Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung tài liệu gồm hầu hết các dạng toán vềhàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thường gặp ở chương trình phổ thông. Học sinh 12 có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các kì thi học kì, tốt nghiệp, đại học. Giáo viên Toán sử dụng tài liệu này để giảng dạy.
Chương HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC Kiến thức Gọi a b số thực dương, x y số thực tùy ý x x a =a b bx a n = a.a.a a n số a x y a x a y = a x +y u (x ) = ⇒ x = , ∀u (x ) x ≠ ax = a x −y ⇒ a −n = n ay a y (a ) x x ( ) = ay x (a.b ) y a = ax n = a x y a n b = n ab m ( a) = a x b x n = n am Lưu ý Nếu a < a x xác định ∀x ∈ ℤ Nếu a > a α > a β ⇔ α > β Nếu < a < a α > a β ⇔ α < β n 1 + ≃ 2, 718281828459045 e = lim x →∞ n s1 Để so sánh a s2 (n ∈ ℕ ) b Ta đưa cho bậc n (với n bội số chung s1 s2 ) ⇒ Hai n s1 n s2 số so sánh A B Từ so sánh A B ⇒ kết so sánh a b Công thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì ⇒ Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) ( là: C = A + r N ) Bài tập áp dụng Bài Với a, b số thực dương Hãy rút gọn biểu thức sau: 1/ A = 8 : − 3 5.3 2/ B = − −2 (10 −3 −4 3 −2 5 + 0,2 3/ C = ( ) 5/ E = 0, 001 23.2−1 + 5−3.54 ) : 10−2 − (0, 25) − 4/ D = 81−0,75 2 ( ) − (−2) 64 − + 90 2−3 6/ F = + 125 − 1 − 32 3 : 7/ G = ( 9/ I = 0, 04 −1,5 ) 3 − − (0,125) 102+ 8/ H = 22+ 7.51+ −0,75 − + (0, 25) 10/ J = 16 −4 2 −0,75 1 (0,04)−1,5 −(0,125)−3 + 3 − 8 1 2 16 b b 2 a −a b −b2 − 11/ K = 12/ L = 1 − + : a −b 1 −5 −4 − a a 4 a −a b2 −b 87 : 87 − 35.35 5−2 + 0,24 1 1 3+ 1+ 2 −1−2 a : a : a a + a 2a a a : a 14/ N =43+ 2.21− 2.2−4−2 + 13/ M = : 25 −5 22+ 5.31+ 3 −1 3 a b − ab a +b : 3 16/ P = − a −6b + a 15/ O = 3 3 a − b2 a −2 ab + b ( ) ( ) Bài Hãy so sánh cặp số sau: − − 1/ 1,4 5/ 2 9/ 1 2 2/ 2 21,7 3,14 9 π 6/ 9 17 10/ ( − ) 13/ 0, 01 ( −3 ) 15/ 0, 001 3 16/ 100 11/ 50 −1 (0, 013) 8/ 10 5 20 23 12/ −3 13 và 14/ 5300 8300 ( −2 15/ − ) 0,125 10 π π 20/ 2 2 11 19/ 0, 02 28 −10 4/ 1 1 7/ 3 3 π π 14/ 4 4 − ( ) 10 3/ 2−2 và −3 17/ −5 ( 2) − 3 21/ 5 ( 2) −4 4 5 18/ 5 4 − 2 2 22/ ( ) ( − Bài So sánh hai số m, n nếu: 1/ 3, 2m < 3,2n 5/ ( 2/ m ) ( −1 < ) n n ( 2) > ( ) n −1 m 1 1 3/ 9 9 m 6/ ( m ) ( −1 < m n 3 3 4/ > n ) −1 Bài Có thể kết luận số a nếu: 1/ − (a − 1) − < (a − 1) −0,2 2/ −3 (2a + 1) −1 > (2a + 1) 1 3/ a < a2 ) −1 2 4/ − (1 − a ) 3 − > (1 − a ) 5/ 7/ a < a Bài Đơn giản biểu thức sau: 7 1/ A = (−1) − 8 (2 − a ) 8/ a − 17 > (2 − a ) a a 2/ (−3) (−15) B= (−5) (−6) 2 4 3/ C = + − 4/ D = 32 5/ 3 (−18) (−50) E= (−25) (−4) 4 6/ F = 2 25 (−5) −2 23.2−1 + 5−3.54 − (0, 01) 7/ G = 1256.(−16) (−2) 1 1 4 − 10 + 25 2 + 8/ H = −3 10−3 : 10−2 − (0,25) + 10−2 (0, 01) 9/ I = 3 4 64 10/ J = 32 81 5 12 3 18 27 Bài Viết biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1/ A = 4/ D = Bài x x , (x ≥ 0) 33 3 b 3a , (a, b ≠ 0) a b 5/ E = a 3/ C = 2 2/ B = b2 b 6/ F = 3 b b Đơn giản biểu thức sau: a 1,5 + b 1,5 − a 0,5 b 0,5 2.b 0,5 a 0,5 + b 0,5 1/ A = + 0,5 a −b a + b 0,5 0,5 0,5 0,5 a + − a − a + 2/ B = a + 2a 0,5 + a − a 0,5 1 1 x + 3y x − 3y x − y + 3/ C = 1 x −y x − y 1 x2 −y2 x + y x 2y 2y + − 4/ D = 1 x +y x −y xy + x 2y xy − x 2y 2 2 4 a − b a + a 3a + b 5/ E = 1 1 1 a − b a + b a + b 6/ F = a + a − 2 a + − 7/ G = 1 a −1 a + 2a a2 8/ H = b2 + c2 − a2 −2 (a + b + c) 1 + −1 2bc a−1 − (b + c) ab − ab : ab − b 10/ J = a −b a + ab a − 3b 9/ I = −1 a−1 + (b + c) a − 6b a x + x a − a + x + 2a x 11/ K = a x + ax x x −x 13/ M = x − − x x + − x x −1 x + 2 + 27.y 15/ O = + 3.10 32y − 2 3−2 + y a +x 12/ L = a2 − x + ax − a 2x 3 a − ax + x − x a−6x 3 2 3 2 a a − 2a b + a b + a b − ab : a 14/ N = 3 a − b a − ab 1 1 a 3b 3 8b − a a − 2b 16/ P = + 1 − − − − −1 2a − b 4a + 2a 3b + b 1 a b 2 a 2 + : a + b 17/ Q = a b b a ( 18/ R = a + b −1 ) (ab )2 2 1 a b 1 + − 4 b a Bài Giải phương trình sau: x +1 x 1/ = 1024 2x 4/ (3 ) 2/ x −2 1 = 9 2 5 x 2 5/ 9 = −x 8 27 0, 25 −x 2x −8 32 = 7/ 0,125 8/ 0, = 10/ 5x.2x = 0, 001 11/ 125 27 = 64 32 3/ 81−3x = x −5 x +6 3 6/ 2 =1 x −7 x x 9 9/ 49 0, 008 x ( 12 ) ( ) = x −3 7 = 3 12/ 71−x.41−x = 28 Bài Giải bất phương trình sau: x x 1/ 0,1 > 100 1 2/ > 0, 04 5 x +2 4/ 1 5/ 3 x +2 49 x 7/ ( 3) > 27 x 1−x 8/ 27 6/ 3x < 100 9 x 9/ 1 2 > 64 Bài 10 Giải phương trình sau: 1/ 2x + 2x +2 = 20 2/ 3x + 3x +1 = 12 3/ 5x + 5x −1 = 30 4/ 4x −1 + 4x + 4x +1 = 84 5/ 42x − 24.4x + 128 = 6/ 4x +1 + 22x +1 = 48 7/ 3.9x − 2.9−x + = 8/ x −5x +6 =1 9/ 4x + 2x +1 − 24 = Bài 2: LOGARIT Kiến thức a/ Định nghĩa a > 0, a ≠ loga b có nghĩa Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: loga b = α ⇔ a = b Chú ý: b > α Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b b/ Tính chất Cho a > 0, a ≠ b, c > Khi đó: Nếu a > loga b > loga c ⇔ b > c loga = Nếu < a < loga b > loga c ⇔ b < c loga a b = b loga a = a loga b =b c/ Các qui tắc tính logarit Cho a > 0, a ≠ b, c > Ta có: loga (b.c ) = loga b + loga c b loga = loga b − loga c c loga b β = β loga b loga b = loga b d/ Các công thức đổi số Cho a, b, c > a, b ≠ Ta có: logb c = loga c loga b loga b = ⇒ loga b logb c = loga c log b = − loga b loga b , (β ≠ 0) β loga β b = a logab c = ln b , loga b = logb a ln a 1 + loga c logb c a log c log a b =c b Bài tập áp dụng Bài Thực phép tính sau: 2/ B = log5 1/ A = log2 log 4/ D = 7/ G = log2 +9 log loga a loga a log a a 5/ E = log log27 25 2 3/ C = loga 6/ F = 27 log9 a +4 log8 27 8/ H = log log log6 9/ I = log3 + log81 log3 10/ J = 81 13/ M = + 27 log6 log9 36 log9 log5 +3 11/ K = 25 log8 +4 15/ P = lg (tan10 ) + lg (tan20 ) + + lg(tan890 ) 17/ R = log3 + log (log 28) + 49 log7 12/ L = 1+log9 14/ N = 2−log log 3−2 log5 27 + + 125 16/ Q = log log (log2 16) log2 log (log4 64) 18/ S = log − log 400 + log 45 3 Bài Thực phép biến đổi theo yêu cầu toán 1/ Cho log12 27 = a Tính log6 16 theo a 2/ Cho log2 14 = a Tính log 49 32 log49 32 theo a 3/ Cho log2 = a; log2 = b Tính log3 135 theo a, b 4/ Cho log15 = a Tính log25 15 theo a 5/ Cho loga b = Tính log b a b a ( ) 6/ Cho lg = 0, 477 Tính lg 9000; lg 0, 000027 ; 7/ Cho loga b = Tính log log 81 100 b ab a 8/ Cho log = a Tính log 28 theo a 9/ Cho loga b = 13 Tính log b ab a 49 theo a, b 11/ Cho lg = a; lg = b Tính log125 30 theo a, b 10/ Cho log25 = a; log2 = b Tính log 12/ Cho log30 = a; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b 13/ Cho log14 = a ; log14 = b Tính log35 28 theo a, b 14/ Cho log2 = a; log3 = b; log7 = c Tính log140 63 theo a, b, c 15/ Cho loga b = Tính loga a b b3 16/ Cho log27 = a; log = b; log2 = c Tính log6 35 theo a, b, c 121 theo a, b Bài Cho a > 0, a ≠ Chứng minh rằng: loga (a + 1) > log a +1 (a + 2) ( ) 17/ Cho log 49 11 = a; log2 = b Tính log HD: Xét A = log(a +1) (a + 2) loga (a + 1) = log(a +1) (a + 2) log(a +1) a ≤ (∗) log(a +1) (a + 2) + log(a +1) a log(a +1) a (a + 2) log(a +1) (a + 1) < = = ⇒ (Đpcm) 2 Bài So sánh cặp số sau: 2/ log 0,1 log 0,2 0, 34 1 log 80 2 15 + 5/ log13 150 log17 290 6/ 8/ log2 log3 9/ log9 10 log10 11 1/ log3 log4 4/ log 3 3/ log 7/ log7 10 log11 13 log6 1 < < log 80 15 + 5/ CM: log13 150 < < log17 290 HD: 4/ CM: log 7/ Xét A = log7 10 − log11 13 = = log7 10 log7 11 − log7 13 log7 11 10.11.7 10 11 + log7 log7 > log7 log 11 7.7.13 7 8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức (∗) tập Bài Chứng minh đẳng thức sau (với giả thiết biểu thức cho có nghĩa) 1/ b loga c =c loga b ( ) 2/ logax bx = loga b + loga x + loga x 3/ loga c + logb c = 4/ loga c logab c loga c logb c logab c = + loga b a +b = (logc a + logc b ), với a + b = 7ab 6/ loga (x + 2y ) − loga = (loga x + loga y ), với x + 4y = 12xy 3a + b = (lg a + lg b ) , với 9a + b = 10ab 7/ lg 8/ log b +c a + log c −b a = log c +b a log c −b a với a + b = c ( ) ( ) ( ) ( ) 5/ logc 9/ k (k + 1) 1 1 + + + + + = loga x loga x loga x loga x loga k x loga x 10/ loga N logb N + logb N logc N + logc N loga N = 11/ x = 10 12/ 1−lg z với y = 10 1−lg x z = 10 1−lg y 1 1 + + + = log2 N log N log2009 N log2009 ! N loga N logb N logC N logabc N log 5 log6 13/ loga N − logb N logb N − logc N = loga N logc N với a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Kiến thức 1.1/ Khái niệm a/ Hàm số lũy thừa y = x α ( α số) Hàm số y = x α Tập xác định D α = n ( n nguyên dương) y = xn D=ℝ α = n ( n nguyên dương âm n = ) y = xn D = ℝ \ {0} α số thực không nguyên y = xα D = (0, +∞) Số mũ α Lưu ý: Hàm số y = x n không đồng với hàm số y = ( n x , (n ∈ ℕ *) ) b/ Hàm số mũ y = a x , a > 0, a ≠ Tập xác định: D = ℝ Tập giá trị: T = 0, +∞ ( ) ○ Khi a > hàm số đồng biến Tính đơn điệu ○ Khi < a < : hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Dạng đồ thị: y y = ax y = ax y 0, a ≠ ( Tập xác định: D = 0, +∞ ) Tập giá trị: T = ℝ ○ Khi a > hàm số đồng biến Tính đơn điệu ○ Khi < a < : hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Dạng đồ thị: y y 1/ 5x +1 − 51−x = 24 3/ x −1 x +1 ≤ 0,25.32 2/ x x −1 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: () () 1/ f x = x − 3x + 0;2 ( ) 2/ g x = ln x + x + 3; 6 Câu Biện luận theo m số cực trị hàm số: y = x − 2m 2x + Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC ), ∆ABC tam giác vuông A Gọi H, K hình chiếu vng góc A BC, SH Biết AB = 3a, BC = 5a, SB hợp với mặt phẳng đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp S ABC ( ) ( ) Chứng minh rằng: AK ⊥ (SBC ) → d (A, (SBC )) ? b/ Chứng minh rằng: SAH ⊥ SBC c/ ( ) d/ Tính khoảng cách từ trọng tâm G ∆ABC đến mặt phẳng SBC e/ Xác định tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ĐỀ Câu Cho hàm số y = −x + 3x − (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 9x + y = ( ) c/ Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 3x + − m = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 32x +1 − 3x +2 = 12 ( ) ( ) b/ log 3x − log 3x +1 − = x −4 x + 1 c/ 3 ≥ 27 d/ log2 x − log x − ≤ 5 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau () ( () ) b/ g x = x + 4x + e x −2 −2; 3 a/ f x = 3x − x − 7x + 0;2 x3 − mx + (m + 6) x + m sau khơng có cực trị Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SB = 3a I trung điểm SC a/ Tính VS ABCD b/ Chứng minh rằng: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối cầu c/ Tính thể tích khối tứ diện S ABI d/ Tính d I , (SABD ) Câu Định m để hàm số: y = ( ) ( ) ( ) e/ Tính tan góc tạo mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD ĐỀ Câu Cho hàm số y = −x + 2x + (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) ( ) b/ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục hoành ( ) c/ Dựa vào C , tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 2x + log2 m = Bài Giải phương trình bất phương trình sau: (9x ) = a/ 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = b/ log 3x + log c/ 62x +3 < 2x +7.33x +1 d/ log2 0,5 x − log 0,5 x − ≤ Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: () a/ f x = x − 8x + 16x − 1; 3 () b/ g x = ln2 x 1;e x x3 − mx + (2m − 1) x − m + có hai cực trị dương Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi I trung điểm BC O tâm mặt đáy, H hình chiếu vng góc củaO SI a/ Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Chứng minh rằng: mp (SOI ) ⊥ mp (SBC ) Bài Tìm tham số m để hàm số: y = ( ) ( ) c/ Chứng minh rằng: OH ⊥ SBC Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC d/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ĐỀ Câu Cho hàm số y = mx + 3m − (C m ) x +m a/ Định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) ( ) ( ) c/ Tìm điểm thuộc C để tiếp tuyến C điểm có hệ số góc ( ) d/ Gọi M điểm thuộc C Tiếp tuyến M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B Chứng minh rằng: M trung điểm AB Câu Giải phương trình bất phương trình sau ( a/ 6.25x − 13.15x + 6.32x = c/ x −2 log2 x +4 ) ( ) b/ log22 x + − log2 x + + log2 32 = 2x − x +1 ≥ d/ log >1 Câu Tìm đường tiệm cận GTLN – GTNN hàm số y = 2x − x − 3x + Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) Góc SC mặt phẳng đáy 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính diện tích ∆ SBC c/ Gọi M, E, F trung điểm SA, DA, AB G1, G2 trọng tâm tam giác VS MG G ∆ SAD ∆ SAB Tính tỉ số: VS AEF → VS MG G VS ABCD ĐỀ Câu Cho hàm số y = m x − x + 3 a/ Tìm m để hàm số có cực tiểu x = Tìm giá trị cực tiểu b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) ( ) c/ Dựa vào đồ thị C , tìm k để phương trình: x − 3x + log k = có nghiệm phân biệt ( ) d/ Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết tiếp tuyến vng góc với ∆ : x + 3y + 12 = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x x 3 a/ − 35 + + 35 = 12 c/ 2.3x +1 − 6.3x −1 − 3x > x =8 8 x + 1 x − 1 > log log d/ log log x − 1 x + 1 b/ log 4x + log2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( a/ y = − x ) x + 0;2 b/ y = cos4 x + sin2 x sin x + cos2 x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cho SA = 2AB = 2BC = 2a , SA = a SA ⊥ (ABCD ) a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Chứng minh rằng: CD ⊥ (SAC) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD c/ Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C Tính diện tích mặt cầu ĐỀ Câu Cho hàm số y = x − 2m 2x + (C m ) ( ) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) b/ Dùng C biện luận số nghiệm phương trình x − 2x + − 3a = ( ) ( ) c/ Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M ∈ C có tung độ hồnh độ âm ( ) d/ Tìm m để C m có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu Giải bất phương trình phương trình sau: a/ 32+x + 32−x = 30 b/ log 2x − ≤0 x +1 ( ) ( ) d/ log2 2x − log2 2x +1 − = 12 c/ 9x − 4.3x + < Câu Cho y = e sin x Chứng minh rằng: y ' cos x − y sin x − y '' = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ π 4 hàm số y = e sin x đoạn 0; ( ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AC = a , hai mặt bên SAB (SAD ) vuông góc với đáy, góc SC mặt đáy 60 a/ Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Gọi M trung điểm SB, N điểm cạnh SC với NC = 2NS Tính thể tích khối chóp S AMN c/ Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A SB, SC , SD Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm A, B,C , D, H , K , L ĐỀ Câu Cho hàm số: y = m x − x + 3 (C ) m ( ) ( ) a/ Điểm A ∈ C m có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến C m A song song y = 5x + 2012 ( ) b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) c/ Tìm a để đường thẳng ∆ : y = 2a + cắt C giao điểm phân biệt d/ Tìm k để đường thẳng d : y = kx + cắt (C ) điểm phân biệt Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( ) ( ) a/ 31+x + 31−x = 10 b/ log2 x − − log2 6x − 10 + = c/ 3.2x + 8.3x = 6x + 24 d/ log 2 + log2 4x = x Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y = x +1 x +2 ( đoạn −1,2 ( ) b/ y = x − 3x + e x đoạn −3; 0 ) Câu Cho hàm số: y = x − 3mx − m − x + a/ Tìm tham số m để hàm số đồng biến tập xác định 2 b/ Tìm tham số m để hàm số có cực trị x x thỏa mãn: x + x = x + x ( ) Câu Cho hình chóp S ABC có đường cao SA = 2a, SB = 5a, ∆ABC vng B ACB = 60o a/ Tính VS ABCD b/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Tính diện tích mặt cầu c/ Gọi M trung điểm SB, H hình chiếu A lên SC Mặt phẳng AMH chia khối chóp thành ( ) phần Tính tỉ lệ thể tích phần ( ) Câu Cho hàm số C : y = x +1 Định m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C ) giao điểm A B phân 2−x biệt Với giá trị m AB = ĐỀ Câu Cho hàm số: y = 2x + m x −1 (C ) m a/ Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định ( ) b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = −1 ( ) c/ Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ : x + y − = tiếp xúc với C ( ) ( ) d/ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C trục hoành Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 32x −1 = + 3x −1 ( b/ 6x + 2x +3 = 4.3x + 32 ) ( ) c/ log2 x − + log2 x − d/ log9 x + logx = =7 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y = x − 8x + 16 đoạn −1; 3 b/ y = x 2e x đoạn −3;2 Chứng minh rằng: xy '+ = e y 1+x Câu Cho hình chóp S ABCD có đường cao SO = 2a , cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 300 a/ Tính VS.ABCD Câu Cho hàm số: y = ln b/ Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD c/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu d/ Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SCD) x −2 (C ) Tìm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến (C ) M tạo với trục tọa độ x −1 tam giác có diện tích Câu Cho hàm số y = ĐỀ ( ) Câu Cho hàm số: y = 2x − m + x + m a/ Tìm tham số m để hàm số có cực trị ( ) b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = c/ Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x − 2x − 2a = d/ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C Parabol P : y = 2x + ( ) ( ) ( ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ ( 2x −2 3−2 ) ( = 3+2 x +x −2 ) c/ log 4x − log2x + log9 243 = b/ 8x − 2.4x − 2x + ≥ ( ) d/ log 9x − 4.3x − ≤ 3x + Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ln2 x ; 1, e x Câu Cho hàm số: y = sin (ln x ) + cos (ln x ) Chứng minh rằng: x y ''+ xy '+ y = a/ y = −x + 3x + , 0, 3 b/ y = Câu Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy SC = 3a SC hợp với mặt phẳng đáy góc 600 a/ Tính VS.ABCD b/ Xác định tâm I tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Gọi M ∈ SC , SM = 2MC , N hình chiếu A lên SD Tính VA.MNDC Câu Cho hàm số y = 2x − Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C ) Tìm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến x −1 ( ) C M vng góc với đường thẳng IM ĐỀ 10 Câu Cho hàm số: y = x + 3x + mx + (C m ) a/ Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ( ) b/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số C m = c/ Chứng minh rằng: phương trình x + 3x + 4x + a = ln có nghiệm ∀a ∈ ℝ ( ) Tìm m để đường thẳng y = cắt (C ) điểm phân biệt A, B, C (0,1) Tìm m để tiếp tuyến (C ) A B vng góc d/ Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết tiếp tuyến có hệ số góc e/ f/ m m Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x ( a/ − 21 ) x ( + + 21 c/ 9x − 36.3x −2 ) b/ 12x + 22x +3 = 4.3x + 32 = 8.2x ( +3= ) d/ log2 x − log x − ≥ Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a/ y = x ln x đoạn 1,e b/ y = () ( ) x − 3x đoạn 2, 4 x +1 () Câu Cho hàm số: f x = −2x + 3x − e cos 5x Tính đạo hàm bậc hàm số f x Tìm tập xác định () hàm số: g x = log ( ) x − 3x + + − x Câu Cho hình chóp S ABC , mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 , cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối chóp S ABC b/ Xác định tâm I tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC c/ Tính khoảng cách từ A đến mp SBC ( Câu Cho hàm số y = ) x − mx + (C m ) Tìm m để hàm số (C m ) có cực trị lập thành tam giác 2 ĐỀ 11 Câu Cho hàm số: y = 2x − (C ) x +2 ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Tìm C điểm mà tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 5x − y + = ( ) c/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d : y = mx + điểm phân biệt A B ( ) Với giá trị m điểm A B nằm nhánh C Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 24x +3 − 5.22x +1 + = b/ log2 x − log 9x − = log (x − 1) − log (x − 3) = + log 35 Câu Tìm tham số m để hàm số: y = x + (2m − 1) x + (m + 1) x − có hai cực trị c/ 3x −1 > 2x −1 d/ Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: e a/ y = x ln x + ,e b/ y = e 2x − 4e x + e 2x + e x + Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O, SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60o M trung điểm SC, N hình chiếu SA lên SB a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC S.AMN b/ Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) diện tích ∆SMN ĐỀ 12 Câu Cho hàm số y = 2x + (C ) 1−x ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) ( ) b/ Giao điểm C với trục hoành A Tiếp tuyến ∆ C A cắt trục tung B Tính diện tích ∆OAB ( ) c/ Chứng minh C cắt đường thẳng d : y = −x + m điểm phân biệt A B Với giá trị m AB ngắn d/ M điểm C Chứng minh tích khoảng cách từ M đến tiệm cận số ( ) ( ) e/ Xác định tọa độ điểm N ∈ C để tổng khoảng cách từ N đến đường tiệm cận nhỏ Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( ) a/ log 32x +1 + = x + log3 b/ log log2 x − ( c/ log 3x − log9 x − lg10 = ( x +1 d/ 3.9 ) > −1 − 89.6x + 24.4x > ) (C ) a/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) có điểm cực trị b/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt, đồng thời hoành độ Câu Cho hàm số: y = x + 2m − x + điểm lập thành cấp số cộng (cách nhau) Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( ) a/ y = e 3x x + x − đoạn −1,2 x e b/ y = ln x ln e x ln ( ) đoạn e −5 , e Câu Cho hình chóp S.ABCD, có O tâm đáy, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o BD = 2a a/ Tính VS.ABCD ? b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Gọi E trung điểm SO, H giao điểm AE SC, K hình chiếu A lên SD Tính thể tích khối chóp S.AHK ĐỀ 13 ( ) Câu Cho hàm số y = −2x + 3x + C ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Dựa vào đồ thị C , tìm m để phương trình 2x − 3x − + 2m = có nghiệm phân biệt c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x − 12y + = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ log9x 81 + log x = b/ log9 − x + 2x −x − ( c/ lg 10 ) ( x +3 2 d/ 3 ) x + 1000 lg 10 + = Câu Tìm tham số m để hàm số: y = 11 ≤ log (x + 2) = + log x 81 32 x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực trị x = Khi đó, hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( ) a/ y = ln 2x − 5x + đoạn 2; 3 ( ) b/ y = e 1−x x + x + đoạn −1;2 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , mặt phẳng (SAB ) (SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy, AC = 2a SC hợp với đáy góc 450 a/ Tính thể tích khối chóp S ABC b/ Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC c/ Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích khối chóp S AHK ĐỀ 14 Câu Cho hàm số: y = x − 2x + (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Dựa vào C , biện luận theo k số nghiệm phương trình: x − 2x − 2k + = ( ) ( ) c/ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với C điểm M thuộc C có hồnh độ −1 ∆ cắt trục tọa độ A B Tính diện tích tam giác OAB Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x −1 ( a/ − ) ( + 2+ 2x −1 ) = 14 b/ log2 4x − 15 log x − 10 = 2x −1 log x +1 4 3 c/ > 16 d/ log 2 (x + 1) − log x = + log8 ( ) Câu Cho hàm số: y = 2x + ax + b − x + Tìm a, b để hàm số cho đạt cực trị x = −1 Đây điểm cực đại hay cực tiểu Từ tính giá trị cực trị tương ứng Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: sin x đoạn 0; π Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, SA ⊥ (ABC ) a/ y = 3x + 10 − x b/ y = sin x − a/ Biết AC = 6a, AB = 10a, SC hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu hình chóp S ABC c/ Tính diện tích ∆SBC khoảng cách từ A đến mp SBC ( ) ĐỀ 15 Câu Cho hàm số: y = 2x + (C ) x −1 ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C cho ( ) ( ) Đường thẳng ∆ qua A (0; 3) có hệ số góc m Tìm m để (C ) cắt ∆ điểm phân biệt b/ Viết phương trình tiếp tuyến với C giao điểm C với trục hoành c/ Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 27.9x − 25.6x + 18.4x +1 ≤ b/ x −1 >0 c/ log log x + d/ log x −1 (x − 1) − log (5 − x ) = + log (3 − x ) + Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số: y = 3x + mx + m − x −1 =2 x có điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị nằm phía bến trái trục tung Oy Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y = e −2x −x + x + −2; 0 2 b/ y = ln x x + đoạn 1;e ( ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, D SA ⊥ ABCD a/ Biết AC = a, AB = 2a, AD = 3a, SC hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu hình chóp S ADC ĐỀ 16 ( ) Câu Cho hàm số: y = x + m − x + 2mx + (C ) m a/ Định m để hàm số có cực đại cực tiểu ( ) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số m = ( ) ( ) ( ) ( ) ( c/ Tiếp tuyến C điểm A ∈ C có hồnh độ x = −1 cắt C giao điểm thứ nhì B, khác điểm A Xác định tọa độ điểm B ) d/ Biện luận theo k số giao điểm C đường thẳng d : y = k + x + Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a/ y = 100 − x −6; 8 sin2 x + cos x + b/ y = Câu Cho a, b > thỏa hệ thức: 9a + b = 10ab Chứng minh rằng: lg 3a + b = (lg a + lg b ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x x ( ) ( ) a/ − + + = b/ log2 3.2x − = 2x + c/ 2x + 23−x ≤ d/ log2 x + 3x < Câu Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, ∆ABC vng C có AB = 2a,CAB = 30o Gọi H , K hình chiếu A SC SB ( ) a/ Chứng minh rằng: AH ⊥ SB SB ⊥ AHK b/ Tính thể tích diện tích tồn phần khối chóp S ABC c/ Tính tỉ số thể tích VS AHK VS ABC d/ Tìm tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ĐỀ 17 ( ) ( Câu Cho hàm số: y = −x − m + x + 2m + Cm ( ) ) a/ Tìm tham số m để hàm số Cm có cực trị ( ) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C m = −2 ( ) c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 24x + y − 2012 = d/ Tìm a để phương trình: x − 2x − + lg a = có nghiệm phân biệt Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin x + cos 2x − Câu Cho log214 = t Hãy tính: log 49 ( ) 32 theo t Tìm tập xác định hàm số: y = 12 − x − x lg x − Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x a/ 64 − 3+ c/ log2 x ≤ x + 12 = log2 x − ( ) ( ) b/ log25 3x − 11 + log5 x − 27 = log5 10 d/ 2x −1 − 2x +1 + 12 ( ) x =0 x + + x ≤ log4 log ( x2 +1 −x ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , SA ⊥ (ABC ) , góc mp(SBC) (ABC) 30o Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a ĐỀ 21 x − mx + (2m − 1) x − m + (C m ) a/ Khảo sát biến vẽ đồ thị hàm số (C ) m = Câu Cho hàm số: y = ( ) b/ Dựa vào đồ thị hàm số C , tìm k để phương trình: 3x − 18x + k +1 = có nghiệm phân biệt ( ) ( ) c/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số C m nghịch biến 0;2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( ) x + 0; 3 b/ y = x + x + + −x + x + 1, ∀x ∈ ℝ Câu Cho hàm số: y = x + (m − 1) x + m − 4m + x − m + Tìm m để hàm số đạt cực trị a/ y = x − ( hai điểm x 1, x cho: 1 + = (x + x ) x1 x2 Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ) ( ) a/ x +5 c/ log < (6 x +1 x +1 b/ 9x + 9x +1 + 9x +2 < 4x + 4x +1 + 4x +2 −1 ) ( ) d/ log2 x + x − 12 log x + 11 − x = − 36x = Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP ĐỀ 22 Câu Cho hàm số: y = x − 2x − (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Dựa vào đồ thị C , biện luận số nghiệm phương trình: x − 2x − − m = ( ) ( ) c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C Biết tiếp tuyến qua điểm A −1;2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a/ y = x +1 −1;2 x2 + b/ y = π + cos x + cos x 0; 2 x − mx + m + Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời ba cực trị tạo thành Câu Cho hàm số y = tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x a/ (3 + ) x ( + 16 − ) =2 x 2 b/ log − log2 (4x ) + 10 = 4 x +3 x + x −1 c/ x + x −1 +1 − 5.2 + 16 ≥ d/ log2 (x + 1) − log (x + 1) x − 3x − >0 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mp SBC b Tính thể tích khối chóp S ABCD ( ) ĐỀ 23 ( ) (C ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) m = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hệ số góc Câu Cho hàm số: y = x − + m x + 9x − m m 1 c/ Tìm tham số k để phương trình: x − 6x + x − + k = có nghiệm phân biệt ( ) Tìm m để hàm số (C ) để hàm số đồng biến khoảng có độ dài d/ Tìm m để hàm số C m có cực trị x 1, x , đồng thời hai hoành độ cực trị thỏa mãn: x − x ≤ e/ m Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: x −5 e e ;e a/ y = ln x ln e x ln ( ) b/ y = 12 + x + x ( ) ( ) Câu Cho a > 0, a ≠ Chứng minh rằng: loga a + > log a +1 a + ( ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( x3 a/ 36 c/ x3 +3 ) = 9.8 x + 4.27 x b/ ( 10 + x −3 x −1 ) ( x2 + d/ log 0,1 log2 − log3 x + + log x = < x −1 10 − x +1 x +3 ) f x > g x