Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 22 Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Bài LŨY THỪA A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 3  2 2.Kiểm tra cũ: Tính:  ÷ ,  − ÷ , 2  3 3.Nội dung ( ) ? a Đặt vấn đề: Các em học lũy thừa với số mũ nguyên dương Đối với lũy thừa với số mũ hũu tỉ, số thực sao?Để làm rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ GIẢI TÍCH 12 NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh giải vấn đề: I.Khái niệm lũy thừa +Với m,n ∈ N ∗ 1.Lũy thừa với số mũ nguyên a m a n =? , am =? (1), an a =? -Cho n ∈ ¥ * , a ∈ ¡ ,lũy thừa bậc n số a tích n số a +Nếu m < n cơng thức (1) khơng ? Ví dụ : Tính 2 500 ?( 498 , −498 ) -Giáo viên dẫn dắt đến công thức : a −n = n a an = a  a   a n ∈ N ∗    a ≠    -Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ n thừa số a -Với a ≠ a−n = a = 1; an Trong biểu thức am , ta gọi a số, số nguyên m số mũ *Chú ý : 0 ,0 − n khơng có nghĩa Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương *Ví dụ1 Tính giá trị biểu thức a ( −2 ) , -Học sinh làm ví dụ nhằm làm rõ định nghĩa ( 5) , ( −4 ) ,(2 x + 1) ? −3   −5 −3  −5 A =    : ( − ) b    TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 2.Phương trình x n = b (1): *Ví dụ 2.Dựa vào đồ thị hàm số y = x3, y = x4 Hãy biện luận số nghiệm phương trình: x3 = b, x4 = b ? *Nhận xét:Đồ thị hàm số y = x2k+1, -Giáo viên vẽ đồ thị hàm số: y = x3, y = x4 -Học sinh quan sát đồ thị hai hàm số nhận xét trường hợp nghiệm hai phương trình cho y = x2k.có dạng hàm số y = x3, y = x4 a.Trường hợp n lẻ :Với số thực b, phương trình có nghiệm b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, pt vô nghiệm +Với b = 0, pt có nghiệm x = ; +Với b > 0, pt có nghiệm đối 3.Căn bậc n -Qua ví dụ giáo viên nhận xét nghiệm phương trình (1) với hai trường hợp n lẻ,n chẵn a.Khái niệm : Cho số thực b số nguyên dương n (n ≥ 2) Số a gọi bậc n b an = b *Ví dụ -Qua trường hợp số nghiệm phương trình (1) giáo viên phát biểu khái niệm bậc n +số -2 bậc 16 (±2) = 16 + 16 = 24 = 16 *Chú ý: -Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ khái niệm -Với n lẻ b ∈ R:Có bậc n b, kí hiệu n b TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Với n chẵn: -Học sinh dựa vào số nghiệm phương trình (1) nhận xét bậc n b ứng với hai trường hợp n lẻ, n chẵn +b < 0: Không tồn bậc n b +b = 0: Có bậc n b số +b > 0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b , giá trị âm − n b b.Tính chất bậc n : n a n b = n a.b n a n b =n ( a) n -Giáo viên phát biểu tính chất bậc n n n m a b = n am a, n lẻ a =  n chẵn a, n k a = nk a *Ví dụ 4.Tính: a −27 b 2 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ r= m , m ∈ Z , n ∈ N , n ≥ Luỹ n thừa a với số mũ r ar xác định a =a r -Học sinh vận dụng tính chất vào giải ví dụ = n am *Ví dụ5.Tính: a -Giáo viên phát biểu khái niệm lũy m n 2 5.27 3 b.144 : TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 thừa với số mũ hữu tỉ,cần ý cho học sinh điều kiện 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm tính chất lũy thừa với số mũ nguyên , lũy thừa với số mũ hữu tỉ,căn bạc n số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc phần lại học *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 23 LŨY THỪA(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 3 2.Kiểm tra cũ: Tính: 144 4.9 ? 3.Nội dung a Đặt vấn đề: Các em học lũy thừa với số mũ nguyên dương Đối với lũy thừa với số mũ hũu tỉ, số thực sao? Để làm rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ -Giáo viên lấy số vơ tỉ = 1,414231562 NỘI DUNG KIẾN THỨC 5.Lũy thừa với số mũ vô tỉ r Ta gọi giới hạn dãy số (a ) lũy n TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 với rn số hữu tỉ lập từ n chữ số đầu thừa a với số mũ α tiên dùng để viết dạng thập phân, n = 1, 2, 3, ,10 Kí hiệu: aα r aα = nlim a r với α = nlim →+∞ n →+∞ n n rn 1 1,4 4,655 536 722 1,41 4,706 965 002 1,414 4,727 695 305 1,4142 4,728 733 93 rn *Chú ý:1α = 1, ∀α ∈ ¡ mô tả lũy thừa số mũ vô tỉ cho học sinh hiểu sau phát biểu định nghĩa -Học sinh nhắc lại tính chất số mũ nguyên dương học cấp II II.Tính chất lũy thừa với số mũ thực -Giáo viên phát biểu tính chất Cho a > 0, b > 0,α , β ∈ ¡ Khi đó: lũy thừa vỡi số mũ thực -Học sinh so sánh hai bảng lũy thừa với số mũ nguyên dương lũy thừa với số mũ thực a a = a α β α +β (aα ) β = aαβ aα = aα − β β a (ab)α = aα bα α aα a  ÷ = α b b -Nếu a > 1: aα > a β ⇔ α > β -Nếu < a < 1: aα > a β ⇔ α < β TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 *Ví dụ Rút gọn: a ) a A = ( −1 a −3 +1 a 4− ,( a > 0) 23.2 −1 + 5−3.54 b B = −3 10 :10 −2 − (0,25) Giải -Học sinh vận dụng tính chất giải ví dụ 1,2 nhằm làm rõ tính chất a( a A = a b B= −1)( +1) − 3+ − a2 = =a a 22 + 9 = = = −10 10−1 − 1 − − 10 10 3 3 *Ví dụ So sánh:  ÷  ÷ 4 4 Giải  0 < <    3 ⇒ ÷ > ÷ Vì  4  4  8 0,b > 0, a ≠ b TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm, tính chất lũy thừa.Vận dụng chúng cách linh hoạt,sáng tạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài Tính: -Học sinh vận dụng tính chất đẳng thức lũy thừa với số mũ thực giải toán tập −0,75 1 c  ÷  16  − − + (0,25) = (2 ) + (2 ) −4 −2 − = 23 + 25 = 40 -Hướng dẫn học sinh sử dụng máy 2 − − − tính bỏ túi casio để kiểm tra lại kết d −1,5 −2 −3 (0,04) − (0,125) = (5 ) + (2 ) toán = 53 − 23 = 121 Bài Cho a > 0, b > Viết biẻu thức sau dạng lũy thừa 1 a a a = a + = a 1 1 b b b b = b + + = b 4 c a : a = a − = a -Vận dụng tính chất đẳng thức lũy thừa với số mũ thực công thức: m n a = n am viết biểu thức cho lại dạng lũy thừa 1 1 d b : b = b − = b Bài Cho a > 0, b > Rút gọn biểu thức TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12  − 13  a a + a ÷   = a+a =a a −   a +1 a4  a4 + a ÷   b b ( b − b −1 ) b −1 =1 b −1 = -Vận dụng tính chất lũy thừa b ( b − b −2 ) biến đổi biểu thức dã cho xuất 1 1 1 1 nhân tử chung giãn ước gọn − − − − − − 3 3 3 3 3 a b − a b a a b − a b b biẻu thức c = 2 2 a −3b a3 − b3 − = − 3 a b ( a − b ) a −b 1 1 1 1 - a b − − a − b = a a − b − − a − b − b − − 3 = a b ( a − b ) − − = a b = 1 1 ab 1 a b + ab a b b + a a b d = 1 a−6b 6 a +b = 3 6 a b (b + a ) a +b = a b = ab Bài Chứng minh: 1 a  ÷  3 1 73 Giải -a 3 3 b + ab = a b b + a a b 1 1 = a b (b + a )   <    TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12  > ⇒ > 73 b.Ta có:  6 > -Vận dung: a > 1: aα > a β ⇔ α > β < a < 1: aα > a β ⇔ α < β nhận xét số a, so sánh hai giá trị α , β từ suy điều cần phải chứng minh 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm tính chất lũy thừa với số mũ nguyên ,lũy thừa với số mũ hữu tỉ,lũy thừa với số mũ thực,căn bạc n số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước học  ... (0 ,25 ) = (2 ) + (2 ) −4 2 − = 23 + 25 = 40 -Hướng dẫn học sinh sử dụng máy 2 − − − tính bỏ túi casio để kiểm tra lại kết d −1,5 2 −3 (0,04) − (0 , 125 ) = (5 ) + (2 ) toán = 53 − 23 = 121 Bài. .. NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 23 LŨY THỪA(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n ,lũy thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ ,lũy thừa với số mũ thực 2. Kỷ -Rèn luyện... NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 24 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n ,lũy thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ ,lũy thừa với số mũ thực 2. Kỷ -Rèn luyện