Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LƠGARIT NỘI DUNG BÀI HỌC Kiểm tra cũ TIẾT 1 Khái niệm hàm số mũ, hàm số lơgarit Một số giới hạn liên quan TIẾT TIẾT 3 Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit 4.Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ, hàm số lơgarit Củng cố Bài tập làm thêm KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết cơng thức tính lãi kép p dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi số tiền người nhận (cả vốn lẫn lãi) sau năm, sau năm triệu đồng (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) TRẢ LỜI : Cơng thức : C= A(1 + r)N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu ( vốn lẫn lãi ) p dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N=2: C = 17 triệu 35 N=5: C = 21 triệu 59 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu : Tính giá trị cho bảng sau x -2 2x 2 2 x log2x -1 1 2 Khái niệm hàm số m, hàm số lơgarit : a)Định nghĩa : Cho a số thực dương, khác + Hàm số y = ax , xác định R gọi hàm số mũ số a + Hàm số y = loga x , xác định (0; + ∞) gọi hàm số lơgarit số a b) Chú ý : + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x) + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = logex PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu : Các biểu thức sau biểu thức hàm số mũ, hàm số lơgarit Khi cho biết số : x f ) y = log x −x g ) y = log x a) y = b) y = 4 c) y = π x d) y = ( x) e) y = xx h) y = log x i) y = lnx j ) y = log x (2 x + 1) TRẢ LỜI x a) y = = ( 5) x Hàm số mũ số a = x b) y = − x 1 = ÷ 4 Hàm số mũ số a = π c) y = π x d) y = ( x) e) y = xx Hàm số mũ số a = 1/4 Khơng phải hàm số mũ Khơng phải hàm số mũ TRẢ LỜI f ) y = log x Hàm số lơgarit số a = g ) y = log x Hàm số lơgarit số a = 1/4 h) y = log x Khơng phải hàm số lơgarit i) Hàm số lơgarit số a = e y = lnx j ) y = log x (2 x + 1) Khơng phải hàm số lơgarit Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lơgarit : a) Tính liên tục Các hàm số y = ax, y = logax liên tục tập xác định : ∀x0 ∈ R, lim a x = a x0 x → x0 ∀x0 ∈ (0; +∞) , lim log a x = log a x0 x → x0 10 y a>1 • •1 -1 -1 x • -2 0< a < 35 Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = log3x + Tập xác định : (0 : +∞) + Sự biến thiên Đạo hàm : y' = x.ln + Tiệm cận : lim+ (log3 x ) = − ∞ x →0 => Đường thẳng x = (trục tung ) tiệm cận đứng lim (log3 x ) = + ∞ x →+∞ 36 + Bảng biến thiên : x y’ +∞ + y +∞ -∞ +Đồ thị : Cho x = => y = Cho x = => y = 37 y • •1 -1 x -1 -2 y= log3x 38 y=x y=3x y y=log3x x -4 -3 -2 -1 -1 -2 NHẬN XÉT : Đồ thị hàm số mũ y = ax đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x 39 CỦNG CỐ : 1) Nhắc lại cơng thức đạo hàm học Hàm số mũ (ex)’ = ex (ax)’ = ax.lna Hàm số logarit ( ln x ) ' = x ( log a x ) ' = ( ln x ) ' = 1x Hàm số hợp (eu)’ = u’.eu (au)’ = u’.au.lna Hàm số hợp ( x.ln a ln u ) ' = u' u u' ( log a u ) ' = u.ln a ( ln u ) ' = u' u 40 2)Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax Tập xác đònh R Đạo hàm y’ = axlna Chiều biến thiên Tiệm cận a > : Hàm số đồng biến < a < : Hàm số nghòch biến Tiệm cận ngang Ox Đồ thò Luôn qua điểm (0;1) , (1;a) nằm phía trục hoành 41 3) Nhắc lại bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y = logax Tập xác đònh Đạo hàm (0 ; +∞ ) y' = x ln a Chiều biến thiên Tiệm cận a > : Hàm số đồng biến < a < : Hàm số nghòch biến Tiệm cận đứng Oy Đồ thò Luôn qua điểm (1;0) , (a;1) nằm phía bên phải trục tung 42 Câu : Tìm mệnh đề sai : A B ( x e ) ' = (2 x + x)e ( x ln x ) ' = (2 ln x + 1).x 2x 2x C ( x ) ' = 3x ln D 2x ( log ( x + 1) ) ' = ( x + 1).ln x x 43 Câu : Hàm số đồng biến tập xác định ? y = 2- S 1 y = log  ÷ x S A x B C D y = log x S e x − e− x y= 44 A ( x e 2x ) ' = x.e 2x + x 2e 2x = (2 x + x)e 2x B ( x ln x ) ' = x.ln x + x = (2 ln x + 1).x x x x x x C ( x ) ' = ln 2.x + x = x ( x ln + 3) 2 ( x + 1) ' 2x D ( log ( x + 1) ) ' = = ( x + 1).ln ( x + 1).ln 2 Vậy : Mệnh đề C mệnh đề sai Câu 45 A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến R 1 B ) y = log  ÷ = − log x  x => Hàm số nghịch biến (0; + ∞ ) C ) y = log x => Hàm số nghịch biến (0; + ∞ ) e x − e− x e x + e− x D) y = ⇒ y' = > ∀x ∈ R 2 => Hàm số đồng biến R 46 HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ : + Làm tập : từ 47 đến 56 SGK trang 112, 113 + Bài tập làm thêm : Bài : Tìm tập xác định hàm số :   b ) y = log ÷ a) y = ln( - x + 5x – 6)  6− x Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : a ) y = e cos x x d ) y = ln tan b) y = c) y = ( x + 1) x −1 x +1 ( e) y = ln x + x + x ) Bài : Cho hàm số y = esinx CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = Bài : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 47 EM CĨ BIẾT ? John Napier (1550 – 1617) Ơâng bỏ 20 năm ròng rã phát minh hệ thống logarittme Việc phát minh logarithme giúp cho Tốn học Tính tốn tiến bước dài, phép tính Thiên văn 48 49