Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Tớnh cỏc giỏ tr cho bng sau: x -2 x 4 x 2 -1 2 log2x II HM S LễGARIT: 1.nh ngha: Cho s thc dng a khỏc : Hm s y = logax c gi l hm logarit c s a Vớ d : Cỏc hm s y = log x ; y = log x y = ln x ; y = log x ; y = log x ; VD1 Cỏc biu thc sau biu thc no l hm s lụgarit Khi ú cho bit c s : a ) y = log x d ) y = log x b) y = log x e) y = lnx c) y = log x (2 x + 1) o hm ca hm s lụgarit : Ta cú nh lý sau : nh lý : Hm s y = loga x (0 < a 1) cú o hm ti mi x > ( log a x ) = x.ln a ' c bit : ( ln x ) = x ' Chỳ ý : Cụng thc o hm hm hp vi y = loga u(x) l : u' ( log a u ) = u.ln a ' Vớ d : Tớnh o hm cỏc hm s sau : a) y= log2 x b)y = log2(2 + sinx) Vớ d : Tớnh o hm cỏc hm s sau : ln( x + x + 1) Kho sỏt hm s y = log a x a>1 + Tp xỏc nh : (0 : +) + S bin thiờn o hm : y' = x.ln a => y > => hm s ng bin trờn (0 ; +) + Tim cn : lim (log a x ) = x 0+ lim (log a x ) = + x + KL v tim cn : th hm s cú tim cn ng l trc tung 0 : Hm s luụn ng bin Chiu bin thiờn < a < : Hm s luụn nghch bin Tieọm caọn Tim cn ng l trc Oy th Luụn i qua im (1;0) , (a;1) V nm v phớa phi trc tung Bi tp: Cõu : Tỡm mnh sai : A B C D ( x e ) ' = (2 x + x)e ( x ln x ) ' = (2 ln x + 1).x 2x 2x ( x ) ' = 3x ln x x 2x ( log ( x + 1) ) ' = ( x + 1).ln 2 A ( x e 2x ) ' = x.e 2x + x 2e 2x = (2 x + x)e 2x B ( x ln x ) ' = x.ln x + x = (2 ln x + 1).x x x x x x C ( x ) ' = ln 2.x + x = x ( x ln + 3) 2 ( x + 1) ' 2x D ( log ( x + 1) ) ' = = ( x + 1).ln ( x + 1).ln 2 Vy : Mnh C l mnh sai Cõu Cõu : Hm s no ng bin trờn xỏc nh ca nú ? A Y = 2-X B e x e x y= C y = log x D y = log ữ x A) y = 2-x =(1/2)x => Hm s nghch bin trờn R e x e x e x + e x B) y = y' = > x R 2 => Hm s ng bin R C ) y = log x => Hm s nghch bin (0; + ) D ) y = log ữ = log x x => Hm s nghch bin (0; + ) HNG DN T HC NH : + Lm bi : t bi n bi SGK trang 77-78 + Bi lm thờm : Bi : Tỡm xỏc nh ca hm s : b ) y = log a) y = ln( - x + 5x 6) ữ x Bi : Tớnh o hm cỏc hm s sau : a) y = e ( cos x b) y = d ) y = ln x + x + x x +1 c) y = ( x + 1) x ) Bi : Cho hm s y = esinx CMR : y.cosx y.sinx y = Bi : Cho hm s y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vi x > CMR : x2.y x.y + 2y = EM Cể BIT ? John Napier (1550 1617) ễõng ó b 20 nm rũng ró mi phỏt minh c h thng logarittme Vic phỏt minh logarithme ó giỳp cho Toỏn hc Tớnh toỏn tin mt bc di, nht l cỏc phộp tớnh Thiờn [...]... ) ' = (2 x + 2 x)e ( x ln x ) ' = (2 ln x + 1).x 2 2x 2 2x 2 ( 2 x ) ' = 3x 2 ln 2 x 3 2 x 2x ( log 2 ( x + 1) ) ' = ( x 2 + 1).ln 2 2 A ( x e 2 2x ) ' = 2 x.e 2x + x 2e 2 2x = (2 x + 2 x)e 2 2x 1 B ( x ln x ) ' = 2 x.ln x + x = (2 ln x + 1).x x x 3 x 3 x 2 x 2 C ( 2 x ) ' = 2 ln 2. x + 2 3 x = 2 x ( x ln 2 + 3) 2 2 ( x + 1) ' 2x D ( log 2 ( x + 1) ) ' = 2 = 2 ( x + 1).ln 2 ( x + 1).ln 2 2 2 Vy : Mnh... x + 1).ln 2 ( x + 1).ln 2 2 2 Vy : Mnh C l mnh sai Cõu 2 Cõu 2 : Hm s no ng bin trờn tp xỏc nh ca nú ? A Y = 2- X B e x e x y= 2 C y = log 2 x D 1 y = log 2 ữ x 3 A) y = 2- x =(1 /2) x => Hm s nghch bin trờn R e x e x e x + e x B) y = y' = > 0 x R 2 2 => Hm s ng bin R C ) y = log 2 x 3 => Hm s nghch bin (0; + ) 1 D ) y = log 2 ữ = log 2 x x => Hm s nghch bin (0; + ) HNG DN T HC NH : + Lm bi... hm s : 1 2 b ) y = log a) y = ln( - x + 5x 6) ữ 5 6 x Bi 2 : Tớnh o hm cỏc hm s sau : a) y = e ( cos 2 x b) y = 2 d ) y = ln x + x 2 + 1 x 1 x +1 c) y = ( x + 1) 2 x ) Bi 3 : Cho hm s y = esinx CMR : y.cosx y.sinx y = 0 Bi 4 : Cho hm s y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vi x > 0 CMR : x2.y x.y + 2y = 0 EM Cể BIT ? John Napier (1550 1617) ễõng ó b ra 20 nm rũng ró mi phỏt minh c h thng logarittme...4 y=x y=3x y 3 2 y=log3x 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 NHN XẫT : th hm s m y = ax v th hm s logarit y=logax i xng nhau qua ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x Nhc li cỏc cụng thc o hm ó hc trong bi Haứm soỏ logarit ( ln x ) ' = ( log a x ) ' = 1 x 1 x.ln a Hm s hp ( ln ( log u a ) ' = u )'= u' u u' u.ln a Nhc... y = 0 Bi 4 : Cho hm s y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vi x > 0 CMR : x2.y x.y + 2y = 0 EM Cể BIT ? John Napier (1550 1617) ễõng ó b ra 20 nm rũng ró mi phỏt minh c h thng logarittme Vic phỏt minh ra logarithme ó giỳp cho Toỏn hc Tớnh toỏn tin mt bc di, nht l trong cỏc phộp tớnh Thiờn vn