Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA Kiểm tra miệng: Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực Áp dụng: Rút gọn biểu thức E = α β a a = a aα α -β = a aβ (aα )β = aαβ α α (a (α ,β ∈¡ ) α +β β (ab) = a b a 7+1.a22− 2+ (a>0) 7+1+ 2− a E= = −2 = a ( 2−2)( 2+ 2) a a ( a〉 0; b〉 0) a α aα ( ) = β b b Nế u a>1 aα > aβ ⇔ α > β Nế u a aβ ⇔ α < β a ) Ι − KHÁ I NIỆ M: α Hà msốy = x , vớ i α ∈ R, gọi làhà msốlũ ythừ a π VD : Cá c hà m sốy=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=x x y=x Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số sau vềD= tập TXĐ củ anêu hà mnhận sốy=xét x2 R xác định 1chúng: TXĐ củ a2 hà m sốy= x làD= −1( 0;+∞ ) y = x , y = x2 , y-1 = x TXĐ củ a hà m sốy=x làD=R\ { 0} y= x y=x-1 -5 -2 CHÚY Ù : Tậ p xá c đònh củ a hà m sốlũ y thừ a y=xα tù y thuộ c o giátròcủ a α Cụthể , -Vớ i α nguyê n dương, tậ p xá c đònh làR -Vớ i α nguyê n â m hoặ c bằ ng 0, tậ p xá c đònh làR\{0} -Vớ i α khô ng nguyê n, tậ p xá c đònh (0;+∞) ( x ) = nx II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: n Cho biết đạo hàm hàm n số sau: / n−1 (x∈ R) / y=x (x∈ R) vaøy= x / 1   −1 1 2 x = hay x = x (x > 0) ữữ ( n Ơ , n 1) 2x   ( ) ( α Tổ ngquá t: x ) / = α xα −1,∀x > 0,α ∈ R VD: Tính đạo hàm hàm số sau 1) y = x GIẢI: 1) y = x / 2) y = x − 2) y = x / = 4 x −1 ( x〉 ) ( x〉 ) ChúýĐạ : ohà mcủ a hà msốhợpcủ a hà msốlũ ythừ alà (uα )' = α uα −1.u' ChúýĐạ : o hà mcủ a hà msốhợpcủ a hà msốlũ ythừ alà (uα )' = α uα −1.u' VD:Tính đạo hàm hàm số sau y = ( x + x − 1) 2 GIẢI: 2 y = ( x + x − 1) ( x + 1) = 3 2x + x −1 / − ( 2x + x − 1) / Câu hỏi,bài tập cố: • 1) Tùy vào giá trị số mũ thực,hãy cho biết tập xác định hàm số lũy thừa ? •2) Tính đạo hàm hàm số sau : y = ( x − 1) − y = − x ( 3x − 1) / − −1 Hướng dẫn học sinh : +Xem trước dạng đồ thị bảng tóm tắt +Về nhà làm tập1;2 tr 60-61 (SGK)ø ... chất lũy thừa với số mũ thực Áp dụng: Rút gọn biểu thức E = α β a a = a aα α -β = a aβ (aα )β = aαβ α α (a (α ,β ∈¡ ) α +β β (ab) = a b a 7+1.a 22 2+ (a>0) 7+1+ 2 a E= = 2 = a ( 2 2) ( 2+ 2) a... msốlũ ythừ alà (uα )' = α uα −1.u' VD:Tính đạo hàm hàm số sau y = ( x + x − 1) 2 GIẢI: 2 y = ( x + x − 1) ( x + 1) = 3 2x + x −1 / − ( 2x + x − 1) / Câu hỏi ,bài tập cố: • 1) Tùy vào giá trị số. .. (0;+∞) ( x ) = nx II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: n Cho biết đạo hàm hàm n số sau: / n−1 (x∈ R) / y=x (x∈ R) vaøy= x / 1   −1 1 2 x = hay x = x (x > 0) ữữ ( n Ơ , n ≥ 1) 2x   ( ) ( α Tổ ngquá