SKKN: Phân loại, chọn phương pháp giải những bài toán về phân số và tính chất cơ bản của phân số

Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán - Đề tài Phân loại, chọn phương pháp giải những bài toán về phân số và tính chất cơ bản của phân số ” giúp điều tra những khó khăn sai lầm của học sinh trong quá trình giải các bài toán có cấu tạo phân số từ đó hệ thống các dạng bài có cấu tạo số thập phân và định hướng phương pháp giải

- - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN Đề tài “Phân loại, chọn phương pháp giải toán phân số tính chất phân số ” Giáo viên thực Nguyễn Thị Mai Phương - - Mở đầu Lí chọn đề tài Mơn tốn trường tiểu học môn học quan trọng với môn học khác hình thành phát triển nhân cách trí tuệ học sinh Mơn tốn mơn học phổ thơng, phân số dạy tiểu học thơng qua ví dụ cụ thể Học xong học sinh mơ hồ “cái gọi”là đơn vị Các em hiểu cấu tạo, khái niệm phân số bước vào giải toán phân số lúng túng kể toán mang tính đại trà Ví dụ: Bài tốn viết số a dạng phân số có mẫu số cho trước, tốn tìm x dạng x b = Cao toán chuyển động, tốn tính diện a c tích, thể tích có chứa đựng yếu tố phân số, toán chia phần thực tế Những hạn chế nói có nhiều nguyên nhân khách quan chủ quan Thiết nghĩ để khắc phục tình trạng khơng có nghĩa đưa lý thuyết cao xa vào giảng dạy Dựa thực tế có loại hình lớp học nhiều buổi/tuần, buổi/ngày, giáo viên củng cố khắc sâu nâng cao kiến thức phân số cho học sinh cách giới thiệu toán có nội dung phân số theo hệ thống có chủ định Qua tốn học sinh củng cố, nâng cao kiến thức phân số Cũng qua toán em phát huy tư toán học, tổng hợp kiến thức biết xử lí (giải) tốn phân số tốt Trên sở lí luận thực tiễn nói mạnh dạn đưa ý tưởng “Phân loại, chọn phương pháp giải toán phân số tính chất phân số ” để đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng bồi dưỡng nâng cao chất lượng học sinh giỏi - - Mục đích nghiên cứu - Điều tra khó khăn sai lầm học sinh trình giải tốn có cấu tạo phân số từ hệ thống dạng có cấu tạo số thập phân định hướng phương pháp giải Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể : Những tốn có cấu tạo phân số 3.2 Đối tượng : Các toán cấu tạo phân số cho học sinh giỏi 4&5 Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân loại phương pháp giải toán cấu tạo khái niệm phân số Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp điều tra + Phương pháp phân tích tổng hợp + Phương pháp đàm thoại + Phương pháp thực nghiệm Phạm vi giới hạn nghiên cứu: + Khai thác nội dung kiến thức khái niệm, cấu tạo, tính chất phân số sách giáo khoa lớp 4,5 + Tìm phân dạng tốn liên quan đến phân số tính chất phân số + Nhắc lại bổ sung kiến thức cần cho việc giải tốn nói + Tìm phân tích, áp dụng phương pháp thủ thuật cụ thể giúp học sinh giải hay tốn nói + Khảo sát học sinh đánh giá chất lượng - - Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Mục tiêu giáo dục toán học Tiểu học Khái niệm cấu tạo phân số đựơc hình thành lớp 4, khắc sâu mở rộng lớp Học phân số em tiếp cận với kiểu số cho phép ghi thương phép chia hai số tự nhiên Phân số ghi giá trị so sánh với đơn vị Vậy nên hiểu sâu, nắm phân số em xử lý tình huống, tốn có ý nghĩa thực tế Chính phát huy tối đa tư toán học giúp em nắm phần cần phải có toán cụ thể sở kiến thức phân số Mặt khác thực tế cho thấy học sinh nắm phân số có khả học tốt tốn diện tích, tốn thực tế, có kỹ thực hành yếu tố chứa đựng kiến thức phân số 2.Nội dung dạy học phân số Tiểu học Việc học phân số tiểu học chủ đề quan trọng chương trình lớp 4và lớp Nội dung dạy học phân số gồm phần chính: + Phân số tính chất phân số + Bốn phép tính phân số + Giải tốn phân số Trong đề tài tơi xin tìm hiểu phần nhỏ 2.1 Bài tốn phân số tính chất dạng tốn khó học sinh xoay quanh khái niệm phân số vận dụng tính chất phân số 2.2 Yêu cầu học sinh giải tốn phân số tính chất phân số hiểu khái niện phân số vận dụng nhuần nhuyễn ứng dụng tính chất phân số học như: rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, so sánh phân số 2.3 Các toán phân số tính chất phân số + Các tốn khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số + Các toán cấu tạo phân số + Các toán so sánh phân số Chương 2: Thực trạng giải toán phân số tính chất phân số Nhận định chung Giải tốn có cấu tạo, khái niệm phân số có số lượng lớn chương trình lớp 4&5 Kết hoạt động giải toán sở để đánh giá kết mơn - - học tốn Song em hiểu cấu tạo, khái niệm phân số bước vào giải toán phân số lúng túng kể toán mang tính đại trà Tơi thiết nghĩ tốn có cấu tạo phân số dạng khó - Đối với giáo viên: cịn nhiều vấn đề tranh luận nội dung phương pháp giải toán cấu tạo, khái niệm phân số - Đối với học sinh lứa tuổi tiểu học: hoạt động nhận thức chủ yếu dựa vào hình dạng bên ngồi, chưa nhận rõ thuộc tính đặc trưng vật Do học sinh khó khăn việc nhận thức khái niệm phân số trừu tượng Dẫn đến giải tốn có cấu tạo phân số chưa đạt kết cao - Đối với sách giáo khoa giới thiệu trẻ lý thuyết phân số khái niệm, cấu tạo chưa quan tâm đến tốn Điều thiếu sót học sinh có khả muốn tìm hiểu sâu phân số bậc Tiểu học Chính tơi dành nhiều thời gian nghiên cứu, tham khảo tài liệu Trong q trình nghiên cứu tơi tiến hành khảo sát chất lượng giải tốn có cấu tạo phân số cho học sinh giỏi lớp trường Tiểu học Nghĩa Đô kết thu sau: Điểm 9-10 Điểm 7- Điểm 5-6 Điểm - SL % SL % SL % SL % 10 28% 12 33% 12 33% 6% Những khó khăn sai lầm học sinh giải toán cấu tạo phân số Trước kết khảo sát chất lượng tập cấu tạo phân số cịn q thấp , tơi tiến hành tìm hiểu ngun nhân biết lí chủ yếu sau : + Học sinh chưa hiểu hết khái niệm phân số + Nhiều dạng có tính trừu tượng dẫn đến khơng phân loại nhận dạng cách giải Nên học sinh gặp nhiều lúng túng giải tốn có cấu tạo phân số - - Chương 3: Giải pháp Trước thực trạng giải tốn có cấu tạo phân số học sinh nêu tiến hành biện pháp phân loại chọn phương pháp giải toán phân số cấu tạo phân số cho học sinh để giúp học sinh học tốt dạy dạng toán Biện pháp 1: Giúp học sinh hệ thống kiến thức phân số tính chất phân số Phân số + Viết a gọi phân số gồm: b - b: (dưới dấu gạch ngang) mẫu số số phần chia đơn vị (một bánh, hình vng, mảnh ruộng) - a: Tử số (viết dấu gạch ngang) số phần lấy b phần chia Đọc + Phân số a (a b) Nếu đọc “Ba phần tư” b a a thương phép chia a cho b (a: b = ) Vậy coi dấu “ b b –’’ dấu phép chia + Một phân số có tử số lớn mẫu số thường hay viết dạng hỗn số Ví dụ: = đọc “hai phần ba” 3 + Các phân số có mẫu số 10, 100, 1000, gọi phân số thập phân 2.Các tính chất phân số: - Khi ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác khơng ta phân số phân số cho Ví dụ: 3× = = 2×2 20 20 : 10 = = 12 12 : 3.ứng dụng tính chất phân số: 3.1.Rút gọn phân số Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số ta chia tử số mẫu số cho số phân số phân số ban đầu Việc gọi rút gọn phân số Ví dụ: 46 46 : 23 = = 36 36 : 18 * Một phân số không rút gọn gọi phân số tối giản (Không chia hết cho số nào) - - Ví dụ: 23 18 3.2.Quy đồng mẫu số - Quy đồng mẫu số làm cho phân số có mẫu số (chung) - Quy đồng mẫu số: + Bước 1: Tìm mẫu số chung + Bước 2: Chia mẫu số chung cho mẫu số giá trị gọi thừa số phụ + Bước 3: Lần lượt nhân tử số mẫu cho phân số với thừa số phụ tương ứng - Cách tìm mẫu số chung: Nhân tất mẫu số lại với 3.3 So sánh phân số 3.3.1 Quy tắc 1: - Phân số có tử số lớn mẫu số lớn - Phân số có tử số mẫu số - Phân số có tử số nhỏ mẫu số bé 3.3.2 Quy tắc 2: - Trong hai phân số có mẫu số phân số có tử số lớn lớn - Trong hai phân số có mẫu số phân số có mẵu số lớn nhỏ 3.3.3 Cách so sánh hai phân số: - Quy đồng mẫu số so sánh theo quy tắc Các kiến thức bổ sung 4.1 Cách tìm mẫu số chung - Cách 1: Nếu mẫu số lớn chia hết cho mẫu số khác lấy ln mẫu số làm mẫu số chung - Cách 2: Đem mẫu số lớn nhân với 2,3,4 số chia hết cho tất mẫu số cịn lại lấy làm mẫu số chung 4.2 Các cách so sánh phân số không qui đồng - Phân số a, b, c có a > b b > c a > c - Các phân số a b phân số nhỏ a + x =1 b + y =1 x, y gọi phần bù phân số a, b + Nếu x > y a < b x < y a > b - Các phân số a b phân số lớn a - 1= x x, y gọi phần phân số a b b - 1= y + Nếu x > y a > b x < y a < b - So sánh phân số cách đưa phân số hỗn số + Tách phần nguyên phân số có phần ngun lớn lớn - - + Tách phần nguyên: Nếu phần nguyên so sánh phần phụ(chọn cách so sánh trên) phân số có phần phụ lớn lớn - So sánh cách rút gọn phân số 4.3 Các kiến thức dùng cho giải toán cấu tạo phân số - Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng khơng thay đổi - Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu số không thay đổi -Khi thêm vào tử số phân số số mẫu số phân số (mẫu số lớn khơng) giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng thêm đơn vị - Khi bớt tử số phân số lớn một, số mẫu số phân số giữ ngun mẫu số giá trị phân số giảm đơn vị - Khi thêm vào tử số phân số tử số phân số đó, giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng lên lần Biện pháp 2: Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số *Dạng 1: Các tốn khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số Bài 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số là: 5;11;12;100 Giải: viết thành 6×5 30 = = 1× 5 Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết: Giải: tương tự có : 66 72 600 , , 11 12 100 x 12 28 = ; = 25 x 21 4 × 20 = = , Vậy x = 20 5 × 25 12 28 28 28 : = mà = = Vì : x 21 21 21 : 4 × 12 = , Vậy x=9 Mà = 3× Bài 3: Có bánh chia cho 12 người Hỏi phải cắt để bánh không cắt phần Giải: Lấy bánh cắt thành phần Lấy bánh cắt thành phần Mỗi lấy 1 bánh bánh *Dạng 2: Các toán cấu tạo phân số 17 Hỏi phải bớt tử số đơn vị thêm vào mẫu số 28 nhiêu đơn vị phân số mới, rút gọn phân số ta phân số Bài 1: Cho phân số Giải:Tổng tử số mẫu số phân số chưa rút gọn là: 17 + 28 = 45 Tổng tử số mẫu số rút gọn là: + = Vậy số lần giản ước: 45 : = 15 lần - - Phân số chưa giản ước : × 15 15 = × 15 30 Số cần tìm là: 17 – 15 = Đáp số Bài 2: Cho phân số: 23 Hỏi: 83 a) Cùng phải bớt tử số mẫu số phân số cho đơn vị để Giải: Hiệu mẫu số tử số là: 83 - 23 = 60 thêm, bớt tử số mẫu số nên hiệu phân số chưa giản ước là: 60 Hiệu tử số mẫu số giản ước là: – = Số lần giản ước : 60 : = 20 lần Vậy phân số chưa giản ước là: × 20 20 = × 20 80 Số cần tìm là: 23 - 20 = Đáp số a giá trị phân số thay đổi nếu: b a+b ) a Thêm vào tử số a số mẫu số b ( b a+a ) b Thêm vào tử số a số tử số a ( b a c Trường hợp phân số lớn 1, bớt tử số a số b b a −b ) ( b a số b mà mẫu số giữ Giải a Khi ta thêm vào tử số phân số b a b a+b a a+b Vậy phân nguyên, chứng tỏ ta thực phép cộng: + = hay + = b b b b b a số tăng lên đơn vị b Bài 3: Cho phân số b Thêm vào tử số a số a ta có: a a a+a a + = = ×2 b b b b a Vậy phân số tăng lên lần b a a b a−b a = −1 c > hay a > b Vậy theo đầu ta có: − = b b b b b - 10 - Vậy phân số a giảm đơn vị b Bài 4: Viết phân số khác cho trường hợp sau: a Nhỏ đơn vị b Lớn đơn vị c Bằng đơn vị Giải: a 11 ; ; 14 b 99 ; ; 11 c 111 ; ; 111 Bài 5: Viết phân số sau dạng hỗn số mà phần phân số hỗn số phân số thập phân 113 131 60 51 363 ; ; ; ; ; ; 50 125 48 12 250 Giải: 25 225 25 = =2 ; = =2 ; 10 10 100 100 131 524 1048 48 = = =1 125 500 1000 1000 113 226 26 = =2 50 100 100 303 1425 425 = =1 250 1000 1000 *Dạng 3: Các toán so sánh phân số không sử dụng phương pháp qui đồng Bài 1: Không qui đồng mẫu số so sánh cặp phân số sau: 3737 37 4141 41 d) ; a Giải: a b) c) 1d) e) g) b) e) 12 13 13 12 2000 10000 g) c) 17 13 27 ; 27 47 10 13 f 3737 3737 : 101 37 37 37 ×101 3737 = = = = 41 41× 101 4141 4141 4141 : 101 41 2000 2 1000 × 2000 2000 = = > Vậy < 1000 × 5000 10000 10000 13 27 Nhận xét có: 27 - 13 = 41 - 27 = 14 41 27 14 14 13 14 27 14 13 27 < = 1- = Do nên < 27 27 41 41 27 21 27 41 9 9 Có > Vậy > 6 > 6 12 13 13 13 12 Ta có >1 Vậy > 13 12 12 12 13 12 1> 13 17 17 17 = ; = Mà > Vậy: > hay Ta có > 5 5 4 - 11 - 10 13 10 13 1 10 13 Ta có =3 ; = Mà > Vậy > 3 4 4 1 Bài 2: Tìm phân số hai phân số sau: 6 5 mà Ta có = ; = > > Vậy > > 12 12 12 12 12 12 f Biện pháp 3: Giúp học sinh tìm thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo, so sánh phân số Các toán cấu tạo phân số đưa dạng tốn điển hình - Một số tốn cấu tạo phân số mà giải tốn thực chất giải tốn - Tìm hai số biết tổng tỉ số - Tìm hai số biết hiệu tỉ số - Trước thực giải tốn người giải tốn cần phân tích, thực bước trung gian để chuyển toán có “hình thức phân số” sang giải tốn điển hình 17 Hãy tìm số cho đem tử số trừ số đó, đem mẫu số cộng với số ta phân số phân số tối giản 17 − a Nhận xét: Tìm số a cho = Thực chất tìm a, muốn tìm 3+ a 17 − a a phải tìm phân số Mặt khác ta có 17 + = (17 - a) + (3 + a) = 20 Vậy 3+ a toán đưa tìm số (17 - a ) (3 + a) biết tổng chúng 20 tỉ số Ví dụ 1: Cho phân số Giải: Tổng tử số mẫu số phân số cho là: 17 + = 20 Khi trừ tử số đơn vị cộng thêm vào mẫu nhiêu đơn vị tổng tử số mẫu số khơng thay đổi nên 20 Vậy theo ta có sơ đồ sau: Tử số mới: 20 Mẫu số mới: Tổng số phần là: + = (phần) Tử số là: 20 : = Mẫu số là: (20 : 4) × = 15 Phân số = 15 Vậy số cần tìm là: 17 – = 12 Đáp số 12: - 12 23 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị 21 để phân số có giá trị Ví dụ 2: Cho phân số Nhận xét Giả sử có số A B A - B = (A- C) - (B - C) có nghĩa bớt số bị trừ số trừ số hiệu chúng khơng thay đổi Đưa A hiệu tử số mẫu số khơng thay đổi Vậy toán B A thực chất tìm số A, B cho hiệu A - B = 33 – 21 = 12 tỉ số = B 33 số hiệu Giải: Khi bớt tử số mẫu số phân số 21 A, B dạng phân số chúng không thay đổi: 33 – 21 = 12 Bài tốn trở thành tìm số (tử số, mẫu) biết hiệu chúng 12 tỉ số Theo đề ta có sơ đồ sau: Tử số mới: Hiệu số mới: Hiệu số phần nhau: – = (phần) Mẫu số mới: (12: 2) × = 18 Phân số mới: 30 = 18 Vậy số cần tìm: 33 – 30 = Một số thủ thuật nhận dạng để giải toán so sánh phân số Các toán so sánh phân số có nhiều dạng dù dạng cách quy đồng mẫu số phân số ta so sánh giá trị phân số Song phạm vi viết xin đề cập vài thủ thuật nhận dạng từ đưa phương pháp áp dụng giải tốn so sánh phân số nhanh khơng quy đồng mẫu số (Yêu cầu dành cho học sinh giỏi) Giải tốn dạng ngồi việc rèn cho học sinh kĩ bồi dưỡng tư duy, sáng tạo toán học, lực, nhân cách học sinh, giúp em học tập lớp tốt 2.1 Những toán so sánh phân số qua đại lượng trung gian Ví dụ 1: Khơng quy đồng so sánh cặp phân số sau: 1999 2002 1999 2000 b) 2000 2001 2000 2001 1999 2002 Giải: a 2000 2001 1999 Nhận xét: có 1999 < 2000 2000 2002 có 2002 > 2001 2001 a) Theo quy tắc ta chọn làm yếu tố trung gian để so sánh - 13 2002 1999 MS2 2001 chọn phân số trung gian là: 1999 2001 TS 2000 TS1 ( ) 2002 MS MS1 Giải: Do 1999 1999 < 2002 2001 1999 2000 < 2001 2001 nên Ỉ 1999 2000 < 2002 2001 * Vậy cặp phân số áp dụng cách so sánh qua trung gian? a c a > b c > d yếu tố trung gian b d a c c a + a < c b > d yếu tố trung gian d b b d + * Xét thấy học sinh thành thạo toán cụ thể giáo viên bồi dưỡng học sinh qua tốn tổng quát để giúp học sinh tự đề tốn cho bạn bè Ví dụ 2: Cho phân số a thêm vào tử số bớt mẫu số ta phân số lớn b hay nhỏ phân số ban đầu, giải thích cách làm không dùng quy đồng mẫu số a a < b b −1 a a +1 < b −1 b −1 Giải: Do: nên: a a +1 < b b −1 * Từ tốn bạn dùng cho phân số nào, từ trừ cộng thêm tử số ngược lại cộng thêm trừ mẫu số cặp phân số cần so sánh 2.2 Những toán so sánh phân số cách sử dụng phần bù, phần Đối với toán so sánh phân số việc tìm dấu hiệu qua việc so sánh yếu tố tử số với mẫu số phân số, so sánh tử số, mẫu số phân số với tử số mẫu số phân số quan trọng Từ chọn phương pháp so sánh hợp lí Ví dụ 1: Không quy đồng so sánh cặp phân số sau: - 14 - a) 19 11 17 25 19 11 17 25 11 Có 1= 17 17 19 1= 25 25 501 212 b) 399 110 501 102 Có −1= 399 399 212 102 −1= 110 110 b) 501 212 399 110 Giải: a) Do: 6 19 11 nên: < > 17 25 25 17 Do: 102 102 nên: < 399 110 501 102 < 399 110 * Các cặp phân số có dấu hiệu áp dụng cách so sánh thông qua phần bù hay phần ? - Sử dụng cách so sánh phần bù hai phân số nhỏ hiệu mẫu số tử số hai phân số - Sử dụng cách so sánh phần hai phân số lớn hiệu tử số mẫu số hai phân số * Nguyên tắc tổng quát để đề phân số dạng trên: - Chọn phân số a tối giản b - Tìm hiệu a – b b – a giả sử hiệu e c tối giản có hiệu (c - d) (d – c) e d a c Ta có: Cặp phân số cần so sánh không quy đồng cách so sánh b d - Chọn phân số phần bù phần 2.3 Những tốn só sánh phân số cách đưa hỗn số (tách phần nguyên) * Những cặp phân số chọn cách so sánh cách đưa hỗn số? - Những cặp phân số lớn Ví dụ: So sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất: 13 18 17 21 … b) … 13 18 1 Giải: a) hay < = =4 3 2 17 21 2 b) = = = = Vậy < 5 6 4 a) * Những cặp phân số dạng đưa hỗn số trường hợp phần nguyên lúc việc so sánh phần phân số lại đưa dạng đề cập - 15 - 2.4 Những toán so sánh phân số cách rút gọn phân số đặc biệt Ví dụ: So sánh phân số sau: - Có 171 171 × 1001 171171 = = 623 623 × 1001 623623 171171 171 623623 623 - Những toán dạng theo quy tắc định có: ab ×101 = abab abc x 1001 = abc abc abc x10101= abab Thủ thuật tìm hướng giải toán chia phần * Đây toán chia phần quen thuộc để giải tốn kiểu ta cần tìm quy tắc đề tốn từ ngược lại có cách giải - Những toán dạng chia số vật cụ thể thành số phần định cho số lần cắt ( dạng trang 8) - dạng toán người đề thường chọn số vật cụ thể thực tế cần chia (Ví dụ: Cái bánh, cam, …) Số lượng chọn thường số nguyên tố: 5, 7, 9, 11, … Sau chọn cặp số có tổng số lượng cho số nhỏ Ví dụ: + = 5; + = 7; + = 9; + = 11; …từ định số người cần chia cách nhân số chọn Ví dụ: × = 6; × = 12, … Cuối định số phần chia cho yếu tốt phải chia Ví dụ: Có 11 bánh cần chia cho 30 người Hỏi phải cắt để bánh không cắt lần Giải: Lấy bánh, cắt thành phần bánh lại cắt thành phần Chia người 1 bánh Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với tính ngược từ cuối giải toán phân số * Những toán đưa số lượng yếu tố thực tế ( cam, táo, bi, số người, …) Sau số lần chia lại số lượng định, yêu cầu tính số lượng ban đầu - Từ số lượng cịn lại người giải tốn dựa vào điều kiện toán từ cuối để tìm số lượng ban đầu (bước làm tính ngược từ cuối) Để dễ diễn giải minh hoạ cho học sinh giáo viên thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ Ví dụ1 : Một phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo “Trong lớp thầy có học sinh?” Thầy cười trả lời: “ Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đố lại thêm số thêm q vị vừa 100” Em tính giúp vị phụ huynh học sinh? - Phân tích: Nếu trừ phụ huynh theo lời thầy giáo ta có 100 -1 = 99 (em) Vậy theo đầu ta có sơ đồ sau: ? em Số học sinh lớp: 99 em - 16 - Thêm số học sinh có: số học sinh: Thêm số học sinh: Thêm Giải: Nếu coi số học sinh lớp phần phần, số học sinh 2 số học sinh phần Theo sơ đồ ta có phần là: + + + = 11 (phần) Số học sinh lớp là: (99:11) × = 36 (em) Đáp số: 36 em Ví dụ 2: (Bài trang 18 “Vui học tốn 5”) Bà nội có số cam Chia làm bốn, tặng Lan phần Số cam lại đem phân Ra ba phần, lấy cho Tâm Số cam cịn lại tặng Lâm Lâm chia đơi để biếu Ông phần Bổ Lâm ăn Còn thừa hai dành phần cho Nhung Đố bạn nhỏ tính Số cam Bà chia chung nhà? chia cho Tâm 4 2 1phần; Tâm nhận : = (số cam) cịn tặng Lâm Ơng nhận : = số cam 4 4 số cam Lâm ăn phần Nhung * Phân tích: Bà có số cam chia làm bốn Lan nhận Giải: Theo đề ta có sơ đồ: Lan Tâm Ơng 1qu 2qu Lâm số cam lại Lâm: Lâm ăn Nhung 2quả Tổng cộng: + = (quả) Vậy số cam Bà × = 12 (quả) Đáp số: 12 * toán dạng tiến hành giải toán người giải từ kiện ban đầu dẫn đến số cho cuối toán bước ta gọi phân tích thực tế bước vẽ sơ đồ Sau phân tích xong từ sơ đồ kết hợp với số liệu biết tốn tính ngược từ cuối (bước … tổng hợp) Tồn tốn tiến hành - 17 - sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối sở phương pháp phân tích tổng hợp ứng dụng thủ thuật “Gán sai chỉnh đúng” (thủ thuật giải toán – Phạm Đình Thực) vào giải tốn phân số * Muốn tìm giá trị chưa biết ta gán cho giá trị cụ thể sở đề tốn Sau tính toán giá trị sai khác theo điều kiện tốn, tìm cách chỉnh cho với điều kiện tốn giá trị chỉnh đáp số toán * Đối với tốn phân số áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối (mục 4) áp dụng thủ thuật này: - Chẳng hạn ví dụ trang 18 + Theo ra: Tổng số học sinh có thêm số học sinh có học sinh số số học sinh 100 -1 = 99 (em) + ta cần tìm số học sinh lớp Vậy ta gán cho giá trị tuỳ ý Để dễ tính tốn ta chọn số chia hết cho Giả sử số học sinh 12: số học sinh là: 12 : = (em) - số học sinh là: 12 : = (em) - Vậy theo ta tính tổng sau: 12 + 12 + + = 33 (em) Nhưng thực tế tổng em gấp lần 33 Vậy ta chỉnh giá trị 12 cho Giá trị phải tăng lần Vậy số học sinh lớp là: 12 × = 36 (em) Đáp số 36 em * Chú ý: Có thể chọn giá trị khác 12 Xong ta để ý số học sinh nên số thập phân chọn số chia hết cho tuỳ ý Ví dụ: 16; 20; 24; … Ví dụ: (Bài trang 17 sách “vui học tốn 5”) - Thưa ơng Pi - ta - go lỗi lạc, trường ơng có mơn đồ? Nhà hiền triết trả lời: - Một nửa học toán, phần tư học nhạc, phần bẩy ngồi suy nghĩ ngồi có phụ nữ Em tính số mơn đồ nhà hiền triết Pi - ta - go * Nhận xét: số cần tìm mơn đồ Pi - ta - go theo lời ơng số mơn đồ số chia hết cho 7: Giải: Giả sử chọn số mơn đồ là: 28 người ( × = 28) Một nửa học tốn là: 28 : = 14 (người) Một phần tư học nhạc là: 28 : = (người) Một phần bẩy suy nghĩ là: 28 : = (người) Vậy số người lại phụ nữ là: 28 - 14 - - = (người) Thực tế phụ nữ lại người gấp lần người - 18 - Vậy số môn đồ Pi - ta - go là: 28 × = 56 (người) Đáp số 56 người - 19 - Chương 3: Kết thực nghiệm Sau học sinh học xong cấu tạo khái niệm phân số để khắc sâu kiến thức cách cho học sinh làm tập dạng 1, dạng dạng toán em nhận dạng, định vị phương pháp Các dạng toán giới thiệu tiếp tiết bồi dưỡng tăng buổi Với cách thức tiến hành kết thu học sinh khả quan: + Học sinh nắm khái niệm, cấu tạo phân số + Biết phân loại, nhận dạng sử dụng phương pháp vào giải toán liên quan đến cấu tạo, khái niệm phân số + Nắm bước tiến hành phương pháp giới thiệu, có thủ thuật giải tốn phù hợp + Có kĩ phân tích tìm chất tốn học toán + Bồi dưỡng cho học sinh có tư lơgíc có khả (phân tích, tổng hợp, lập luận có cứ) để học tốn + Khi giải tốn em có khả lập luận, ứng dụng xử lí vấn đề sống - Với kết khẳng định thành công bước đầu cho viết tơi chưa cao xong mở hướng cho học sinh giải toán giai đoạn tiếp - Với đánh giá nhận định khẳng định, minh chứng qua trắc nghiệm khảo sát sau: Bài tập khảo sát: Bài 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số là: 3, 5, 112, 105 (2 điểm) Bài2: Tìm số tự nhiên x biết x 10 15 (2 điểm) = ; = 54 x Bài3: So sánh cặp phân số sau phương pháp nhanh nhất:(2 điểm) a 29 17 15 32 b 12 13 18 17 Bài 4: Có cam chia cho 20 người Hỏi phải chia để cam không bị cắt phần (1 điểm) - 20 14 Hãy tìm số để thêm số vào tử 26 (2,5 mẫu số phân số cho phân số có giá trị phân số Bài 5: Cho phân số điểm) Bài 6: Phát biểu lời toán theo số liệu sau: 15 15 − = (0,5 điểm) 17 17 + 2.Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Đánh dấu x vào ô trống trước ý em cho - toán 1: Các kiến thức sử dụng để giải là: a)+ Tính chất phân số … b)+ Mọi số tự nhiên viết dạng phân số … c) + Thực quy đồng mẫu số: … - toán d) Chỉ sử dụng cách quy đồng mẫu số … e) Sử dụng quy đồng mẫu số rút gọn phân số (4,5 điểm) … Câu 2: Nêu phương pháp ứng dụng để so sánh phân số toán (3,5 điểm) Câu 3: toán cần xét hiệu hay tổng tử số mẫu số (2 điểm) Kết Với đề khảo sát cho học sinh giỏi lớp trường Tiểu học Nghĩa Đô kết thu sau: G Khảo sát Trắc nghiệm 36 36 SL 17 15 K % 47% 42% SL 18 16 % 50% 44% TB SL % 3% 14% Đạt SL % 36 100 36 100 Nhìn vào bảng thống kê kết trách nhiệm khảo sát cho thấy: Hiệu phương pháp áp dụng sáng kiến khả quan, bạn đọc cho số liệu giỏi cịn Song nhìn lại đề khảo sát mức độ thời gian triển khai sáng kiến kết thu khả quan Bởi lẽ kết trắc nghiệm với số lượng tốt điều cho thấy học sinh biết lựa chọn, áp dụng kiến thức học, phương pháp, thủ thuật biết để giải tốn Để chọn phương pháp triển khai chu đáo từ năm học lớp lớp buổi/ ngày chắn hiệu tốt - 21 - Kết luận Khuyến nghị Kết luận Với thực tiễn kinh nghiệm giảng dạy, vốn hiểu biết chưa nhiều mạnh dạn đưa biện pháp để hướng học sinh vào giải số dạng toán chứa đựng yếu tố phân số Qua tổng hợp nghiên cứu thực nghiệm bước đầu thu kết chưa cao, song mở hướng áp dụng có tính khả quan Mong giai đoạn tới có quan tâm đồng nghiệp để viết khẳng định thực tiễn Hi vọng viết nhiều đóng góp công sức nâng dần chất lượng giáo dục học sinh Rất mong giúp đỡ, đóng góp bạn bè đồng nghiệp thầy, cô cho viết tơi ngày hồn thiện Khuyến nghị Trên sở quan điểm đạo giáo dục nay, kết hợp với mục đích sáng kiến, điều kiện thực tế mạnh dạn đưa kiến nghị sau: + Đội ngũ người thầy: Giáo viên phải giàu vốn kiến thức, có lực sư phạm đầu tư nghiên cứu giảng dạy, lựa chọn phương pháp phù hợp với học sinh, với kiến thức cần truyền tải (mức độ kiến thức, dạng bài, loại bài) tránh tải giảng dạy + Đối với cấp quản lý giáo dục: Tổ chức chuyên đề đổi ph- ương pháp, chuyên đề nội dung kiến thức phương pháp cần đề cập cách cụ thể thao tác kĩ thuật bước, kĩ đặt câu hỏi để dạy loại bài, dạng cụ thể Trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng /2008 Người viết Nguyễn Thị Mai Phương - 22 - Mục lục Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu 10 Nhiệm vụ nghiên cứu 11 Phương pháp nghiên cứu 12 Phạm vi giới hạn nghiên cứu: Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Mục tiêu giáo dục toán học Tiểu học 2.Nội dung dạy học phân số Tiểu học Chương 2: Thực trạng giải toán phân số tính chất phân số Nhận định chung Những khó khăn sai lầm học sinh giải toán cấu tạo phân số Chương 3: Giải pháp Biện pháp 1: Giúp học sinh hệ thống kiến thức phân số tính chất phân số Phân số 2.Các tính chất phân số 3.ứng dụng tính chất phân số 3.1.Rút gọn phân số 3.2.Quy đồng mẫu số 3.3 So sánh phân số 3.3.1 Quy tắc 1: 3.3.2 Quy tắc 2: Các kiến thức bổ sung 4.1 Cách tìm mẫu số chung 4.2 Các cách so sánh phân số không qui đồng 4.3 Các kiến thức dùng cho giải toán cấu tạo phân số Biện pháp 2: Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số Dạng 1: Các toán khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số Dạng 2: Các toán cấu tạo phân số Dạng 3: Các tốn so sánh phân số khơng sử dụng phương pháp qui đồng Biện pháp 3: Giúp học sinh tìm thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo, so sánh phân số Các toán cấu tạo phân số đưa dạng tốn điển hình Một số thủ thuật nhận dạng để giải toán so sánh phân số 2.1 Những toán so sánh phân số qua đại lượng trung gian 2.2 Những toán so sánh phân số cách sử dụng phần bù, phần 2.3 Những tốn só sánh phân số cách đưa hỗn số (tách phần nguyên) 2.4 Những toán so sánh phân số cách rút gọn phân số đặc biệt - 23 - Thủ thuật tìm hướng giải tốn chia phần Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với tính ngược từ cuối giải toán phân số ứng dụng thủ thuật “Gán sai chỉnh đúng” (thủ thuật giải toán – Phạm Đình Thực) vào giải tốn phân số Chương 3: Kết thực nghiệm Bài tập khảo sát: 2.Câu hỏi trắc nghiệm: Kết Kết luận Khuyến nghị Kết luận Khuyến nghị ... sinh giải tốn phân số tính chất phân số hiểu khái niện phân số vận dụng nhuần nhuyễn ứng dụng tính chất phân số học như: rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, so sánh phân số 2.3 Các toán phân số tính. .. Chương 3: Giải pháp Biện pháp 1: Giúp học sinh hệ thống kiến thức phân số tính chất phân số Phân số 2.Các tính chất phân số 3.ứng dụng tính chất phân số 3.1.Rút gọn phân số 3.2.Quy đồng mẫu số 3.3... số tính chất phân số + Các tốn khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số + Các toán cấu tạo phân số + Các toán so sánh phân số Chương 2: Thực trạng giải toán phân số tính chất phân số Nhận