Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

BÀI CŨ Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau: • • • • a) F(x) = x2 b) F(x) = cosx c) F(x) = C (C số) d) F(x) = ex Câu 2: Hàm số sau có đạo hàm 2x • a) F(x) = • b) F(x) = 2x • c) F(x) = x2 + • d) F(x) = x2 + 3x Ta học: Tính đạo hàm hàm số F(x) (F(x))’=? Bài tốn mới: Hàm số có đạo hàm f(x) khoảng K ( ? )’=f(x) (hay Tìm F(x) để F’(x)=f(x)) F(x) gọi ngun hàm hàm số f(x) khoảng K NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K •Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với x∈K Ví dụ: Hàm số sau ngun hàm hàm số f(x)=3x2 R? A F(x) = 3x B F(x) = 6x C F(x) = x3 – D F(x) = x3 + 2x NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K •Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với x∈K Hàm số sau ngun hàm hàm số f(x)=2cosx R? A F(x) = – 2sinx B F(x) = 2sinx C F(x) = cos2x D F(x) = sin2x NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K •Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với x∈K Ví dụ: Hàm số sau ngun hàm hàm số  π π f (x) =  − ;  cos x  2 A F(x) = tgx B F(x) = -tgx C F(x) = cosx D F(x) = sinx PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x R? A F(x) = x2 B F(x) = x2 + C F(x) = x2 - D F(x) = x2 + 2x Câu 2: Hãy tìm ngun hàm khác hàm số f(x) = 2x R NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •1 Ngun hàm : •Định lý : •Nếu F(x) ngun hàm f(x) K •a)Hàm số G(x)= F(x)+C ngun hàm f(x) K •b) Mọi ngun hàm hàm số f(x) K có dạng F(x)+C , vơi C số Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x R? A F(x) = x2 B F(x) = x2 + C F(x) = x2 - D F(x) = x2 + 2x ? NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Họ ngun hàm (tích phân bất định) f(x): • Ngun hàm : •Định lý: •F(x) ngun hàm f(x) K •a)Hàm số G(x)= F(x)+C ngun hàm Ví dụ: f(x) K •b) Mọi ngun hàm xdx hàm số f(x) K có dạng F(x)+C , vơi C số f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫ ∫ ∫ cos x = x +C dx = tgx + C Sắp xếp mảnh ghép sau để mệnh đề + x dx = C x ∫ ∫ x dx = x + C NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •2 Tính chất : •Tính chất 1: ∫ f ' ( x)dx = f ( x) + C •Tính chất 2: ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx •(k số khác •Tính chất 3: ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Ví dụ: 1.Tìm ngun hàm hàm số sau a) f(x) =(cosx)’ b)f(x) = 3sinx+ x khoảng (0;+∞ ) NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •3 Sự tồn ngun hàm : •Định lí 3: •Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K •HS thừa nhận khơng chứng minh Ví dụ: Tìm ngun hàm hàm số sau a) f ( x) = x khoảng (0;+∞ ) b) g ( x) = sin x khoảng (kπ ; (k + 1)π ) k∈Z PHIẾU HỌC TẬP Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải f’(x) αxα −1 x ex a x ln a ( a > 0; a ≠ 1) cosx -sinx cos x − sin x f(x)+C NGUN HÀM I/ 4.Ngun hàm tính chất : Bảng ngun hàm số hàm số thường gặp : ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C x a x a ∫ dx = ln a + C (a > 0, a ≠ 1) ∫ cos xdx = sin x + C α +1 ∫ x dx = α + x + C (α ≠ −1) ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ x dx = ln x + C ∫ cos x dx = tan x + C α x x e dx = e +C ∫ ∫ sin x dx = − cot x + C NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Bảng ngun hàm số hàm số thường gặp : Ví dụ: Tính a ) ∫ (2 x + x2 )dx khoảng (0;+∞) b) ∫ (3cosx - 3x-1 )dxv khoảng (-∞;+∞) Chú ý :Từ ,u cầu tìm ngun hàm hàm số hiểu tìm ngun hàm khoảng xác định NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm phần : HĐ6 : a)Cho ∫ (x - 1) dx.Đặt u = x - 10 10 Hãy viết (x - 1) dx theo u du lnx t b) Cho ∫ dx.Đặt x = e x lnx Hãy viết dx theo t dt x NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •1 Phương pháp đổi biến số : •Định lí 1: Nếáu ∫ f(u)du = F(u) + C u = u(x)là hàm số có đạo hàm liên tục : ∫ f(u(x))u' (x)dx = F(u(x)) + C Hệ : Với u = ax + b (a khác 0), ta có ∫ f (ax + b)dx = F (ax + b) + C Ví dụ: x Tính ∫ dx (x + 5) NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm phần : Ta có (xcosx)' = cosx - xsinx ⇒ -xsinx = (xcosx)'-cosx Hãy tính ∫ (xcosx)' dx ∫ cosxdx Từ ∫ x sin xdx NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm phần : •Định lí 2: Nếáu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K : ∫ u(x)v' (x)dx = u(x)v(x) - ∫ u' (x)v(x)dx Ví dụ: Tính a)∫ xe x dx b) ∫ x cos xdx Chú ý : c ) ln dx ∫ Vì v' (x)dx = dv, u' (x)dx = du nên ta có ∫ udu = uv − ∫ vdu Điền u dv thích hợp vào trống theo phương pháp tính ngun hàm phần P ( x ) e dx P ( x) ln xdx P ( x ) cos xdx ∫ ∫ ∫ x u dv P(x) x e dx Mệnh đề sau sai? A B e dx = e + C ∫ x x dx = x + C ∫ sin xdx = cos x + C ∫ x D ∫ xdx = +C C VỀ NHÀ Học Làm 1,2,3,4 trang 100,101 SGK TIẾT HỌC KẾT THÚC [...]...NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : •2 Tính chất : •Tính chất 1: ∫ f ' ( x)dx = f ( x) + C •Tính chất 2: ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx •(k là hằng số khác 0 •Tính chất 3: ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Ví dụ: 1.Tìm ngun hàm của hàm số sau a) f(x) =(cosx)’ 2 b)f(x) = 3sinx+ x trên khoảng (0;+∞ ) NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : 3 Sự tồn tại của ngun hàm : •Định lí 3: •Mọi hàm số... 2 x dx = − cot x + C NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : 4 Bảng ngun hàm của một số hàm số thường gặp : Ví dụ: Tính a ) ∫ (2 x + 1 2 3 x2 )dx trên khoảng (0;+∞) b) ∫ (3cosx - 3x-1 )dxv trên khoảng (-∞;+∞) Chú ý :Từ đây ,u cầu tìm ngun hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm ngun hàm trên từng khoảng xác định của nó NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm từng phần : HĐ6 : a)Cho... đều có ngun hàm trên K •HS thừa nhận khơng chứng minh Ví dụ: Tìm ngun hàm của hàm số sau a) f ( x) = x 2 3 trên khoảng (0;+∞ ) 1 b) g ( x) = 2 sin x trên khoảng (kπ ; (k + 1)π ) k∈Z PHIẾU HỌC TẬP Điền các hàm số thích hợp vào cột bên phải f’(x) 0 αxα −1 1 x ex a x ln a ( a > 0; a ≠ 1) cosx -sinx 1 cos 2 x 1 − 2 sin x f(x)+C NGUN HÀM I/ 4.Ngun hàm và tính chất : Bảng ngun hàm của một số hàm số thường... viết dx theo t và dt x NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •1 Phương pháp đổi biến số : •Định lí 1: Nếáu ∫ f(u)du = F(u) + C và u = u(x)là hàm số có đạo hàm liên tục thì : ∫ f(u(x))u' (x)dx = F(u(x)) + C Hệ quả : Với u = ax + b (a khác 0), ta có ∫ f (ax + b)dx = 1 F (ax + b) + C Ví dụ: x Tính ∫ dx 5 (x + 5) NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm từng phần : Ta có (xcosx)'... xdx NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm từng phần : •Định lí 2: Nếáu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì : ∫ u(x)v' (x)dx = u(x)v(x) - ∫ u' (x)v(x)dx Ví dụ: Tính a)∫ xe x dx b) ∫ x cos xdx Chú ý : c ) ln dx ∫ Vì v' (x)dx = dv, u' (x)dx = du nên ta có ∫ udu = uv − ∫ vdu Điền u và dv thích hợp vào ơ trống theo phương pháp tính ngun hàm từng... phần P ( x ) e dx P ( x) ln xdx P ( x ) cos xdx ∫ ∫ ∫ x u dv P(x) x e dx Mệnh đề nào sau đây sai? A B e dx = e + C ∫ x x 2 dx = 2 x + C ∫ sin xdx = cos x + C ∫ 2 x D ∫ xdx = +C 2 C VỀ NHÀ Học bài Làm bài 1,2 ,3, 4 trang 100,101 SGK TIẾT HỌC KẾT THÚC