Bài giảng Giải tích 12 – Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài giảng Giải tích 12 – Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cung cấp đến các bạn những kiến thức về định nghĩa, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Bài : Giáo viên : Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách Tốn THPT Bộ GD-ĐT I - ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D , f(x) ≤ M với x thuộc D tồn x0 D cho f(x0) = M kí hiệu : M = max f(x) D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) tập D , f(x) ≥ M với x thuộc D tồn x0 D cho f(x0) = m kí hiệu : m = f(x) D Ví dụ 1 .  Giải :   Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y = x − + x   trên khoảng  ( 0 ; + ∞)    x2 −1 ; y ' = � x2 −1 = � x = Trên (0 ; + ∞)  có :  y ' = − = x Bảng biến thiên :   x 0 y’ y +∞ +∞ + Từ bảng biến thiên trên khoảng (0 ; + ∞) hàm số  có giá trị cực tiểu duy nhất đó cũng là giá trị nhỏ  nhất của hàm số  Vậy   min f(x) = ­ 3  ( tại x = 1)  +∞ -1 x  (0 ; + ∞)        Khơng tồ        n tại giá trị lớn nhất của hàm số trên (0 ; +  ∞) II - CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Đặt vấn đề   :  Xét tính đồng biến , nghịch niến và Tính  giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm  số :   x +1 a)   y = x2  trên  [­3 ; 0]                                  b) trên  [3 ; 5]   y= x −               a)   y = x2  trên  [­3 ; 0] Giải :   b) y = Trên [­3 ; 0])  có :  y’ = 2x   và y’ = 0   x = 0 Bảng biến thiên :   x y’ y trên  [3 ; 5]                 −2 Trên [3 ; 5])  có :  y’ =  Bảng biến thiên :   x -3 x +1 x −1 ( x − 1) y’ y 3/2 y / [ −3;0] max y = [ −3;0] y = [ −3;0] y’