Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Các Thầy giáo, Cô giáo dự lên lớp Lớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn Trãi Kiểm tra cũ: CH1: Trình bày định nghĩa nguyên hàm? ∫( x Tính Đáp số: ∫( x 3 + x - ) dx (-∞;+∞) + x - ) dx = ∫ x dx + 2∫ x dx − ∫ dx x x3 = + − 7x + C CH2: Đáp số: Trình bày tính chất nguyên hàm?  x3 +  Tính ∫  5.cosx + x + ÷ dx (-1;+ ∞)   x3 +  (x+1)(x -x+1)  ÷dx ∫  5.cosx + x + ÷ dx = ∫  5.cosx+ x+1  = 5∫ cos xdx + ∫ x dx − ∫ xdx + ∫ dx x3 = 5sin x + − x + x + C I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Tính chất: Sự tồn nguyên hàm: ĐL: Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K VD1: Hàm số f(x)= x3+2x2-7 liên tục R f(x) có nguyên hàm R là: 3 x + x d x = x + x − 7x + C ) ∫( x3 + VD2: Hàm sốf(x) = 5.cosx + liên tục x+1 khoảng xác định (-∞;-1) (-1;+∞) f(x) có nguyên hàm trờn khoảng xác định là:5.cosx + x +  dx ÷ ∫  x+1  x3 = sin x + − x2 + x + C I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm Nguyên hàm: CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải Tính chất: f '(x) f(x)+C Sự tồn nguyên hàm: Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: (α +1) xα x ex ax lna (a>0, a≠1) cosx -sinx cos x - sin x I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm Nguyên hàm: CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải Tính chất: f '(x) f(x)+C Sự tồn nguyên hàm: Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: C (α +1) xα xα +1 x ln | x | +C ex ex ax lna (a>0, a≠1) ax (a>0, a≠1) cosx sinx -sinx cosx cos x sin x tanx cotx I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm CH: Tính nguyên hàm sau: Nguyên hàm: Tính chất: ∫ 0dx = Sự tồn nguyên hàm: dx = Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: ∫ α x ∫ dx = ∫ x dx = x a ∫ dx = x e ∫ dx = ∫ cos xdx = ∫ sin xdx = ∫ cos x dx = ∫ sin x dx = I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Tính chất: Sự tồn nguyên hàm: Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: VD: Tính nguyên hàm sau: x4 - x3 + x2 - x + ∫ dx x   ∫  3sinx - + x ÷dx x   x x+ x ∫  dx ÷ ÷ x   x+1  2x  + e ÷dx ∫  sin2 x x  Nhóm I III: Làm câu Nhóm II IV: Làm câu BẢNG NGUYÊN HÀM: ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C α x ∫ dx = xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 ∫ x dx = ln x + C ax x ∫ a dx = ln a + C (a > 0, a ≠ 1) x x e dx = e +C ∫ ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos x dx = tan x + C ∫ sin x dx = − cot x + C x x+ x x4 - x3 + x2 - x + 3 ∫  dx ÷ ∫ dx ÷ x x    −2    = ∫  x − x + − + x ÷dx 2 − −   x + x ÷dx = x + x dx x   = ∫  ÷ ∫  ÷    x ÷ x3   = − x + x − 4.ln | x | − + C x − +1 − +1 x x 2 = + +C = x − +C x − +1 − +1 2  x  ∫  3sinx - + ÷dx x   dx = 3∫ sin xdx − ∫ + ∫ x dx x 5x = −3cos x − ln | x | + +C ln x+1  2x  + e ÷dx ∫  sin2 x x  dx dx −2 x = 3∫ − − x dx + ( e ) dx ∫ ∫ ∫ sin x x e2 x = −3.cot x − ln | x | + + +C x I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm CH: Tính đạo hàm hàm số từ tính Nguyên hàm: nguyên hàm: Tính chất: Sự tồn nguyên hàm: Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: (ekx)'= ∫e (sin kx)'= ∫ cos kxdx = (cos kx)'= ∫ sin kxdx = kx dx = Với k số khác I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Tính chất: Sự tồn nguyên hàm: Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: VD: Tính nguyên hàm sau: NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG: e kx ∫ e dx = k + C (a > 0, a ≠ 1) kx ∫ cos kxdx = sin kx +C k ∫ sin kxdx = − ∫ cos xdx  2x − e2 x ∫  e 3x -1 sin ∫ xdx  e −5 x +  ∫  e x ÷ dx  ÷dx  Nhóm I III: Làm câu Nhóm II IV: Làm câu cos kx +C k Với k số khác 1 + cos x cos xdx = dx ∫ ∫ 2 ( ) dx + ∫ cos xdx ∫ 1  =  x + sin x ÷+ C 2  =   x  − x +1 = ∫  e  ÷ − e  dx    e     x  −x = e  ∫  ÷ dx − ∫ e dx     e    − cos x  sin x =  ÷   1 − cos x + cos 2 x  1 + cos x  = 1 − cos x +  4 = [ − cos x + cos x ] 1  ⇒ ∫ sin xdx = 3 x − sin x + sin x  8  =  ( 2) x − e2 x  dx ∫  e 3x -1 ÷    x   ÷  e   − x = e  +e +C =   ln   e   x   = e ÷ + e − x +1 + C  e  ln −  e −5 x +  2−6 x −x ∫  dx = e + e dx ( ) ÷ x ∫  e  −6 x e = e ∫ e −6 x dx + ∫ e − x dx = −e − e− x + C I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Tính chất: Sự tồn nguyên hàm: Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bài tập: Tính nguyên hàm sau: ( x + ) ∫ 2 sin x.cos x.dx ∫ dx x x 3 cos x ∫ + sinx dx ∫ (3 ) x x −e e 3x+1 dx BẢNG NGUYÊN HÀM: ∫ 0dx = C α x ∫ dx = ∫ dx = x + C xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 x x e dx = e +C dx = ln x + C ∫ ∫x x a x a ∫ dx = ln a + C (a > 0, a ≠ 1) ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos2 x dx = tan x + C ∫ sin x dx = − cot x + C sin kx ∫ cos kxdx = k + C ∫ sin kxdx = − e kx ∫ e dx = k + C kx cos kx +C k Hạnh phúc - Thành đạt ! [...]...I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1 Nguyên hàm: 2 Tính chất: 3 Sự tồn tại nguyên hàm: 4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: VD: Tính các nguyên hàm sau: NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG: e kx ∫ e dx = k + C (a > 0, a ≠ 1) kx ∫ cos kxdx = sin kx +C k ∫ sin kxdx = − 1 ∫ cos xdx 2  2x − e2 x ∫  e 3x -1 3 4 sin ∫ xdx 4  e 2 −5 x + 1  ∫  e x ÷ dx 2  ÷dx... 3 x − 2 sin 2 x + sin 4 x  8 4  = 2  ( 2) x − e2 x  dx ∫  e 3x -1 ÷    2 x   3 ÷  e   − x = e  +e +C = 2   ln 3   e   x 1  2  = e 3 ÷ + e − x +1 + C  e  ln 2 − 3  e 2 −5 x + 1  2−6 x −x 4 ∫  dx = e + e dx ( ) ÷ x ∫  e  −6 x e = e 2 ∫ e −6 x dx + ∫ e − x dx = −e 2 − e− x + C 6 I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1 Nguyên hàm: 2 Tính chất: 3 Sự tồn tại nguyên hàm: 4 Bảng nguyên. .. −e 2 − e− x + C 6 I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1 Nguyên hàm: 2 Tính chất: 3 Sự tồn tại nguyên hàm: 4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bài tập: Tính các nguyên hàm sau: ( x + 1 ) 2 1 ∫ 2 2 2 sin x.cos x.dx ∫ dx x x 3 3 4 cos x ∫ 1 + sinx dx ∫ (3 ) x 2 x −e e 3x+1 dx BẢNG NGUYÊN HÀM: ∫ 0dx = C α x ∫ dx = ∫ dx = x + C 1 xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 1 x x e dx = e +C dx = ln x + C ∫ ∫x x a x a ∫... IV: Làm câu 3 và 4 cos kx +C k Với k là hằng số khác 0 1 1 + cos 2 x cos xdx = dx ∫ ∫ 2 2 ( ) 1 dx + ∫ cos 2 xdx 2 ∫ 1 1  =  x + sin 2 x ÷+ C 2 2  =   2 x  − x +1 = ∫  e  3 ÷ − e  dx    e     2 x  −x = e  ∫  3 ÷ dx − ∫ e dx     e   2 3  1 − cos 2 x  sin 4 x =  ÷ 2   1 1 − 2 cos 2 x + cos 2 2 x  4 1 1 + cos 4 x  = 1 − 2 cos 2 x +  4 2 1 = [ 3 − 4 cos 2 x