Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN TRUNG TRỰC Kiểm tra cũ: Tính: a) (∫ 2x + 1) 20 dx   b)  sin x − .dx ∫   cos x  Giải a) (∫ 2x + 1) 20 dx x + 1) ( = 21.2 b) 21 x + 1) ( +C = 42   ∫  sin x − cos x .dx = - 3.cosx – 2.tanx + C 21 +C Điền vào chỗ trống bảng sau: Đặt u dv ∫ P( x)e dx x ∫ P( x) cos xdx ∫ P( x) ln xdx Giải Đặt ∫ P( x)e dx u P(x) dv exdx x ∫ P( x) cos xdx ∫ P( x) ln xdx P(x) cosxdx lnx P(x)dx *Tìm nguyên hàm cách sử dụng bảng nguyên hàm *Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số *Tìm nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần *Tìm nguyên hàm thỏa điều kiện cho trước Bài tập F( x ) = 1/Tìm F(x) biết 2/ Tính: x ln xdx ∫ ∫ xdx F(1)=3 Giải: / F ( x ) = ∫ xdx ⇒ F(x)=x2+C Mà F(1)=3 ⇒ 1+C=3⇒C=2 Vậy F(x)=x2+2 / ∫ x ln xdx Đặt dx  du =  u = ln x  x ⇒  dv = xdx x  v =  x2 x ∫ x ln xdx = ln x − ∫ 2dx x x = ln x − + C Hoạt động nhóm Nhóm 1,2 giải BT Nhóm 3,4 giải BT Nhóm 5,6 giải BT Tính: 1/ A = ∫ ( x + 1) cos xdx 12 x + 2/ B = ∫ dx 3x + 3x / C = ∫ dx x +1 1/ A = ∫ ( x + 1) cos xdx Đặt u=2x+1 ⇒ du = 2dx dv=cosxdx ⇒ v = sin x ⇒ ∫ ( x + 1) cos xdx = ( x + 1) sin x − ∫ sin xdx = ( x + 1) sin x − cos x + C 12 x + 2/ B = ∫ dx 3x + 1   = ∫4+ ÷dx 3x +   = x + ln x + + C 3x / C = ∫ dx x +1 t = x + ⇒ dt = x dx Đặt 3x ⇒ C = ∫ dx x +1 dt = ∫ = ln t + C = ln x + + C t Tính x−2 e dx I= ∫ kết là: a) I= 7e7 x − + C b) I= -7e x −2 +C c) I= e7 x − + C 7 x −2 +C d) I= − e x x − 12 ) dx kết là: Tính I= ∫ ( A) x ln − 12 x ln12 + C 5x 12 x − +C ln ln12 C) ln − ln12 + C D) ln ln12 − x +C x 12 B) x x π  F ( x ) = cos  − x ÷ 3  Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? a b π  f1 ( x ) = sin  x − ÷ 3  π  f2 ( x ) = − sin  − x ÷ 3  c d π  f3 ( x ) = sin  − x ÷ 3  π  f4 ( x ) = sin  − x ÷ 3  Bài học kinh nghiệm: 1)t = ϕ ( x ) ⇒ dt = ϕ ' ( x ) dx 2) g ( t ) = ϕ ( x ) ⇒ g ' ( t ) dt = ϕ ' ( x ) dx 3) ∫ udv = uv − ∫ vdu ( ax + b ) 4) ∫ ( ax + b ) dx = a α +1 α α +1 +C HƯỚNG DẪN TỰ HỌC _Làm lại tập giải _Học thuộc công thức tính nguyên hàm _Chuẩn bị tiết sau:Luyện tập “Nguyên hàm “(TT) _Giải BT phiếu học tập [...].. .12 x + 5 2/ B = ∫ dx 3x + 1 1   = ∫4+ ÷dx 3x + 1   1 = 4 x + ln 3 x + 1 + C 3 3x 2 3 / C = ∫ 3 dx x +1 3 2 t = x + 1 ⇒ dt = 3 x dx Đặt 3x 2 ⇒ C = ∫ 3 dx x +1 dt = ∫ = ln t + C = ln x 3 + 1 + C t Tính 7 x−2 e dx I= ∫ kết quả là: a) I= 7e7 x − 2 + C b) I= -7e 7 x −2 +C 1 c) I= e7 x − 2 + C 7 1 7 x −2 +C d) I= − e 7 x x 5 − 12 ) dx kết quả là: Tính I= ∫ ( A) 5 x ln 5 − 12 x ln12 + C 5x 12 x... ∫ ( A) 5 x ln 5 − 12 x ln12 + C 5x 12 x − +C ln 5 ln12 C) ln 5 − ln12 + C D) ln 5 ln12 − x +C x 5 12 B) x x 1 π  F ( x ) = cos  − 2 x ÷ 2 3  Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? a b π  f1 ( x ) = sin  2 x − ÷ 3  1 π  f2 ( x ) = − sin  − 2 x ÷ 2 3  c d 1 π  f3 ( x ) = sin  − 2 x ÷ 2 3  π  f4 ( x ) = sin  − 2 x ÷ 3  Bài học kinh nghiệm: 1)t = ϕ ( x ) ⇒ dt = ϕ ' ( x )... kinh nghiệm: 1)t = ϕ ( x ) ⇒ dt = ϕ ' ( x ) dx 2) g ( t ) = ϕ ( x ) ⇒ g ' ( t ) dt = ϕ ' ( x ) dx 3) ∫ udv = uv − ∫ vdu 1 ( ax + b ) 4) ∫ ( ax + b ) dx = a α +1 α α +1 +C HƯỚNG DẪN TỰ HỌC _Làm lại các bài tập đã giải _Học thuộc các công thức tính nguyên hàm _Chuẩn bị tiết sau:Luyện tập Nguyên hàm “(TT) _Giải các BT trong phiếu học tập