Dang 7. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng(TH)

Câu [2H3-2.7-2] (Chuyên Bắc Giang) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z  d1 :   2 , x  y 1 z d2 :   2 1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Lời giải Chọn C Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan; Fb:Ngoclan Nguyen ur u   2;1; 2  M  1;0; 2  d1 có véc tơ phương qua điểm Đường thẳng uu r u2   2; 1;  d2 Đường thẳng có véc tơ phương d1 // d � ur uu r ,  1 � d1 �d u1 phương với u2 nên ta có � Do  1 2   M d 1 , (mệnh đề sai) Thay tọa độ vào phương trình ta được: 2 M �d ,   Suy  1  1 , ta có d1 // d2 Từ Câu [2H3-2.7-2] (Chuyên Thái Nguyên) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  12  Mặt phẳng sau cắt  S  theo đường trịn có bán kính r  ? A x  y  z  26  B x  y  z  12  C 3x  y  z  17  20  D x  y  z   Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn C Mặt cầu R   S 2 I  3;  2;  có phương trình x  y  z  x  y  12  có tâm bán kính Ta gọi khoảng cách từ tâm I mặt cầu tới mặt phẳng đáp án h , để mặt  S  theo đường trịn có bán kính r  h  R  r  25   phẳng cắt mặt cầu Đáp án A loại h 18  26 26 14 �4 Đáp án B loại Chọn đáp án C h  h Đáp án D loại h 1 �4 �4 Câu [2H3-2.7-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019)Trong không gian Oxyz , cho hai    : x  y  z      : x  y  mz  m   , với m tham số thực Giá trị mặt phẳng        m để A 1 B C D 4 Lời giải Tác giả: Lê Phong; Fb: lêphong Chọn A uur  n   ;1; 1     có véctơ pháp tuyến Mặt có véctơ pháp tuyến uur phẳng n   ;  1; m  uur uur        � n  n �  m  � m  1 Câu [2H3-2.7-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho điểm I  1; 2; 2   P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16 phẳng 2 2 2 x     y     z  1  36 x  1   y     z    A  B  x  1 C    y     z    25 x  1 D    y     z    16 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn C Ta có: d  d  I; P   2.1  2.2   22  22  12 Bán kính đường trịn giao tuyến là: 3 r S  16    P  theo giao tuyến đường trịn nên ta có: Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng R  d  r   16  25 � R  x  1   y     z    25 Vậy phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R  là:  Câu [2H3-2.7-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Trong (S ) : x2  y  z  x  y  z  m   Tìm số khơng thực gian Oxyz , cho mặt m để mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt  S  theo đường trịn có bán kính A m  B m  C m  D m  Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Phản biện: Lê Xuân Hưng; Fb: Hưng Xuân Lê Chọn A x  y  z  x  y  z  m   � x  y  z  2.(1).x  2.(2) y  2.3.z  ( m  4)  a  1 , b  -2 , c  , d  -m  2 Điều kiện: a  b  c  d  � 10  m  � m  10 Mặt cầu ( S ) có tâm I  1;  2;3 , bán kính R  10  m d ( I , ( P))  2.(1)  2.( 2)     2   2 2 ( P ) cắt  S  theo đường trịn có bán kính � d ( I , ( P ))  R  32 � 2  m  10   32 � m  ( thỏa mãn điều kiện) Vậy m  giá trị cần tìm Câu [2H3-2.7-2] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho 2 I  3; 1;  S1  :  x  1  y   z     S  có  điểm mặt cầu Phương trình mặt cầu S  tâm I tiếp xúc với mặt cầu  x  3 A   y  1   z     x  3   y  1   z    C 2  x  3 B   y  1   z    16  x  3   y  1   z    2 D Lời giải 2 Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C S  S  Gọi I1 tâm mặt cầu R1 bán kính mặt cầu 2 S  Tính khoảng cách II1      R1  nên điểm I nằm mặt cầu  S  R  II1  R1  Suy bán kính mặt cầu Câu [2H3-2.7-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Trong khơng gian Oxyz , có số thực m để P : x  y  2z 1  Q : x  (m  2) y  2mz  m  mặt phẳng   song song với mặt phẳng   ? A B C Vô số D Lời giải Tác giả:; Fb: Đào Duy Cang Chọn B uur nP   1; 2; 2  r nQ   2; m  2; 2 m  Q : x  (m  2) y  2mz  m  Mặt phẳng   có VTPT m2 2 1 � � � m �� �   � P  Q  m � � m   m  m Để // Suy khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề P : x  y  2z   Mặt phẳng   có VTPT Câu [2H3-2.7-2] (Sở Điện Biên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z 1  A B đến mặt phẳng  P  : x  y  z  10  D C Lời giải Chọn C S Mặt cầu   Câu có tâm I  2; 2;  , d  I, P      10 1    S  có đường kính 10 cm mặt phẳng [2H3-2.7-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho mặt cầu  P  cách tâm mặt cầu khoảng cm Khẳng định sau sai?  P   S  có vơ số điểm chung A  P  tiếp xúc với  S  B  P  cắt  S  theo đường trịn bán kính 3cm C  P  cắt  S  D Lờigiải Tácgiả:TrầnPhương;Fb:TrầnPhương ChọnB d  d  I; P    R Vì bán kính mặt cầu R  , (với I tâm mặt cầu) Do Vậy  P  P cắt  S 2 2 theo đường trịn bán kính r  R  d    không tiếp xúc với  S Câu 10 [2H3-2.7-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Trong hệ trục tọa độ 2 Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  cắt trục Ox , Oy , Oz  ABC  điểm A , B , C (khác O ) Phương trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z   1   1   0   1 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb:Quốc Nguyễn Chọn B Gọi điểm A  a ; 0;0  giao điểm mặt cầu trục hồnh a �0 � a   l a  2a  � � a   n � Khi Do A  2;0;  Gọi điểm B  0; b ;  giao điểm mặt cầu trục tung b �0 � b   l b  4b  � � b   n � Khi Do B  0; 4;0  Gọi điểm C  0;0; c  giao điểm mặt cầu trục Oz c �0 c   l � c  6c  � � c   n � Khi Do C  0; 0;  x y z   1 C A B Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , Câu 11 [2H3-2.7-2] (Sở Quảng NamT) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x     y  1   z  1  12 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn?  P: x yz20  P : x yz 2  A B  P  : x  y  z  10   P  : x  y  z  10  C D Lời giải Tác giả: Viết Ánh ; Fb: Viết Ánh Chọn A  S  có tâm I  2;  1;1 , bán kính R  12 Mặt cầu Ta có: d  I ,  P1    Vậy mặt phẳng 2     P1  cắt mặt cầu   12  R  S  theo giao tuyến đường trịn  S  có tâm I  1; 2;  3 Câu 12 [2H3-2.7-2] (Thị Xã Quảng Trị) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  Oyz  có phương trình tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2  x  1   y     z  3   x  1   y     z  3  A B C  x  1   y     z  3  13 2 D  x  1   y     z  3  13 2 Lời giải Tác giả: Trần Dung ; Fb: Trần Dung Chọn B Phương trình mặt phẳng Do mặt cầu  S d I , Oyz    R �  Oyz  x  tiếp xúc với mặt phẳng 1.1  0.2  0.(3) 12  02   Oyz  nên:  R � R 1 x  1 Khi phương trình mặt cầu cần tìm là:    y     z  3  2  S : Câu 13 [2H3-2.7-2] (TTHT Lần 4) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2  x     y  1   z    mặt phẳng  P  : x  y  m  Tìm tất giá trị thực  P  mặt cầu  S  có điểm chung tham số m để mặt phẳng A m  B m  1 m  21 C m  m  21 D m  9 m  31 Lời giải Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: Thuy tong Chọn C I  2; 1; 2  2 R2 S   x     y  1   z     Ta có mặt cầu : có tâm , bán kính  P  mặt cầu  S  có điểm chung mặt phẳng  P  tiếp xúc Mặt phẳng 4.2   1  m m 1 � � 2 �� � d  I, P   R � 11  m  10 m  21 42  32 � S  với mặt cầu Câu 14 [2H3-2.7-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Phương 2 trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz cắt mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   theo đường trịn có bán kính A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Lời giải Tác giả: Mai Liên ; Fb: mailien Chọn A Vì mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz nên phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng ax  by   a2  b2  0 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;  1;1) bán kính R  Mặt khác mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nên mặt phẳng ( P ) qua tâm I (1;  1;1) măt cầu Ta có I � P  � a.1  b.( 1)  � a  b Vậy phương trình mặt phẳng 2 Vì a  b  nên chọn a  � b  ( P) là: x  y  Câu 15 [2H3-2.7-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt  Q  : x  2y  2z   mặt phẳng  P  không qua O , song song mặt phẳng  Q  phẳng d   P  ; Q    P Phương trình mặt phẳng   A x  2y  2z   B x  2y  2z  C x  2y  2z   D x  2y  2z   Lời giải Chọn D Gọi phương trình mặt phẳng Có d   P  ; Q    � P  có dạng x  2y  2z  d  Với d �0;d �3 d 3 d 0 �  1� � d  6 2 2 � 2  P  có dạng: x  2y  2z   Kết hợp điều kiện � Câu 16 [2H3-2.7-2] (TTHT Lần  x  2   y  4   z  1 2 4) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :  P  : x  my  z  3m   Tìm tất giá mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có trị thực tham số m để mặt phẳng đường kính 4 A m  C m  m  B m  1 m  2 D m  1 Lời giải Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: Thuy tong Chọn A  S  :  x  2 Mặt cầu Ta có d  I, P     y  4   z  1  2  4m   3m  1  m2   có tâm m2 I  2;4;1 , bán kính R2 m2   P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có đường kính nên bán Mặt phẳng kính đường trịn giao tuyến r  R2  d  I ,  P    r Ta có � m 1  m  2 � 4 m2   � m  4m    m   � 2m  4m   A  ; 1;  Câu 17 [2H3-2.7-2] (TTHT Lần 4) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm B  2;  ;1 C  2 ; 0;1 , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC với A x  y   B  y  z   C x  y   D y  z   Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn C uuur BC   4; ;  Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm 4  x     y  1  � x  y   Vì mặt phẳng qua A nên có phương trình: Câu 18 [2H3-2.7-2] (Chun Ngoại Ngữ Hà Nội) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)2  y  ( z  1)  mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z   Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn (C ) Tính bán kính r (C ) A r  C r  2 Lời giải B r  D r  Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (2;0; 1) , bán kính R  d ( I ;( P ))  Khi đó, ta có 2.2    1  22   1   2  2 1 2 r  R  d ( I ; ( P ))  � r  2 Câu 19 [2H3-2.7-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  by  z    Q  : ax  y  z   ,  a, b ��  P   Q  song song với Với giá trị a b hai mặt phẳng a ; b 9 A a  ; b  6 B a  1 ; b  6 C D a  1 ; b  Lời giải Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm Chọn B uur uu r n  P   Q  Ta có : n P Gọi , Q vectơ pháp tuyến mặt phẳng uur uur nP   2; b ;  n   a ;3;   Q Cách �2  k a � k  2 � b  3.k � uur uur � � � � nP  k nQ �  2; b ;   k  a ;3;   �4  2.k � �a  1  P  //  Q  � � �� � � � b  6 3 �k 3 �k � � � �3 �k Ta có Cách uur uur r � nP �nQ  � a  1 �  P  //  Q  � � �� �  2b  12; 4a  4;6  ab    0;0;0  3 �1 b  6 � � Ta có Câu 20 [2H3-2.7-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z +1 = ; hai điểm A ( 1;0;0) , B ( - 1; 2;0) mặt cầu 2 ( S ) : ( x - 1) +( y - 2) + z = 25 Viết phương trình mặt phẳng ( a ) vng góc với mặt phẳng ( P ) , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính r = 2 A x + y + z +11 = 0; x + y + z - 23 = B x - y + z +11 = 0; x - y + z - 23 = C x - y + 3z - 11 = 0; x - y + z + 23 = D x + y + z - 11 = 0; x + y +3 z + 23 = Lời giải Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên Chọn A 2 I ( 1; 2;0) S ) : ( x - 1) +( y - 2) + z = 25 ( Mặt cầu có tâm bán kính R = ( a ) d ( I , ( a ) ) = R - r = 17 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng r uuu r P) n = ( 1; 2; - 2) AB = ( - 2; 2; 0) ( Vectơ pháp tuyến mặt phẳng , vectơ ( a ) vng góc với mặt phẳng ( P) song song với đường thẳng AB nên vectơ Vì mặt phẳng ur r uuu r � � � n = n , AB = ( 4; 4;6) a) ( � � � � pháp tuyến mặt phẳng ( a ) có dạng ( a ) : x + y + 3z + D = Suy ra, phương trình mặt phẳng � � D + = 17 D = 11 D +6 D +6 �� �� d ( I ,( a ) ) = � 17 = � � D + =- 17 D =- 23 17 17 � � Ta có: ( a ) x + y + 3z +11 = x + y + 3z - 23 = Do đó, phương trình mặt phẳng A �( a ) ( a ) song song với đường thẳng AB Dễ thấy, nên ( a ) x + y + 3z +11 = x + y + z - 23 = Vậy phương trình mặt phẳng Câu 21 [2H3-2.7-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  z x2 y z3 d1 :   d2 :   1 2 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A  1; 0;  d d cắt vng góc với x 1 y z  x3 y 3 z  :   :   2 4 A B C : x 5 y 6 z 2   2 3 D Lời giải : x 1 y z    2 4 Tác giả: Tuấn ; Fb: Tuấn Chọn B  P  mặt phẳng qua điểm A  1;0;  vng góc với d Gọi  P : Phương trình mặt phẳng 1 x  1   y     z    � x  y  2z   Phương trình tham số đường thẳng d1 : � x  1 t � �y  1  2t � z  t �  P  đường thẳng d1 , tọa độ điểm B thỏa hệ: Gọi B giao điểm �x  y  z   �t  � �x  x  1 t � � � � � � y  1  2t �y  � � z  t � �z  2 � B  3;3; 2  A  1; 0;  d d Vì đường thẳng  qua điểm , cắt vng góc với nên đường thẳng  A B qua uuu r điểm AB   2;3; 4  uuu r AB   2;3; 4  Phương trình đường thẳng  qua B nhận làm vecto phương là: x 3 y 3 z  :   4 Câu 22 [2H3-2.7-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   vng góc với mặt phẳng đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn B  P Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uur nP   2;1;1  Q : x  y  z   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uur uur uur uur n n     � nP  nQ �  P    Q  Mà P Q uur nQ   1; 1; 1 Vậy mặt phẳng x  y  z   mặt phẳng cần tìm Câu 23 [2H3-2.7-2] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  :  x  1  y   z +   điểm M  3;1;  Điểm A di chuyển mặt cầu  S  thỏa uuu r uuur mãn OA.MA  3 điểm A thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A x + y + 6z  = B 3x + y + 2z  = C 5x + y  2z  = D 2x  4z  = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Không có đáp án Cách Gọi uuu r uuur A x ; y ; z OA  x ; y ; z MA   x  3; y  1; z       A có tọa độ , A  x; y; z   S  nên ta có  x  1  y   z +   Vì thuộc mặt cầu uuu r uuur OA.MA  3 � x  x  3 + y  y  1 + z  z    3 Ta có 2 � x  y  z  3x  y  2z + = �  x  1  y   z +    x  y  6z  = 2 �  x  1  y   z +    x + y + 6z  � x + y + 6z   2    : x + y + 6z   (1) Điểm A thuộc mặt phẳng 2 I  1;0; 2  S : x  1  y   z +   Ta thấy    có tâm bán kính R = 13 d  I,     2R  S  �    �suy (1) vô lý Vậy khơng có mặt phẳng chứa 38 suy uuu r uuur S  OA MA  3 A A điểm thỏa mãn yêu cầu di chuyển mặt cầu Cách uuu r uuur A x ; y ; z OA  x ; y ; z MA   x  3; y  1; z       A có tọa độ , Gọi A  x; y; z   S  nên ta có  x  1  y   z +   Vì thuộc mặt cầu uuu r uuur OA.MA  3 � x  x  3 + y  y  1 + z  z    3 Ta có 2 � 3� � 1� � x  y  z  3x  y  2z + = � �x  � �y  �  z  1  � 2� � 2� �3 � I' � ; ;1� R' = � S'   Suy A thuộc mặt cầu có tâm �2 �bán kính 2 I  1;0; 2  S  :  x  1  y   z +    Ta có có tâm bán kính R = 38 II' = > 2+ = R + R'  S  � S'   � 2 suy Ta thấy  S  Vậy có mặt phẳng chứa điểm A thỏa mãn yêu cầu A di chuyển mặt cầu uuu r ukhông uur OA.MA  3 Đề xuất sửa đề: Câu 24 [2H3-2.7-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng    : x  y  12 z  10  Lập  S phương trình mặt phẳng   thỏa mãn đồng thời điều kiện: tiếp xúc với   ; song song  với   cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x  y  12 z  78  B x  y  12 z  26  C x  y  12 z  78  D x  y  12 z  26  Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn C Mặt cầu Vì  S có: tâm I  1; 2;3 2 , bán kính R         P   nên phương trình mp    có dạng: x  y  12 z  d  0,  d �10  S tiếp xúc mặt cầu   nên: 4.1  3.2  12.3  d d  I ,     R �  � d  26  52 �  32   12  Vì Do   Vậy mp d  26 � � d  78 � cắt trục Oz điểm có cao độ dương nên chọn d  78    : x  y  12 z  78  Câu 25 [2H3-2.7-2] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  :  x  1  y   z +   điểm M  3;1;  Điểm A di chuyển mặt cầu  S  thỏa uuu r uuur OA MA  điểm A thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? mãn A x + y + 6z  = B 3x + y + 2z  = C 5x + y  2z  = D 2x  4z  = I  1; 2;5 Câu 26 [2H3-2.7-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với    2 2 2 x  1   y     z    x  1   y     z      A B C  x  1   y  2   z  5   x  1 D   y  2   z  5  2 Lời giải Chọn C Từ tọa độ tâm I  1; 2;5  ta loại hai đáp án B, D R  d  I,     Mặt khác theo ta có  2.2  2.5  12   2   22 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình Vậy chọn C 3  x  1 nên đáp án A loại   y  2   z  5  2  Q Câu 27 [2H3-2.7-2] (TTHT Lần 4) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  17  Biết mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  : song song với mặt phẳng 2 x   y     z  1  25  Q  có theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z   D x  y  z  17  Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn A  Q  song song với mặt phẳng Do mặt phẳng x  y  z  D  0,  D �17  Mặt cầu  S có tâm I  0; 2;1  P nên mặt phẳng  Q có dạng: bán kính R  Đường trịn giao tuyến có chu vi 6 , suy ra: 2 r  6 � r  Do đó: d  I ,  Q    R2  r  Vậy phương trình mặt phẳng � 2.0   2    D 22   2   12 � D   TM   � D   12 � � D  17  L  �  Q  là: x  y  z   * Phân tích toán - Đây toán tương giao mặt cầu với mặt phẳng - Để giải toán cần nhớ lại kiến sau: S  O; R     Gọi H hình chiều vng góc O lên    Cho mặt cầu mặt phẳng d  d  O,      OH Khi Nếu d  R mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm H bán kính r  R2  d Câu 28 [2H3-2.7-2] (TTHT Lần 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I  1;3; 1 Gọi  S  mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng  P   S theo đường tròn cho chu vi 2 Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 S  :  x  1   y     z  1  S  :  x  1   y  3   z  1    A B C  S  :  x  1 Chọn D   y  3   z  1  2 D Lời giải  S  :  x  1   y  3   z  1  2 Bán kính đường tròn là: 2 1 2 2.1   2.(1)  d 2 22  (1) 22 r  P  là: Khoảng cách từ I đến 2 2  S  là: R  r  d    Bán kính mặt cầu  S  là:  S  :  x  1   y  3   z  1  Phương trình mặt cầu Câu 29 [2H3-2.7-2] (TTHT Lần 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz   qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c B T  C T  D T  A T  Lời giải Chọn A  S I  1; 2;3 , bán kính R  r P nP   a; b; c   Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến Mặt cầu có tâm B  0;1;0  � P  : b   � b  Theo giả thiết uuu r r AB   3;3; 6  u   1; 1;  Ta có: phương với �x  t � AB : �y   t �z  2t � Phương trình đường thẳng Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB, H hình chiếu vng góc I lên  P  Ta có: uur K �AB � K  t ;1  t ; 2t  � IK   t  1; t  1; 2t  3 uuu r uur uur IK  AB � AB.IK  � t  � IK   0; 2; 1 r  R  d  I ,  P    25  d  I ,  P    25  IH Ta có: rmin � IH max Mà IH � IK �IH� max IK H K  P r IK � nP uur IK phương a0 a0 � � uur � a0 � r � � nP  k IK � � b  2 k � � k  1 � � c 1 � � � c  k c 1 � � � t  a  b  c      ... Chọn C S  S  Gọi I1 tâm mặt cầu R1 bán kính mặt cầu 2 S  Tính khoảng cách II1      R1  nên điểm I nằm mặt cầu  S  R  II1  R1  Suy bán kính mặt cầu Câu [2H3-2.7-2] (Đặng Thành... Chọn A Vì mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz nên phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng ax  by   a2  b2  0 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;  1;1) bán kính R  Mặt khác mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng... có mặt cầu : có tâm , bán kính  P  mặt cầu  S  có điểm chung mặt phẳng  P  tiếp xúc Mặt phẳng 4.2   1  m m 1 � � 2 �� � d  I, P   R � 11  m  10 m  21 42  32 � S  với mặt