Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

TRƯỜNG THCS – THPT LƯƠNG HÒA Tuần 12: Tiết 34 S4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ S LÔGARIT ● Tính giá trị cho bảng sau: x -2 y = 2x 1 2 2 Với giá trị thực x, ta xác định x giá trị (duy nhất) Với giá trị thực x, ta xác định x giá trị y = a (duy nhất) I Hàm số mũ Cho a số thực dương khác 1 Định nghĩa: x Hàm số mũ số a hàm số có dạng: y = a Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức hàm số mũ Khi xcho biết số : a) y = = b) y = −x c) y = π d) y = x ( x) ( 5) 1 =  4 x Hàm số mũ số a = x Hàm số mũ số a = 1/4 Hàm số mũ số a = π Không phải hàm số mũ Đạo hàm hàm số mũ t ► Chú ý: ► Định lí 1: e −1 lim =1 t →0 t Hàm số y = ex có đạo hàm điểm x ∈ R (ex)’ = ex Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x? * Các bước tính đạo hàm định nghĩa: Bước : Giả sử ∆x số gia x, tính ∆y=f(x+∆x)-f(x) ∆y Bước : Lập tỉ số ∆x ∆y lim Bước : Tính ∆→ x ∆x Đạo hàm hàm số mũ ► Định lí 1: Chú ý: (e )' = e (∀x ∈ ¡ ) u u ( e ) ' = u '.e (u = u( x)) x x ● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau: a ) y = x.e b) y = e x x −2 x Đạo hàm hàm số mũ ► Định lí 1: Chú ý: (e )' = e (∀x ∈ ¡ ) u u ( e ) ' = u '.e (u = u( x)) x x ● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau: a ) y = x.e x ( ) = e x + x.e x ⇒ y ' = ( x ) '.e + e '.x x b) y = e ( x x −2 x ) ⇒ y ' = x − x '.e x2 −2 x = ( x − 2).e x −2 x Đạo hàm hàm số mũ ► Định lí 2: Hàm số y = ax ( a > 0, a ≠ 1) có đạo hàm x (ax) ’ = ax lna Chứng minh: Ta cĩ: a = elna ⇒ax = (elna) x = ex.lna Do đĩ theo cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp: ( a ) ' = (e x x ln a )' = e x ln a ( x.ln a) ' = a ln a x Đạo hàm hàm số mũ (a )'=a x ► Định lí 2: Chú ý: x ln a (a > 0, a ≠ 1, ∀x ∈ ¡ ) ( a ) ' =a u u u '.ln a ( a > 0, a ≠1, u = u ( x )) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau: x + x +1 x b) y = a) y = ⇒ y ' = ln x ⇒ y' = x + x +1 =8 ( ) ln x + x + ' ( x + 1) ln x + x +1 Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax (a >0, a khác 1) a>1 0 với x • Hàm số ĐB R lim a x = +∞; lim a x = • y’ = ax lna < với x • Hàm số NB R lim a x = +∞ , lim a x = *Tiệm cận •ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm cận ngang •ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm cận ngang *BBT D=R x →+∞ x →−∞ B3: Đồ thị y O x →+∞ y y = ax a x →−∞ y = ax x a O 1 x y = ax (0 0, a khác 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên ( − ∞;+∞ ) y ' = a ln a x a>1: Hàm số đồng biến 0, a ≠ 1, ∀x ∈¡ ) ( ) u u a ' = u ' a ln a (u = u ( x )) ( ) Về nhà học công thức làm tập trang 77 SGK Thân chào em học sinh ! [...]... tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a>0, a khác 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên ( − ∞;+∞ ) y ' = a ln a x a>1: Hàm số luôn đồng biến 0 0, a ≠ 1, ∀x ∈¡ ) ( ) u u a ' = u ' a ln a (u = u ( x )) ( ) Về nhà học các công thức và làm bài tập 2 trang 77 SGK Thân chào các em học sinh !