LUỸ THỪA I.Mục tiêu : 1. Về kiến thức: + Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương . 2 . Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa . 3. Về tư duy và thái độ : +Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. +Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá . II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1. Chuẩn bị của Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . 2. Chuẩn bị của Học sinh : SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 . III.Phương pháp : Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề . IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học 2. Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên . Hoạt động 2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x n = b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 :Với m,n ∗ ∈ N nm aa . =? (1) n m a a =? (2) 0 a =? Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? Ví dụ : Tính 500 2 2 2 ? -Giáo viên dẫn dắt đến công thức : n n a a 1 = − ≠ ∈ ∗ 0a Nn -Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ -Tính chất. -Đưa ra ví dụ cho học sinh làm nmnm aaa + =. nm n m a a a − = 1 0 =a 498 2 1 , 498 2 − I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương. Với a ≠ 0 0 1 1; n n a a a − = = Trong biểu thức a m , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý n− 0,0 0 không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương . Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức ( ) 5 3 5 2:8. 2 1 − − − − =A . n a a a a n = 1 4 2 43 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Treo bảng phụ : Đồ thị của hàm số y = x 3 và đồ thị của hàm số y = x 4 và đường thẳng y = b CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt x 3 = b và x 4 = b ? -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x 2k+1 và y = x 2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt x n =b Dựa vào đồ thị hs trả lời x 3 = b (1) Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm duy nhất x 4 =b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau . -HS suy nghĩ và trả lời 2.Phương trình bx n = : a)Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ; +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau . Hoạt động 3: Hình thành khái niệm căn bậc n Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nghiệm nếu có của pt x n = b, với n ≥ 2 được gọi là căn bậc n của b CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ? CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ? -GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu HS dựa vào phần trên để trả lời . 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b ∈ R:Có duy nhất một Ví dụ : Tính 4 3 16;8− ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : nn ba. = . n a b -Đưa ra các tính chất căn bậc n . -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) 55 27.9 − b) 3 55 +Củng cố,dặn dò. +Bài tập trắc nghiệm. +Hết tiết 2. HS vận dụng định nghĩa để chứng minh. Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại. Theo dõi và ghi vào vở HS lên bảng giải ví dụ căn bậc n của b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b− . b)Tính chất căn bậc n : ( ) . . ; ; , 2 1 , 2 n n n n n n m n m n n n k nk a a a b a b b b a a a khi n k a a khi n k n a a = = = = + = = = Hoạt động 4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Với mọi a>0,m ∈ Z,n 2, ≥∈ nN n m a luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. -Ví dụ : Tính ( ) 3 2 4 1 27; 16 1 − ? 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ n m r = , trong đó 2,, ≥∈∈ nNnZm Luỹ thừa của a với số mũ r là a r -Phát phiếu học tập số 2 cho học sinh thảo luận Học sinh giải ví dụ Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải xác định bởi n m n m r aaa == Hoạt động 5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho a>0, α là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ (r n ) có giới hạn là α và dãy ( n r a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (r n ). Từ đó đưa ra định nghĩa. Học sinh theo dõi và ghi chép. 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: 1 α = 1, α ∈ R 3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạng các dạng lũy thừa, điều kiện xác định và các tính chất của nó 4. Bài tập về nhà: Các bài tập SGK và SBT Ngày / / Tiết 23: Lũy thừa- Bài tập I.Mục tiêu : 1. Về kiến thức: + Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương . +Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực . 2 . Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa . 3. Về tư duy và thái độ : +Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. +Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá . II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1. Chuẩn bị của Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . 2. Chuẩn bị của Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 . III.Phương pháp :Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề . IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học 2. Bài mới Hoạt động: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương Học sinh nêu lại các tính chất. II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: SGK Nếu a > 1 thì a a α β > kck α β > Nếu a < 1thì a a α β > kck α β < Hoạt động HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng + Các em dùng máy + Cả lớp cùng dùng Bài 1 : Tính tính bỏ túi tính các bài toán sau + Kiểm tra lại kết quả bằng phép tính +Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét bài làm của bạn + Giáo viên nhận xét , kết luận máy ,tính các câu bài 1 + 1 học sinh lên bảng tŕnh bày lời giải a/ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 5 5 5 5 4 6 2 5 5 9 .27 3 . 3 3 3 9 + = = = = b/ 0,75 3/2 5/2 5/2 3/2 5/2 1 1 1 0,25 16 4 4 4 4 8 32 40 − − − − + = + ÷ ÷ ÷ = + = + = c/ ( ) ( ) 3/2 2/3 1,5 2/3 3 2 1 1 0,04 0,125 25 8 5 2 121 − − − − − = − ÷ ÷ = − = Hoạt động HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải bài 2 + Nhận xét + Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ǵ ? + Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự đối với câu c/,d/ , , 2 : m r n m n m r m Z n N n n a a a = ∈ ∈ ≥ = = + Học sinh lên bảng giải + Nhân phân phối + T/c : a m . a n = a m+n + 4 5 4 5 b b= 1 5 1 5 b b − − = Bài 2 : Tính a/ 1/3 5/6 .a a a= ; b/ 1/2 1/3 1/2 1/3 1/6 6 . .b b b b b + + = = c/ 4/3 4/3 1/3 3 :a a a a − = = ; d/ 1/6 1/3 1/6 1/6 3 :b b b b − = = Bài 3 : a/ ( ) ( ) 4/3 1/3 2/3 2 1/4 3/4 1/4 1 a a a a a a a a a a − − + + = = + + b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1/5 5 4 5 1 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3 2 3 1 1; 1 1 b b b b b b b b b b b b b b b − − − − − − = − − − = = ≠ − c/ ( ) ( ) 1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/3 3 2 3 2 3 . . . 1 a b a b a b a b a b a b a b ab − − − − − − = − − = ≠ d/ ( ) 1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3 3 1/6 1/6 6 6 .a b b a a b b a ab a b a b + + = = + + Hoạt động 3 : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Gọi hs giải miệng tại chỗ + Học sinh trả lời Bài 4: a) 2 -1 , 1 3,75 , 3 1 2 − ÷ b) 98 0 , 32 1/5 , 1 3 7 − ÷ + Nhắc lại tính chất a > 1 ? x y a a> ⇔ 0 < a < 1 ? x y a a> ⇔ + Gọi hai học sinh lên bảng tŕnh bày lời giải x > y x < y Bài 5: CMR a) 2 5 3 2 1 1 3 3 < ÷ ÷ 2 5 20 20 18 3 2 18 = ⇒ > = 2 5 3 2⇒ > 2 5 3 2 1 1 3 3 ⇒ < ÷ ÷ b) 6 3 3 6 7 7> 6 3 108 3 6 54 = = 108 54⇒ > 6 3 3 6⇒ > 6 3 3 6 7 7⇒ > 3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán thường găp, hệ thống các tính chất chung 4. Bài tập về nhà : a.Tính A = (a + 1) -1 + (b + 1) -1 khi a = ( ) 1 2 3 − + và b = ( ) 1 2 3 − − . 1/ 6 1/ 3 1/ 6 1/ 6 3 :b b b b − = = Bài 3 : a/ ( ) ( ) 4/3 1/ 3 2/ 3 2 1/ 4 3/4 1/ 4 1 a a a a a a a a a a − − + + = = + + b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ 5 5 4 5 1 1/5 4/5 1/ 5 2/ 3 1/ 3 2/ 3 2/ 3 3 2 3 1 1; 1 1 b. ,tính các câu bài 1 + 1 học sinh lên bảng tŕnh bày lời giải a/ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 5 5 5 5 4 6 2 5 5 9 .27 3 . 3 3 3 9 + = = = = b/ 0,75 3 /2 5 /2 5 /2 3 /2 5 /2 1 1 1 0 ,25 16 4 4 4 4 8 32 40 − − − − . b b b b − − − − − − = − − − = = ≠ − c/ ( ) ( ) 1/ 3 1/ 3 2/ 3 2/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 2/ 3 2/ 3 3 2 3 2 3 . . . 1 a b a b a b a b a b a b a b ab − − − − − − = − − = ≠ d/ ( ) 1/ 3 1/ 3 1/ 6 1/ 6 1/ 3 1/ 3 3 1/ 6 1/ 6 6 6 .a b b a a b