảng cách từ tâm ( S ) đến ( P ) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : x − y − z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính A R = R bằng: C R = B R = D R = Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm I (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z + ) = D ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) là: A x − y + z − = B D x − y + 3z − = −x + y − 2z +1 = C x − y + z + = Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − z − = , mặt phẳng ( P ) : x + y + m = Giá trị m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) Trang 5/27 m > 11 A m < −19 B −19 < m < 11 m > D m < −12 C −12 < m < ( P ) : x + y + z − 11 = Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm H , H có tọa độ là: A H ( −3; −1; −2) B H (−1; −5; 0) C H (1;5; 0) ( S ) : ( x − a ) + ( y − ) + ( z − 3) = để ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn ( C ) Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y + z = Giá trị A − 17 ≤a≤ 2 B − a D H (3;1; 2) 17 m < B m = m = 2 2 15 C < m < D m ∈ ℝ 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường x = 2+t thằng ∆: y = + mt Giá trị m để đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: z = −2t 15 m < 2 15 C < m < 2 A m > B m = 15 m = 2 D m ∈ ℝ Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường thẳng x = 2+t ∆: y = + mt Giá trị m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: z = −2t A m ∈ ℝ C m = 15 m < 2 15 D < m < 2 B m > 15 m = 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B ( a;0;0) , D (0; a;0) , A′(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh a CC ′ Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( A′BD ) ( MBD ) vng góc với là: b 1 A B C −1 D Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN là: 5 7 1 1 A (1;1;3) B ; ; C ; − ; − D (1; −2;1) 3 3 3 3 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x − y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị nhỏ là: 11 14 13 29 26 29 26 11 14 13 A M − ; ; B M ; − ; − C M − ; ; − D M ; ; − 3 3 3 3 3 3 3 x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : Trang 8/27 20 16 C ( x − 1) + y + z = 20 D ( x − 1) + y + z = A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 2 x=2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : y = t mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = z = 1− t Tọa độ điểm M ( S ) cho d ( M , d ) đạt GTLN là: A (1; 2; −1) B (2; 2; −1) D ( −3; −2;1) C (0; 2; −1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y− 3)2 + (z− 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ là: x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 A B = = = = −10 16 11 x = −3 + 5t x+3 y −3 z +3 C y = D = = 1 z = −3 + 8t Câu 49 rong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y− 3)2 + (z− 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng ∆ là: x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 A B = = = = 16 11 −10 x = −3 + 5t x+3 y −3 z +3 C y = D = = −11 16 10 z = −3 + 8t Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3; 0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu (S ) theo đường trịn bán kính nhỏ nhất là: A x − y − z + 17 = C x − y + z − 13 = B x − y + z − = D x + y + z – 11 = C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 9/27 Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ; ( β ) : x + y − z + = ; (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A (α ) / /(γ ) B (α ) ⊥ ( β ) C (γ ) ⊥ ( β ) Lời giải (α ) : x + y + z + = có VTPT a = (1;1; ) D (α ) ⊥ (γ ) ( β ) : x + y − z + = có VTPT b = (1;1; −1) (γ ) : x − y + = có VTPT c = (1; −1;0 ) Ta có a; c = ( 2; 2; −2 ) ≠ ⇒ (α ) ( γ ) khơng song song Ta có a.b = ⇒ (α ) ⊥ ( β ) Ta có a.c = ⇒ (α ) ⊥ ( γ ) Ta có b.c = ⇒ ( β ) ⊥ ( γ ) Do chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x − y +1 z = = ; −3 x = + t ∆ : y = + 2t có vec tơ pháp tuyến z = 1− t A n = (5; −6; 7) B n = (5; −6; −7) Lời giải ∆1 có VTCP u1 = ( 2; −3; ) , C n = ( −2; 6; 7) D n = ( −5; −6; 7) ∆ có VTCP u1 = (1; 2; −1) Do ( P ) song song với ∆1 , ∆ nên ( P ) có VTPT n = u1 , u2 = ( −5; 6; ) Do chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + z − = (Q ) : nx − y − z + = Tìm m , n để ( P ) / / ( Q ) 3 A m = ; n = −10 B m = − ; n = 10 C m = −5; n = 2 Lời giải ( P ) : x + my + z − = có VTPT a = ( 5; m;1) D m = 5; n = −3 (Q ) : nx − y − z + = có VTPT b = ( n; −3; −2 ) −2m + = m = ; 10 Q a b n ⇔ = ⇔ + = ⇔ ( P ) // ( ) −15 − mn = n = −10 Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − my − z − + m = (Q ) : ( m + 3) x + y + (5m + 1) z − = Tìm m để ( P ) ≡ (Q ) A m = − B m = C m = −1 D m = −4 Lời giải ( P ) ≡ (Q ) ⇔ −m −4 −6 + m 1 = = = m ≠ −3, − ⇔ m = −1 5m + 5 m+3 −7 Trang 10/27 ( P ) : 3x + y − z − = có VTPT a = ( 3;5; −1) x − 12 y − z − có VTCP b = ( 4;3;1) = = a.b ≠ ⇒ d không song song với ( P ) d ⊄ ( P ) d: a; b ≠ ⇒ d khơng vng góc ( P ) Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = đường thẳng x = −1 + 2t d : y = + 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = 3t A d / / ( P) B d ⊂ ( P ) C d cắt ( P ) D d ⊥ ( P ) Lời giải ( P ) : 3x − y + z − = có VTPT a = ( 3; −3; ) x = −1 + 2t d : y = + 4t có VTCP b = ( 2; 4;3) z = 3t a.b = Ta có A ( −1;3;3) ∈ d ⇒ d / / ( P ) A∉ ( P) Chọn đáp án A x = 1+ t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : y = + 2t z = − 3t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) là: A Vô số B C Khơng có D Lời giải ( P ) : x + y + z − = có VTPT a = (1;1;1) x = 1+ t d : y = + 2t có VTCP b = (1;2; −3) z = − 3t a.b = Ta có A (1;1; ) ∈ d ⇒ d ⊂ ( P ) A∈ P Chọn đáp án A Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x − 12 y − z − = = mặt phẳng ( P ) : 3x + y – z – = A ( 0; 2;3) B ( 0;0; −2 ) C ( 0;0; ) D ( 0; −2; −3) Trang 12/27 Lời giải x − 4t = x = y − 3t = y = Giải hệ Vậy chọn đán án A ⇒ z − t = z = −2 3 x + y − z = t = −3 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + my − z + m − = đường thẳng x = + 4t d : y = − t Với giá trị m d cắt ( P ) z = + 3t A m ≠ B m = −1 C m = D m ≠ −1 Lời giải ( P ) : x + my − 3z + m − = có VTPT a = ( 2; m; −3) x = + 4t d : y = − t có VTCP b = ( 4; −1;3) z = + 3t d cắt ( P ) ⇔ a.b ≠ ⇔ 2.4 − m + ( −3) ≠ ⇔ m ≠ −1 Chọn đáp án A Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường ( P) : m2 x − 2my + (6 − 3m) z − = Tìm m để d / /( P ) m =1 m = −1 A B m = −6 m=6 thẳng x = 2−t d : y = −3 + t z = 1+ t m = −1 C m=6 mặt phẳng D m∈∅ Lời giải Ta có d qua M (2; −3;1) có VTCP u ( −1;1;1) Và ( P ) có VTPT n ( m ; −2 m; − 3m) Để d song song với ( P ) (−1).m − 2m + − 3m = −m − 5m + = m =1 u ⊥ n u.n = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ M ∉ ( P) M ∉ ( P) m = −6 2m − 2.(−3)m + − 3m ≠ 2m − m − ≠ Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x −1 y − z − = = x − y +1 z + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? = = −2 A song song B trùng C cắt D chéo d ': Lời giải d có VTCP u = (2;1; 4) qua M (1; 7;3) d ' có VTCP u ' = (3; −2;1) qua M '(6; −1; −2) Từ ta có MM ' = (5; −8; −5) [u , u '] = (9;10; 7) ≠ Trang 13/27 Lại có [u , u '].MM ' = Suy d cắt d ' x = + 2t x = −2t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y = − 2t d ' : y = −5 + 3t Trong z=t z = 4+t mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u = (2; −2;1) qua M (1; 2; 0) d ' có VTCP u ' = (−2;3;1) qua M '(0; −5; 4) Từ ta có MM ' = (−1; −7; 4) [u, u '] = ( −2;1;6) ≠ Lại có [u , u '].MM ' = 19 ≠ Suy d chéo với d ' x − y z +1 x−7 y −2 z d ' : = = = = −6 −8 12 −6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Lời giải d có VTCP u = (4; −6; −8) qua M (2; 0; −1) d ' có VTCP u ' = ( −6;9;12) qua M '(7; 2; 0) Từ ta có MM ' = (5; 2;1) [u , u '] = Lại có [u , MM '] ≠ Suy d song song với d ' x = + 8t x = −1 + 12t Câu 17 Hai đường thẳng d : y = + 6t d ′ : y = + 4t có vị trí tương đối là: z = + 2t z = + 3t A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u = (12;6;3) qua M ( −1; 2;3) d ' có VTCP u ' = (8; 4; 2) qua M ′(7; 6;5) Từ ta có MM ' = (8; 4; 2) Suy [u , MM ']=0 [u , u '] = Suy d trùng với d ' x = −1 + t x −1 y + z − Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' : y = −t có vị trí = = −2 z = −2 + 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Trang 14/27 Lời giải d có VTCP u = (−2;1;3) qua M (1; −2; 4) d ' có VTCP u ' = (1; −1;3) qua M '(−1; 0; −2) Từ ta có MM ' = ( −2; 2; −6) [u , u '] = (6;9;1) ≠ [u , u '].MM ' = Suy d cắt d ' x −1 y + z − = = −2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x = −1 + t d ' : y = −t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' z = −2 + 3t A I (1; −2; 4) B I (1; 2; 4) C I ( −1; 0; −2) D I (6;9;1) Lời giải −1 + t − −t + −2 + 3t − = = −2 −2 + t −t + −6 + 3t ⇔ = = −2 ⇔t=2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; −2; 4) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + 17 = ; mặt phẳng (P) : x − y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) D Khoảng cách từ tâm ( S ) đến ( P ) Lời giải 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = d I ; ( P ) = − ( −3) + ( −3) + 12 + ( −2 ) + 22 =1< R = ⇒ ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn Chọn đáp án A Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : x − y − z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính A R = B R = Lời giải ( P) tiếp xúc ( S ) ⇒ R = d I ; ( P ) = R bằng: C R = D R = 2.2 − 2.1 − ( −1) + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 =2 Trang 15/27 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm I (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z + ) = D ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Lời giải ( P) tiếp xúc ( S ) ⇒ R = d I ; ( P ) = 2.1 − 2.0 − − + ( −2 ) + ( −1) 2 =1 ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) là: A x − y + z − = B D x − y + 3z − = −x + y − 2z +1 = C x − y + z + = Lời giải ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) ⇒ ( P ) qua M (1;1;1) có VTPT IM với I ( −1; 2; −2 ) tâm mặt cầu ( S ) Ta có IM = ( 2; −1;3) ⇒ ( P ) : x − y + 3z − = Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − z − = , mặt phẳng ( P ) : x + y + m = Giá trị m > 11 A m < −19 m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) B −19 < m < 11 C −12 < m < m > D m < −12 Lời giải ( S ) : x + y + z − x − z − = có tâm I (1;0;1) bán kính R = ( P) cắt mặt cầu ( S ) ⇔ d I ; ( P ) < R ⇔ 4.1 + 3.0 + m 42 + 32 B m = 15 m = 2 D m ∈ ℝ Lời giải Từ phương trình đường thẳng ∆ mặt cầu ( S ) ta có (2 + t − 1)2 + (1 + mt + 3) + (−2 t − 2)2 = ⇔ (1 + t )2 + (4 + m t) + (−2 t − 2)2 = ⇔ ( m + ) t + 2(5 + 4m)t + 20 = (1) 15 m = a ≠ Để ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có ⇔ ∆′ = m=5 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 2)2 = đường thẳng x = 2+t ∆: y = + mt Giá trị m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: z = −2t A m ∈ ℝ C m = 15 m = 2 15 m < 2 15 D < m < 2 B m > Lời giải Từ phương trình đường thẳng ∆ mặt cầu ( S ) ta có (2 + t − 1)2 + (1 + mt + 3) + (−2 t − 2)2 = Trang 22/27 ⇔ (1 + t )2 + (4 + m t) + (−2 t − 2)2 = ⇔ ( m + ) t + 2(5 + 4m)t + 20 = (1) Để ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có 15 ∆' > ⇔ < m < 2 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B ( a; 0; 0) , D (0; a; 0) , A′(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh a CC ′ Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( A′BD ) ( MBD ) vng góc với là: b 1 A B C −1 D Lời giải b Ta có AB = DC ⇒ C ( a; a; ) ⇒ C ' ( a; a; b ) ⇒ M a; a; 2 Cách b Ta có MB = 0; − a; − ; BD = ( − a; a;0 ) A ' B = ( a;0; −b ) 2 ab ab Ta có u = MB; BD = ; ; − a BD; A ' B = ( −a ; −a ; −a ) 2 Chọn v = (1;1;1) VTPT ( A ' BD ) ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇔ u.v = ⇔ ab ab a + − a2 = ⇔ a = b ⇒ = 2 b Cách A ' B = A ' D A ' X ⊥ BD với X trung điểm BD AB = AD = BC = CD = a ⇒ ⇒ MB = MD MX ⊥ BD ⇒ ( A ' BD ) ; ( MBD ) = A ' X ; MX a a X ; ;0 trung điểm BD 2 a a A ' X = ; ; −b 2 a a b MX = − ; − ; − 2 2 ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇒ A ' X ⊥ MX ( ) ⇒ A ' X MX = 2 a a b ⇒ − − + = 2 2 ⇒ a =1 b Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN là: 5 7 A (1;1;3) B ; ; 3 3 2 Trang 23/27 1 1 C ; − ; − 3 3 D (1; −2;1) Lời giải Ta có: d ( M , ( P )) = > R = ⇒ ( P ) ∩ ( S ) = ∅ x = 1+ t Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt: y = + 2t , t ∈ ℝ z = + 2t 5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d (S) là: A ; ; , B ; − ; − 3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P )) = ≥ d ( B, ( P )) = ⇒ d ( A, ( P )) ≥ d ( M , ( P )) ≥ d ( B , ( P )) Vậy: ⇒ d ( M , ( P )) = ⇔ M ≡ B Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2x − y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị nhỏ là: 11 14 13 29 26 A M − ; ; B M ; − ; − 3 3 3 29 26 11 14 13 C M − ; ; − D M ; ; − 3 3 3 3 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; −2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) : d ( I ; ( P )) = < R nên ( P ) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P ) lớn ⇒ M ∈ ( d ) qua I vng góc với ( P ) x = + 2t Phương trình (d ) : y = −2 − 2t z = 1− t Ta có : M ∈ ( d ) ⇒ M (3 + 2t ; −2 − 2t ;1 − t ) 10 29 26 t = ⇒ M ; − ; − Mà : M ∈ ( S ) ⇒ 10 11 14 13 t = − ⇒ M − ; ; 3 3 11 14 13 Thử lại ta thấy : d ( M , ( P )) > d ( M , ( P )) nên M − ; ; thỏa yêu cầu toán 3 3 x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 0;0 ) đường thẳng d : Lời giải Trang 24/27 Đường thẳng ( ∆ ) qua M = (1;1; − ) có VTCP u = (1; 2;1) Ta có MI = ( 0; −1; ) u , MI = ( 5; −2; −1) Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH = d ( I , AB ) = Xét tam giác IAB, có IH = R u , MI = u IH 15 ⇒R= = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = 20 x=2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : y = t mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = z = 1− t Tọa độ điểm M ( S ) cho d ( M , d ) đạt GTLN là: A (1; 2; −1) B (2; 2; −1) C (0; 2; −1) D ( −3; −2;1) Lời giải Ta có: d ( I , d ) = = R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; −1) Gọi H hình chiếu vng góc I d ⇒H(2; 2; -1) x = 1+ t Đường thẳng IH có pt: y = , t ∈ ℝ z = −1 Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; −1), B ≡ H (2; 2; −1) Ta có: d ( A, (d )) = AH = ≥ d ( B , ( P )) = BH = ⇒ d ( A, ( d )) = ≥ d ( M , ( d )) ≥ d ( B, ( d )) = Vậy M (0; 2; −1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y− 3)2 + (z− 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ là: x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 A B = = = = −10 16 11 x = −3 + 5t x+3 y −3 z +3 C y = D = = 1 z = −3 + 8t Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , B Khi AB = R − ( d (I, ∆) ) Do đó, AB lớn d ( I , ( ∆ ) ) nhỏ nên ∆ qua H , với x = + 2t H là hình chiếu vuông góc của I lên (α ) Phương trình BH : y = − 2t z = + t H ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −2; 7; 3) Do vậy AH = (1; 4; 6) là véc tơ chỉ phương của ∆ Phương trình của x+3 y −3 z +3 = = Trang 25/27 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y− 3)2 + (z− 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng ∆ là: x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 A B = = = = −10 16 11 x = −3 + 5t x+3 y −3 z +3 C y = D = = 16 11 10 − z = −3 + 8t Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , B Khi AB = R − ( d (I, ∆) ) Do đó, AB nhỏ d ( I , ( ∆ ) ) lớn nên ∆ là đường thẳng nằm (α), qua A và vuông góc với AI Do ∆ có véctơ chỉ phương u∆ = AI , nα = (16;11; −10) x +3 y −3 z +3 Vậy, phương trình của ∆ : = = 16 11 −10 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3; 0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu (S ) theo đường trịn bán kính nhỏ nhất là: A x − y − z + 17 = C x − y + z − 13 = B x − y + z − = D x + y + z – 11 = Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; −2;1) , bán kính R = Do IA = 17 < R nên AB cắt ( S) Do ( (α ) ln cắt ( S ) theo đường tròn ( C ) có bán kính r = R − d ( I , (α ) ) ) Đề bán kính r nhỏ ⇔ d ( I , ( P ) ) lớn Mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ( ABC ) Ta có AB = (1; −1; −1) , AC = (−2; −3; −2) suy ( ABC ) có véctơ pháp tuyến n = AB, AC = (−1; 4; −5) (α) có véctơ pháp tuyến nα = n, AB = ( −9 − 6; −3) = −3(3; 2;1) Phương trình (α ) :3 ( x – ) + ( y –1) + 1( z – 3) = ⇔ 3x + y + z –11 = Trang 26/27 ... (α ) Phương tri? ?nh BH : y = − 2t z = + t H ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −2; 7; 3) Do vậy AH = (1; 4; 6) là véc tơ chỉ phương của ∆ Phương tri? ?nh của x+3... y −3 z +3 Vậy, phương tri? ?nh của ∆ : = = 16 11 −10 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3; 0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương tri? ?nh mặt phẳng (α )... = Phương trình mặt phẳng (Q ) song song với ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π A x + y − z + 17 = C x + y − z + = B x + y − z − = D x + y − z − 19 = Lời giải ( S )