lôgarit của một tích II... lôgarit của một tích II.. lôgarit của một tích... lôgarit của một thương II.. Quy t¾c tÝnh l«garit: Định lý 2Sgk: Chứng minhSgk II.. lôgarit của một tích log.
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
2x 8
Bài giải
a.
1 2
4
x
3x 81
1
5
x
4
2
3
d.
b.
4 3
3
2
2
2
( ) 5
Tìm x biết:
Trang 3§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a 1; b 0; tho¶ m·n a 0
cho được gọi là lôgarit cơ số a của b Kí hiệu : logab
b
a
b
Ví dụ1:
7 2 log
x
2x 7
a.
3
vì 2 8
2
log 8
b.
vì ( ) 5 125
5
c. 1
5 log 125
3
Ví dụ2:
a 3x = 0
Tìm x biết :
b 2x = - 3
c ax = 1( ) 0 a 1
d ax = a( ) 0 a 1
Không tồn tại x Không tồn tại x
0
x
1
x
Chú ý : Không có lôgarit của số âm và 0.
Trang 4Đ3 lôgarit
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
2 Tớnh chất:
log
log 1 0, log 1,
, log
a
b
a
a
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1
Ta cú
cỏc tớnh chất sau:
Chứng minh(Dùng định nghĩa)
1 2
) log 8
1 log 7
) 4
b
Vớ dụ 3: Tớnh:
Giải
1 2
) log 8
a
2
1 log
(2 )
-)Khụng cú lụgarit của số õm và số 0
3 1
2
1 log ( )
2
2
1 log 7
)4
1
7
1 49
2
1 ( ) 7
(0 a 1; b 0)
Trang 5§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1; b 0
log
a
b
a
a
Hoạt động nhóm
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức: log22 3 + log22 5 và log2(2 3 2 5 )
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
1 1 1
2 2 2
a a
b b1. 2
Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức:
log225 – log223 và
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
log
log
a
a
1 2
b b
5
2 3
2 log
2
Trang 6§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1; b 0
log
a
b
a
a
Hoạt động nhóm
Nhóm 1:
Câu 1:
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
0 1; ; 0
Cho a b b
log log
a a
b b
b b
b b
log2(23.25) = log223 + log225 =
log223+5 = log228 = 8
3 + 5 =8
Vậy: log2(23.25) = log223 + log225
1
a
2
a a1 a2
1 2
a
1 2
loga b loga b
1 2 log a b b1 2
1 2 loga b b
loga b1 loga b2
Trang 7§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1; b 0
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
1 lôgarit của một tích
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Định lý 1(Sgk):
Chứng minh(Sgk)
Lôgarit của một tích bằng tổng của các lôgarit
Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1,
Ta có : log ( ) = loga b b1 2 a b1 loga b2
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
dương:
)
(0 a 1; b ;b ; b 0
log ( ) = loga b b bn a b loga b loga nb
- Mở rộng:
log ( ) = loga b b bn a b loga b loga bn
1 2 n
0 a 1; b b b 0
Nếu
Trang 8§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1; b 0
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
1 lôgarit của một tích
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
log (a b b ) log a b loga b
)
(0 a 1; b ;b 0
Ví dụ 4: a.Tính: log 5 log 4515 15
b Cho: a log 52
2
log 60
2
, b log 3
.Tính theo a và b
15
log 225
15
log 5.45
2 15
log 15
Giải
a log 5 log 4515 15
b log 602 log 5.3.42 log 5 log 3 log 42 2 2
2
log 5 log 3 log 2
2
a b
Trang 9Hoạt động nhóm
Nhóm 2:
Log22 5-3 = log22 2 = 2
5 - 3 = 2
Vậy: log22 5 - log22 3
1
a
2
a
1 2
a a
1 2
a
1 2
loga b loga b 1
1 2
2
loga b
b
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
2 Tính chất: 0 a 1; b 0
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
log ( ) = loga b b a b loga b
)
(0 a 1; b ;b 0
5
2 3
2 log
1 2
loga b
b loga b1 loga b2
Câu 1:
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
Cho a b b
log log
a a
1 2
=
b b
1 2
log22 5 - log22 3 =
5
2 3
2 log
2
1 lôgarit của một tích
Trang 10§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một thương
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Định lý 2(Sgk):
Chứng minh(Sgk)
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1,
2
b log = log log
b
Lôgarit của một thương bằng hiệu của các lôgarit
log = log 1 log log
b
a a a b a b
Mở rộng:
)
(0 a 1; b 0
1
2
b log = log log
b
0
1 2
2
b
0 a 1; 0;b
b
Nếu
Trang 11§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một thương
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
Ví dụ 5: Tính: log 6 log 543 3
3
1 log
9
3
6 log
54
3
log 9
2
2 3
log 3
Trang 12§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một thương
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
1 2 1 2
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
1 2 2
b
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
3 lôgarit của một luỹ thừa
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Định lý 3(Sgk):
Cho hai số dương a, b, a ≠1 Với mọi , ta có:
log b = loga a b
Lôgarit của một luỹ thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số
Đặc biệt:
Mở rộng:
Chứng minh(Sgk)
0 a 1; b 0;n N *
1 a
1 log n b = log n log
n
0 a 1; b 0; N*, chẵn log b = loga a b
Chú ý:
log ba
log ba
(log b)a
R
0 a 1; b 0;
Trang 13§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một thương
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
log = log log
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
3 lôgarit của một luỹ thừa
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Giải
Ví dụ 6: Tính: 1
7 2
log 4
2
5 5 5
1 log 3 log 15 log ( 5)
2
a
b
2
1 log 4 7
a
1 7 2
2
1 log 2 7
.2
7 7
1 2
1 log 3 log 15 2log 5
2
log 3 log 15 2log 5
1 (log 3 log 15) 2 2
.log 2
1 log 3 log 15 log ( 5)
2
5
1 log 5 2 2
2
3 lôgarit của một luỹ thừa
log b = loga a b
)
R
(0 a 1; b 0;
0 a 1;b 0
Trang 14§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một thương
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
log = log log
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
CỦNG CỐ
3 lôgarit của một luỹ thừa
log b = loga a b
)
R
(0 a 1; b 0;
0 a 1;b 0
Chọn đáp án đúng trong các câu sau
Câu1: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A Mọi số thực đều có lôgarit
D.Số âm không có lôgarit
C Số không không có lôgarit
B Chỉ có số dương mới tồn tại lôgarit
3
3
A 1
2
log ( )
1 2 1
3
Câu 3:
log1
2
3
log log
1
3
A 1
3
2
1 2
4 4
2 64
A 1
Trang 15§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tính chất: 0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một thương
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
log = log log
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
HƯỚNG DẪN VỀ
NHÀ
3 lôgarit của một luỹ thừa
log b = loga a b
)
R
(0 a 1; b 0;
0 a 1;b 0
- ôn tập định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính lôgarit
- Đọc trước các nội dung còn lại
- Làm các bài tập: 1;2(trang 68-Sgk)
Trang 16CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ, HANH PHÚC THÀNH ĐẠT
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC GIỎI
HẸN GẶP LẠI